本日配信のメルマガ。センター英語の特徴と取り組み方

本日配信のメルマガでは、センター英語の特徴と取り組み方を解説します。


まず今回は「センター試験の特徴」について述べていきたいと思います。

これを読んでいる皆さんは、すでに何年分もの過去問を解いていて、センター試験
の英語がどんな特徴があるかご存知かと思いますが、おさらいの意味も含めて
読んでもらえると嬉しいです。


[1] センター英語は時間が足りない

英語に限らずですが、センター試験は、時間に対して問題数が多めです。
80分で、長文問題を含めて55ヶ所程度マークしなければいけません。
文章も、80分の割には分量が多めだと思います。
じっくり文章を読んでから、丁寧に選択肢を検討して・・・というスタンスで
問題に取り組んでいると、まず間に合いません。

現役生は特に、「学校のテストなら楽勝だけど、センターは間に合わない」
という人が多いと思います。


[2] 問題や文章の難易度はそれほど高くない

文章や登場する語句、問題の難易度は、大学入試問題としては特に難しく
ありません。
文法問題、説明文の問題はやや難しいものも含まれますが・・・


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高校数学「数列」「Ｓnがわかっているとき」�B

高校数学「数列」「Ｓnがわかっているとき」�B

■　問題

数列{ａn}の初項から第ｎ項までの和Ｓnと一般項ａnの関係式がａn＝２Ｓn＋２ｎ−３で表されるとき、次の問いに答えよ。
(1) ａ1を求めよ。
(2) ａn+1とａnの関係式を求めよ。

このページでは、次の問題について解説します。

ａnを求めよ。


■　選択肢

(1)でａ1＝１，(2)でａn+1＝−ａn−２がわかっているとき、ここからどうすればいいでしょうか？


�@この漸化式は等差数列なので、等差数列の一般項の公式を使う
�Aこの漸化式は等比数列なので、等比数列の一般項の公式を使う
�Bこの漸化式は群数列なので、群数列の一般項の公式を使う
�Cこの漸化式は等差数列と等比数列が複合しているので、ａn+1−α＝ｐ(ａn−α)の形にする


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　選択肢の解答

�Cこの漸化式は等差数列と等比数列が複合しているので、ａn+1−α＝ｐ(ａn−α)の形にする

ａn+1＝−ａn−２は、ｎ項目からｎ＋１項目にいくときに、−１をかけて２を引くので、一度に等比と等差両方の操作をします。これを解決するには、ａn+1−α＝ｐ(ａn−α)の形にするのがノーマルな解き方です。


■　解答解説

このタイプの漸化式の問題を解くときは、いくつかの方法が可能ですが、個人的にはａn+1−α＝ｐ(ａn−α)を与式と同じ形に変形することをおすすめしています。

ａn+1−α＝ｐ(ａn−α)
　ａn+1＝ｐ・ａn−ｐα＋α

この式と、ａn+1＝−ａn−２を比較すると、

ｐ＝−１，−ｐα＋α＝−２

が得られます。これらを連立して解くと、

−(−１)α＋α＝−２
　　　　２α＝−２
　　　　　α＝−１

よって、ａn+1−(−１)＝−１{ａn−(−１)}すなわちａn+1＋１＝−(ａn＋１)が得られます。

ここでａn＋１＝ｂnとおくと、ａn+1＋１＝ｂn+1なので、ａn+1＋１＝−(ａn＋１)に左右それぞれ置き換えると、

ｂn+1＝−ｂn

となります。
これは「次の項にいくたびに−１を掛ける」ことを意味するので、ｂnは公比が−１の等比数列です。

ａn＋１＝ｂnより、ｎ＝１のときａ1＋１＝ｂ1だから、ｂ1＝１＋１＝２です。

つまりｂnは、初項２，公比−１の等比数列です。等比数列の一般項の公式に代入すると、

ｂn＝２・(−１)^(n-1)

ａn＋１＝ｂnより、ａn＝ｂn−１だから、

ａn＝２・(−１)^(n-1)−１

となります。


前の問題→(2) ａn+1とａnの関係式を求めよ。

最初に戻る→(1) ａ1を求めよ。


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