高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」
空間中の点Oを中心として、長さa[m]の導体棒OPが角速度ω[rad/s]で水平面内で左回りに回転している。この空間に鉛直下向きに磁束密度B[T]の一様な磁場を発生させたとき、OP間の誘導起電力の大きさを求めよ。
磁場中を動く導体に生じる誘導起電力の大きさは、V=|−(ΔΦ/Δt)|=vBlですね。
センター過去問
誘導起電力の公式はV=|−(ΔΦ/Δt)|です。
さらに、Φ=BSだから、ΔΦ=BΔSと考えることができます。
つまりΔt秒間の導体棒の移動した面積ΔSを求めれば、誘導起電力もわかる。というわけです。
この問題では、導体棒は円運動をしているので、導体棒の移動した跡は扇形になっています。
扇形の面積を求めるためには中心角が必要だから、Δt秒間の回転角を考えます。
角速度はωなので、Δt秒では中心角はωΔtとなります。
半径は導体棒の長さなので、ΔS=πa^2×(ωΔt/2π)=a^2・ωΔt/2となります。
これでV=|−(ΔΦ/Δt)|を求めるために必要な要素がわかりましたね。代入してみましょう!
V=|−(ΔΦ/Δt)|に、ΔΦ=BΔS=B・a^2・ωΔt/2を代入すると、
V=|−{(B・a^2・ωΔt/2)/Δt}|
=B・a^2・ω/2[V]
関連項目
磁場中をまっすぐ動く導体
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2019年12月12日
高校数学「指数対数」「対数の足し算」A
高校数学「指数対数」「対数の足し算」A
log[2]12+log[2](1/3)を計算せよ。
前回の問題よりも少し難しいですが、まだまだこのくらいは基本です。
やはり、対数の計算法則に従って変形します。
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
対数の計算は、そのままではやりにくい場合が多いので、まず最初にできるだけ簡単な形に直すようにします。
log[2]12は、「2を12にするには何乗か?」を表します。
しかし、2を何乗しても、わかりやすい数の指数では12にはなりません。
log[2](1/3)もそれ単独では直すことが難しいですね。
つまり、前回の問題のように、それぞれ直して足す。という方法はできない。と考えられます。
そんなときは別の公式を使うことを考えます。
log[a]b+log[a]c=log[a]bc
です。
つまり、「対数の足し算は真数のかけ算」を意味します。
底が等しい対数の足し算をひとつの対数にまとめるときは、2つの対数の真数をかけ算すればよいのです。
log[2]12+log[2](1/3)
=log[2](12×1/3)
=log[2]4
=2
ですね!
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log[2]12+log[2](1/3)を計算せよ。
前回の問題よりも少し難しいですが、まだまだこのくらいは基本です。
やはり、対数の計算法則に従って変形します。
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
対数の計算は、そのままではやりにくい場合が多いので、まず最初にできるだけ簡単な形に直すようにします。
log[2]12は、「2を12にするには何乗か?」を表します。
しかし、2を何乗しても、わかりやすい数の指数では12にはなりません。
log[2](1/3)もそれ単独では直すことが難しいですね。
つまり、前回の問題のように、それぞれ直して足す。という方法はできない。と考えられます。
そんなときは別の公式を使うことを考えます。
log[a]b+log[a]c=log[a]bc
です。
つまり、「対数の足し算は真数のかけ算」を意味します。
底が等しい対数の足し算をひとつの対数にまとめるときは、2つの対数の真数をかけ算すればよいのです。
log[2]12+log[2](1/3)
=log[2](12×1/3)
=log[2]4
=2
ですね!
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ラベル:数学
高校数学「指数対数」「対数の足し算」@
高校数学「指数対数」「対数の足し算」@
log[2]8+log[2]4を計算せよ。
対数の計算の基本的な問題ですね。
念のため言っておきますが、log[2]12ではありません。
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
対数の計算は、そのままではやりにくい場合が多いので、まず最初にできるだけ簡単な形に直すようにします。
log[2]8は、「2を8にするには何乗か?」を表すので、log[2]8=3です。
8=2^3だから、log[2]8=log[2](2^3)=3log[2]2=3と考えてもよいです。
これは「真数の指数を対数の係数に」して、「log[2]2=1」と変形しました。
log[2]4も同様にすると、log[2]4=2です。
ということは、
log[2]8+log[2]4=3+2=5
このように、それぞれの対数を簡単な形に直せるときは、直してから足し算するのがノーマルな解き方です。
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log[2]8+log[2]4を計算せよ。
対数の計算の基本的な問題ですね。
念のため言っておきますが、log[2]12ではありません。
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解法の習得に役立つ問題集です。
対数の計算は、そのままではやりにくい場合が多いので、まず最初にできるだけ簡単な形に直すようにします。
log[2]8は、「2を8にするには何乗か?」を表すので、log[2]8=3です。
8=2^3だから、log[2]8=log[2](2^3)=3log[2]2=3と考えてもよいです。
これは「真数の指数を対数の係数に」して、「log[2]2=1」と変形しました。
log[2]4も同様にすると、log[2]4=2です。
ということは、
log[2]8+log[2]4=3+2=5
このように、それぞれの対数を簡単な形に直せるときは、直してから足し算するのがノーマルな解き方です。
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ラベル:数学
高校数学「指数対数」「変換」32log34
高校数学「指数対数」「変換」32log34
次の式の値を求めよ。32log34
「3の2log34乗」です。
指数部分が対数になっていて、一見すると手に負えないように見えると思いますが、意外と簡単です。
解答解説はこのページ下
解答解説はこのページ下に
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◆解答解説
指数と対数の関係は次のように表されます。
a^b=c (aをb乗したらcになる)
これを対数で表すと
log[a]c=b (aをcにするにはb乗する)
当然どちらも同じa,b,cで成り立ちます。
今回の問題も、この関係を利用して変形できます。
求める式の値をkとすると、
3^(2log[3]4)=k
と表せますね。
a=3,b=2log[3]4,c=kなので、これを対数で表すと、
log[3]k=2log[3]4
対数の係数は真数の指数なので、2log[3]4=log[3]16です。
log[3]k=log[3]16
よって、k=16
つまり、「3^(2log[3]4)の値は16」ということがわかりました。
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「3の2log34乗」です。
指数部分が対数になっていて、一見すると手に負えないように見えると思いますが、意外と簡単です。
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◆解答解説
指数と対数の関係は次のように表されます。
a^b=c (aをb乗したらcになる)
これを対数で表すと
log[a]c=b (aをcにするにはb乗する)
当然どちらも同じa,b,cで成り立ちます。
今回の問題も、この関係を利用して変形できます。
求める式の値をkとすると、
3^(2log[3]4)=k
と表せますね。
a=3,b=2log[3]4,c=kなので、これを対数で表すと、
log[3]k=2log[3]4
対数の係数は真数の指数なので、2log[3]4=log[3]16です。
log[3]k=log[3]16
よって、k=16
つまり、「3^(2log[3]4)の値は16」ということがわかりました。
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ラベル:数学
高校化学「物質量」「個数」
高校化学「物質量」「個数」
分子数が2.4×10^24個のCO2の物質量を求めよ。
モルに関する初歩的な問題ですね。
アボガドロ数は通常、6.0×10^23を使います。
解答解説はこのページ下
センター過去問
粒子の種類にかかわらず、1molは6.0×10^23個です。
水素だろうが、酸素だろうが、今回の問題の二酸化炭素だろうが、1molは6.0×10^23個です。
今回の問題では、「CO2が2.4×10^24個」なので、これが何モル分か考えます。
1mol:6.0×10^23個=xmol:2.4×10^24個
のように比の式を作るとわかりやすいと思います。
x×6.0×10^23=2.4×10^24
両辺を6.0×10^23で割ると、
x=0.4×10=4.0[mol]
関連問題
物質量と質量
物質量と体積
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モルに関する初歩的な問題ですね。
アボガドロ数は通常、6.0×10^23を使います。
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センター過去問
粒子の種類にかかわらず、1molは6.0×10^23個です。
水素だろうが、酸素だろうが、今回の問題の二酸化炭素だろうが、1molは6.0×10^23個です。
今回の問題では、「CO2が2.4×10^24個」なので、これが何モル分か考えます。
1mol:6.0×10^23個=xmol:2.4×10^24個
のように比の式を作るとわかりやすいと思います。
x×6.0×10^23=2.4×10^24
両辺を6.0×10^23で割ると、
x=0.4×10=4.0[mol]
関連問題
物質量と質量
物質量と体積
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こんなヤツです

年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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