2020年01月03日

高校物理「気体の状態変化」「断熱変化」

高校物理「気体の状態変化」「断熱変化」

単原子分子の理想気体4.0molがシリンダーの中に入っている。熱の出入りがないようにして気体を膨張させたところ、気体は外部に3.6×10^3Jの仕事をした。気体の内部エネルギーの変化と気体の温度変化を求めよ。ただし、U=(3/2)nRTにおいて、R=8.3とする。


仕事とエネルギーの単位は同じですね。
温度変化についてはU=(3/2)nRTを用います。


解き方の習得におすすめの問題集です。



仕事の単位とエネルギーの単位は同じで、J(ジュール)ですね。
だから、「仕事=エネルギー」となることがあります。

気体が「外部に3.6×10^3Jの仕事をした」ということは、それだけのエネルギーを消費したので、気体の内部エネルギーは3.6×10^3Jだけ減少しているはずです。
よって、気体の内部エネルギーの変化は、−3.6×10^3J


次に、気体の温度変化について考えます。
単原子分子の理想気体のエネルギーと温度に関しては、次の式が成り立つことが知られています。

U=(3/2)nRT

Uがエネルギーで、nが物質量、Rは気体定数、Tは絶対温度です。

エネルギーと温度の変化について考える場合、それぞれにΔをつけて、

ΔU=(3/2)nRΔT

と書き換えることができます。

今回の問題では、ΔU=−3.6×10^3,n=4.0,R=8.3なので、

−3.6×10^3=(3/2)×4.0×8.3×ΔTより、

ΔT=(−3.6×10^3)/(4.0×8.3)
 =−(0.9×10^3)/8.3
 =−72.2…
 ≒−72[K]


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posted by えま at 21:43| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第4問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第4問を解説します。


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■ 問題

2019年大学入試センター試験数学2Bより

第4問

 四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
     →  →  →  →  →  →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
   →    →     →
  |a|=1,|b|=√3,|c|=√5
  → →   → →   → →
  a・b=1,b・c=3,a・c=0

であるとする。

(1) ∠AOC=[アイ]°により、三角形OACの面積は√[ウ]/[エ]である。
   →  →       →       →
(2) BA・BC=[オカ],|BA|=√[キ],|BC|=√[ク]であるから、
∠ABC=[ケコサ]°である。さらに、辺ADと辺BCが平行であるから、
                       →     →
∠BAD=∠ADC=[シス]°である。よって、AD=[セ]・BCであり
   →  →    →    →
  OD=a−[ソ]・b+[タ]・c

と表される。また、四角形ABCDの面積は([チ]√[ツ])/[テ]である。

(3) 三角形OACを底面とする三角錐BOACの体積Vを求めよう。
                      →  →  →  →
 3点O,A,Cの定める平面α上に、点HをBH⊥aとBH⊥cが成り立つ
       →
ようにとる。|BH|は三角錐BOACの高さである。Hはα上の点であるから、
          →    →   →
実数s,tを用いてOH=s・a+t・cの形に表される。
  →  →     →  →
 BH・a=[ト],BH・c=[ト]により、s=[ナ],t=[ニ]/[ヌ]である。
     →
よって、|BH|=√[ネ]/[ノ]が得られる。したがって、(1)により、
V=[ハ]/[ヒ]であることがわかる。

(4) (3)のVを用いると、四角錐OABCDの体積は[フ]Vと表せる。さらに、
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCの高さは√[ヘ]/[ホ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 まずは設定を確認
 ◆4 内積がゼロ→90°

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆3 まずは設定を確認

では今回の問題です。
まずは問題の内容を確認しましょう!


 四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
     →  →  →  →  →  →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
   →    →     →
  |a|=1,|b|=√3,|c|=√5
  → →   → →   → →
  a・b=1,b・c=3,a・c=0

であるとする。

四角錐OABCDは、四角形ABCDが底面で、Oが頂点ですね。
そして、AD平行BC,AB=CD,∠ABC=∠BCDだそうです。
                       → → →
そして頂点Oから底面のA,B,Cへのベクトルをa,b,cとしているようです。

そしてこれらの3つのベクトルの内積が与えられている。という設定です。


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 ◆4 内積がゼロ→90°

では、最初の設問です。

∠AOCの大きさを聞いています。

唐突のように見えるかも知れませんが、ここまでの設定から論理の飛躍なく、
求めることができるからまず最初に聞いている。と考えると、気づきやすいと
思います。

ベクトルに関して、角度を使う事柄は何があるかといえば・・・


(以下略)


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