■ 問題
初項が2,公比が3の等比数列の初項から第5項目までの和を求めよ。
■ 選択肢
和なので、Snの式を用いますが、具体的にはどうすればいいでしょうか?
@Sn=(n/2){2a+(n−1)d}に、a=2,d=3,n=5を代入する
ASn=a(r^n−1)/(r−1)に、a=2,r=3,n=5を代入する
BΣ[k=1〜n]k=(n/2)(n+1)に、n=5を代入する
CΣ[k=1〜n]k^2=(n/6)(n+1)(n+2)に、n=5を代入する
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
■ 選択肢の解答
ASn=a(r^n−1)/(r−1)に、a=2,r=3,n=5を代入する
等比数列の和は、Sn=a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)で表されます。
この問題では、第5項目までの和なので、a,rに代入するだけでなく、nにも値を代入します。
■ 解答解説
Sn=a(r^n−1)/(r−1)において、aは初項、rは公比なので、a=2,r=3を代入します。
第5項目までの和なので、さらに、n=5を代入します。
S5=2(3^5−1)/(3−1)
=2(3^5−1)/2
=3^5−1
=243−1
=242
これで完成です!
前回の問題→等比数列の和Sn
関連項目
等比数列の和の公式
等差数列・等比数列
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ラベル:数学