高校物理「力学」「運動量の保存」「エネルギー」
なめらかな水平面の床の上を、速さvで進む質量mの小物体が、質量Mの静止していた物体と衝突し、二つの物体は一体となり動き始めた。一体となった物体の運動エネルギーを求めよ。
2つの物体に内力のみがはたらく場合は運動量が保存します。
解き方の習得におすすめの問題集です。
まず、「なめらかな水平面上」なので、物体と床との摩擦力はゼロと考えます。
つまり、物体が衝突したときにはたらく力は、物体同士がお互いに及ぼす力のみである。ということができます。
このように内力のみがはたらく場合は、運動量が保存します。つまり、(衝突前の運動量の和)=(衝突後の運動量の和)です。
衝突後は一体となったので、質量はm+Mです。
衝突後の速さをVとすると、
mv+M・0=(m+M)V
mv=(m+M)V
よって、V=mv/(m+M)が得られます。
これは衝突後に一体となった物体の速さです。
問題で聞いているのは、運動エネルギーなので、K=(1/2)mv^2に代入して、
K=(1/2)(m+M)・{mv/(m+M)}^2
=(1/2)(m^2・v^2)/(m+M)
ちなみにこの問題は2018年センター物理本試験で出題されたものとほぼ同じです。
センター試験の場合は、選択肢より適切な解答を選ぶので、これを変形さらにして選択肢と同じ形にします。
関連項目
運動量の保存
分裂するとき
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2020年01月16日
こんなヤツです
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