2020年01月28日

高校数学「等比数列」D「第5項から第10項までの和」

高校数学「等比数列」D「第5項から第10項までの和」

■ 問題

初項が5,公比が2である等比数列の、第5項から第10項までの和を求めよ。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?

@第10項までだからS10を求めればいい
A第5項から第10項だから、S10−S5をする
B第5項から第10項だから、S10−S4をする
C第5項から第10項だから、a5+a6+a7+a8+a9+a10を計算する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

B第5項から第10項だから、S10−S4をする

S10は初項から第10項目までの和だから、S10から、第4項目までの和を引けば、第5項から第10項の和になる。というわけです。

ちなみに、Cは出ることは出ますし、もちろん正しい値を求めることはできますが、面倒だし時間がかかるので、ここでは「正解の選択肢」にはしませんでした。


■ 解答解説

等比数列Sn=a(r^n−1)/(r−1)を用います。
初項a=5,公比r=2ですね。まずはS10とS5を求めてみましょう!

S10=5(2^10−1)/(2−1)
  =5(1024−1)
  =5×1023

S4=5(2^4−1)/(2−1)
 =5(16−1)
 =5×15

これらを差し引けば、求める「第5項から第10項の和」になります。

S10−S5=5×1023−5×15
    =5(1023−15)
    =5×1008
    =5040


前の問題→第n項が与えられたとき


関連項目
等差数列・等比数列


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posted by えま at 22:05| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第1問[2]

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【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第1問

[2] 自然数nに関する三つの条件p,q,rを次のように定める。

  p:nは4の倍数である
  q:nは6の倍数である
  r:nは24の倍数である
                _ _ _
 条件p,q,rの否定をそれぞれp,q,rで表す。
 条件pを満たす自然数全体の集合をPとし、条件qを満たす自然数全体の集合を
Qとし、条件rを満たす自然数全体の集合をRとする。自然数全体の集合を
                       _ _ _
全体集合とし、集合P,Q,Rの補集合をそれぞれP,Q,Rで表す。

(1) 次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

 32∈[ス]である。
               _      _
{0} P∩Q∩R  {1} P∩Q∩R  {2} P∩Q
  _      _ _      _ _ _
{3} P∩Q  {4} P∩Q∩R  {5} P∩Q∩R


(2) 次の[タ]に当てはまるものを、下の{0}〜{4}のうちから一つ選べ。

 P∩Qに属する自然数のうち最小のものは[セソ]である。
 また、[セソ][タ]Rである。

{0} =  {1} ⊂  {2} ⊃  {3} ∈  {4} ∉

(3) 次の[チ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

自然数[セソ]は、命題[チ]の反例である。
         _             _
{0} 「(pかつq)⇒r」  {1} 「(pまたはq)⇒r」
{2} 「r⇒(pかつq)」  {3} 「(pかつq)⇒r」


※マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 集合を含むか要素を含むか
 ◆2 32は4の倍数

(以下略)

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■ 解説

 ◆1は省略します

 ◆2 32は4の倍数

では今回の問題です。まずは条件をしっかり把握していきましょう!

[2] 自然数nに関する三つの条件p,q,rを次のように定める。

  p:nは4の倍数である
  q:nは6の倍数である
  r:nは24の倍数である

まずはこのような条件が与えられています。
そして、それぞれの条件を満たす自然数の集合をP,Q,Rとしています。

このような条件で、次のような設問があります。

 32∈[ス]である。

つまり、32が含まれる集合を表しているものを選ぶ問題です。
32は4の倍数ですが、6の倍数でも24の倍数でもありません。
つまり・・・


つづく


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ラベル:数学
posted by えま at 15:22| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文解答「代名詞」「疑問文」「助動詞」

書き換え英作文解答「代名詞」「疑問文」「助動詞」


ここは「[The girls] are our classmates.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.94にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



[The girls] are our classmates. (その少女達は私たちのクラスメートです)


1. 下線部を代名詞に→三人称の複数はthey
They are our classmates. (彼女たちは私たちのクラスメートです)


2. 下線部を問う疑問文に→主語を問うので、主語をwhoに変えて
Who are our classmates? (私たちのクラスメートは誰ですか?)


3. 下線部をthe buildingに→The girlsをthe buildingに変えるから単数にして
The building is our classmate. (その建物は私たちのクラスメートです)


4. 「〜に違いない」という意味に→助動詞mustを入れて
The girls must be our classmates. (その少女達は私たちのクラスメートに違いありません)


5. 「その少女達は私達のクラスメートだと思いますか?」となるように→「〜と思いますか?」は「Do you think 〜?」
Do you think the girls are our classmates?
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
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