本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第１問[3]の[テ]

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■　問題

2020年センター試験数１Ａより

第１問

[3] ｃを定数とする。２次関数ｙ＝ｘ^2のグラフを２点(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を
通るように平行移動して得られるグラフをＧとする。

(1) Ｇをグラフにもつ２次関数は、ｃを用いて

　ｙ＝ｘ^2−２(ｃ＋[ツ])＋ｃ(ｃ＋[テ])

と表せる。

　２点(３，０)，(３，−３)を両端とする線分とＧが共有点をもつようなｃの値の
範囲は

　−[ト]≦ｃ≦[ナ]，[ニ]≦ｃ≦[ヌ]

である。

(2) [ニ]≦ｃ≦[ヌ]の場合を考える。Ｇが点(３，−１)を通るとき、Ｇは２次関数
ｙ＝ｘ^2のグラフをｘ軸方向に[ネ]＋√[ノ]，ｙ軸方向に[ハヒ]だけ平行移動した
ものである。また、このときＧとｙ軸との交点のｙ座標は[フ]＋[ヘ]√[ホ]である。


※ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ｙ座標がゼロならｘ軸上
　◆２　ｘ軸との交点は２次方程式の解

(以下略)

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■　解説

　◆１　ｙ座標がゼロならｘ軸上

２０２０年も第１問[3]は、２次関数の問題でした。
問題の配置としては、例年通りでしたが、問われた内容は少し珍しいものでした。
普段通り「まずは平方完成して・・・」とやろうとして戸惑ってしまった人も多い
と思います。
とは言っても、まずは問題の設定を確実に読み取り、どんなときに何をするか
しっかり把握していれば特に難しい問題ではなかったと思います。

というわけで、まずは問題の設定を確認してみましょう！

「ｃを定数とする。２次関数ｙ＝ｘ^2のグラフを２点(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を
通るように平行移動して得られるグラフをＧとする。」

とあります。Ｇのグラフが通る２点はどちらもｙ座標がゼロなので、これらの点は
ともにｘ軸上の点であることが読み取れるはずです。


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　◆２　ｘ軸との交点は２次方程式の解

最初の設問では、このＧの式を求めます。

たとえばｙ＝(ｘ−１)(ｘ−２)という２次関数ならば、ｘ軸との交点は(１，０)，
(２，０)ですね。
２次方程式(ｘ−１)(ｘ−２)＝０の解がｘ軸との交点のｘ座標となります。

つまり、式が決まればｘ軸との交点が決まり、ｘ軸との交点が決まれば式が決まる
という関係が成り立ちます。

Ｇは(ｃ，０)，(ｃ＋４，０)を通り、これら２点はｘ軸上の点であることが
わかっています。

さらに、ｙ＝ｘ^2を平行移動したので、ｘの２乗の係数はそのまま１です。

ということは・・・


つづく


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高校数学「複素数」「２次方程式」「極形式」

高校数学「複素数」「２次方程式」「極形式」

■　問題

２次方程式ｘ^2＋２ｘ＋２＝０の解のうち、虚部が正であるものを極形式で表せ。


■　選択肢

まず普通に解の公式で２次方程式を解くと、ｘ＝−１＋ｉとなります。
極形式はｘ＝ｒ(ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ)の形です。この形にするにはどうすればいいでしょうか？(複数選択)

�@複素数平面において、横が−１，縦が１なので、ｃｏｓθ＝−１，ｓｉｎθ＝１
�A複素数平面において、横が−１，縦が１なので、これらを合計して、ｒ＝０
�B複素数平面において、横が−１，縦が１なので、ｒは斜辺でｒ＝√２
�C複素数平面において、横が−１，縦が１なので、θ＝(３／４)π


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■　選択肢の解答

�B複素数平面において、横が−１，縦が１なので、ｒは斜辺でｒ＝√２
�C複素数平面において、横が−１，縦が１なので、θ＝(３／４)π

複素数平面において実部が横、虚部が縦ですね。


■　解答解説

−１＋ｉという複素数を複素数平面に表すと、座標としては(−１，１)となります。
この座標の原点からの距離がｒとなり、ｘ軸の正の部分を０度として左回りに回転した角がθです。
ということは、

ｒ＝√(１^2＋１^2)＝√２
θ＝１３５°＝(３／４)π

よって、ｘ＝√２{ｃｏｓ(３／４)π＋ｉｓｉｎ(３／４)π}


次の問題→ｘ^2を表す
前の問題→２次方程式を解く


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高校数学「複素数」「２次方程式」

高校数学「複素数」「２次方程式」

■　問題

２次方程式ｘ^2＋２ｘ＋２＝０を解け。


■　選択肢

このときはどうすればいいでしょうか？

�@因数分解してみる
�A解の公式に代入してみる
�Bｘ^2＝●●の形にしてみる


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■　選択肢の解答

�A解の公式に代入してみる

２次方程式は「まずは因数分解する」「できなければ解の公式」と考えればＯＫです！


■　解答解説

ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０において、ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝２なので、「かけて２，足して２」となる整数の組み合わせはないから、因数分解できない。と考えて、解の公式を使います。

ｘ^2＋２ｘ＋２＝０だから、

ｘ＝{−２±√(２^2−４×２×２)}／２×１
　＝{−２±√(４−８)}／２
　＝(−２±√４ｉ)／２
　＝(−２±２ｉ)／２
　＝−１±ｉ


次の問題→極形式


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書き換え英作文問題「現在完了」「進行形」「未来」「助動詞」

書き換え英作文問題「現在完了」「進行形」「未来」「助動詞」


指示に従って書き換えよ。
He walks to school.

1. 現在完了形に

───────────────────────────────────────　
2. 過去進行形に

───────────────────────────────────────　
3. 未来形に

───────────────────────────────────────　
4. 「彼は歩いて学校に行くべきではない」となるように

───────────────────────────────────────　
5. だいたい同じ内容になるように次の書き出しで
He goes
───────────────────────────────────────　


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.95にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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高校英語「関係代名詞」「〜もの」

高校英語「関係代名詞」「〜もの」

彼女が物置で見つけたものは古いアルバムだった。
(　　) she (　　) in the closet was as old photo album.


空欄に適語を入れる問題です。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。



彼女が物置で見つけたものは古いアルバムだった。
What she found in the closet was as old photo album.


「〜もの」「〜こと」は関係代名詞「what」で表すことができます。
関係代名詞whatは先行詞を含む関係代名詞です。
what自体に先行詞を含むので、今回の問題のように文頭にも置くことができます。


関連問題
関係代名詞whatを含む熟語


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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第２問Ｂ

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■　問題

第２問

Ｂ　次の問い(問１〜３)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問１
Tony: Those decorations in the hall look great, don't they? I'm glad we
finished on time.
Mei: Yes, thank you so much. Without your help, the preparations
＿＿ [ 18 ] ＿＿ ＿＿ [ 19 ] ＿＿ all the guests arrive this afternoon.

{1} been　　{2} by　　{3} completed
{4} have　　{5} the time　　{6} would not


問２
Ichiro: Mr. Smith has two daughters in school now, right?
Natasha: Actually, he has three, the ＿＿ [ 20 ] ＿＿ ＿＿ [ 21 ] ＿＿
London. I don't think you've met her yet.

{1} in　　{2} is studying　　{3} music
{4} of　　{5} whom　　{6} youngest


問３
Peter: It might rain this weekend, so I wonder if we should still have
the class barbecue in the park.
Hikaru: Yeah, we have to decide now whether to hold it
＿＿ [ 22 ] ＿＿ ＿＿ [ 23 ] ＿＿ until some day next week.
We should have thought about the chance of rain.

{1} as　　{2} it　　{3} off
{4} or　　{5} planned　　{6} put


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2020年も第２問Ｂは並べ替え問題でした。
並べ替え問題は、英文法の知識が充分で、慣れていれば最も確実に得点できる
問題形式です。逆に言えば、ここを「難しい」と感じているうちは、まだ英語力が
足りないと判断できると言えます。
「簡単に」「すばやく」正解できるよう、しっかり意味と論理構造を理解して
いきましょう！

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問１
Tony: Those decorations / in the hall / look great, / don't they?
/ I'm glad / we finished / on time.
それらの飾りは / そのホールの / 素晴らしい / ですよね？
/ 嬉しいです / 終えて / 時間通りに

Mei: Yes, / thank you so much. / Without your help, / the preparations
/ ＿＿ [ 18 ] ＿＿ ＿＿ [ 19 ] ＿＿ / all the guests arrive / this afternoon.
はい / どうもありがとう / あなたの助けがなければ / その準備は
/ ＿＿ [ 18 ] ＿＿ ＿＿ [ 19 ] ＿＿ / 全ての客は到着する / 今日の午後

{1} been　　{2} by　　{3} completed
{4} have　　{5} the time　　{6} would not

まずTonyが「ホールの飾りは素晴らしい。間に合ってよかった」と言っています。
それに対しMeiは「ありがとう。あなたの助けがなければ間に合わなかったでしょう」
的なことを言っていると推測できると思います。

「Without 〜」は、仮定法の「If it had not been for 〜」などの代用として…


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

(次回以降に掲載します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校数学「等比数列」�D「第５項から第１０項までの和」

高校数学「等比数列」�D「第５項から第１０項までの和」

■　問題

初項が５，公比が２である等比数列の、第５項から第１０項までの和を求めよ。


■　選択肢

このときはどうすればいいでしょうか？

�@第１０項までだからＳ10を求めればいい
�A第５項から第１０項だから、Ｓ10−Ｓ5をする
�B第５項から第１０項だから、Ｓ10−Ｓ4をする
�C第５項から第１０項だから、ａ5＋ａ6＋ａ7＋ａ8＋ａ9＋ａ10を計算する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■　選択肢の解答

�B第５項から第１０項だから、Ｓ10−Ｓ4をする

Ｓ10は初項から第１０項目までの和だから、Ｓ10から、第４項目までの和を引けば、第５項から第１０項の和になる。というわけです。

ちなみに、�Cは出ることは出ますし、もちろん正しい値を求めることはできますが、面倒だし時間がかかるので、ここでは「正解の選択肢」にはしませんでした。


■　解答解説

等比数列の和Ｓn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)を用います。
初項ａ＝５，公比ｒ＝２ですね。まずはＳ10とＳ5を求めてみましょう！

Ｓ10＝５(２^10−１)／(２−１)
　　＝５(１０２４−１)
　　＝５×１０２３

Ｓ4＝５(２^4−１)／(２−１)
　＝５(１６−１)
　＝５×１５

これらを差し引けば、求める「第５項から第１０項の和」になります。

Ｓ10−Ｓ5＝５×１０２３−５×１５
　　　　＝５(１０２３−１５)
　　　　＝５×１００８
　　　　＝５０４０


前の問題→第ｎ項が与えられたとき


関連項目
等差数列・等比数列


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■　問題

2020年センター試験数１Ａより

第１問

[2] 自然数ｎに関する三つの条件ｐ，ｑ，ｒを次のように定める。

　　ｐ：ｎは４の倍数である
　　ｑ：ｎは６の倍数である
　　ｒ：ｎは２４の倍数である
　　　　　　　　　　　　　　　　＿　＿　＿
　条件ｐ，ｑ，ｒの否定をそれぞれｐ，ｑ，ｒで表す。
　条件ｐを満たす自然数全体の集合をＰとし、条件ｑを満たす自然数全体の集合を
Ｑとし、条件ｒを満たす自然数全体の集合をＲとする。自然数全体の集合を
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　＿　＿
全体集合とし、集合Ｐ，Ｑ，Ｒの補集合をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒで表す。

(1) 次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

　３２∈[ス]である。
　　　　　　　　　　　　　　　＿　　　　　　＿
{0} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ　　{1} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ　　{2} Ｐ∩Ｑ
　　＿　　　　　　＿　＿　　　　　　＿　＿　＿
{3} Ｐ∩Ｑ　　{4} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ　　{5} Ｐ∩Ｑ∩Ｒ


(2) 次の[タ]に当てはまるものを、下の{0}〜{4}のうちから一つ選べ。

　Ｐ∩Ｑに属する自然数のうち最小のものは[セソ]である。
　また、[セソ][タ]Ｒである。

{0} ＝　　{1} ⊂　　{2} ⊃　　{3} ∈　　{4} ∉

(3) 次の[チ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

自然数[セソ]は、命題[チ]の反例である。
　　　　　　　　　＿　　　　　　　　　　　　　＿
{0} 「(ｐかつｑ)⇒ｒ」　　{1} 「(ｐまたはｑ)⇒ｒ」
{2} 「ｒ⇒(ｐかつｑ)」　　{3} 「(ｐかつｑ)⇒ｒ」


※マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　集合を含むか要素を含むか
　◆２　３２は４の倍数

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■　解説

　◆１は省略します

　◆２　３２は４の倍数

では今回の問題です。まずは条件をしっかり把握していきましょう！

[2] 自然数ｎに関する三つの条件ｐ，ｑ，ｒを次のように定める。

　　ｐ：ｎは４の倍数である
　　ｑ：ｎは６の倍数である
　　ｒ：ｎは２４の倍数である

まずはこのような条件が与えられています。
そして、それぞれの条件を満たす自然数の集合をＰ，Ｑ，Ｒとしています。

このような条件で、次のような設問があります。

　３２∈[ス]である。

つまり、３２が含まれる集合を表しているものを選ぶ問題です。
３２は４の倍数ですが、６の倍数でも２４の倍数でもありません。
つまり・・・


つづく


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書き換え英作文解答「代名詞」「疑問文」「助動詞」

書き換え英作文解答「代名詞」「疑問文」「助動詞」


ここは「[The girls] are our classmates.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.94にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



[The girls] are our classmates. (その少女達は私たちのクラスメートです)


1. 下線部を代名詞に→三人称の複数はthey
They are our classmates. (彼女たちは私たちのクラスメートです)


2. 下線部を問う疑問文に→主語を問うので、主語をwhoに変えて
Who are our classmates? (私たちのクラスメートは誰ですか？)


3. 下線部をthe buildingに→The girlsをthe buildingに変えるから単数にして
The building is our classmate. (その建物は私たちのクラスメートです)


4. 「〜に違いない」という意味に→助動詞mustを入れて
The girls must be our classmates. (その少女達は私たちのクラスメートに違いありません)


5. 「その少女達は私達のクラスメートだと思いますか？」となるように→「〜と思いますか？」は「Do you think 〜？」
Do you think the girls are our classmates?
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第２問Ａ後半

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第２問Ａの後半を解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第２問
Ａ　次の問い(問１〜１０)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問６　Our boss is a hard worker, but can be difficult to get [ 13 ].
{1} along with　　{2} around to　　{3} away with　　{4} down to

問７　When Ayano came to my house, [ 14 ] happened that nobody was at home.
{1} it　　{2} something　　{3} there　　{4} what

問８　We'll be able to get home on time as ( A ) as the roads are ( B ).
[ 15 ]
{1} A: far　B: blocked　　{2} A: far　B: clear
{3} A: long　B: blocked　　{4} A: long　B: clear

問９　I know you said you weren't going to the sports festival, but it is
an important event, so please ( A ) it a ( B ) thought. [ 16 ]
{1} A: give　B: first　　{2} A: give　B: second
{3} A: take　B: first　　{2} A: take　B: second

問10　I didn't recognize ( A ) of the guests ( B ) the two sitting in the
back now. [ 17 ]
{1} A: any　B: except for　　{2} A: any　B: rather than
{3} A: either　B: except for　　{4} A: either　B: rather than


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2020年も、難易度や問題形式ともに、ここ数年とほとんど変更はなかったよう
ですね。
しっかり準備ができていた人は、過去問や模試での得点と同等以上の得点が取れた
のではないでしょうか？

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問６　Our boss / is a hard worker, / but / can be difficult
/ to get [ 13 ].
私たちの上司は / ハードワーカーです / しかし / 難しいかも知れません
/ [ 13 ]するのは

{1} along with　　{2} around to　　{3} away with　　{4} down to

「上司は働き者ですが、[ 13 ]は難しい」的な内容ですね。

今回の問題は「get＋選択肢」でそれぞれ熟語になります。
意味が合いそうなものを選ぶタイプの問題です。

１番から入れてみると・・・


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

get along with：alongは「〜に沿って」だから「〜とうまくやっていく」
get around to：get around(迂回する)＋to(〜へ)→「〜する機会がある」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校数学「等比数列」�C「第ｎ項が与えられたとき」

高校数学「等比数列」�C「第ｎ項が与えられたとき」

■　問題

第３項が２７，第６項が−７２９である等比数列の一般項を求めよ。ただし、公比は実数とする。


■　選択肢

このときはどうすればいいでしょうか？(複数選択)

�@よくわからないけど、ａ＝２７，ｄ＝−７２９かな？
�A等比数列の一般項ａn＝ａｒ^(n-1)において、ａ3＝２７の式を作る
�B等比数列の一般項ａn＝ａｒ^(n-1)において、ａ6＝−７２９の式を作る
�C等比数列の一般項ａn＝ａｒ^(n-1)において、ａ＝３，ｄ＝６を代入する



解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。
１０秒でわかる！高校数学２Ｂ数列の考え方


■　選択肢の解答

�A等比数列の一般項ａn＝ａｒ^(n-1)において、ａ3＝２７の式を作る
�B等比数列の一般項ａn＝ａｒ^(n-1)において、ａ6＝−７２９の式を作る

第３項目と第６項目がわかっているので、その情報から２つの式を作り、連立方程式という流れです。


■　解答解説

等比数列の一般項を求めるためには、初項と公比が必要です。
そのためには、一般項の公式ａn＝ａｒ^(n-1)に代入して計算する。というイメージです。

ａ3＝２７より、
ａ3＝ａ・ｒ^(3-1)
　＝ａ・ｒ^2＝２７

ａ6＝−７２９より、
ａ6＝ａ・ｒ^(6-1)
　＝ａ・ｒ^5＝−７２９

これらを連立して、

ａ・ｒ^5＝ａ・ｒ^2・ｒ^3
　　　　＝２７・ｒ^3

これがａ6＝−７２９なので、

２７・ｒ^3＝−７２９
　　　ｒ^3＝−７２９／２７
　　　ｒ^3＝−２７
　　　　ｒ＝−３

ａ・ｒ^2＝２７にｒ＝−３を代入すると、
９ａ＝２７
　ａ＝３

よって、求める一般項はａn＝３・(−３)^(n-1)


次の問題→第５項から第１０項の和
前の問題→等比数列の和Ｓ5


関連項目
等差数列・等比数列


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高校数学「等比数列」�B「数列の和Ｓ5」

高校数学「等比数列」�B「数列の和Ｓ5」

■　問題

初項が２，公比が３の等比数列の初項から第５項目までの和を求めよ。


■　選択肢

和なので、Ｓnの式を用いますが、具体的にはどうすればいいでしょうか？

�@Ｓn＝(ｎ／２){２ａ＋(ｎ−１)ｄ}に、ａ＝２，ｄ＝３，ｎ＝５を代入する
�AＳn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)に、ａ＝２，ｒ＝３，ｎ＝５を代入する
�BΣ[k=1〜n]ｋ＝(ｎ／２)(ｎ＋１)に、ｎ＝５を代入する
�CΣ[k=1〜n]ｋ^2＝(ｎ／６)(ｎ＋１)(ｎ＋２)に、ｎ＝５を代入する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■　選択肢の解答

�AＳn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)に、ａ＝２，ｒ＝３，ｎ＝５を代入する

等比数列の和は、Ｓn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)＝ａ(１−ｒ^n)／(１−ｒ)で表されます。
この問題では、第５項目までの和なので、ａ，ｒに代入するだけでなく、ｎにも値を代入します。


■　解答解説

Ｓn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)において、ａは初項、ｒは公比なので、ａ＝２，ｒ＝３を代入します。
第５項目までの和なので、さらに、ｎ＝５を代入します。

Ｓ5＝２(３^5−１)／(３−１)
　＝２(３^5−１)／２
　＝３^5−１
　＝２４３−１
　＝２４２

これで完成です！


前回の問題→等比数列の和Ｓn


関連項目
等比数列の和の公式
等差数列・等比数列


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書き換え英作文問題「代名詞」「疑問文」「助動詞」

書き換え英作文問題「代名詞」「疑問文」「助動詞」


指示に従って書き換えよ。
[The girls] are our classmates.

1. 下線部を代名詞に

───────────────────────────────────────　
2. 下線部を問う疑問文に

───────────────────────────────────────　
3. 下線部をthe buildingに

───────────────────────────────────────　
4. 「〜に違いない」という意味に

───────────────────────────────────────　
5. 「その少女達は私達のクラスメートだと思いますか？」となるように

───────────────────────────────────────　


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.94にも掲載されています。
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2020年センター試験について

今週の高校生の授業では、今年のセンター試験の復習を行っています。数学は例年とはちょっと目先が変えてある設問が多めで、「難しい」と感じた生徒が多かったようです。平均点も(中間値では)数学１Ａは低めですね。おおむね感想通りでしょうか。

数学は「難しい」という評判ですが、実際の試験の時には難しいと思った問題も、解決してみると、それほどでもない場合も多いです。たとえば第１問[1]は、１次関数で係数が２次式ですが、一つ一つ条件を考えれば、ただの２次不等式を解けば解決。ａ＝√３を代入して計算するだけで解決。でした。

英語や国語は特に目立って変更はなかったと思います。しっかり準備していた人なら予定通りの得点が取れたのではないでしょうか？
強いて挙げれば、内容がよく読み取れていないと間違いやすい問題が多かったこと、国語では漢詩が出たことが例年との違いと言えるかも知れません。

理科は地学の平均点が低くて、地学を選んだ生徒は不利になってしまったと思います。最高点の物理との差は20点ありますが、受験者数の基準に満たないため、得点調整は行われない見通しだそうです。

全体的に普通かやや難しい科目が多く、総合の平均点は、今年は少し低くなったようです。ということは、ボーダーラインも少しだけ下がる可能性があります。目標をわずかに下回った程度ならば、強気の出願もありかも知れませんね！


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■　問題

第２問
Ａ　次の問い(問１〜１０)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問６　Our boss is a hard worker, but can be difficult to get [ 13 ].
{1} along with　　{2} around to　　{3} away with　　{4} down to

問７　When Ayano came to my house, [ 14 ] happened that nobody was at home.
{1} it　　{2} something　　{3} there　　{4} what

問８　We'll be able to get home on time as ( A ) as the roads are ( B ).
[ 15 ]
{1} A: far　B: blocked　　{2} A: far　B: clear
{3} A: long　B: blocked　　{4} A: long　B: clear

問９　I know you said you weren't going to the sports festival, but it is
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{1} A: give　B: first　　{2} A: give　B: second
{3} A: take　B: first　　{2} A: take　B: second

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■　解答・解説

2020年も、難易度や問題形式ともに、ここ数年とほとんど変更はなかったよう
ですね。
しっかり準備ができていた人は、過去問や模試での得点と同等以上の得点が取れた
のではないでしょうか？

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問６　Our boss / is a hard worker, / but / can be difficult
/ to get [ 13 ].
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/ [ 13 ]するのは

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(以下略)


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高校数学「等比数列」�A「数列の和Ｓn」

高校数学「等比数列」�A「数列の和Ｓn」

■　問題

初項が２，公比が３の等比数列の和Ｓnを求めよ。


■　選択肢

このときはどうすればいいでしょうか？

�@ａn＝ａ＋(ｎ−１)ｄにａ＝２，ｄ＝３を代入する
�Aａn＝ａｒ^(n-1)にａ＝２，ｒ＝３を代入する
�BＳn＝(ｎ／２){２ａ＋(ｎ−１)ｄ}に、ａ＝２，ｄ＝３を代入する
�CＳn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)に、ａ＝２，ｒ＝３を代入する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■　選択肢の解答

�CＳn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)に、ａ＝２，ｒ＝３を代入する

等比数列の和は、Ｓn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)＝ａ(１−ｒ^n)／(１−ｒ)で表されます。


■　解答解説

Ｓn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)において、ａは初項、ｒは公比なので、ａ＝２，ｒ＝３を代入します。

Ｓn＝２(３^n−１)／(３−１)
　＝２(３^n−１)／２
　＝３^n−１

これで完成です！

ちなみに、ｎは等差数列のときと同じく、項数ですね。
Ｓnは、第ｎ項目までの和を表しています。


次の問題→第５項目までの和
前の問題→等比数列の一般項


関連項目
等比数列の和
等差数列・等比数列


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高校数学「等比数列」�@「一般項」

高校数学「等比数列」�@「一般項」

■　問題

初項が２，公比が３の等比数列の一般項を求めよ。


■　選択肢

このときはどうすればいいでしょうか？

�@ａn＝ａ＋(ｎ−１)ｄにａ＝２，ｄ＝３を代入する
�Aａn＝ａｒ^(n-1)にａ＝２，ｒ＝３を代入する
�BＳn＝(ｎ／２){２ａ＋(ｎ−１)ｄ}に、ａ＝２，ｄ＝３を代入する
�CＳn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)に、ａ＝２，ｒ＝３を代入する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■　選択肢の解答

�Aａn＝ａｒ^(n-1)にａ＝２，ｒ＝３を代入する

等比数列の一般項は、ａn＝ａｒ^(n-1)で表されます。


■　解答解説

ａn＝ａｒ^(n-1)において、ａは初項、ｒは公比なので、ａ＝２，ｒ＝３を代入します。

ａn＝２・３^(n-1)

これで完成です！

ちなみに、ｎは等差数列のときと同じく、項数ですね。
ａnは、第ｎ項目を表しています。


次の問題→等比数列の和


関連項目
等差数列の一般項
等差数列・等比数列


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書き換え英作文解答「助動詞」「疑問詞」「比較」

書き換え英作文解答「助動詞」「疑問詞」「比較」


ここは「[My] brother can play soccer very well.」の書き換え英作文の解答ページです。


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[My] brother can play soccer very well. (私の兄はサッカーがとても上手です)


1. 助動詞を使わず同じ内容に→can＝be able toと考えて
My brother is able to play soccer very well.
など


2. 下線部を問う疑問文に→Myが問いの中心になるとなるので、「誰の兄が〜？」という英文にする
Whose brother can play soccer very well? (誰の兄がサッカーがとても上手ですか？)


3. 「私の兄は私よりもサッカーが上手です」となるように→比較級で表す。wellの比較級はbetter
My brother can play soccer better than me.
など


4. 「私の兄は私のチームで一番サッカーが上手です」となるように→最上級で表す。wellの最上級はbest
My brother can play soccer the best in my team.
など


5. as〜asを使って、４番と同じ内容に→最上級の内容を原級で表す。「同じくらいの人はいない」という言い方にする
No member in my team can play soccer as well as my brother.
(私のチームの誰も、私の兄と同じくらいサッカーが上手い人はいません)
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学１Ａ第１問[1]を解説します。

今年最初の設問は、係数に２次式を含む１次関数でした。
２次不等式、平方根の計算を含む問題となっています。

例年とはちょっと違ったタイプの出題で、混乱してしまった受験生も多かったと
思いますが、皆さんはどうでしたか？

来年からの「大学入試共通テスト」では、さらに思考力を問う問題が多くなる
らしいので、条件から適切に立式できるよう練習していきましょう！


【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2020年センター試験数１Ａより

第１問

[1] ａを定数とする。

(1) 直線ｌ：ｙ＝(ａ^2−２ａ−８)ｘ＋ａの傾きが負となるのは、ａの値の範囲が

　　[アイ]＜ａ＜[ウ]

のときである。

(2) ａ^2−２ａ−８≠０とし、(1)の直線ｌとｘ軸との交点のｘ座標をｂとする。

ａ＞０の場合、ｂ＞０となるのは[エ]＜ａ＜[オ]のときである。
ａ≦０の場合、ｂ＞０となるのはａ＜[カキ]のときである。
　また、ａ＝√３のとき

　　ｂ＝([ク]√[ケ]−[コ])／[サシ]

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ｙ＝ａｘ＋ｂの傾きはａ

(以下略)

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■　解説

　◆１　ｙ＝ａｘ＋ｂの傾きはａ

今年は、第１問[1]は、１次関数と２次関数の複合問題でした。
まず、最初の設問を確認してみましょう！


[1] ａを定数とする。

(1) 直線ｌ：ｙ＝(ａ^2−２ａ−８)ｘ＋ａの傾きが負となるのは、ａの値の範囲が

　　[アイ]＜ａ＜[ウ]

のときである。


これについて考えます。
直線ですが、傾きが２次式となっています。

ａ^2−２ｘ−８の部分が傾きですね。

「傾きが負」と言っているので・・・


つづく


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高校英語「関係代名詞」「前置詞」

高校英語「関係代名詞」「前置詞」

ここが、以前私が住んでいた家です。
This is the house (　　) I lived (　　) before.


空欄に適語を入れる問題です。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。



ここが、以前私が住んでいた家です。
This is the house that I lived in before.


the houseが先行詞なので、普通に関係代名詞that(またはwhich)を入れます。
「〜に住む」は「live in 〜」で、このinの後に来るべきthe houseを関係代名詞にしたthatはすでに言っているので、inだけがliveのあとに残る。というわけです。

今回の問題は穴埋めなので、基本的に上記のパターンのみが正解ですが、

This is the house I lived in before.
This is the house in which I lived before.

などでも、同じ内容を表すことができます。


関連問題
前置詞＋関係代名詞


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