書き換え英作文解答「比較級」「最上級」「原級」「疑問文」

書き換え英作文解答「比較級」「最上級」「原級」「疑問文」


ここは「I learned many things.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.37にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。


I learned many things. (私はたくさんのことを学びました)


1. 「than he did」を加えて、比較級の文に→manyの比較級はmore
I learned more things than he did. (私は彼よりも多くのことを学びました)


2. 「in our group」を加えて、最上級の文に→manyの最上級はmost
I learned the most things in our group. (私は私たちのグループの中で一番多くのことを学びました)


3. 「as possible」を加えて、原級の文に→原級はas 〜 as
I learned as many things as possible. (私はできるだけ多くのことを学びました)


4. 「私はできるだけたくさんのことを学びたいです」となるように→３番の文に「〜したい」を付け加える
I want to learn as many things as possible.
など


5. 「あなたはどれくらいたくさんのことを学びたいですか」となるように→４番の文を疑問文に。「どれくらいたくさん」は「how many things」
How many things do you want to learn?
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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高校英語「比較」「〜するほどばかでない」

高校英語「比較」「〜するほどばかでない」

He knew (　) than to tell the stories in public.


空欄に適語を入れる問題です。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。




He knew better than to tell the stories in public.
(彼は公の場でその話をするようなばかなことはしませんでした)

「know better than 〜」で「〜するようなばかなことはしない」という熟語として覚える人が多いと思います。

空欄の後にはthanがあるので、空欄には比較級の単語が入ることはわかると思います。
内容を考えると、「〜よりも良いことを知っている」→「〜よりbetterを知ってる」ということで、betterが入ると推測することもできるかも知れません。

熟語を覚えるときは、単なる丸暗記ではなく、このように「イメージをつかんで覚える」と覚えやすく忘れにくくなります。


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高校英語「比較」「前置詞」

高校英語「比較」「前置詞」

I prefer oranges (　) apples.
(私はリンゴよりもオレンジの方が好きです)


空欄に適語を入れる問題です。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。




I prefer oranges to apples.

内容が比較なので、普通に考えるとthanを入れたくなると思いますが、比較級の形容詞・副詞がないので、thanは使えない。と考えられます。

熟語として「prefer A to B(ＢよりＡを好む)」と覚えるのも良いです。

thanを使うなら、

I like oranges better than apples.

などと言えばだいたい同じ内容です。


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学２Ｂ第２問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学２Ｂ第２問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

第２問

　ｐ，ｑを実数とし、関数ｆ(ｘ)＝ｘ^3＋ｐｘ^2＋ｑｘはｘ＝−１で極値２を
とるとする。また、座標平面上の曲線ｙ＝ｆ(ｘ)をＣ，放物線ｙ＝−ｋｘ^2をＤ，
放物線Ｄ上の点(ａ，−ｋａ^2)をＡとする。ただし、ｋ＞０，ａ＞０である。

(1) 関数ｆ(ｘ)がｘ＝−１で極値をとるので、ｆ'(−１)＝[ア]である。これと
ｆ(−１)＝２より、ｐ＝[イ]，ｑ＝[ウエ]である。よって、ｆ(ｘ)はｘ＝[オ]で
極小値[カキ]をとる。

(2) 点Ａにおける放物線Ｄの接線をｌとする。Ｄとｌおよびｘ軸で囲まれた図形の
面積Ｓをａとｋを用いて表そう。

　ｌの方程式は

　　ｙ＝[クケ]ｋａｘ＋ｋａ^[コ]　……{1}

と表せる。ｌとｘ軸の交点のｘ座標は[サ]／[シ]であり、Ｄとｘ軸および直線
ｘ＝ａで囲まれた図形の面積は(ｋ／[ス])ａ^[セ]である。よって、
Ｓ＝(ｋ／[ソタ])ａ^[セ]である。

(3) さらに、点Ａが曲線Ｃ上にあり、かつ(2)の接線ｌがＣにも接するとする。
このときの(2)のＳの値を求めよう。

　ＡがＣ上にあるので、ｋ＝[チ]／[ツ]−[テ]である。

　ｌとＣの接点のｘ座標をｂとすると、ｌの方程式はｂを用いて

　　ｙ＝[ト](ｂ^2−[ナ])ｘ−[ニ]ｂ^3　……{2}

と表される。{2}の右辺をｇ(ｘ)とおくと

　　ｆ(ｘ)−ｇ(ｘ)＝(ｘ−[ヌ])^2・(ｘ＋[ネ]ｂ)

と因数分解されるので、ａ＝−[ネ]ｂとなる。{1}と{2}の表す直線の傾きを比較
することにより、ａ^2＝[ノハ]／[ヒ]である。

　したがって、求めるＳの値は[フ]／[ヘホ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■　解説目次

　◆１　分数の指数の計算
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　「対数をとり」とあるので「対数をとる」
　◆５　真数の指数は対数の係数

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆４　極値なのでｆ'(ｘ)＝０

前置きはこの辺にして、今回の問題です。

2019年は、３次関数ｆ(ｘ)＝ｘ^3＋ｐｘ^2＋ｑｘについての問題でした。

この関数は、「ｘ＝−１で極値２をとる」と言っています。

ここからいくつか式ができますね？

まずは、◆２でも触れたように「極値は接線の傾きがゼロになるところ」なので、
ｆ(ｘ)を微分し、ｘ＝−１を代入した式の値はゼロになります。

つまり、ｆ'(−１)＝０です。

よって、[ア]＝０

少し計算しておきましょう！

ｆ'(ｘ)＝３ｘ^2＋２ｐｘ＋ｑ
ｆ'(−１)＝３(−１)^2＋２ｐ×(−１)＋ｑ
　　　　 ＝３−２ｐ＋ｑ＝０

このような式が得られます。


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　◆５　極値はｙ座標

さらに、「ｘ＝−１で極値２をとる」ので、ｆ(−１)＝２です。
極値は式の値なので、つまりはｘｙ平面にグラフを描いた場合のｙ座標ですね。

これもその通りの式を作ってみましょう！

ｆ(ｘ)＝ｘ^3＋ｐｘ^2＋ｑｘ
ｆ(−１)＝(−１)^3＋ｐ(−１)^2＋ｑ(−１)
　　　　＝−１＋ｐ−ｑ＝２

文字が２つあるので、◆４の式と連立すれば・・・


(以下略)


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高校数学「対数方程式」�D

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■　問題

対数方程式(ｌｏｇ₉ｘ)²−２ｌｏｇ₃ｘ＋４＝０を解け。


■　選択肢

この問題を解くためには、まず最初に何をすればいいでしょうか？

�@ｌｏｇ₃ｘ＝ｔとおく
�A４を右辺に移項する
�B対数の足し算だから、真数同士をかけ算する
�C底の変換公式を使う


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　選択肢の解答

�C底の変換公式を使う

前回の問題と同じなので、まず最初に対数をｔで置いて・・・といきたいところですが、そのままでは全てをｔで表すことができません。今回は底が異なっています。その場合は、底を統一する必要があります。
底を統一するには、「底の変換公式」を使います。ｌｏｇ_aｂ＝(ｌｏｇ_cｂ)／(ｌｏｇ_cａ)ですね。
分数の通分と似たイメージで、このｃの値は分子と分母で等しければ何にしてもＯＫです。普通は２か３にするとうまくいきます。


■　解答解説

底の変換公式を使うと、

ｌｏｇ₉ｘ＝(ｌｏｇ₃ｘ)／(ｌｏｇ₃９)＝(ｌｏｇ₃ｘ)／２

なので、与式は、

{(ｌｏｇ₃ｘ)／２}²−２ｌｏｇ₃ｘ＋４＝０

と書き換えることができます。ここからは前回の問題とだいたい同じです。
ｌｏｇ₃ｘ＝ｔとおくと、

　(ｔ／２)²−２ｔ＋４＝０
(１／４)ｔ²−２ｔ＋４＝０
　　ｔ²−８ｔ＋１６＝０
　　　　　　(ｔ−４)²＝０
よって、ｔ＝４

ｌｏｇ₃ｘ＝ｔより、ｌｏｇ₃ｘ＝４すなわち、ｘ＝３⁴＝８１

ということで、求めるｘの値は８１ですね。


前の問題→対数の２次方程式


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