高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

空間中の点Ｏを中心として、長さａ[ｍ]の導体棒ＯＰが角速度ω[ｒａｄ／ｓ]で水平面内で左回りに回転している。この空間に鉛直下向きに磁束密度Ｂ[Ｔ]の一様な磁場を発生させたとき、ＯＰ間の誘導起電力の大きさを求めよ。


磁場中を動く導体に生じる誘導起電力の大きさは、Ｖ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|＝ｖＢｌですね。


センター過去問




誘導起電力の公式はＶ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|です。

さらに、Φ＝ＢＳだから、ΔΦ＝ＢΔＳと考えることができます。

つまりΔｔ秒間の導体棒の移動した面積ΔＳを求めれば、誘導起電力もわかる。というわけです。

この問題では、導体棒は円運動をしているので、導体棒の移動した跡は扇形になっています。

扇形の面積を求めるためには中心角が必要だから、Δｔ秒間の回転角を考えます。

角速度はωなので、Δｔ秒では中心角はωΔｔとなります。

半径は導体棒の長さなので、ΔＳ＝πａ^2×(ωΔｔ／２π)＝ａ^2・ωΔｔ／２となります。

これでＶ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|を求めるために必要な要素がわかりましたね。代入してみましょう！


Ｖ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|に、ΔΦ＝ＢΔＳ＝Ｂ・ａ^2・ωΔｔ／２を代入すると、

Ｖ＝|−{(Ｂ・ａ^2・ωΔｔ／２)／Δｔ}|
　＝Ｂ・ａ^2・ω／２[Ｖ]


関連項目
磁場中をまっすぐ動く導体


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高校数学「指数対数」「対数の足し算」�A

高校数学「指数対数」「対数の足し算」�A

ｌｏｇ[2]１２＋ｌｏｇ[2](１／３)を計算せよ。


前回の問題よりも少し難しいですが、まだまだこのくらいは基本です。
やはり、対数の計算法則に従って変形します。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



対数の計算は、そのままではやりにくい場合が多いので、まず最初にできるだけ簡単な形に直すようにします。

ｌｏｇ[2]１２は、「２を１２にするには何乗か？」を表します。
しかし、２を何乗しても、わかりやすい数の指数では１２にはなりません。
ｌｏｇ[2](１／３)もそれ単独では直すことが難しいですね。

つまり、前回の問題のように、それぞれ直して足す。という方法はできない。と考えられます。

そんなときは別の公式を使うことを考えます。

ｌｏｇ[a]ｂ＋ｌｏｇ[a]ｃ＝ｌｏｇ[a]ｂｃ

です。
つまり、「対数の足し算は真数のかけ算」を意味します。
底が等しい対数の足し算をひとつの対数にまとめるときは、２つの対数の真数をかけ算すればよいのです。

　ｌｏｇ[2]１２＋ｌｏｇ[2](１／３)
＝ｌｏｇ[2](１２×１／３)
＝ｌｏｇ[2]４
＝２

ですね！


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高校数学「指数対数」「対数の足し算」�@

高校数学「指数対数」「対数の足し算」�@

ｌｏｇ[2]８＋ｌｏｇ[2]４を計算せよ。


対数の計算の基本的な問題ですね。
念のため言っておきますが、ｌｏｇ[2]１２ではありません。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



対数の計算は、そのままではやりにくい場合が多いので、まず最初にできるだけ簡単な形に直すようにします。

ｌｏｇ[2]８は、「２を８にするには何乗か？」を表すので、ｌｏｇ[2]８＝３です。

８＝２^3だから、ｌｏｇ[2]８＝ｌｏｇ[2](２^3)＝３ｌｏｇ[2]２＝３と考えてもよいです。
これは「真数の指数を対数の係数に」して、「ｌｏｇ[2]２＝１」と変形しました。

ｌｏｇ[2]４も同様にすると、ｌｏｇ[2]４＝２です。
ということは、

ｌｏｇ[2]８＋ｌｏｇ[2]４＝３＋２＝５


このように、それぞれの対数を簡単な形に直せるときは、直してから足し算するのがノーマルな解き方です。


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高校数学「指数対数」「変換」３2log34

高校数学「指数対数」「変換」３^2log₃4

次の式の値を求めよ。３^2log₃4


「３の２ｌｏｇ₃４乗」です。
指数部分が対数になっていて、一見すると手に負えないように見えると思いますが、意外と簡単です。


解答解説はこのページ下


解答解説はこのページ下に


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◆解答解説


指数と対数の関係は次のように表されます。

ａ^b＝ｃ　(ａをｂ乗したらｃになる)

これを対数で表すと

ｌｏｇ[a]ｃ＝ｂ　(ａをｃにするにはｂ乗する)

当然どちらも同じａ，ｂ，ｃで成り立ちます。

今回の問題も、この関係を利用して変形できます。

求める式の値をｋとすると、

３^(2log[3]4)＝ｋ

と表せますね。
ａ＝３，ｂ＝２ｌｏｇ[3]４，ｃ＝ｋなので、これを対数で表すと、

ｌｏｇ[3]ｋ＝２ｌｏｇ[3]４

対数の係数は真数の指数なので、２ｌｏｇ[3]４＝ｌｏｇ[3]１６です。

ｌｏｇ[3]ｋ＝ｌｏｇ[3]１６

よって、ｋ＝１６

つまり、「３^(2log[3]4)の値は１６」ということがわかりました。


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高校化学「物質量」「個数」

高校化学「物質量」「個数」

分子数が２．４×１０^24個のＣＯ2の物質量を求めよ。


モルに関する初歩的な問題ですね。
アボガドロ数は通常、６．０×１０^23を使います。


解答解説はこのページ下


センター過去問





粒子の種類にかかわらず、１ｍｏｌは６．０×１０^23個です。

水素だろうが、酸素だろうが、今回の問題の二酸化炭素だろうが、１ｍｏｌは６．０×１０^23個です。


今回の問題では、「ＣＯ2が２．４×１０^24個」なので、これが何モル分か考えます。

１ｍｏｌ：６．０×１０^23個＝ｘｍｏｌ：２．４×１０^24個

のように比の式を作るとわかりやすいと思います。

ｘ×６．０×１０^23＝２．４×１０^24

両辺を６．０×１０^23で割ると、

ｘ＝０．４×１０＝４．０[ｍｏｌ]


関連問題
物質量と質量
物質量と体積

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