高校化学「物質量」「質量」

高校化学「物質量」「質量」

０．２５ｍｏｌのメタンの質量を求めよ。


モルに関する初歩的な問題ですね。
メタンの分子量を使います。


解答解説はこのページ下


センター過去問





１ｍｏｌの物質があると、分子量や式量にｇをつけた質量になります。

Ｃなら原子量が１２なので、Ｃが１ｍｏｌあれば１２ｇ。
Ｈ2Ｏなら分子量は１８なので、１ｍｏｌあれば１８ｇ。

などなど。

今回の問題では、メタンが０．２５ｍｏｌです。

メタンはＣＨ4なので、分子量は１２＋１×４＝１６です。
つまり、１ｍｏｌで１６ｇです。

１：１６＝０．２５：ｘより、ｘ＝１６×０．２５＝４．０[ｇ]

よって、０．２５ｍｏｌのメタンは４．０ｇであることがわかりました。


関連問題
個数と物質量
物質量と体積
４５ｇの水


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本日配信のメルマガ。2018年センター英語第４問Ａ

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第４問Ａを解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第４問　次の問い(Ａ・Ｂ)に答えよ。
Ａ　次の文章はある説明文の一部である。この文章とグラフを読み、下の問い
(問１〜４)の[ 33 ]〜[ 36 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Color is an important feature considered by consumers when shopping for
various products. Marketing companies need to identify the colors that can
create an intention to purchase and a desired atmosphere in retail stores.
However, it is not easy to anticipate which colors will be popular for
individual items, because consumers have different preferences depending
on product types. Through the research reported here, we can deepen our
understanding of the influence of color on consumers.
In this study, researchers surveyed German consumers to obtain information
on whether the participants thought color was important when shopping, how
much they were influenced by color when buying various products, and what
emotions and associations were related to various colors. First, the
researchers examined the data and found that color was indeed important
for the participants when shopping, with 68% of them mentioning color as
a determining factor when choosing the product they intended to purchase.
Next, the researchers investigated whether the degree of importance
consumers put on color varied depending on the products purchased. Figure 1
shows six everyday products and the percentages of the participants who
placed high importance on color when purchasing those products. The top
two products were both those worn by the participants, and the three lowest
were all electronic devices. A total of 36.4% of the participants placed
importance on color for cellphones. This was the highest among the
electronic products, but only slightly more than half of that for bags,
which appeared one rank above.

(Figure1はここ↓)
ここでは図は省略します


[Figure 1. The percentages of the participants who placed high importance
on color when purchasing six everyday products.]

Third, the researchers looked at the participants' perceptions of and
associations with colors. The results showed that red had various meanings:
love, danger, anger, and power. Green produced a relationship with nature,
good luck, and health. Furthermore, the color white was associated with
balance, health, and calm. Results showed each color had several different
meanings.
The findings summarized in the above passage explained how colors
influenced German consumers. However, this influence may vary from country
to country. In this globalized world, it has become easier to market
products internationally, partly due to the increased use of the Internet.
Therefore, it is necessary to consider the importance consumers in other
parts of the world place on color in their choices of products. The next
part of this passage will examine this topic.

(Okan Akcay(2013) [Product Color Choice and Meanings of Color: A Case of
Germanyの一部を参考に作成)


問１　The passage mentions that it is difficult to understand which colors
consumers like better because [ 33 ].
{1} color preferences differ from generation to generation
{2} consumers' favorite colors vary for different products
{3} product marketers choose the most popular colors
{4} various products are purchased by consumers when shopping

問２　In Figure 1, which of the following do (A), (B), (C), and (D) refer
to? [ 34 ]
{1} (A) Bags　　(B) Footwear　　(C) Cellphones　　(D) Music players
{2} (A) Bags　　(B) Footwear　　(C) Music players　　(D) Cellphones
{3} (A) Footwear　　(B) Bags　　(C) Cellphones　　(D) Music players
{4} (A) Footwear　　(B) Bags　　(C) Music players　　(D) Cellphones

問３　Which of the following statements is correct according to the
passage? [ 35 ]
{1} German business consider green to represent passion to consumers.
{2} German consumers perceive one color as containing multiple images.
{3} German people appear to prefer green clothing to red clothing.
{4} German producers choose one color for products after observing their
sales.

問４　What topic is most likely to follow the last paragraph? [ 36 ]
{1} The effects of globalization on color choices in international business
{2} The importance of marketing electronic devices in other countries
{3} The influence of the Internet on product choices in international
business
{4} The significance of color for the consumers in other countries


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2018年も、第４問Ａは、資料を見て答える説明文の問題となっています。
国語の文章問題のように、下線が引いてあって、それに関する問題を答えるという
わけではないので、まずは設問の意味を把握して、該当する部分を探しながら本文
を読んでいくのが効率的です。


まずは最初の設問です。

問１　The passage mentions that / it is difficult / to understand
/ which colors / consumers like better / because [ 33 ].
この文章では〜に言及している / それは難しい / 理解することが
/ どの色が / 消費者はより好むか / なぜなら[ 33 ]だから

このような設問です。
つなげると、

「この文章では、消費者がどの色を好むのか理解するのが難しいと言及している」
「なぜなら[ 33 ]だからである」

このような内容です。
だいたい問題のイメージはつかめましたか？
続いて、選択肢を見てみましょう。

{1} color preferences differ from generation to generation
色の好みは世代によって違っている

{2} consumers' favorite colors vary for different products
消費者の好む色は商品によって異なっている

{3} product marketers choose the most popular colors
商品のマーケッターはいちばん人気のある色を選ぶ

{4} various products are purchased by consumers when shopping
買い物のとき、様々な商品が消費者によって購入される

設問と選択肢を読んだ時点で「こりゃないな？」というものもありますが、
より確信を持って選ぶためには、やはり本文を読んで何と言っているかを確認
していく必要があります。
このような内容を述べているところを探しながら、最初から本文を読んでいき
ましょう！


Color is an important feature / considered by consumers / when shopping
/ for various products.
色は重要な要素である / 消費者によって考慮される / 買い物の時
/ 様々な商品を求めて

Marketing companies need / to identify / the colors / that can create
/ an intention / to purchase / and a desired atmosphere / in retail stores.
マーケティング会社は必要とする / 識別することを / 色を / 〜を作れる
/ 意図を / 購入しようとする / そして望ましい雰囲気を / 小売店で

However, / it is not easy / to anticipate / which colors will be popular
/ for individual items, / because / consumers have different preferences
/ depending on product types.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

　様々な商品を求めて買い物をするとき、色は消費者によって考慮される重要な
特性です。マーケティング会社は、購入しようとする意図や、小売店での望ましい
雰囲気を作り出すことができる色を識別する必要があります。しかしながら…

(以下略)

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

≪第１段落≫
feature：「フィーチャーする」というカタカナ語から連想して「特徴(づける)」
consider：think, guessなどの類義語。「考慮する、みなす」
consumer：consumeする人→「消費者」
various：vary, varietyの形容詞形。「様々な」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校生物「細胞分裂」「細胞周期」�A

高校生物「細胞分裂」「細胞周期」�A

ある動物の胚組織から細胞を取り出してペトリ皿で培養した。この実験中、細胞周期の長さはどの細胞でも同じで変化せず、細胞は増殖を続け、細胞周期のどの時期にあるかは細胞により異なるとする。
　あるペトリ皿の細胞数を測定すると、１．５×１０^5個であった。同じペトリ皿の細胞数を７２時間後に測定すると、１．２×１０^6個であった。このとき、次の問いに答えよ。
(1) ７２時間で、このペトリ皿の細胞数は何倍に増えたか求めよ。
(2) この細胞の細胞周期１サイクルの長さを求めよ。


解答はこのページ下に掲載します。


センター過去問生物＋生物基礎


生物の書籍


(1)の解説で、この細胞は７２時間で８倍に増えたことがわかりました。

細胞は特に何も記述がなければ、１回の分裂すなわち１サイクルで２倍に増える。と考えられます。

８＝２×２×２

なので、８倍ならば、この細胞周期を３サイクル経たと推定できます。

７２時間＝３サイクル

だから、１サイクルは７２÷３＝２４時間

というわけです。


次の問題→分裂期の長さ


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高校生物「細胞分裂」「細胞周期」�@

高校生物「細胞分裂」「細胞周期」�@

ある動物の胚組織から細胞を取り出してペトリ皿で培養した。この実験中、細胞周期の長さはどの細胞でも同じで変化せず、細胞は増殖を続け、細胞周期のどの時期にあるかは細胞により異なるとする。
　あるペトリ皿の細胞数を測定すると、１．５×１０^5個であった。同じペトリ皿の細胞数を７２時間後に測定すると、１．２×１０^6個であった。このとき、次の問いに答えよ。
(1) ７２時間で、このペトリ皿の細胞数は何倍に増えたか求めよ。


解答はこのページ下に掲載します。


センター過去問生物＋生物基礎


生物の書籍


細胞数は、

最初・・・１．５×１０^5個
７２時間後・・・１．２×１０^6個

なので、これが何倍かを計算すればＯＫです。
つまり、

　(１．２×１０^6)÷(１．５×１０^5)
＝(１．２×１０)÷１．５
＝１２÷１．５
＝８

よって、このペトリ皿の細胞は７２時間で８倍に増えたことがわかります。


次の問題→分裂の周期


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書き換え英作文解答「助動詞」

書き換え英作文解答「助動詞」


ここは「We see him now.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.27にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



We see him now.


1. 「私たちは今彼に会うことができます」→「〜できる」はcanで、動詞の直前に置く
We can see him now.
など


2. 「私たちは今彼に会うべきです」→「〜すべき」はshould
We should see him now.
など


3. 「私たちは今彼に会ってはいけません」→「〜してはいけない」は、mustを否定して、mustn't
We mustn't see him now.
など


4. 「私たちは今彼に会う必要はありません」→「〜する必要はない」は、needを否定して、needn't
We needing see him now.
など


5. 「私たちは今彼に会うことはできませんでした」→「〜できなかった」は、canの過去形couldを否定してcouldn't
We couldn't see him now.
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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高校数学「三角関数」「三角方程式」「２倍角」�A

高校数学「三角関数」「三角方程式」「２倍角」�A「三角関数の合成」

三角方程式２√３(ｃｏｓｘ)^2−２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝√３を解け。ただし、０≦ｘ＜２πとする。


前回の記事では、２倍角の公式を使って、式を変形しました。
その続きです。


解答解説はこのページ下


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



前回の記事で、与式は

√３(ｃｏｓ２ｘ＋１)−ｓｉｎ２ｘ＝√３

と変形できることがわかりました。
この状態ではまだサインとコサイン両方があって計算しにくいので、どちらか片方に統一することを考えます。

サインもコサインも１次式なので・・・

三角関数の合成をすることができますね！

ａｓｉｎθ＋ｂｃｏｓθ＝√(ａ^2＋ｂ^2)・ｓｉｎ(θ＋α)

このように変形するやつです。
この公式を使うために、ａｓｉｎθ＋ｂｃｏｓθの形にしてみましょう！

　√３(ｃｏｓ２ｘ＋１)−ｓｉｎ２ｘ＝√３
√３・ｃｏｓ２ｘ＋√３−ｓｉｎ２ｘ＝√３
　−ｓｉｎ２ｘ＋√３・ｃｏｓ２ｘ＝０　　←√３を相殺した

これでａｓｉｎθ＋ｂｃｏｓθの形になりました。
ａ＝−１，ｂ＝√３なので、α＝(２／３)πです。よって、

√(１＋３)・ｓｉｎ{２ｘ＋(２／３)π}＝０
　　　　　ｓｉｎ{２ｘ＋(２／３)π}＝０

サインの値がゼロになるのは、０°，１８０°ですね。

また、０≦ｘ＜２πより、(２／３)π≦２ｘ＋(２／３)π＜(１４／３)πです。

ということは、２ｘ＋(２／３)πは、π，２π，３π，４πの４通りあります。
それぞれ解いてみると、

２ｘ＋(２／３)π＝πよりｘ＝π／６
２ｘ＋(２／３)π＝２πよりｘ＝(２／３)π
２ｘ＋(２／３)π＝３πよりｘ＝(７／６)π
２ｘ＋(２／３)π＝４πよりｘ＝(５／３)π

つまり、ｘ＝π／６，(２／３)π，(７／６)π，(５／３)π


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高校数学「三角関数」「三角方程式」「２倍角」�@

高校数学「三角関数」「三角方程式」「２倍角」�@

三角方程式２√３(ｃｏｓｘ)^2−２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝√３を解け。ただし、０≦ｘ＜２πとする。


大学入試レベルでは、このくらいの難易度が標準的ということができると思います。


解答解説はこのページ下


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



与式には異なるタイプの項があるので、まずは一つにまとめる必要があります。
できそうな事がいろいろあって迷うと思いますが、

２ｓｉｎｘｃｏｓｘに注目すると・・・

２倍角の公式が使えるかも？とひらめく人もいると思います。

２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝ｓｉｎ２ｘ・・・�@と置き換えることができますね。

ならば、最初の２√３(ｃｏｓｘ)^2も、２倍角を使って表せないかな？と考えてみると・・・

ｃｏｓ２ｘ＝(ｃｏｓｘ)^2−(ｓｉｎｘ)^2
　　　　　＝２(ｃｏｓｘ)^2−１

なので、２(ｃｏｓｘ)^2＝ｃｏｓ２ｘ＋１・・・�Aとすることができます。

�@，�Aを与式に代入すると、

√３(ｃｏｓ２ｘ＋１)−ｓｉｎ２ｘ＝√３

このような式が得られます。


つづく→解答解説後半


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高校数学「三角関数」「三角不等式」「タンジェント」

高校数学「三角関数」「三角不等式」「タンジェント」

三角不等式ｔａｎｘ＜１を解け。ただし、０≦ｘ＜２πとする。


タンジェントの不等式は、見た目上の範囲が３つになってしまう場合があります。


解答はこのページ下


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！


まずは、ｔａｎｘ＝１を解いて境界線を出します。
ｔａｘ＝１となるのは、４５°４５°９０°の形になるときだから、４５°＝π／４と２２５°＝(５／４)πです。

問題の式はｔａｎｘ＜１なので、この境界線のときの値よりもｔａｎｘの値が小さくなるときを答えます。

まず、４５°の方について考えると、４５°よりも上にいくとｔａｎｘの値は大きくなり、４５°よりも下にいくとｔａｎｘの値は小さくなります。

下にいくのはどこまででも行けるかというとそうでもありません。
ｔａｎ２７０°は無限大になってしまうので、値なしです。そして、ｔａｎ２７０°の右はマイナス、左はプラスとなります。ｔａｎｘは２７０°において不連続なので、４５°より下で、２７０°より上であることがわかります。
さらに、０≦ｘ＜２πなので、この「４５°より下で、２７０より上」の範囲は、「０≦ｘ＜４５°」と「２７０°＜ｘ＜３６０°」に分けられます。

次に２２５°の方について考えます。
いくつかのｔａｎｘの値を考えるなどして、判断すると、２２５°より上に行くとｔａｎｘの値は小さくなります。
そして９０°のところは２７０°と同様に無限大です。
だから９０°をまたいだ範囲になることはありません。
つまり、こちら側は９０°＜ｘ＜２２５°

まとめると、

０≦ｘ＜４５°，９０°＜ｘ＜２２５°，２７０°＜ｘ＜２π

ラジアンに直して、

０≦ｘ＜π／４，π／２＜ｘ＜(５／４)π，(３／２)π＜ｘ＜２π


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2019年センター試験数１Ａより

第１問

[2] 二つの自然数ｍ，ｎに関する三つの条件ｐ，ｑ，ｒを次のように定める。

　　ｐ：ｍとｎはともに奇数である
　　ｑ：３ｍｎは奇数である
　　ｒ：ｍ＋５ｎは偶数である
　　　　　　　　　　　＿
　また、条件ｐの否定をｐで表す。

(1) 次の[シ]，[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{2}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
　　　　　　　　　　　　　＿
　二つの自然数ｍ，ｎが条件ｐを満たすとする。このとき、ｍが奇数ならばｎは
[シ]。また、ｍが偶数ならばｎは[ス]。

{0} 偶数である
{1} 奇数である
{2} 偶数でも奇数でもよい

(2) 次の[セ]，[ソ]，[タ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

　　ｐはｑであるための[セ]。
　　ｐはｒであるための[ソ]。
　　＿
　　ｐはｒであるための[タ]。

{0} 必要十分条件である
{1} 必要条件であるが、十分条件ではない
{2} 十分条件であるが、必要条件ではない
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　必要条件・充分条件の考え方
　◆２　まずは条件を確認
　◆３　補集合は否定

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　まずは条件を確認

では今回の問題です。

[2] 二つの自然数ｍ，ｎに関する三つの条件ｐ，ｑ，ｒを次のように定める。

　　ｐ：ｍとｎはともに奇数である
　　ｑ：３ｍｎは奇数である
　　ｒ：ｍ＋５ｎは偶数である

このようにｐ，ｑ，ｒを定めています。
まずはしっかりと条件を把握することが大切です。

ｐは「ｍ，ｎがどちらも奇数」、ｑは「３ｍｎは奇数」、ｒは「ｍ＋５ｎは偶数」
と言っていますね。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆３　補集合は否定

この問題最初の設問では、
　　　　　　＿
ｍ，ｎが条件ｐを満たすとする。このとき、ｍが奇数ならばｎは[シ]。

について考えます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
条件ｐは「ｍ，ｎがどちらも奇数」で、ｐはｐの補集合です。
補集合はつまりは否定です。

「どちらも」は「かつ」と同じで、「かつ」は否定すると・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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高校数学「数列」「漸化式」「等差と等比の複合」

高校数学「数列」「漸化式」「等差と等比の複合」

◆問題

ａ_n+1＝３ａ_n−２，ａ₁＝２で表される数列の一般項を求めよ。


この数列は要するに、次の項にいくたびに３を掛けてから２を引きます。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

ａ_n+1＝３ａ_n−２

次の項にいく度に「３倍して２を引く」ということは、等比数列の性質もあり、等差数列の性質もある。ということができます。

このように複合した性質を持つ場合は、そのままでは公式が適用できないので、まずは変形することを考えます。
この等差数列と等比数列の複合の場合は、

ａ_n+1−α＝ｐ(ａ_n−α)

の形にします。
こうすれば、ａ_n−α＝ｂ_nとおいて、ｂ_nは等比数列になるので、一般項が表せる。というわけです。

まずはこのαとｐを求めるために、ａ_n+1−α＝ｐ(ａ_n−α)を変形します。

ａ_n+1−α＝ｐ(ａ_n−α)
　ａ_n+1＝ｐ・ａ_n−ｐα＋α

単に展開して移項しただけです。
これで与式と同じになりました。

ａ_n+1＝３ａ_n−２と比較すると、

ｐ＝３，−ｐα＋α＝−２

Ｐ＝３を−ｐα＋α＝−２に代入して、
−３α＋α＝−２
　−２α＝−２
　　　α＝１

よって、与式はａ_n+1−１＝３(ａ_n−１)と変形できます。

括弧の中身つまり、ａ_n−１＝ｂ_nとおけば、さらに

ｂ_n+1＝３ｂ_n

となります。この置き換えについて質問が多いので、別記事で解説してみました。

これは「次の項に行く度に３を掛ける」ので、公比が３の等比数列です。
初項はａ_n−１＝ｂ_nより、ａ₁−１＝ｂ₁だから、ｂ₁＝２−１＝１です。

よって、ｂnは初項が１，公比が３の等比数列なので、

ｂ_n＝１・３^n-1
　　＝３^n-1

ここでもう一度ａ_n−１＝ｂ_nを使います。

ａ_n−１＝３^n-1
　　ａ_n＝３^n-1＋１

これで完成です！


◆関連項目
漸化式の基本的な方法
数列まとめ

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９９９

センター過去問まだの人も、そろそろスタートしましょう！まずは2015年以降を

センター試験まであと１ヶ月あまりとなりました。
準備が整っている人はもちろん、まだ基本が充分でないと感じている人でも、そろそろ過去問に取り組むべき時期です。
以前の記事でも、基本ができているほど過去問の効果が高いと述べましたが、過去問に取り組む時間が短すぎると、「やっただけ」になってしまいます。
残り１ヶ月というのは、数年分の過去問を「使い切る」ためには、ぎりぎりの時期です。

過去問は、解いて答え合わせをして、内容を理解し、解き方の道筋を把握することが重要です。
センター試験は高校で習うべき内容を幅広く問う適度なレベルの問題が多いですが、やはり、センター試験にはセンター試験の「よくあるパターン」があります。それを把握しておけば、本番でも落ち着いて素早く解けるはずです。
というかむしろ、センター試験のパターンを習得しておかなければ、数学は時間内に解き終わることは不可能に近いです。
逆に、パターンを把握していれば、ほとんどの問題は「言ってるとおりにやる」だけで解けてしまいます。計算さえ気をつければ満点が取りやすい科目だと言われています。
ただ、最近は、その「パターン」を意図的に外してきたように見える問題も出題されているので、単なるパターンの習得だけ終わらないようにすることが望ましいです。

こういった、いくつかの視点での過去問の練習をしようと思うと、結構な時間と労力が必要です。
解くだけなら、本番も２日間で全科目を終えるわけだし、１年分を２日と考えれば、５年分は１０日で終わります。
しかし、解いて分析して習得することを考えると、控えめに見てもその倍はかかると考えられます。
今年度でしたら、2015年以降の新課程の本試験を、できれば追試験も最新の２年分程度だけでもやりたいところなので、１ヶ月というのはぎりぎりのタイムリミットだということができます。

各自、現時点での実力は様々だと思いますが、自分のできる範囲で最大限の得点を取れるようにするためには、そろそろ過去問に取り組みましょう！

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高校数学「空間のベクトル」「２点間の距離」

高校数学「空間のベクトル」「２点間の距離」

座標空間上の２点Ａ(２，−１，３)，Ｂ(３，２，１)間の距離を求めよ。


空間でも２点間の距離なら三平方の定理ですね！







空間上の２点間の距離は、要するに「直方体の対角線」と同じになります。

ｘ方向にどれだけ移動するか？・・・ｘ2−ｘ1
ｙ方向にどれだけ移動するか？・・・ｙ2−ｙ1
ｚ方向にどれだけ移動するか？・・・ｚ2−ｚ1

が、直方体の３辺の長さになりますね。
だから、

ｄ＝√{(ｘ2−ｘ1)^2＋(ｙ2−ｙ1)^2＋(ｚ2−ｚ1)^2}

が直方体の対角線であり、２点間の距離だ。というわけです。

今回の問題では、Ａ(２，−１，３)，Ｂ(３，２，１)なので、

ｄ＝√{(３−２)^2＋(２＋１)^2＋(１−３)^2}
　＝√(１＋９＋４)
　＝√１４

Ａ，Ｂ間の距離は、|→ＡＢ|でもあることも頭に入れておきましょう！


関連問題
→ＡＢ
空間のベクトルの平行


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高校数学「空間のベクトル」「座標→ベクトル」

高校数学「空間のベクトル」「座標→ベクトル」

座標空間上の２点Ａ(２，−１，３)，Ｂ(３，２，１)について、 →ＡＢを求めよ。


ベクトルＡＢは、ＡからＢに進むことを考えます。


↓解答解説はお知らせの下↓


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空間でも平面でも、→ＡＢは「ＡからＢに行くにはどの方向にどれだけ移動するか」を表すので、
空間のベクトルでも、平面のベクトルと同様に、座標を使って「終点−始点」でベクトルを求めることができます。

Ａ(２，−１，３)，Ｂ(３，２，１)の２点を、ｘ座標同士、ｙ座標同士、ｚ座標同士で引き算します。

→ＡＢ＝(３−２，２＋１，１−３)＝(１，３，−２)


関連問題
空間における２点間の距離
空間のベクトルの平行


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本日配信のメルマガ。2018年センター英語第３問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第３問Ｂを解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
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■　問題

第３問

Ｂ　次の会話は、ある大学で映像制作の課題について学生たちが話し合いをして
いる場面の一部である。[ 30 ]〜[ 32 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Jennifer: Let's get started. We are supposed to create a film for a group
project in our film-making class. As the group leader, I think the sooner
we start, the better our movie will be. Does anyone have any ideas for our
movie?
Michael: I do. I think many people watch movies to feel happier, so why
don't we make something that can make people feel good? Last year, one
group of students in this class made a documentary about our university
basketball team. They filmed interviews with players and their training
many times over a period three months. For the audience, watching the
documentary was a way of experiencing the hard work of the players, the
friendships among the teammates from different backgrounds, the trust
between the players and their coach, and finally the joy of their victory
in the national tournament. Their amazing story of triumph appealed to
a wide audience and everyone involved in the film received lots of praise.
I would like to create a similar movie documenting people working hard and
achieving their goals.
Jennifer: So, are you saying that [ 30 ]?

{1} audiences enjoy watching stories of people achieving success
{2} audiences want to watch interviews of hardworking athletes
{3} documentary films can make audiences happy very easily
{4} it is important for us to spend a long time making our movie

Michael: Yes, that's right.

Kim: Filming star players or people who are successful sounds interesting,
but it may be difficult for ordinary people to identify themselves with
the people in these extraordinary stories. I think people feel more
satisfied when they watch movies that they can connect with. That's the
reason people like love stories. People like to imagine: "How would I get
her attention?"; "How would I ask him out on a date?"; or "Where would we
go on our first date?"
Mary: I agree. People want to watch something on the screen that they can
imagine themselves doing because it's familiar to them. And we can add a
little suspense or excitement by asking the audience a "what if" question
in an everyday setting. For example, what if we found a treasure map
somewhere on campus? This could be the beginning of a nice, fun story, and
it could make an exciting movie.
Jennifer: Kim and Mary, both of you think we should make a movie that
[ 31 ].

{1} asks the audience many extraordinary questions
{2} focuses on successful people doing amazing things
{3} has situations that the average person can relate to
{4} uses the campus setting to create fun and suspense

Mary: Exactly.
Takeshi: But as a creative work, it should reflect the creator's unique
vision, namely, an original way of looking at the world. A great movie
usually reflects its director's creative vision in the story or in the
way it is told. Remember, the audience wants to watch something novel,
too. So I think we need to think about what our original perspective could
be.
Alisa: Right. If we show something ordinary in an ordinary way, people
might not be interested. For example, we are just college students. Some
of us are dependent on our parents for support, whereas others are living
by themselves for the first time. Some of us come from small towns, and
others from big cities. Some of us may feel uneasy about our careers. All
of these things sound very ordinary and not really special. So is it
possible to show our world in a unique way that will appeal to the audience?
John: I think so. These things are not special separately, but the
combination of all those things together can make our work unique. I think
that's what people would like to see: a movie that they can associate with
but that is told from a unique perspective.
Jennifer: Well, we have some different ideas about our film, but it sounds
like everyone is saying that [ 32 ] is important when making our film.

{1} documenting people's real lives
{2} making the content highly original
{3} showing our different backgrounds
{4} thinking of audiences' preferences

Jennifer: OK. Let's discuss this in more depth.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2017年まではこの形式の問題は、第３問Ｃに配置されていましたが、2018年は、
第３問がＡ，Ｂの２つとなり、第３問Ｂにこの対話文の問題が配置されました。
長めの文章の問題は、内容がわかれば正解が選べることには変わりないので、
まずはしっかり英文の内容を把握していきましょう！

今回もスラッシュリーディングでやっていきます。

Jennifer: Let's get started.
始めましょう。

We are supposed / to create / a film / for a group project
/ in our film-making class.
私たちは〜することになっている / 創作することを / 映像を / グループ企画の
/ 映像制作の授業で

As the group leader, / I think / the sooner we start, / the better
/ our movie will be.
グループのリーダーとして / 私は思います / 始めるのが早いほど / ますます良い
/ 私たちの映像は〜になるでしょう

Does anyone have / any ideas / for our movie?


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

Jennifer：始めましょう。私たちは映像制作の授業で、グループプロジェクトの
映像を創作することになりました。グループのリーダーとして、早く始めれば
始めるほど私たちのムービーはよりよくなると思います。誰か私たちのムービーに…

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■　今回の高校レベルの単語・熟語など

[ 30 ]と選択肢まで
be supposed to：受け身で「〜と思われている」→「〜することになっている」
film：この文中では名詞と動詞の両方で使われている。「映像、撮影する」
as：「〜として、〜なので、〜のように、〜のとき、〜と同じくらい」などなど
the sooner SV, the better SV：代表的な構文。「早ければ早いほどよい」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校英語「関係詞」�D

高校英語「関係詞」�D (関係詞の前に前置詞があるとき)

次の英文の括弧内に適切な関係詞を入れてください。

That is the restaurant at (　　　) I will meet you.


レストランは場所ですが、空欄の直前に前置詞atがあります。


この問題は、次の書籍のP.38にも掲載されています。


前の問題→所有格の関係代名詞


That is the restaurant at (　　　) I will meet you.

「あれは私があなたに会う予定のレストランです」という意味ですね。

先行詞はthe restaurantであることはわかりやすいと思います。

「レストランは場所なので、関係詞はwhere」・・・と思いがちですが、「whichかwhereか」の問題でも解説しましたように、場所だからといってwhereになるとも限りません。

この問題では関係詞を入れる空欄の前に、前置詞atがあります。
これは、後半部分の「I will meet you」のところに「the restaurant」を言うためには前置詞atが必要で、そのatが関係代名詞と一緒に前に移動してきたと考えられます。
いわゆる「前置詞＋関係代名詞」の形です。
前置詞＋関係副詞の形にはならないので、「直前に前置詞があれば関係代名詞」と考えることもできます。

That is the restaurant at (which) I will meet you.


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高校英語「関係詞」�C

高校英語「関係詞」�C(「〜の」)

次の英文の括弧内に適切な関係詞を入れてください。

He gave me a book (　　　) cover was torn.


tornはtearの過去分詞形で、「破られた」→「破れている」という意味です。


この問題は、次の書籍のP.38にも掲載されています。


前の問題→先行詞がないとき


He gave me a book (　　　) cover was torn.

括弧の前までは、「彼は私に本をくれました」
括弧から後は、「その本のカバーは破れていました」

という意味になると推測できると思います。

括弧の中には、「その本の」という内容を表す関係詞が入れば良いので、
所有格の関係代名詞「whose」が入ればＯＫです。

また、直後に名詞「cover」があるので、名詞にかかることができる言葉が入るから所有格。と考えることもできます。

He gave me a book (whose) cover was torn. (彼は私にカバーが破れている本をくれました)


次の問題→前置詞があるとき


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高校化学「有機物」「化合物の推定」「エステル」�A

高校化学「有機物」「化合物の推定」「エステル」�A

分子式Ｃ4Ｈ8Ｏ2で示される以下のエステルの構造式を答えよ。

(2) このエステルを加水分解するとカルボン酸とアルコールが得られた。このカルボン酸は銀鏡反応を示した。また、このアルコールを酸化するとケトンを生じた。


いきなりエステルの構造式を書こうとするのではなく、加水分解された化合物から考えるのがおすすめです。


解答解説はこのページ下


センター過去問





前回の問題でも解説したように、エステルは、カルボキシ基とヒドロキシ基が脱水縮合した結合をもつ有機物で、

Ｒ−Ｃ−Ｏ−Ｒ
　　 ||
　　Ｏ

の構造をもちます。

今回の問題のエステルは加水分解すると、「銀鏡反応陽性のカルボン酸」と「酸化するとケトンを生じるアルコール」を生じる。ことが読み取れます。

銀鏡反応が陽性→還元性がある→アルデヒド基をもつ

のように考えられるようにしておくとよいです。

エステルの炭素数は４なので、その構成要素のカルボン酸の炭素数も４よりは確実に小さい数です。
炭素数の少ないカルボン酸でアルデヒド基をもつのは、ギ酸ＨＣＯＯＨですね。

Ｈ−Ｃ−Ｏ−Ｈ
　　 ||
　　Ｏ

ギ酸はこのような構造をもつので、Ｃを含む左半分はアルデヒド基ＣＨＯと見ることができます。
だから、銀鏡反応陽性である。というわけです。


アルコールは「酸化するとケトンを生じる」ので、第２級アルコールです。
第２級アルコールは、−ＯＨのついているＣに他のＣが２個ついている構造をしています。
さらに、ギ酸は炭素数１なので、このアルコールの炭素数は３のはずです。
つまり、このアルコールは、２−プロパノールで構造式は、

　　Ｈ　ＯＨＨ
　　｜　｜　｜
Ｈ−Ｃ−Ｃ−Ｃ−Ｈ
　　｜　｜　｜
　　Ｈ　Ｈ　Ｈ

このようになるはずです。

これらが脱水縮合してエステルを作ったと考えられるので、

　　　　　　Ｈ　　　Ｈ
　　　　　　｜　　　｜
Ｈ−Ｃ−Ｏ−Ｃ　−　Ｃ−Ｈ
　　 ||　　　 ｜　　　｜
　　Ｏ　Ｈ−Ｃ−Ｈ　Ｈ
　　　　　　｜
　　　　　　Ｈ

このようになります。


次の問題→銀鏡反応陽性のカルボン酸とアルデヒドを生じるアルコールのエステル


◆関連項目
脂肪族炭化水素


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高校化学「有機物」「化合物の推定」「エステル」�@

高校化学「有機物」「化合物の推定」「エステル」�@

分子式Ｃ4Ｈ8Ｏ2で示される以下のエステルの構造式を答えよ。
(1) このエステルを加水分解すると、沸点が７８℃のアルコールと酢酸が得られた。


いきなりエステルの構造式を書こうとするのではなく、加水分解された化合物から考えるのがおすすめです。


解答解説はこのページ下


センター過去問





「沸点が７８℃のアルコール」は、エタノールであると推測できますね。

もし、この性質からではエタノールであるという推測が難しい場合は、まず「酢酸」を考えます。
「酢酸」はＣＨ3ＣＯＯＨですね。

酢酸には炭素は２個使われているので、アルコールに使われる炭素は残り２個であることがわかります。

「炭素数２のアルコールだからＣ2Ｈ5ＯＨでエタノールだ」という考えで、エタノールであることを推理することもできます。

つまり、このエステルは、エタノールと酢酸のエステルだとわかります。

エステルは、カルボキシ基とヒドロキシ基が脱水縮合した結合をもつ有機物で、

Ｒ−Ｃ−Ｏ−Ｒ
　　 ||
　　Ｏ

の構造をもちます。
今回の問題は要するに、酢酸とエタノールのエステルなので、求める構造式は

　　Ｈ　　　　　Ｈ　Ｈ
　　｜　　　　　｜　｜
Ｈ−Ｃ−Ｃ−Ｏ−Ｃ−Ｃ−Ｈ
　　｜　 ||　　　 ｜　｜
　　Ｈ　Ｏ　　　Ｈ　Ｈ

となります。


次の問題→このエステルを加水分解するとカルボン酸とアルコールが得られた


◆関連項目
脂肪族炭化水素


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高校数学「空間のベクトル」「平行条件」

高校数学「空間のベクトル」「平行条件」

３点Ａ(２，−１，３)，Ｂ(３，２，１)，Ｃ(ａ，ｂ，５)について、 Ａ，Ｂ，Ｃが一直線上にあるようにａ，ｂの値を定めよ。


空間の場合は、図で表すのも難しいので、ベクトルの平行条件を考えるとよいと思います。







ベクトルの平行条件は空間でも平面と同様に、

ｋ・→ａ＝→ｂ

です。
要するに、「片方のベクトルを何倍かしたら、もう片方のベクトルと一致する」です。

３点が一直線上にあるならば、その３点を使って作った２つのベクトルは平行になり、平行ならば当然平行条件を満たす。というわけです。

まずは与えられた３点を用いて、２つのベクトルを作ってみましょう！(→ＡＢの求め方)
３点Ａ(２，−１，３)，Ｂ(３，２，１)，Ｃ(ａ，ｂ，５)
　→ＡＢ
＝(３−２，２＋１，１−３)
＝(１，３，−２)

　→ＡＣ
＝(ａ−２，ｂ＋１，５−３)
＝(ａ−２，ｂ＋１，２)

これらが平行なので、

ｋ・→ＡＢ＝→ＡＣ
ｋ(１，３，−２)＝(ａ−２，ｂ＋１，２)
(ｋ，３ｋ，−２ｋ)＝(ａ−２，ｂ＋１，２)

このイコールが成り立つためには、ｘ成分、ｙ成分，ｚ成分がそれぞれ等しいので、

ｋ＝ａ−２，３ｋ＝ｂ＋１，−２ｋ＝２

という式ができます。これらを連立して解けば、ａ，ｂがわかって、解決！ですね。

−２ｋ＝２
　　ｋ＝−１

−１＝ａ−２
−ａ＝−２＋１
−ａ＝−１
　ａ＝１

−３＝ｂ＋１
−ｂ＝１＋３
−ｂ＝４
　ｂ＝−４

ということで、求めるａ，ｂの値は、

ａ＝１，ｂ＝−４


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本日配信のメルマガ。2018年センター英語第３問Ａ

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第３問Ａを解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第３問

Ａ　次の問い(問１〜３)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問１[ 27 ]
When you encounter unfamiliar things in a new environment, you may
experience culture shock even in your own country. When Tsubasa started
college life away from his family, everything seemed exciting and new to
him, but then he began to feel unexpected anxiety about his surroundings.
{1}[He realized people sometimes misunderstood him because of his regional
accent and expressions.] {2}[He knew that his parents missed him very much
because he was their only child.] {3}[He also noticed many of his
classmates had learned various things in high school that he had never
even heard of.] Everyone seemed smarter, more mature, and even more
fashionable than he was. {4}[He was afraid he was already too far behind
in everything.] However, it turned out that most of the other students had
more or less the same feelings of anxiety he had. Now, he enjoys studying
at college without such feelings.

問２[ 28 ]
Is the tomato a vegetable or a fruit? There was a U.S. court case on this
issue in the 1980s. At the time, people had to pay taxes for importing
vegetables, but not for importing fruits. Biologically, fruits develop
from a part in the base of a flower and contain seeds. {1}[According to
this scientific definition, tomatoes, as well as cucumbers, pumpkins, and
green peppers, are fruits. {2}[Contrary to what science says, most people
consider the tomato a vegetable and use it as a vegetable.] {3}[For
example, in some countries the tomato has been given names such as
"golden apple" and "love apple."] {4}[Tomatoes are eaten cooked or raw as
many vegetables are and not traditionally served for dessert like fruits.]
The court concluded that the tomato was a vegetable based on the simple
fact that most people considered it a vegetable.

問３[ 29 ]
In response to the problem of the world's growing demand for animal
protein, a conference was held to discuss the various benefits of using
insects as an alternative source of food to pigs, chickens, and cows.
{1}[It isn't well known, but insects are an extremely healthy food as they
are full of protein, vitamins, and minerals.] {2}[Insects have been around
for million of years, living with the dinosaurs and then very early human
beings.] {3}[Raising insects can be environmentally friendly as they
neither take up much space, eat much food, nor release much greenhouse gas.]
{4}[Most are able to survive with little water, making them an ideal
alternative food for locations with severe water shortages.] The evidence
shows that there are many benefits of using insects as food. It just may
take time to change people's minds about eating them.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2018年は、第３問Ａに、「文脈に合わない文」を指摘する問題が配置されました。

2017年まで第３問Ａで出題されていた、短い対話文の問題はなくなった形です。
その分というつもりかどうかはわかりませんが、この、文脈に合わない文を指摘
する問題の英文が以前の２倍近くに長くなっています。

長い文章は全文を逐一訳していると時間が足りなくなるので、完全な日本語に
せずに「内容をつかむ」ことを意識すると良いです。できれば英語を英語のまま
理解できるようにしたいですね！

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

「内容をつかむ」ためには、いわゆる「スラッシュリーディング」が良いと思い
ます。

問１[ 27 ]
When you encounter / unfamiliar things / in a new environment,
/ you may experience / culture shock / even in your own country.
あなたが遭遇するとき / なじみのない物事に / 新しい環境で
/ あなたは経験するかも / カルチャーショックを / 自分自身の国の中でさえ

このように、意味のかたまりごとにスラッシュ「/」で区切って、部分ごとの
意味を捉えていくという方法です。
英語は主語述語が最初にあり、述語に関係の深い物事から順に言っていきます。
「ある言葉を言ったら、その説明を直後に続ける」というイメージです。

「When you encounter」と言ったら、その直後の「unfamiliar things」は、
「何にencounterするか」を言っています。
そしてその後の「in a new environment」は、その場所が「どこか？」を言って
います。

このように、英語は基本的に、「直前のことを直後の語句で説明する」という
構造になっています。
続きもこの「スラッシュリーディング」で内容を捉えていきましょう！

When Tsubasa started / college life / away from his family,
/ everything seemed exciting / and / new to him, / but / then he
/ began to feel / unexpected anxiety / about his surroundings.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問１
新しい環境でなじみのない物事に遭遇するとき、自分自身の国の中でさえ、
あなたはカルチャーショックを経験するかも知れません。Tsubasaは、家族から
離れて大学生活を始めたとき、全てが刺激的で新鮮に見えましたが、やがて…

(以下略)

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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