2020年01月09日

高校数学「ベクトル」「内分」「t:1−tとおくとき」

高校数学「ベクトル」「内分」「t:1−tとおくとき」

■ 問題

△ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をD,辺BCの中点をMとし、線分DCと線分AMの交点をEとする。→AB=→b,→AC=→cとするとき、→AEを→b,→cを用いて表せ。


■ 選択肢

このとき普通は何をすればいいでしょうか?(複数選択)

@EはAM上にあるので、→AE=k・→AMとおく
AEはCDをt:1−tに内分すると考えて、CE:ED=t:1−tとおく
BEはCDの真ん中なので、→AE=(→AD+→AC)/2とする
C→AEを2通りの方法で表して、イコールで結ぶ


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 選択肢の解答

@EはAM上にあるので、→AE=k・→AMとおく
AEはCDをt:1−tに内分すると考えて、CE:ED=t:1−tとおく
C→AEを2通りの方法で表して、イコールで結ぶ

三角形の頂点から対辺に直線を引き、交点を考える場合は、このように考えると解けることが多いです。


■ 解答解説

まずは、点EはAM上にあることから、→AE=k・→AMと表すことができます。(選択肢@)
さらに、点MはBCの中点なので、中点の公式(1:1に内分する場合)より、→AM=(→b+→c)/2と表すことができます。
これらを組み合わせると、

→AE=k(→b+→c)/2


次に、点EはCD上にあることから、CDをt:1−tに内分すると考えて、内分の式を作ります。(選択肢A)

→AE={(1−t)・→AC+t・→AD}/(t+1−t)

DはABを1:2に内分するので、→AD=(2/3)・→AB=(2/3)・→bとして、整理すると、

→AE=(1−t)・→c+(2/3)t・→b


→AEを2通りの方法で表しました。同じベクトルなので、イコールで結ぶことができます。(選択肢C)

     k(→b+→c)/2=(1−t)・→c+(2/3)t・→b
(k/2)・→b+(k/2)・→c=(2/3)t・→b+(1−t)・→c

両辺の係数を比較すると、

k/2=(2/3)t,k/2=1−t

よって、(2/3)t=1−tより、t=3/5

t=3/5を代入して、k/2=(2/3)・(3/5)より、k=4/5が得られます。


→AE=k(→b+→c)/2にk=4/5を代入して、

→AE=(4/5)(→b+→c)/2
   =(2/5)・→b+(2/5)・→c


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ラベル:数学
posted by えま at 23:30| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「対数」「底の変換」

高校数学「対数」「底の変換」

■ 問題

log[4](y+3)を底が2の対数に変換せよ。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?

@底を半分にするので、真数も半分にする
A底から2を引くので、真数からも2を引く
B底は自由に変えてよいから、底を2に変えるだけ
Cどれでもない


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 選択肢の解答

Cどれでもない

底を変えたい場合は、底の変換公式を使います。
log[a]b=log[c]b/log[c]a
この公式を使えば、cの値は自由に変えることができます。


■ 解答解説

底の変換公式を使えば、底を自由な値にすることができます。
今回の問題では、底を2にしたいので、log[a]b=log[c]b/log[c]aにおいて、c=2とします。

 log[4](y+3)
=log[2](y+3)/log[2]4
=log[2](y+3)/2


ちなみにこれは2019年センター数学2B第1問[2]の冒頭の問題です。


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ラベル:数学
posted by えま at 08:10| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文解答「現在完了形」「受動態」

書き換え英作文解答「現在完了形」「受動態」


ここは「They use cars.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.63にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



They use cars. (彼らは車を使います)


1. 現在完了形に→動詞を「have + 過去分詞」の形に
They have used cars. (彼らは車を使ったことがあります)など


2. 1番を否定文に(neverを使って)→haveとusedの間にneverを入れる
They have never used cars. (彼らは車を使ったことはありません)


3. 1番を疑問文に(everを使って)→haveを文頭に移動し、主語と動詞の間にeverを入れる
Have they ever used cars? (彼らは車を使ったことがありますか?)


4. 受動態の文に→carsを主語にして、動詞を「be動詞+過去分詞」に
Cars are used by them. (車は彼らによって使われます)


5. 4番を疑問文に→be動詞があるので、be動詞を文頭に
Are cars used by them? (車は彼らによって使われますか?)


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
posted by えま at 01:22| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
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