高校数学「常用対数」「桁数」�A

高校数学「常用対数」「桁数」�A

(１／５)^10を小数で表した場合、小数第何位にはじめて０でない数が現れるか求めよ。ただし、ｌｏｇ[10]２＝０．３０１０とする。


前回の問題は底が１より大きかったので掛ければ掛けるほど値が大きくなるから「何桁の数か？」でした。今回の問題は底が１より小さいので、掛ければ掛けるほど値が小さくなっていきます。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



「何桁の数か？」でも「小数第何位に初めて０でない数が現れるか？」でも、やることは基本的に同じです。
まずは常用対数の値を求めます。

　ｌｏｇ[10]{(１／５)^10}
＝１０・ｌｏｇ[10](１／５)

問題文にはｌｏｇ[10]２の値しか書いてないので、１／５を２で表すことを考えます。
底は１０なので、１０と２を使って表せば、最終的にｌｏｇを消すことができます。
ならば・・・１／５＝２／１０としてみると良さそうですね！

＝１０・ｌｏｇ[10](２／１０)
＝１０(ｌｏｇ[10]２−ｌｏｇ[10]１０)　←真数の割り算は対数の引き算
＝１０(０．３０１０−１)
＝１０×(−０．６９９０)
＝−６．９９

前回の問題と同様に、ここで基本的な値から確認してみましょう。

１０^(-1)＝０．１
１０^(-2)＝０．０１

これらの間の値を考えてみると、１０^(-1.5)は、０．１と０．０１の間の値なので、小数第２位に初めて０でない数が現れます。

今回の問題でも同様に考えてみると、

−７＜−６．９９＜−６

なので、小数第７位に初めて０でない数が現れる。ということがわかります。


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高校数学「常用対数」「桁数」�@

高校数学「常用対数」「桁数」�@

３^50は何桁の数か求めよ。ただし、ｌｏｇ[10]３＝０．４７７１とする。


底が１０の対数を「常用対数」と言います。常用対数の値がわかれば、その数字の桁数がわかります。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



まずは常用対数の値を求めてみます。

　ｌｏｇ[10](３^50)
＝５０・ｌｏｇ[10]３
＝５０×０．４７７１
＝２３．８５５

常用対数の値が２３．８５５になったということは、３^50＝１０^23.855です。

念のためここで簡単な例を思い出してみましょう。

１０^1＝１０よって、指数が１のときは２桁
１０^2＝１００よって、指数学２のときは３桁

１０^1.5を考えてみると、１０より大きく１００より小さいので、２桁であることがわかります。
つまり、指数の値が１以上２未満ならその数は２桁と推定できます。

今回の問題では

２３≦２３．８５５＜２４

だから、２４桁ですね！


次の問題→底が１より小さいとき


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本日配信のメルマガ。2018年センター英語第４問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第４問Ｂを解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
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■　問題

第４問

Ｂ　次のページの料理教室に関する広告を読み、次の問い(問１〜４)の[ 37 ]〜
[ 40 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ
選べ。

問１ What inspired Ralph Bearison to start Papa Bear Cooking School? [ 37 ]
{1} He knew his family and friends were jealous of his cooking skills.
{2} He knew that fathers were not interested enough in cooking.
{3} He wanted to give fathers opportunities to become professional cooks.
{4} He wanted to teach fathers to cook quick, delicious, and healthy meals.

問２ Tony is going to participate in the French Course and use the
discount coupon provided. He will also buy an apron-and-towel set from the
school. How much will he pay in total? [ 38 ]
{1} $270　　{2} $275　　{3} $285　　{4} $300

問３ Ed hopes to expand the variety of food he can cook for his family.
He has no free time on weekends or mornings. Which cooking course would
he most likely take? [ 39 ]
{1} Chinese
{2} Italian
{3} Japanese
{4} Sunday Family Breakfast

問４ The advertisement suggests that [ 40 ].
{1} 12-year-old children can participate in the Sunday course at no cost
{2} Cooking Courses for Fathers will last longer than three months
{3} Papa Bear Cooking School requires students to bring ingredients to
classes
{4} students at Papa Bear Cooking School can eat the food they cook


　　　　　　　　　　-- ここから問題の広告 --

　　　　　　　　　[Papa Bear Cooking School:]
　　　　　　　　 [Cooking Courses for Fathers]

Papa Bear Cooking School was established in 1992 by Ralph Bearison. He
recognized that many father liked to cook but often didn't have enough
time to prepare meals. He hoped to share his interest in cooking meals in
a short time that would taste good and be good for their families. At Papa
Bear Cooking School, you can learn to create a variety of meals under the
guidance of professional cooks, making you the envy of your family and
friends. The following cooking courses start in the first week of May.

｜　　[Cooking Course]　　｜　[Day]　｜　[Time]　 ｜[Course Fee]｜
｜　　　　Italian　　　　 ｜ Tuesday ｜10:00-12:00｜　　$150　　｜
｜　　　　French　　　　　｜Wednesday｜ 9:00-12:00｜　　$250　　｜
｜　　　　Japanese　　　　｜ Thursday｜15:00-18:00｜　　$250　　｜
｜　　　　Chinese　　　　 ｜ Saturday｜17:00-19:00｜　　$200　　｜
｜Sunday Family Breakfast*｜　Sunday ｜ 8:00-10:00｜　　$150　　｜
*Children aged 10 to 15 are welcome to join their fathers in the Sunday
Family Breakfast Course for $100 per child.


≫ All courses are 10 weeks long.
≫ Fees include all ingredients.
≫ Cooking knives, silverware, such as forks and spoons, and plates will
be provided by the school.

[What to Bring]
≫ An apron and towels (You can rent an apron-and-towel set for $6 per week
or purchase a new set at our store for $50.)
≫ An empty stomach!

Check out our Papa Bear Cooking School website for details of our
facilities and other cooking courses.

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10% Off
Course Fee
Papa Bear
Cooking School
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※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2018年第４問Ｂは、Papa Bear Cooking Schoolという料理教室の広告についての
設問でした。

このタイプの問題の場合は、文章を隅々まで読むのではなく、必要な情報が書いて
ある箇所を素早く探し、その部分を正確に読み取るのが大切です。

まずは設問を確認してみましょう！


問１ What inspired Ralph Bearison to start Papa Bear Cooking School? [ 37 ]
何がRalph BearisonにPapa Bear Cooking Schoolを始めるように触発しましたか？

{1} He knew his family and friends were jealous of his cooking skills.
彼の家族や友達がかれの料理の技術に嫉妬していると知っていた
{2} He knew that fathers were not interested enough in cooking.
父親が料理に充分に興味を持っていないと彼は知っていた
{3} He wanted to give fathers opportunities to become professional cooks.
彼は、父親にプロの料理人になる機会を与えたかった
{4} He wanted to teach fathers to cook quick, delicious, and healthy meals.
彼は手早く美味しく健康的な食事を作ることを教えたかった

まずは、Ralph Bearisonがどうしてこの料理教室を始めたかを尋ねています。

このことを念頭に置いて広告を見ていくと・・・


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

　　　　　　　　　[Papa Bear Cooking School:]
　　　　　　　　　 [父親のための料理コース]

Papa Bear料理学校は1992年にRalph Bearisonによって設立されました。彼は、
多くの父親は料理が好きだが、食事を用意する充分な時間がないことが多いと…

(以下略)

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

≪設問≫
inspire：「インスパイアされた」とか言ってパクる人もいる(笑)「触発する」
jealous：ジェラシーの形容詞形だから「嫉妬している」
opportunity：「オポチュニティ」という名前の火星探査車が有名。「機会」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校化学「有機物」「サリチル酸」

高校化学「有機物」「サリチル酸」

空欄に適語を入れよ。

サリチル酸は無色の結晶で、カルボキシ基とヒドロキシ基をもつ芳香族有機化合物である。
メタノールを反応させると(�@)が生じ、無水酢酸を反応させると(�A)が生じる。
(�@)の用途は(�B)，�Aの用途は(�C)である。


解答解説はこのページ下


センター過去問





�@サリチル酸メチル，�Aアセチルサリチル酸，�B消炎鎮痛剤(塗布薬)，�C解熱鎮痛剤

サリチル酸は無色の結晶で、カルボキシ基とヒドロキシ基をもつ芳香族有機化合物である。
メタノールを反応させるとサリチル酸メチルが生じ、無水酢酸を反応させるとアセチルサリチル酸が生じる。
サリチル酸メチルの用途は消炎鎮痛剤，アセチルサリチル酸の用途は解熱鎮痛剤である。

サリチル酸メチルとアセチルサリチル酸はサリチル酸のエステルですが、エステルを作る官能基が異なり、用途も異なります。
サリチル酸メチルは−ＣＯＯＨが反応し、−ＯＨが残り、消炎鎮痛剤に
アセチルサリチル酸は−ＯＨが反応し、−ＣＯＯＨが残り、解熱鎮痛剤に
使われることも覚えておくとよいと思います。


関連問題
エステルの反応
芳香族化合物まとめ

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書き換え英作文問題「助動詞」「疑問文」「否定文」

書き換え英作文問題「助動詞」「疑問文」「否定文」


指示に従って書き換えよ。
I have to study harder.

1. 疑問文に

───────────────────────────────────────　
2. 否定文に

───────────────────────────────────────　
3. 「私はもっと一生懸命勉強するつもりです」となるように

───────────────────────────────────────　
4. 「私はもっと一生懸命勉強したいです」となるように

───────────────────────────────────────　
5. 「私はもっと一生懸命勉強するべきですか」となるように

───────────────────────────────────────　


◆文法事項の説明
助動詞の文の作り方
疑問文
否定文


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.30にも掲載されています。
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高校化学「有機物」「アルコール」Ｃ5Ｈ12Ｏ

高校化学「有機物」「アルコール」

分子式Ｃ5Ｈ12Ｏで表されるアルコールのうち、炭素が一列に並んだ構造をもつ第一級アルコールの構造式を答えよ。


アルコールは−ＯＨの官能基をもつ有機物の総称です。−ＯＨのつく場所によって、第一級アルコール、第二級アルコール、第三級アルコールと区別をします。


解答解説はこのページ下


センター過去問





第〜級アルコールの区別は、−ＯＨを持つ炭素に、他の炭素が何個ついているかによって判断します。

第一級アルコールは、−ＯＨを持つ炭素にほかの炭素が１つ、
第二級アルコールは、−ＯＨを持つ炭素にほかの炭素が２つ、
第三級アルコールは、−ＯＨを持つ炭素にほかの炭素が３つ

ついています。
単に見た目が違うだけでなく、性質も異なります。

第一級アルコールは、酸化するとアルデヒドやカルボン酸になる
第二級アルコールは、酸化するとケトンになる
第三級アルコールは、酸化されにくい

とりあえずこれらの性質はエステル等の反応でも利用することがあるので、覚えておいた方がよいです。

少し脱線しましたが、今回は「Ｃ5Ｈ12Ｏ」「第一級アルコール」とあるので、

　　Ｈ　Ｈ　Ｈ　Ｈ　Ｈ
　　｜　｜　｜　｜　｜
Ｈ−Ｃ−Ｃ−Ｃ−Ｃ−Ｃ−Ｏ−Ｈ
　　｜　｜　｜　｜　｜
　　Ｈ　Ｈ　Ｈ　Ｈ　Ｈ

このような構造式になります。


◆関連項目
エステルの反応
脂肪族炭化水素


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本日配信のメルマガ。2018年センター数学２Ｂ第１問[2]

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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2018年センター試験数２Ｂより

第１問

[2] ｃを正の定数として、不等式

　　ｘ^(log[3]x)≧(ｘ／ｃ)^3　　……{2}

を考える。

　３を底とする{2}の両辺の対数をとり、ｔ＝ｌｏｇ[3]ｘとおくと

　　ｔ^[ソ]−[タ]ｔ＋[タ]ｌｏｇ[3]ｃ≧０　　……{3}

となる。ただし、対数ｌｏｇ[a]ｂに対し、ａを底といい、ｂを真数という。

　ｃ＝(９の３乗根)のとき、{2}を満たすｘの値の範囲を求めよう。{3}により

　　ｔ≦[チ]，ｔ≧[ツ]

である。さらに、真数の条件を考えて

　　[テ]＜ｘ≦[ト]，ｘ≧[ナ]

となる。

　次に、{2}がｘ＞[テ]の範囲でつねに成り立つようなｃの値の範囲を求めよう。

　ｘがｘ＞[テ]の範囲を動くとき、ｔのとり得る値の範囲は[ニ]である。
[ニ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} 正の実数全体　　{1} 負の実数全体
{2} 実数全体　　{3} １以外の実数全体

この範囲のｔに対して、{3}がつねに成り立つための必要十分条件は、

ｌｏｇ[3]ｃ≧[ヌ]／[ネ]である。すなわち、ｃ≧([ハヒ]の[ノ]乗根)である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■　解説目次

　◆１　分数の指数の計算
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　「対数をとり」とあるので「対数をとる」
　◆５　真数の指数は対数の係数

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆４　「対数をとり」とあるので「対数をとる」

では今回の問題です。

ｃを正の定数として、不等式「ｘ^(log[3]x)≧(ｘ／ｃ)^3」を考えます。

この式の次に、やるべきことの指示があります。

「３を底とする{2}の両辺の対数をとり」とありますね。

慣れていない人には「それって美味しいの？」レベルの意味不明さかも知れません
が、センター試験では「とにかく誘導の通りにやる」ことが大切です。

ｌｏｇ[3]{ｘ^(log[3]x)}≧ｌｏｇ[3]{(ｘ／ｃ)^3}

「３を底とする{2}の両辺の対数」をとっただけです。
そのように指示があるので、そうやればＯＫです(笑)


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　◆５　真数の指数は対数の係数

そう言われても「んで？どうすれば良いの？」と思う人も多いと思います。
すぐには気付かない人も多いですが、実は簡単です(笑)

できた式は対数の式なので、対数の計算法則を使えば良いのです。

ｌｏｇ[3]{ｘ^(log[3]x)}は、真数がｘ^(log[3]x)です。
「真数の指数は対数の係数」なので、log[3]xがもとの対数の係数になります。
つまり・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校英語「前置詞」�D

高校英語「前置詞」�D「話しかける」

■問題　次の英文の不適切な箇所を訂正して英文を書き直してください。

I was spoken by a stranger.


strangerはstrange(奇妙な)の名詞で、「見知らぬ人」という意味です。


解答解説はこのページ下
なお、誤所訂正の問題は、模範解答のほかにも何通りもの直し方が可能な場合が多々ありますが、ここでは、もとの文からの変更が最小で済む方法のみまたは、高校英語として標準的な方法のみを示しています。あらかじめご了承ください。




■解答

I was spoken by a stranger.
→I was spoken to by a stranger. (私は見知らぬ人に話しかけられました)


■解説

「I was spoken」の部分がspeakの受け身なので、「私は話した」ではなく「私は話された」というのが、この文の主な内容だと考えられます。
そして「by a stranger」は「見知らぬ人によって」という意味です。
ここまで考えれば、訂正する前の段階で「私は見知らぬ人によって話しかけられました」という意味だとわかると思います。

speakは「speak to 〜」の形で「〜に話しかける」という意味になります。「toまで含めて一つの動詞」と理解してもよいです。
これは受け身になってももちろん変わりません。

「A stranger spoke to me.」を受け身にしたと考えれば、「I was spoken」のあとに前置詞toが必要なのが理解しやすいと思います。
そして、意味上の主語を言うためには前置詞byが必要なので、「I was spoken to」「by a stranger」→「I was spoken to by a stranger.」という並びになってしまうというわけです。


前の問題→「〜で書く」


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高校英語「前置詞」�C

高校英語「前置詞」�C「〜で書く」

■問題　次の英文の不適切な箇所を訂正して英文を書き直してください。

I want a pen to write.


英作文ならとりあえずこのままでも減点程度で済むと思います。


解答解説はこのページ下
なお、誤所訂正の問題は、模範解答のほかにも何通りもの直し方が可能な場合が多々ありますが、ここでは、もとの文からの変更が最小で済む方法のみまたは、高校英語として標準的な方法のみを示しています。あらかじめご了承ください。




■解答

I want a pen to write.
→I want a pen to write with. (私は書くためのペンがほしいです)


■解説

writeは「〜を書く」ですが、書く道具について述べる場合は「write with 〜」の形で「〜で書く」という言い方をします。
「write with a pen」＝「ペンで書く」という熟語として覚えておくと良いと思います。

そして文中では、「a pen」の修飾語が「to write with」なので、withのあとにa penをもう一度言うことはしません。
仮に「a pen to write with a pen」としてしまうと、「ペンで書くためのペン」という意味になってしまいます。おかしいですよね？


前の問題→「謝罪する」
次の問題→「話しかける」


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高校英語「前置詞」�B

高校英語「前置詞」�B「謝罪する」

■問題　次の英文の不適切な箇所を訂正して英文を書き直してください。

You had better apologize him for being late.


「apologize」は「謝罪する」ですね。


解答解説はこのページ下
なお、誤所訂正の問題は、模範解答のほかにも何通りもの直し方が可能な場合が多々ありますが、ここでは、もとの文からの変更が最小で済む方法のみまたは、高校英語として標準的な方法のみを示しています。あらかじめご了承ください。




■解答

You had better apologize him for being late.
→You had better apologize to him for being late. (あなたは彼に遅れたことを謝罪した方がよいです)


■解説

「彼に謝罪する」のときの「〜に」に相当する意味は、apologizeには含まれていないので、「彼に謝罪する」と言うときは前置詞toが必要になります。
これは日本語訳を考えただけではまずわからないでしょうから、まずは熟語として

「彼に謝罪する」＝「apologize to him」

と覚えるとよいと思います。


前の問題→「〜を盗まれる」
次の問題→「〜で書く」


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高校英語「前置詞」�A

高校英語「前置詞」�A「〜を盗まれた」

■問題　次の英文の不適切な箇所を訂正して英文を書き直してください。

The man was robbed his watch.


「〜を盗まれた」という文ですね。


解答解説はこのページ下
なお、誤所訂正の問題は、模範解答のほかにも何通りもの言い方が可能な場合が多々ありますが、ここでは、もとの文からの変更が最小で済む方法のみまたは、高校英語として標準的な方法のみを示しています。あらかじめご了承ください。




■解答

The man was robbed his watch.
→The man was robbed of his watch. (その男は時計を盗まれました)


■解説

「盗む」というと「steal」が真っ先に思い浮かぶ人が多いと思いますが、
仮に「The man was stolen」としてしまうと、「その男が盗まれた」つまり、その男の持ち物ではなく「その男自身が盗まれた」という意味になってしまいます。
もちろん、「彼自身が盗まれることもあるだろう」という意見もあると思います。確かにその通りですが、この文では後ろに「his watch」とも書いてありますし、盗まれたのは「彼の時計」のはずですね。
だから、「robbed→stolen」とするのは普通は不適切です。

「rob of 〜」は「〜を奪う」という意味なので、受け身にすると「〜を奪われる」→「〜を盗まれる」という内容を表すことができます。
「〜を盗まれる」という意味にするためには、前置詞ofが必要だ。というわけです。


前の問題→「議論する」
次の問題→「謝罪する」


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高校英語「前置詞」�@

高校英語「前置詞」�@「議論する」

■問題　次の英文の不適切な箇所を訂正して英文を書き直してください。

We discussed about the matter.


自動詞・他動詞に関する問題です。


解答解説はこのページ下
なお、誤所訂正の問題は、模範解答のほかにも何通りもの言い方が可能な場合が多々ありますが、ここでは、もとの文からの変更が最小で済む方法のみまたは、高校英語として標準的な方法のみを示しています。あらかじめご了承ください。




■解答

We discussed about the matter.
→We discussed the matter. (私たちはその問題について議論しました)


■解説

discuss(〜を議論する)は、他動詞です。つまり、動詞の意味自体に「〜を」が入っています。だから、「〜を」に相当する前置詞aboutは必要ない。というわけです。

逆に自動詞は「〜を」の意味を含まないので、動詞の対象を言うためには前置詞が必要になります。


次の問題→「〜を盗まれた」


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高校生物「細胞分裂」「細胞周期」�B

高校生物「細胞分裂」「細胞周期」�B

ある動物の胚組織から細胞を取り出してペトリ皿で培養した。この実験中、細胞周期の長さはどの細胞でも同じで変化せず、細胞は増殖を続け、細胞周期のどの時期にあるかは細胞により異なるとする。
　あるペトリ皿の細胞数を測定すると、１．５×１０^5個であった。同じペトリ皿の細胞数を７２時間後に測定すると、１．２×１０^6個であった。このとき、次の問いに答えよ。
(1) ７２時間で、このペトリ皿の細胞数は何倍に増えたか求めよ。
(2) この細胞の細胞周期１サイクルの長さを求めよ。
(3) さらに、このペトリ皿内の細胞５００個を固定液で処理して染色し観察したところ、２１個が分裂期の細胞だったとき、この細胞の分裂期の長さは何時間と推定できるか求めよ。


(3)の解答はこのページ下に掲載します。


センター過去問生物＋生物基礎


生物の書籍


(1)の解説で、この細胞は７２時間で８倍に増えたこと

(2)で、１サイクルは２４時間であること

がわかりました。


この(3)では、５００個の細胞のうち２１個が分裂期であることから、分裂期の長さを推定します。

細胞はランダムに選ばれている前提なので、分裂期にある細胞の個数と分裂期の長さは比例するはずです。

たとえば分裂期にある細胞の個数が半分ならば、分裂期の長さは１サイクルの時間の半分になりますね。


今回の問題では、５００個のうち２１個が分裂期なので、１サイクルの２１／５００が分裂期の長さであると推定できます。

(2)より１サイクルは２４時間なので、

２４×２１／５００＝５０４／５００≒１時間

すなわち、この細胞の分裂期は１時間ですね。


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高校化学「物質量」「体積」「質量」

高校化学「物質量」「体積」「質量」

３．２ｇの酸素は、標準状態での体積は何Ｌか求めよ。


個数とモル、質量とモルなど、直接モルが登場する問題に比べれば少し難しいですが、やはりこのくらいはまだまだ基本です。


解答解説はこのページ下


センター過去問





モルさえわかれば、個数も質量も気体の体積もわかるので、化学の計算をするときはまずはモルを出すと解決することが多いです。

今回の問題では、３．２ｇの酸素の体積を聞いています。

質量からいきなり体積を出すのは少し難しいので、まずはモルを出して、モルから体積を求める。という流れでいきましょう！

酸素Ｏ2の分子量は１６×２＝３２なので、１ｍｏｌは３２ｇです。
ならば、３．２ｇは０．１ｍｏｌですね。

気体は種類にかかわらず、１ｍｏｌ＝２２．４Ｌだから、

０．１ｍｏｌ＝２．２４Ｌです。


関連問題
物質量と質量
個数と物質量
物質量と体積


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高校化学「物質量」「体積」

高校化学「物質量」「体積」

標準状態で体積が２．８ＬのＮ2の物質量を求めよ。


モルに関する初歩的な問題ですね。
標準状態では、１ｍｏｌ＝２２．４Ｌです。


解答解説はこのページ下


センター過去問





高校化学では普通は、気体の種類に関わらず、１ｍｏｌの体積は２２．４Ｌとして計算します。

窒素だろうが、酸素だろうが、塩素だろうが、１ｍｏｌ＝２２．４Ｌです。

今回の問題では、２．８Ｌなので、

１：２２．４＝ｘ：２．８
　２２．４ｘ＝２．８
　　　　　ｘ＝２．８／２２．４
　　　　　ｘ＝０．１２５[ｍｏｌ]


関連問題
物質量と質量
個数と物質量


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高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

空間中の点Ｏを中心として、長さａ[ｍ]の導体棒ＯＰが角速度ω[ｒａｄ／ｓ]で水平面内で左回りに回転している。この空間に鉛直下向きに磁束密度Ｂ[Ｔ]の一様な磁場を発生させたとき、ＯＰ間の誘導起電力の大きさを求めよ。


磁場中を動く導体に生じる誘導起電力の大きさは、Ｖ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|＝ｖＢｌですね。


センター過去問




誘導起電力の公式はＶ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|です。

さらに、Φ＝ＢＳだから、ΔΦ＝ＢΔＳと考えることができます。

つまりΔｔ秒間の導体棒の移動した面積ΔＳを求めれば、誘導起電力もわかる。というわけです。

この問題では、導体棒は円運動をしているので、導体棒の移動した跡は扇形になっています。

扇形の面積を求めるためには中心角が必要だから、Δｔ秒間の回転角を考えます。

角速度はωなので、Δｔ秒では中心角はωΔｔとなります。

半径は導体棒の長さなので、ΔＳ＝πａ^2×(ωΔｔ／２π)＝ａ^2・ωΔｔ／２となります。

これでＶ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|を求めるために必要な要素がわかりましたね。代入してみましょう！


Ｖ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|に、ΔΦ＝ＢΔＳ＝Ｂ・ａ^2・ωΔｔ／２を代入すると、

Ｖ＝|−{(Ｂ・ａ^2・ωΔｔ／２)／Δｔ}|
　＝Ｂ・ａ^2・ω／２[Ｖ]


関連項目
磁場中をまっすぐ動く導体


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高校数学「指数対数」「対数の足し算」�A

高校数学「指数対数」「対数の足し算」�A

ｌｏｇ[2]１２＋ｌｏｇ[2](１／３)を計算せよ。


前回の問題よりも少し難しいですが、まだまだこのくらいは基本です。
やはり、対数の計算法則に従って変形します。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



対数の計算は、そのままではやりにくい場合が多いので、まず最初にできるだけ簡単な形に直すようにします。

ｌｏｇ[2]１２は、「２を１２にするには何乗か？」を表します。
しかし、２を何乗しても、わかりやすい数の指数では１２にはなりません。
ｌｏｇ[2](１／３)もそれ単独では直すことが難しいですね。

つまり、前回の問題のように、それぞれ直して足す。という方法はできない。と考えられます。

そんなときは別の公式を使うことを考えます。

ｌｏｇ[a]ｂ＋ｌｏｇ[a]ｃ＝ｌｏｇ[a]ｂｃ

です。
つまり、「対数の足し算は真数のかけ算」を意味します。
底が等しい対数の足し算をひとつの対数にまとめるときは、２つの対数の真数をかけ算すればよいのです。

　ｌｏｇ[2]１２＋ｌｏｇ[2](１／３)
＝ｌｏｇ[2](１２×１／３)
＝ｌｏｇ[2]４
＝２

ですね！


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高校数学「指数対数」「対数の足し算」�@

高校数学「指数対数」「対数の足し算」�@

ｌｏｇ[2]８＋ｌｏｇ[2]４を計算せよ。


対数の計算の基本的な問題ですね。
念のため言っておきますが、ｌｏｇ[2]１２ではありません。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



対数の計算は、そのままではやりにくい場合が多いので、まず最初にできるだけ簡単な形に直すようにします。

ｌｏｇ[2]８は、「２を８にするには何乗か？」を表すので、ｌｏｇ[2]８＝３です。

８＝２^3だから、ｌｏｇ[2]８＝ｌｏｇ[2](２^3)＝３ｌｏｇ[2]２＝３と考えてもよいです。
これは「真数の指数を対数の係数に」して、「ｌｏｇ[2]２＝１」と変形しました。

ｌｏｇ[2]４も同様にすると、ｌｏｇ[2]４＝２です。
ということは、

ｌｏｇ[2]８＋ｌｏｇ[2]４＝３＋２＝５


このように、それぞれの対数を簡単な形に直せるときは、直してから足し算するのがノーマルな解き方です。


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高校数学「指数対数」「変換」３2log34

高校数学「指数対数」「変換」３^2log₃4

次の式の値を求めよ。３^2log₃4


「３の２ｌｏｇ₃４乗」です。
指数部分が対数になっていて、一見すると手に負えないように見えると思いますが、意外と簡単です。


解答解説はこのページ下


解答解説はこのページ下に


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◆解答解説


指数と対数の関係は次のように表されます。

ａ^b＝ｃ　(ａをｂ乗したらｃになる)

これを対数で表すと

ｌｏｇ[a]ｃ＝ｂ　(ａをｃにするにはｂ乗する)

当然どちらも同じａ，ｂ，ｃで成り立ちます。

今回の問題も、この関係を利用して変形できます。

求める式の値をｋとすると、

３^(2log[3]4)＝ｋ

と表せますね。
ａ＝３，ｂ＝２ｌｏｇ[3]４，ｃ＝ｋなので、これを対数で表すと、

ｌｏｇ[3]ｋ＝２ｌｏｇ[3]４

対数の係数は真数の指数なので、２ｌｏｇ[3]４＝ｌｏｇ[3]１６です。

ｌｏｇ[3]ｋ＝ｌｏｇ[3]１６

よって、ｋ＝１６

つまり、「３^(2log[3]4)の値は１６」ということがわかりました。


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高校化学「物質量」「個数」

高校化学「物質量」「個数」

分子数が２．４×１０^24個のＣＯ2の物質量を求めよ。


モルに関する初歩的な問題ですね。
アボガドロ数は通常、６．０×１０^23を使います。


解答解説はこのページ下


センター過去問





粒子の種類にかかわらず、１ｍｏｌは６．０×１０^23個です。

水素だろうが、酸素だろうが、今回の問題の二酸化炭素だろうが、１ｍｏｌは６．０×１０^23個です。


今回の問題では、「ＣＯ2が２．４×１０^24個」なので、これが何モル分か考えます。

１ｍｏｌ：６．０×１０^23個＝ｘｍｏｌ：２．４×１０^24個

のように比の式を作るとわかりやすいと思います。

ｘ×６．０×１０^23＝２．４×１０^24

両辺を６．０×１０^23で割ると、

ｘ＝０．４×１０＝４．０[ｍｏｌ]


関連問題
物質量と質量
物質量と体積

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