中学数学「２次関数」「変域」�A

中学数学「２次関数」「変域」�A

■問題

ｙ＝２ｘ^2において、ｘの変域が−１≦ｘ≦３のとき、ｙの変域を求めよ。


■選択肢

このとき適切な考え方はどれでしょうか？

�@ｘ＝−１のときｙ＝２，ｘ＝３のときｙ＝１８だから、２≦ｙ≦１８
�Aｘの変域に原点を含むので、ｙの最小値は０だから、０≦ｙ≦１８
�Bｘの変域に原点を含むので、ｙの最大値は０だから、０≧ｙ≧１８
�Cｘが大きくなれば、ｙはいくらでも大きくなるので、ｙ≧０


解答解説はこのページ下に・・・


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。


■選択肢の解答

�Aｘの変域に原点を含むので、ｙの最小値は０だから、０≦ｙ≦１８

下に凸のグラフで変域に原点を含むときは、原点が最小になります。


■解答

ｘ＝−１のときｙ＝２×(−１)^2＝２
ｘ＝３のときｙ＝２×３^2＝２×９＝１８

ですが、グラフを考えると、−１から３の範囲では原点が一番下なので、ｙの最小値は０です。

よって、求めるｙの変域は

０≦ｙ≦１８


２次関数(中学)まとめ


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中学数学「２次関数」「変域」�@

中学数学「２次関数」「変域」�@

■問題

ｙ＝２ｘ^2において、ｘの変域が１≦ｘ≦３のとき、ｙの変域を求めよ。


■選択肢

このときは何をすればいいでしょうか？(複数選択)

�@２ｘ^2＝０で解いてｘ＝０
�Aｙ＝２ｘ^2にｘ＝１を代入する
�Bｙ＝２ｘ^2にｘ＝３を代入する
�Cｙの変域もｘの変域と同じだから１≦ｙ≦３


解答解説はこのページ下に・・・


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。


■選択肢の解答

�Aｙ＝２ｘ^2にｘ＝１を代入する
�Bｙ＝２ｘ^2にｘ＝３を代入する

変域とは「いくつからいくつまで変化するか」を表したものなので、最大値と最小値を求めて不等式で表せば完成です。


■解答

ｙ＝２ｘ^2にｘ＝１を代入すると、
ｙ＝２×１^2＝２

ｘ＝３を代入すると、
ｙ＝２×３^2＝２×９＝１８

よって、２≦ｙ≦１８


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