2019年12月12日

高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

空間中の点Oを中心として、長さa[m]の導体棒OPが角速度ω[rad/s]で水平面内で左回りに回転している。この空間に鉛直下向きに磁束密度B[T]の一様な磁場を発生させたとき、OP間の誘導起電力の大きさを求めよ。


磁場中を動く導体に生じる誘導起電力の大きさは、V=|−(ΔΦ/Δt)|=vBlですね。


センター過去問




誘導起電力の公式はV=|−(ΔΦ/Δt)|です。

さらに、Φ=BSだから、ΔΦ=BΔSと考えることができます。

つまりΔt秒間の導体棒の移動した面積ΔSを求めれば、誘導起電力もわかる。というわけです。

この問題では、導体棒は円運動をしているので、導体棒の移動した跡は扇形になっています。

扇形の面積を求めるためには中心角が必要だから、Δt秒間の回転角を考えます。

角速度はωなので、Δt秒では中心角はωΔtとなります。

半径は導体棒の長さなので、ΔS=πa^2×(ωΔt/2π)=a^2・ωΔt/2となります。

これでV=|−(ΔΦ/Δt)|を求めるために必要な要素がわかりましたね。代入してみましょう!


V=|−(ΔΦ/Δt)|に、ΔΦ=BΔS=B・a^2・ωΔt/2を代入すると、

V=|−{(B・a^2・ωΔt/2)/Δt}|
 =B・a^2・ω/2[V]


関連項目
磁場中をまっすぐ動く導体


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posted by えま at 23:47| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「指数対数」「対数の足し算」A

高校数学「指数対数」「対数の足し算」A

log[2]12+log[2](1/3)を計算せよ。


前回の問題よりも少し難しいですが、まだまだこのくらいは基本です。
やはり、対数の計算法則に従って変形します。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



対数の計算は、そのままではやりにくい場合が多いので、まず最初にできるだけ簡単な形に直すようにします。

log[2]12は、「2を12にするには何乗か?」を表します。
しかし、2を何乗しても、わかりやすい数の指数では12にはなりません。
log[2](1/3)もそれ単独では直すことが難しいですね。

つまり、前回の問題のように、それぞれ直して足す。という方法はできない。と考えられます。

そんなときは別の公式を使うことを考えます。

log[a]b+log[a]c=log[a]bc

です。
つまり、「対数の足し算は真数のかけ算」を意味します。
底が等しい対数の足し算をひとつの対数にまとめるときは、2つの対数の真数をかけ算すればよいのです。

 log[2]12+log[2](1/3)
=log[2](12×1/3)
=log[2]4
=2

ですね!


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「指数対数」「対数の足し算」@

高校数学「指数対数」「対数の足し算」@

log[2]8+log[2]4を計算せよ。


対数の計算の基本的な問題ですね。
念のため言っておきますが、log[2]12ではありません。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



対数の計算は、そのままではやりにくい場合が多いので、まず最初にできるだけ簡単な形に直すようにします。

log[2]8は、「2を8にするには何乗か?」を表すので、log[2]8=3です。

8=2^3だから、log[2]8=log[2](2^3)=3log[2]2=3と考えてもよいです。
これは「真数の指数を対数の係数に」して、「log[2]2=1」と変形しました。

log[2]4も同様にすると、log[2]4=2です。
ということは、

log[2]8+log[2]4=3+2=5


このように、それぞれの対数を簡単な形に直せるときは、直してから足し算するのがノーマルな解き方です。


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ラベル:数学
posted by えま at 10:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「指数対数」「変換」32log34

高校数学「指数対数」「変換」32log34

次の式の値を求めよ。32log34


「3の2log34乗」です。
指数部分が対数になっていて、一見すると手に負えないように見えると思いますが、意外と簡単です。


解答解説はこのページ下


解答解説はこのページ下に


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◆解答解説


指数と対数の関係は次のように表されます。

a^b=c (aをb乗したらcになる)

これを対数で表すと

log[a]c=b (aをcにするにはb乗する)

当然どちらも同じa,b,cで成り立ちます。

今回の問題も、この関係を利用して変形できます。

求める式の値をkとすると、

3^(2log[3]4)=k

と表せますね。
a=3,b=2log[3]4,c=kなので、これを対数で表すと、

log[3]k=2log[3]4

対数の係数は真数の指数なので、2log[3]4=log[3]16です。

log[3]k=log[3]16

よって、k=16

つまり、「3^(2log[3]4)の値は16」ということがわかりました。


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ラベル:数学
posted by えま at 08:35| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学「物質量」「個数」

高校化学「物質量」「個数」

分子数が2.4×10^24個のCO2の物質量を求めよ。


モルに関する初歩的な問題ですね。
アボガドロ数は通常、6.0×10^23を使います。


解答解説はこのページ下


センター過去問





粒子の種類にかかわらず、1molは6.0×10^23個です。

水素だろうが、酸素だろうが、今回の問題の二酸化炭素だろうが、1molは6.0×10^23個です。


今回の問題では、「CO2が2.4×10^24個」なので、これが何モル分か考えます。

1mol:6.0×10^23個=xmol:2.4×10^24個

のように比の式を作るとわかりやすいと思います。

x×6.0×10^23=2.4×10^24

両辺を6.0×10^23で割ると、

x=0.4×10=4.0[mol]


関連問題
物質量と質量
物質量と体積

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posted by えま at 01:39| Comment(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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