2019年12月17日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第1問[3]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[3]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第1問

[3] aとbはともに正の実数とする。xの2次関数

  y=x^2+(2a−b)x+a^2+1

のグラフをGとする。

(1) グラフGの頂点の座標は

  (b/[チ]−a,−b^2/[ツ]+ab+[テ])

である。

(2) グラフGが点(−1,6)を通るとき、bのとり得る値の最大値は[ト]であり、
そのときのaの値は[ナ]である。

 b=[ト],a=[ナ]のとき、グラフGは2次関数y=x^2のグラフをx軸方向に
[ニ]/[ヌ],y軸方向に[ネノ]/[ハ]だけ平行移動したものである。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2次関数は頂点が重要
 ◆2 オススメの平方完成の方法
 ◆3 1行飛ばして2乗

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 1行飛ばして2乗

では今回の問題です。

2次関数「y=x^2+(2a−b)x+a^2+1」をGとして、Gについて考えます。

まず最初は頂点を聞いています。
頂点なら、平方完成ですね。

少し難しい式ですが、基本は◆2のような簡単な関数と同様です。
落ち着いてひとつひとつやってみましょう!

まずは1行空けて、xの係数の半分を入れて2乗の式を書く。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =
 ={x+(2a−b)/2}^2

次に真ん中の行に展開した式を書く。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =x^2+(2a−b)x+{(2a−b)/2}^2
 ={x+(2a−b)/2}^2

カッコの2乗を作るために追加した項を差し引き、残りの項も書く。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =x^2+(2a−b)x+{(2a−b)/2}^2−{(2a−b)/2}^2+a^2+1
 ={x+(2a−b)/2}^2

3行目に、カッコの2乗を作るために使わなかった行を・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 20:48| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「力学」「万有引力」A

高校物理「力学」「万有引力」A

質量mの人工衛星が、質量Mの地球の中心から距離rの円軌道上を回っている。以下の問いに答えよ。ただし、万有引力定数をGとし、万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。
(2) 人工衛星の円運動の周期を求めよ。



円運動の周期の公式は、まず「T=2π/ω」を覚えると良いと思います。


解き方の習得におすすめの問題集です。




円運動の周期は、T=2π/ωで表されます。
そして、(1) 人工衛星の速さを求めよ。で、v=√(GM/r)であることを求めました。

問題文では、ωやvは与えられていないので、答えとしては消去するべきです。
これらを組み合わせるためには、ωとvが入っている公式を考えます。

v=rω

ですね。
両辺をrで割れば、ω=v/rが得られます。

T=2π/ωに代入すると、

T=2π/(v/r)=2πr/v

となります。
さらに、v=√(GM/r)なので、

T=2πr/√(GM/r)
 =2πr・√(r/GM)


前の問題→(1) 人工衛星の速さを求めよ。
次の問題→力学的エネルギー


関連項目
地球の公転


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posted by えま at 19:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「不定詞」「動名詞」B

中学英語「不定詞」「動名詞」B

Thank you for (to invite / inviting) me.


不定詞か動名詞の適切な方を選ぶ問題です。


この書籍も参考にしてください。



今回の問題では、直前に前置詞forがあるので、動詞や文の意味にかかわらず動名詞doingを使うのが適切です。

Thank you for inviting me. (私を招待してくれてありがとう)

これは「thank you for 〜ing」という熟語として覚えてもよいですね!


前の問題→finishの場合


不定詞の名詞的用法の説明
動名詞の説明


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ラベル:英語
posted by えま at 14:00| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「不定詞」「動名詞」A

中学英語「不定詞」「動名詞」A

I finished (to read / reading) this book last night.


不定詞か動名詞の適切な方を選ぶ問題です。


この書籍も参考にしてください。



不定詞の名詞的用法(to do)と動名詞(doing)はどちらも「〜すること」と訳することができます。
和訳は同じになりますが、基本的には次のような違いがあります。

不定詞は、「これから先のこと」
動名詞は、「今までに終わっていること」

簡単に言えば、「不定詞は未来」「動名詞は現在や過去」と考えてだいたい大丈夫です。


今回の問題は「私は昨夜この本を読み終えました」という意味で、すでに終わったことを述べているので、動名詞の方がノーマルですね。

I finished reading this book last night.


前の問題→hopeの場合
次の問題→直前に前置詞がある場合


不定詞の名詞的用法の説明
動名詞の説明


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ラベル:英語
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

大学入学共通テストの記述式見送り発表されました

ついに発表されましたね。

大学入学共通テストの記述式問題導入延期です。

大学共通テストの国語・数学、記述式見送り発表
など、速報記事が上がっています。

このブログでも何度か言及しています。多くの方が最初から、この形での記述式導入は不適切だと考えていたと思います。

自分としても、「不適切だけど決まってしまったので、仕方ないからこの試験に対応する記述の指導をしなければいけないな」と考えていたところでした。

採点の公平性、不透明さ、自己採点や出願への影響もありますし、そもそも、少ない文字数での記述で本当に思考力を測ることができるのか?という根本的な疑問もあります。

もし今後再度記述式の導入を目指すならば、これらの懸念を全て払拭できるような「魔法」が必要ではないかと思います。

まずは来年度は、未成熟の制度で記述式がスタートしてしまうことが避けられて一安心です。

・共通テストでは、高校生が身につけるべき標準的な知識を問う
・思考力を見るためには、それぞれの大学が、求める学生像に合わせて記述等の試験を行う

という形が良いと思いますが、どうなんでしょうね〜
posted by えま at 10:40| Comment(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「不定詞」「動名詞」@

中学英語「不定詞」「動名詞」@

I hope (to stay / staying) here forever.


不定詞か動名詞の適切な方を選ぶ問題です。


この書籍も参考にしてください。



不定詞の名詞的用法(to do)と動名詞(doing)はどちらも「〜すること」と訳することができます。
和訳は同じになりますが、基本的には次のような違いがあります。

不定詞は、「これから先のこと」
動名詞は、「今までに終わっていること」

簡単に言えば、「不定詞は未来」「動名詞は現在や過去」と考えてだいたい大丈夫です。


今回の問題は「私はここに永遠に滞在したい」という意味で、hopeという動詞はこれから先のことを願うときに使うので、

I hope to stay here forever.

とするのが正解と考えられます。


次の問題→finishの場合


不定詞の名詞的用法の説明
動名詞の説明


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posted by えま at 09:44| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
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