2020年01月18日

高校数学「等差数列」C「第n項目が与えられたとき」

高校数学「等差数列」C「第n項目が与えられたとき」

■ 問題

等差数列{an}について、a3=10,a6=22のとき、一般項を求めよ。


■ 選択肢

等差数列の一般項なので、an=a+(n−1)dを使いますが、このときはどうすればいいでしょうか?(複数選択)

@a=10,d=22とする
An=3の式をつくる
Bn=6の式をつくる
Cn=10の式をつくる


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 選択肢の解答

An=3の式をつくる
Bn=6の式をつくる

a3は第3項目、a6は第6項目を表しています。それぞれ等差数列の一般項の式に代入して、式を2つ作り、連立方程式を解きます。


■ 解答解説

a3=10より、a3=a+(3−1)d=10すなわち、a+2d=10

a6=22より、a6=a+(6−1)d=22すなわち、a+5d=22

これら2つの式を連立して解けば、a,dがわかり、一般項もわかる。というわけですね!

  a+2d=10
−)a+5d=22
ーーーーーーーーーー
   −3d=−12
     d=4

a+2d=10にd=4を代入して、
a+2×4=10
   a=10−8
   a=2

よって、求める一般項は、

an=2+(n−1)×4
 =2+4n−4
 =4n−2


次の問題→初項が−29,公差が3の等差数列の一般項

前の問題→等差数列の和


関連項目
等差数列・等比数列


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ラベル:数学
posted by えま at 18:14| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「等差数列」B「数列の和」

高校数学「等差数列」B「数列の和」

■ 問題

初項が3,公差が2である等差数列{an}の第n項目までの和Snを求めよ。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?

@an=a+(n−1)dに、a=3,d=2を代入する
ASn=(n/2){2a+(n−1)d}に、a=3,d=2を代入する
Ban=ar^(n-1)に、a=3,r=2を代入する
CSn=a(1−r^n)/(1−r)に、a=3,r=2を代入する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 選択肢の解答

ASn=(n/2){2a+(n−1)d}に、a=3,d=2を代入する

等差数列の和の公式は、Sn=(n/2){2a+(n−1)d}ですね。


■ 解答解説

等差数列の和の公式Sn=(n/2){2a+(n−1)d}に、初項a=3,公差d=2を代入すればOKです。

Sn=(n/2){2×3+(n−1)×2}
 =(n/2)(6+2n−2)
 =(n/2)(2n+4)
 =n(n+2)


次の問題→第n項目が与えられたとき

前の問題→第50項


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等差数列・等比数列


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posted by えま at 15:10| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「等差数列」A

高校数学「等差数列」A

■ 問題

初項が3,公差が2である等差数列{an}の第50項目を求めよ。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?

@等差数列の公式に、n=50を代入する
A等差数列の公式に、a=50を代入する
B等差数列の公式に、d=50を代入する
Can=50とする


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 選択肢の解答

@等差数列の公式に、n=50を代入する

項数はnに代入します。aは初項、dは公差ですね。


■ 解答解説

等差数列の一般項はan=a+(n−1)dです。
この式に、初項a=3,公差d=2を代入して計算すれば、一般項が求められます。

an=3+(n−1)×2
 =3+2n−2
 =2n+1

今回の問題では、第50項目を求めたいので、n=50を代入して、

a50=2×50+1=101


次の問題→等差数列の和

前の問題→一般項


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posted by えま at 13:37| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「等差数列」@

高校数学「等差数列」@

■ 問題

初項が3,公差が2である等差数列{an}の一般項を求めよ。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?

@y=3x+2かな?
A等差数列の一般項はan=a+(n−1)dなので、a=3,d=2を代入する
B等差数列の一般項はan=ar^(n-1)なので、a=3,r=2を代入する
C等差数列の一般項はSn=(n/2){2a+(n−1)d}なので、a=3,d=2を代入する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 選択肢の解答

A等差数列の一般項はan=a+(n−1)dなので、a=3,d=2を代入する

aは初項、dは公差ですね。


■ 解答解説

等差数列の一般項はan=a+(n−1)dです。
この式に、初項a=3,公差d=2を代入して計算すれば、一般項が求められます。

an=3+(n−1)×2
 =3+2n−2
 =2n+1


次の問題→第50項目


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posted by えま at 12:31| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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