高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」�A

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」�A

長さＬの糸の一端に質量ｍのおもりをつけ、他端を天井の点Ｏに固定し振り子とする。
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Ａまで持ち上げ、静かにはなした。次の問いに答えよ。ただし、おもりの最下点をＢ，重力加速度をｇとする。
(1) おもりをはなした直後の糸の張力を求めよ。
(2)　点Ｂにおけるおもりの速さを求めよ。


点Ｂは最下点なので、位置エネルギーをゼロと考えるとよいでしょう。


センター過去問




Ｂは最下点なので、Ｂを位置エネルギーの基準としてエネルギー保存の式を作ると考えます。

Ａで静かにはなしたので、Ａにおける運動エネルギーはゼロ、位置エネルギーは最大です。
Ｂは最下点なので、位置エネルギーはゼロ、運動エネルギーは最大です。

まず、Ａでの位置エネルギーを求めるために、ＡのＢからの高さを考えます。

糸と鉛直方向とのなす角がθだから、天井からＡまでの鉛直方向の距離は、糸の長さＬにｃｏｓθをかけて、Ｌ・ｃｏｓθです。

最下点Ｂの天井からの距離はＬなので、ＡのＢからの高さは、

Ｌ−Ｌｃｏｓθ＝Ｌ(１−ｃｏｓθ)

ですね。
位置エネルギーはＵ＝ｍｇｈで、Ａでは高さｈ＝Ｌ(１−ｃｏｓθ)だから、Ｕ＝ｍｇＬ(１−ｃｏｓθ)となります。

運動エネルギーはＫ＝(１／２)ｍｖ^2で、最下点では位置エネルギーはゼロなので、Ａでの位置エネルギーとＢでの運動エネルギーが等しくなります。
すなわち、

ｍｇＬ(１−ｃｏｓθ)＝(１／２)ｍｖ^2
２ｇＬ(１−ｃｏｓθ)＝ｖ^2　　　←両辺をｍで割って２をかけた

よって、ｖ＝√{２ｇＬ(１−ｃｏｓθ)}[ｍ／ｓ]


この問題の最初に戻る→(1) おもりをはなした直後の糸の張力を求めよ。


◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

本日配信のメルマガ。2019年センター数学２Ｂ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2019年センター試験数２Ｂより

第１問

[1] 関数ｆ(θ)＝３(ｓｉｎθ)^2＋４ｓｉｎθｃｏｓθ−(ｃｏｓθ)^2を考える。

(1) ｆ(０)＝[アイ]，ｆ(π／３)＝[ウ]＋√[エ]である。

(2) ２倍角の公式を用いて計算すると、(ｃｏｓθ)^2＝(ｃｏｓ２θ＋[オ])／[カ]
となる。さらに、ｓｉｎ２θ，ｃｏｓ２θを用いてｆ(θ)を表すと

　　ｆ(θ)＝[キ]ｓｉｎ２θ−[ク]ｃｏｓ２θ＋[ケ]……{1}

となる。

(3) θが０≦θ≦πの範囲を動くとき、関数ｆ(θ)のとり得る最大の整数の値ｍと
そのときのθの値を求めよう。
　三角関数の合成を用いると、{1}は

　　ｆ(θ)＝[コ]√[サ]ｓｉｎ(２θ−π／[シ])＋[ケ]

と変形できる。したがって、ｍ＝[ス]である。

　また、０≦θ≦πにおいて、ｆ(θ)＝[ス]となるθの値は、小さい順に
π／[セ]，π／[ソ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ１　===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。
１回の授業では、基本的に英語または数学の１教科を集中的に指導します。
１：１の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります！

興味をお持ちの方は、まずは [e-mail] までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■　解説目次

　◆１　π＝１８０°
　◆２　ｆ(０)はθ＝０
　◆３　ｆ(π／３)はθ＝π／３

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ２　===============================

ブログにて様々な問題を解説しています！

■　センター数学を理由の理由まで解説するブログ
　　　http://centermath.seesaa.net/

■　センター英語をひとつひとつ解説するブログ
　　　http://a-emaenglish.seesaa.net/

■　何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
　　　http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS


------------------------------------------------------------------------

■　解説

◆１は省略します。


　◆２　ｆ(０)はθ＝０

[1] 関数ｆ(θ)＝３(ｓｉｎθ)^2＋４ｓｉｎθｃｏｓθ−(ｃｏｓθ)^2を考える。

とあります。
慣れない人にはすごく難しそうに見えると思いますが、最初の方の設問はそれほど
複雑ではないことが多いです。今回の問題も最初はとても単純です。

「ｆ(０)＝[アイ]」ということで、まずはｆ(０)の値を聞いています。
θ＝０を代入したときの値ですね。
だからもちろん、θに０を代入すればＯＫです。やってみましょう！

ｆ(０)＝３(ｓｉｎ０)^2＋４ｓｉｎ０ｃｏｓ０−(ｃｏｓ０)^2
　　　＝３・０＋４・０・１−１^2　　←ｓｉｎ０＝０，ｃｏｓ０＝１
　　　＝−１

よって、[アイ]＝−１


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆３　ｆ(π／３)はθ＝π／３

次は「ｆ(π／３)＝[ウ]＋√[エ]」ですね。
◆２と同様に、θに代入してみましょう！

　ｆ(π／３)
＝３{ｓｉｎ(π／３)}^2＋４ｓｉｎ(π／３)ｃｏｓ(π／３)−{ｃｏｓ(π／３)}^2
＝３(√３／２)^2＋４(√３／２)(１／２)−(１／２)^2←ｓｉｎ(π／３)＝√３／２


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\540/月。初月無料。火・金配信。


電子書籍版はこちら　→→　http://amzn.to/2oZjEzX


━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　　　　　発行者　江間淳(EMA Atsushi)
　[e-mail]　http://www.a-ema.com/k/　https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　無断転載・引用を禁じます。


===========================　お知らせ３　===============================

５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！

★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
　http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学５科】高校入試の重要ポイント
　http://pmana.jp/pc/pm707.html

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」�@

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」�@

長さＬの糸の一端に質量ｍのおもりをつけ、他端を天井の点Ｏに固定し振り子とする。
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Ａまで持ち上げ、静かにはなした。次の問いに答えよ。ただし、おもりの最下点をＢ，重力加速度をｇとする。
(1) おもりをはなした直後の糸の張力を求めよ。


おもりをはなした瞬間は、まだ重力のみがはたらいていると考えられます。


センター過去問




振り子は円運動をしますが、「静かにはなした」のて、はなした瞬間はまだ動いていないと考えます。
まだ動いていないので、おもりには向心力は働かず、重力のみがはたらくと考えられます。

重力は常に鉛直下向きですが、今回の問題ではおもりは糸につながっていて円運動をするので、運動の方向と運動の方向に対して垂直な向きに重力を分解する必要があります。

鉛直方向とθの角をなす状態からスタートしているので、そのときの重力の分力を考えます。

鉛直下向きがｍｇで、鉛直下向きと糸のなす角がθなので・・・
運動の方向にはたらく分力はｍｇｓｉｎθ、糸に沿った方向の分力はｍｇｃｏｓθとなります。

おもりがまだ動いていない段階では、「糸に沿った方向の分力＝糸の張力」となるから、求める糸の張力は、

Ｔ＝ｍｇｃｏｓθ

となります。


次の問題→点Ｂにおけるおもりの速さ


◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

高校英語「関係詞」�B

高校英語「関係詞」�B(whichまたはwhere)

次の英文の括弧内に適切な関係詞を入れてください。

This is the village (　　　) my wife was born.


先行詞はthe villageだからwhich？それとも場所だからwhereでしょうか？


この問題は、次の書籍のP.38にも掲載されています。


前の問題→先行詞がないとき


This is the village (　　　) my wife was born.

the villageはもちろん「その村」という意味で、人ではないので、関係代名詞を入れるならばwhichになります。
でも、「その村」は場所だから関係副詞whereを入れる。かも知れません。

これらは、後ろに続く節に先行詞の内容を言うならば、前置詞が必要になるかならないかで見分けることができます。

先行詞はthe villageなので、

うしろの「my wife was born」にthe villageを続けるためには、何か前置詞が必要かどうか。ということです。
まずはそのままthe villageを入れてみましょう。

my wife was born the village

と言ったら不自然ですね。
普通は

my wife was born in the village

と言うはずです。
この「in the village」を１語の関係詞にして前に移動したと考えられるので、この場合はwhereを入れるのが正しい。というわけです。

This is the village (where) my wife was born. (これは私の妻が生まれた村です)


ここでは空欄は括弧１つだったので、１語で答えましたが、

This is the village in which my wife was born.

などとしてもほぼ同じ意味です。


次の問題→「〜の」の関係代名詞


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−