2020年01月31日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第1問[3]の[テ]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第1問[3]の[テ]までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第1問

[3] cを定数とする。2次関数y=x^2のグラフを2点(c,0),(c+4,0)を
通るように平行移動して得られるグラフをGとする。

(1) Gをグラフにもつ2次関数は、cを用いて

 y=x^2−2(c+[ツ])+c(c+[テ])

と表せる。

 2点(3,0),(3,−3)を両端とする線分とGが共有点をもつようなcの値の
範囲は

 −[ト]≦c≦[ナ],[ニ]≦c≦[ヌ]

である。

(2) [ニ]≦c≦[ヌ]の場合を考える。Gが点(3,−1)を通るとき、Gは2次関数
y=x^2のグラフをx軸方向に[ネ]+√[ノ],y軸方向に[ハヒ]だけ平行移動した
ものである。また、このときGとy軸との交点のy座標は[フ]+[ヘ]√[ホ]である。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 y座標がゼロならx軸上
 ◆2 x軸との交点は2次方程式の解

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 y座標がゼロならx軸上

2020年も第1問[3]は、2次関数の問題でした。
問題の配置としては、例年通りでしたが、問われた内容は少し珍しいものでした。
普段通り「まずは平方完成して・・・」とやろうとして戸惑ってしまった人も多い
と思います。
とは言っても、まずは問題の設定を確実に読み取り、どんなときに何をするか
しっかり把握していれば特に難しい問題ではなかったと思います。

というわけで、まずは問題の設定を確認してみましょう!

「cを定数とする。2次関数y=x^2のグラフを2点(c,0),(c+4,0)を
通るように平行移動して得られるグラフをGとする。」

とあります。Gのグラフが通る2点はどちらもy座標がゼロなので、これらの点は
ともにx軸上の点であることが読み取れるはずです。


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 ◆2 x軸との交点は2次方程式の解

最初の設問では、このGの式を求めます。

たとえばy=(x−1)(x−2)という2次関数ならば、x軸との交点は(1,0),
(2,0)ですね。
2次方程式(x−1)(x−2)=0の解がx軸との交点のx座標となります。

つまり、式が決まればx軸との交点が決まり、x軸との交点が決まれば式が決まる
という関係が成り立ちます。

Gは(c,0),(c+4,0)を通り、これら2点はx軸上の点であることが
わかっています。

さらに、y=x^2を平行移動したので、xの2乗の係数はそのまま1です。

ということは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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高校数学「複素数」「2次方程式」「極形式」

高校数学「複素数」「2次方程式」「極形式」

■ 問題

2次方程式x^2+2x+2=0の解のうち、虚部が正であるものを極形式で表せ。


■ 選択肢

まず普通に解の公式で2次方程式を解くと、x=−1+iとなります。
極形式はx=r(cosθ+isinθ)の形です。この形にするにはどうすればいいでしょうか?(複数選択)

@複素数平面において、横が−1,縦が1なので、cosθ=−1,sinθ=1
A複素数平面において、横が−1,縦が1なので、これらを合計して、r=0
B複素数平面において、横が−1,縦が1なので、rは斜辺でr=√2
C複素数平面において、横が−1,縦が1なので、θ=(3/4)π


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

B複素数平面において、横が−1,縦が1なので、rは斜辺でr=√2
C複素数平面において、横が−1,縦が1なので、θ=(3/4)π

複素数平面において実部が横、虚部が縦ですね。


■ 解答解説

−1+iという複素数を複素数平面に表すと、座標としては(−1,1)となります。
この座標の原点からの距離がrとなり、x軸の正の部分を0度として左回りに回転した角がθです。
ということは、

r=√(1^2+1^2)=√2
θ=135°=(3/4)π

よって、x=√2{cos(3/4)π+isin(3/4)π}


次の問題→x^2を表す
前の問題→2次方程式を解く


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高校数学「複素数」「2次方程式」

高校数学「複素数」「2次方程式」

■ 問題

2次方程式x^2+2x+2=0を解け。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?

@因数分解してみる
A解の公式に代入してみる
Bx^2=●●の形にしてみる


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

A解の公式に代入してみる

2次方程式は「まずは因数分解する」「できなければ解の公式」と考えればOKです!


■ 解答解説

ax^2+bx+c=0において、a=1,b=2,c=2なので、「かけて2,足して2」となる整数の組み合わせはないから、因数分解できない。と考えて、解の公式を使います。

x^2+2x+2=0だから、

x={−2±√(2^2−4×2×2)}/2×1
 ={−2±√(4−8)}/2
 =(−2±√4i)/2
 =(−2±2i)/2
 =−1±i


次の問題→極形式


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書き換え英作文問題「現在完了」「進行形」「未来」「助動詞」

書き換え英作文問題「現在完了」「進行形」「未来」「助動詞」


指示に従って書き換えよ。
He walks to school.

1. 現在完了形に

─────────────────────────────────────── 
2. 過去進行形に

─────────────────────────────────────── 
3. 未来形に

─────────────────────────────────────── 
4. 「彼は歩いて学校に行くべきではない」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. だいたい同じ内容になるように次の書き出しで
He goes
─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.95にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
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2020年01月30日

高校英語「関係代名詞」「〜もの」

高校英語「関係代名詞」「〜もの」

彼女が物置で見つけたものは古いアルバムだった。
(  ) she (  ) in the closet was as old photo album.



空欄に適語を入れる問題です。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。



彼女が物置で見つけたものは古いアルバムだった。
What she found in the closet was as old photo album.


「〜もの」「〜こと」は関係代名詞「what」で表すことができます。
関係代名詞whatは先行詞を含む関係代名詞です。
what自体に先行詞を含むので、今回の問題のように文頭にも置くことができます。


関連問題
関係代名詞whatを含む熟語


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ラベル:英語
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2020年01月29日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第2問B

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第2問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問

B 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問1
Tony: Those decorations in the hall look great, don't they? I'm glad we
finished on time.
Mei: Yes, thank you so much. Without your help, the preparations
__ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ all the guests arrive this afternoon.

{1} been  {2} by  {3} completed
{4} have  {5} the time  {6} would not


問2
Ichiro: Mr. Smith has two daughters in school now, right?
Natasha: Actually, he has three, the __ [ 20 ] __ __ [ 21 ] __
London. I don't think you've met her yet.

{1} in  {2} is studying  {3} music
{4} of  {5} whom  {6} youngest


問3
Peter: It might rain this weekend, so I wonder if we should still have
the class barbecue in the park.
Hikaru: Yeah, we have to decide now whether to hold it
__ [ 22 ] __ __ [ 23 ] __ until some day next week.
We should have thought about the chance of rain.

{1} as  {2} it  {3} off
{4} or  {5} planned  {6} put


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2020年も第2問Bは並べ替え問題でした。
並べ替え問題は、英文法の知識が充分で、慣れていれば最も確実に得点できる
問題形式です。逆に言えば、ここを「難しい」と感じているうちは、まだ英語力が
足りないと判断できると言えます。
「簡単に」「すばやく」正解できるよう、しっかり意味と論理構造を理解して
いきましょう!

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問1
Tony: Those decorations / in the hall / look great, / don't they?
/ I'm glad / we finished / on time.
それらの飾りは / そのホールの / 素晴らしい / ですよね?
/ 嬉しいです / 終えて / 時間通りに

Mei: Yes, / thank you so much. / Without your help, / the preparations
/ __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ / all the guests arrive / this afternoon.
はい / どうもありがとう / あなたの助けがなければ / その準備は
/ __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ / 全ての客は到着する / 今日の午後

{1} been  {2} by  {3} completed
{4} have  {5} the time  {6} would not

まずTonyが「ホールの飾りは素晴らしい。間に合ってよかった」と言っています。
それに対しMeiは「ありがとう。あなたの助けがなければ間に合わなかったでしょう」
的なことを言っていると推測できると思います。

「Without 〜」は、仮定法の「If it had not been for 〜」などの代用として…


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(次回以降に掲載します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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2020年01月28日

高校数学「等比数列」D「第5項から第10項までの和」

高校数学「等比数列」D「第5項から第10項までの和」

■ 問題

初項が5,公比が2である等比数列の、第5項から第10項までの和を求めよ。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?

@第10項までだからS10を求めればいい
A第5項から第10項だから、S10−S5をする
B第5項から第10項だから、S10−S4をする
C第5項から第10項だから、a5+a6+a7+a8+a9+a10を計算する


解答解説はこのページ下


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■ 選択肢の解答

B第5項から第10項だから、S10−S4をする

S10は初項から第10項目までの和だから、S10から、第4項目までの和を引けば、第5項から第10項の和になる。というわけです。

ちなみに、Cは出ることは出ますし、もちろん正しい値を求めることはできますが、面倒だし時間がかかるので、ここでは「正解の選択肢」にはしませんでした。


■ 解答解説

等比数列の和Sn=a(r^n−1)/(r−1)を用います。
a=5,r=2ですね。まずはS10とS5を求めてみましょう!

S10=5(2^10−1)/(2−1)
  =5(1024−1)
  =5×1023

S4=5(2^4−1)/(2−1)
 =5(16−1)
 =5×15

これらを差し引けば、求める「第5項から第10項の和」になります。

S10−S5=5×1023−5×15
    =5(1023−15)
    =5×1008
    =5040


前の問題→第n項が与えられたとき


関連項目
等差数列・等比数列


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■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第1問

[2] 自然数nに関する三つの条件p,q,rを次のように定める。

  p:nは4の倍数である
  q:nは6の倍数である
  r:nは24の倍数である
                _ _ _
 条件p,q,rの否定をそれぞれp,q,rで表す。
 条件pを満たす自然数全体の集合をPとし、条件qを満たす自然数全体の集合を
Qとし、条件rを満たす自然数全体の集合をRとする。自然数全体の集合を
                       _ _ _
全体集合とし、集合P,Q,Rの補集合をそれぞれP,Q,Rで表す。

(1) 次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

 32∈[ス]である。
               _      _
{0} P∩Q∩R  {1} P∩Q∩R  {2} P∩Q
  _      _ _      _ _ _
{3} P∩Q  {4} P∩Q∩R  {5} P∩Q∩R


(2) 次の[タ]に当てはまるものを、下の{0}〜{4}のうちから一つ選べ。

 P∩Qに属する自然数のうち最小のものは[セソ]である。
 また、[セソ][タ]Rである。

{0} =  {1} ⊂  {2} ⊃  {3} ∈  {4} ∉

(3) 次の[チ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

自然数[セソ]は、命題[チ]の反例である。
         _             _
{0} 「(pかつq)⇒r」  {1} 「(pまたはq)⇒r」
{2} 「r⇒(pかつq)」  {3} 「(pかつq)⇒r」


※マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 集合を含むか要素を含むか
 ◆2 32は4の倍数

(以下略)

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■ 解説

 ◆1は省略します

 ◆2 32は4の倍数

では今回の問題です。まずは条件をしっかり把握していきましょう!

[2] 自然数nに関する三つの条件p,q,rを次のように定める。

  p:nは4の倍数である
  q:nは6の倍数である
  r:nは24の倍数である

まずはこのような条件が与えられています。
そして、それぞれの条件を満たす自然数の集合をP,Q,Rとしています。

このような条件で、次のような設問があります。

 32∈[ス]である。

つまり、32が含まれる集合を表しているものを選ぶ問題です。
32は4の倍数ですが、6の倍数でも24の倍数でもありません。
つまり・・・


つづく


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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:数学
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書き換え英作文解答「代名詞」「疑問文」「助動詞」

書き換え英作文解答「代名詞」「疑問文」「助動詞」


ここは「[The girls] are our classmates.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.94にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



[The girls] are our classmates. (その少女達は私たちのクラスメートです)


1. 下線部を代名詞に→三人称の複数はthey
They are our classmates. (彼女たちは私たちのクラスメートです)


2. 下線部を問う疑問文に→主語を問うので、主語をwhoに変えて
Who are our classmates? (私たちのクラスメートは誰ですか?)


3. 下線部をthe buildingに→The girlsをthe buildingに変えるから単数にして
The building is our classmate. (その建物は私たちのクラスメートです)


4. 「〜に違いない」という意味に→助動詞mustを入れて
The girls must be our classmates. (その少女達は私たちのクラスメートに違いありません)


5. 「その少女達は私達のクラスメートだと思いますか?」となるように→「〜と思いますか?」は「Do you think 〜?」
Do you think the girls are our classmates?
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
posted by えま at 08:43| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2020年01月27日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第2問A後半

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第2問Aの後半を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問
A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問6 Our boss is a hard worker, but can be difficult to get [ 13 ].
{1} along with  {2} around to  {3} away with  {4} down to

問7 When Ayano came to my house, [ 14 ] happened that nobody was at home.
{1} it  {2} something  {3} there  {4} what

問8 We'll be able to get home on time as ( A ) as the roads are ( B ).
[ 15 ]
{1} A: far B: blocked  {2} A: far B: clear
{3} A: long B: blocked  {4} A: long B: clear

問9 I know you said you weren't going to the sports festival, but it is
an important event, so please ( A ) it a ( B ) thought. [ 16 ]
{1} A: give B: first  {2} A: give B: second
{3} A: take B: first  {2} A: take B: second

問10 I didn't recognize ( A ) of the guests ( B ) the two sitting in the
back now. [ 17 ]
{1} A: any B: except for  {2} A: any B: rather than
{3} A: either B: except for  {4} A: either B: rather than


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。
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1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
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■ 解答・解説

2020年も、難易度や問題形式ともに、ここ数年とほとんど変更はなかったよう
ですね。
しっかり準備ができていた人は、過去問や模試での得点と同等以上の得点が取れた
のではないでしょうか?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問6 Our boss / is a hard worker, / but / can be difficult
/ to get [ 13 ].
私たちの上司は / ハードワーカーです / しかし / 難しいかも知れません
/ [ 13 ]するのは

{1} along with  {2} around to  {3} away with  {4} down to

「上司は働き者ですが、[ 13 ]は難しい」的な内容ですね。

今回の問題は「get+選択肢」でそれぞれ熟語になります。
意味が合いそうなものを選ぶタイプの問題です。

1番から入れてみると・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

get along with:alongは「〜に沿って」だから「〜とうまくやっていく」
get around to:get around(迂回する)+to(〜へ)→「〜する機会がある」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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ラベル:英語
posted by えま at 13:29| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「等比数列」C「第n項が与えられたとき」

高校数学「等比数列」C「第n項が与えられたとき」

■ 問題

第3項が27,第6項が−729である等比数列の一般項を求めよ。ただし、公比は実数とする。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?(複数選択)

@よくわからないけど、a=27,d=−729かな?
A等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a3=27の式を作る
B等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a6=−729の式を作る
C等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a=3,d=6を代入する



解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

A等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a3=27の式を作る
B等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a6=−729の式を作る

第3項目と第6項目がわかっているので、その情報から2つの式を作り、連立方程式という流れです。


■ 解答解説

等比数列の一般項を求めるためには、初項と公比が必要です。
そのためには、一般項の公式an=ar^(n-1)に代入して計算する。というイメージです。

a3=27より、
a3=a・r^(3-1)
 =a・r^2=27

a6=−729より、
a6=a・r^(6-1)
 =a・r^5=−729

これらを連立して、

a・r^5=a・r^2・r^3
    =27・r^3

これがa6=−729なので、

27・r^3=−729
   r^3=−729/27
   r^3=−27
    r=−3

a・r^2=27にr=−3を代入すると、
9a=27
 a=3

よって、求める一般項はan=3・(−3)^(n-1)


次の問題→第5項から第10項の和
前の問題→等比数列の和S5


関連項目
等差数列・等比数列


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ラベル:数学
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2020年01月26日

高校数学「等比数列」B「数列の和S5」

高校数学「等比数列」B「数列の和S5」

■ 問題

初項が2,公比が3の等比数列の初項から第5項目までの和を求めよ。


■ 選択肢

和なので、Snの式を用いますが、具体的にはどうすればいいでしょうか?

@Sn=(n/2){2a+(n−1)d}に、a=2,d=3,n=5を代入する
ASn=a(r^n−1)/(r−1)に、a=2,r=3,n=5を代入する
BΣ[k=1〜n]k=(n/2)(n+1)に、n=5を代入する
CΣ[k=1〜n]k^2=(n/6)(n+1)(n+2)に、n=5を代入する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

ASn=a(r^n−1)/(r−1)に、a=2,r=3,n=5を代入する

等比数列の和は、Sn=a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)で表されます。
この問題では、第5項目までの和なので、a,rに代入するだけでなく、nにも値を代入します。


■ 解答解説

Sn=a(r^n−1)/(r−1)において、aは初項、rは公比なので、a=2,r=3を代入します。
第5項目までの和なので、さらに、n=5を代入します。

S5=2(3^5−1)/(3−1)
 =2(3^5−1)/2
 =3^5−1
 =243−1
 =242

これで完成です!


前回の問題→等比数列の和Sn


関連項目
等比数列の和の公式
等差数列・等比数列


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ラベル:数学
posted by えま at 23:47| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文問題「代名詞」「疑問文」「助動詞」

書き換え英作文問題「代名詞」「疑問文」「助動詞」


指示に従って書き換えよ。
[The girls] are our classmates.

1. 下線部を代名詞に

─────────────────────────────────────── 
2. 下線部を問う疑問文に

─────────────────────────────────────── 
3. 下線部をthe buildingに

─────────────────────────────────────── 
4. 「〜に違いない」という意味に

─────────────────────────────────────── 
5. 「その少女達は私達のクラスメートだと思いますか?」となるように

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.94にも掲載されています。
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ラベル:英語
posted by えま at 20:44| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2020年センター試験について

今週の高校生の授業では、今年のセンター試験の復習を行っています。数学は例年とはちょっと目先が変えてある設問が多めで、「難しい」と感じた生徒が多かったようです。平均点も(中間値では)数学1Aは低めですね。おおむね感想通りでしょうか。

数学は「難しい」という評判ですが、実際の試験の時には難しいと思った問題も、解決してみると、それほどでもない場合も多いです。たとえば第1問[1]は、1次関数で係数が2次式ですが、一つ一つ条件を考えれば、ただの2次不等式を解けば解決。a=√3を代入して計算するだけで解決。でした。

英語や国語は特に目立って変更はなかったと思います。しっかり準備していた人なら予定通りの得点が取れたのではないでしょうか?
強いて挙げれば、内容がよく読み取れていないと間違いやすい問題が多かったこと、国語では漢詩が出たことが例年との違いと言えるかも知れません。

理科は地学の平均点が低くて、地学を選んだ生徒は不利になってしまったと思います。最高点の物理との差は20点ありますが、受験者数の基準に満たないため、得点調整は行われない見通しだそうです。

全体的に普通かやや難しい科目が多く、総合の平均点は、今年は少し低くなったようです。ということは、ボーダーラインも少しだけ下がる可能性があります。目標をわずかに下回った程度ならば、強気の出願もありかも知れませんね!


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2020年01月25日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第2問A後半

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第2問Aの後半を解説します。


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■ 問題

第2問
A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問6 Our boss is a hard worker, but can be difficult to get [ 13 ].
{1} along with  {2} around to  {3} away with  {4} down to

問7 When Ayano came to my house, [ 14 ] happened that nobody was at home.
{1} it  {2} something  {3} there  {4} what

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[ 15 ]
{1} A: far B: blocked  {2} A: far B: clear
{3} A: long B: blocked  {4} A: long B: clear

問9 I know you said you weren't going to the sports festival, but it is
an important event, so please ( A ) it a ( B ) thought. [ 16 ]
{1} A: give B: first  {2} A: give B: second
{3} A: take B: first  {2} A: take B: second

問10 I didn't recognize ( A ) of the guests ( B ) the two sitting in the
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■ 解答・解説

2020年も、難易度や問題形式ともに、ここ数年とほとんど変更はなかったよう
ですね。
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のではないでしょうか?

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1番から入れてみると・・・


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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高校数学「等比数列」A「数列の和Sn」

高校数学「等比数列」A「数列の和Sn」

■ 問題

初項が2,公比が3の等比数列の和Snを求めよ。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?

@an=a+(n−1)dにa=2,d=3を代入する
Aan=ar^(n-1)にa=2,r=3を代入する
BSn=(n/2){2a+(n−1)d}に、a=2,d=3を代入する
CSn=a(r^n−1)/(r−1)に、a=2,r=3を代入する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

CSn=a(r^n−1)/(r−1)に、a=2,r=3を代入する

等比数列の和は、Sn=a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)で表されます。


■ 解答解説

Sn=a(r^n−1)/(r−1)において、aは初項、rは公比なので、a=2,r=3を代入します。

Sn=2(3^n−1)/(3−1)
 =2(3^n−1)/2
 =3^n−1

これで完成です!

ちなみに、nは等差数列のときと同じく、項数ですね。
Snは、第n項目までの和を表しています。


次の問題→第5項目までの和
前の問題→等比数列の一般項


関連項目
等比数列の和
等差数列・等比数列


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2020年01月24日

高校数学「等比数列」@「一般項」

高校数学「等比数列」@「一般項」

■ 問題

初項が2,公比が3の等比数列の一般項を求めよ。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?

@an=a+(n−1)dにa=2,d=3を代入する
Aan=ar^(n-1)にa=2,r=3を代入する
BSn=(n/2){2a+(n−1)d}に、a=2,d=3を代入する
CSn=a(r^n−1)/(r−1)に、a=2,r=3を代入する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

Aan=ar^(n-1)にa=2,r=3を代入する

等比数列の一般項は、an=ar^(n-1)で表されます。


■ 解答解説

an=ar^(n-1)において、aは初項、rは公比なので、a=2,r=3を代入します。

an=2・3^(n-1)

これで完成です!

ちなみに、nは等差数列のときと同じく、項数ですね。
anは、第n項目を表しています。


次の問題→等比数列の和


関連項目
等差数列の一般項
等差数列・等比数列


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ラベル:数学
posted by えま at 20:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文解答「助動詞」「疑問詞」「比較」

書き換え英作文解答「助動詞」「疑問詞」「比較」


ここは「[My] brother can play soccer very well.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.93にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



[My] brother can play soccer very well. (私の兄はサッカーがとても上手です)


1. 助動詞を使わず同じ内容に→can=be able toと考えて
My brother is able to play soccer very well.
など


2. 下線部を問う疑問文に→Myが問いの中心になるとなるので、「誰の兄が〜?」という英文にする
Whose brother can play soccer very well? (誰の兄がサッカーがとても上手ですか?)


3. 「私の兄は私よりもサッカーが上手です」となるように→比較級で表す。wellの比較級はbetter
My brother can play soccer better than me.
など


4. 「私の兄は私のチームで一番サッカーが上手です」となるように→最上級で表す。wellの最上級はbest
My brother can play soccer the best in my team.
など


5. as〜asを使って、4番と同じ内容に→最上級の内容を原級で表す。「同じくらいの人はいない」という言い方にする
No member in my team can play soccer as well as my brother.
(私のチームの誰も、私の兄と同じくらいサッカーが上手い人はいません)
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
posted by えま at 15:32| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第1問[1]を解説します。

今年最初の設問は、係数に2次式を含む1次関数でした。
2次不等式、平方根の計算を含む問題となっています。

例年とはちょっと違ったタイプの出題で、混乱してしまった受験生も多かったと
思いますが、皆さんはどうでしたか?

来年からの「大学入試共通テスト」では、さらに思考力を問う問題が多くなる
らしいので、条件から適切に立式できるよう練習していきましょう!


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第1問

[1] aを定数とする。

(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が

  [アイ]<a<[ウ]

のときである。

(2) a^2−2a−8≠0とし、(1)の直線lとx軸との交点のx座標をbとする。

a>0の場合、b>0となるのは[エ]<a<[オ]のときである。
a≦0の場合、b>0となるのはa<[カキ]のときである。
 また、a=√3のとき

  b=([ク]√[ケ]−[コ])/[サシ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 y=ax+bの傾きはa

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 y=ax+bの傾きはa

今年は、第1問[1]は、1次関数と2次関数の複合問題でした。
まず、最初の設問を確認してみましょう!


[1] aを定数とする。

(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が

  [アイ]<a<[ウ]

のときである。


これについて考えます。
直線ですが、傾きが2次式となっています。

a^2−2x−8の部分が傾きですね。

「傾きが負」と言っているので・・・


つづく


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ラベル:数学
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2020年01月23日

高校英語「関係代名詞」「前置詞」

高校英語「関係代名詞」「前置詞」

ここが、以前私が住んでいた家です。
This is the house (  ) I lived (  ) before.



空欄に適語を入れる問題です。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。



ここが、以前私が住んでいた家です。
This is the house that I lived in before.


the houseが先行詞なので、普通に関係代名詞that(またはwhich)を入れます。
「〜に住む」は「live in 〜」で、このinの後に来るべきthe houseを関係代名詞にしたthatはすでに言っているので、inだけがliveのあとに残る。というわけです。

今回の問題は穴埋めなので、基本的に上記のパターンのみが正解ですが、

This is the house I lived in before.
This is the house in which I lived before.

などでも、同じ内容を表すことができます。


関連問題
前置詞+関係代名詞


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posted by えま at 22:52| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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