2020年01月31日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第1問[3]の[テ]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第1問[3]の[テ]までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第1問

[3] cを定数とする。2次関数y=x^2のグラフを2点(c,0),(c+4,0)を
通るように平行移動して得られるグラフをGとする。

(1) Gをグラフにもつ2次関数は、cを用いて

 y=x^2−2(c+[ツ])+c(c+[テ])

と表せる。

 2点(3,0),(3,−3)を両端とする線分とGが共有点をもつようなcの値の
範囲は

 −[ト]≦c≦[ナ],[ニ]≦c≦[ヌ]

である。

(2) [ニ]≦c≦[ヌ]の場合を考える。Gが点(3,−1)を通るとき、Gは2次関数
y=x^2のグラフをx軸方向に[ネ]+√[ノ],y軸方向に[ハヒ]だけ平行移動した
ものである。また、このときGとy軸との交点のy座標は[フ]+[ヘ]√[ホ]である。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 y座標がゼロならx軸上
 ◆2 x軸との交点は2次方程式の解

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 y座標がゼロならx軸上

2020年も第1問[3]は、2次関数の問題でした。
問題の配置としては、例年通りでしたが、問われた内容は少し珍しいものでした。
普段通り「まずは平方完成して・・・」とやろうとして戸惑ってしまった人も多い
と思います。
とは言っても、まずは問題の設定を確実に読み取り、どんなときに何をするか
しっかり把握していれば特に難しい問題ではなかったと思います。

というわけで、まずは問題の設定を確認してみましょう!

「cを定数とする。2次関数y=x^2のグラフを2点(c,0),(c+4,0)を
通るように平行移動して得られるグラフをGとする。」

とあります。Gのグラフが通る2点はどちらもy座標がゼロなので、これらの点は
ともにx軸上の点であることが読み取れるはずです。


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 ◆2 x軸との交点は2次方程式の解

最初の設問では、このGの式を求めます。

たとえばy=(x−1)(x−2)という2次関数ならば、x軸との交点は(1,0),
(2,0)ですね。
2次方程式(x−1)(x−2)=0の解がx軸との交点のx座標となります。

つまり、式が決まればx軸との交点が決まり、x軸との交点が決まれば式が決まる
という関係が成り立ちます。

Gは(c,0),(c+4,0)を通り、これら2点はx軸上の点であることが
わかっています。

さらに、y=x^2を平行移動したので、xの2乗の係数はそのまま1です。

ということは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 15:27| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「複素数」「2次方程式」「極形式」

高校数学「複素数」「2次方程式」「極形式」

■ 問題

2次方程式x^2+2x+2=0の解のうち、虚部が正であるものを極形式で表せ。


■ 選択肢

まず普通に解の公式で2次方程式を解くと、x=−1+iとなります。
極形式はx=r(cosθ+isinθ)の形です。この形にするにはどうすればいいでしょうか?(複数選択)

@複素数平面において、横が−1,縦が1なので、cosθ=−1,sinθ=1
A複素数平面において、横が−1,縦が1なので、これらを合計して、r=0
B複素数平面において、横が−1,縦が1なので、rは斜辺でr=√2
C複素数平面において、横が−1,縦が1なので、θ=(3/4)π


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

B複素数平面において、横が−1,縦が1なので、rは斜辺でr=√2
C複素数平面において、横が−1,縦が1なので、θ=(3/4)π

複素数平面において実部が横、虚部が縦ですね。


■ 解答解説

−1+iという複素数を複素数平面に表すと、座標としては(−1,1)となります。
この座標の原点からの距離がrとなり、x軸の正の部分を0度として左回りに回転した角がθです。
ということは、

r=√(1^2+1^2)=√2
θ=135°=(3/4)π

よって、x=√2{cos(3/4)π+isin(3/4)π}


次の問題→x^2を表す
前の問題→2次方程式を解く


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ラベル:数学
posted by えま at 14:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「複素数」「2次方程式」

高校数学「複素数」「2次方程式」

■ 問題

2次方程式x^2+2x+2=0を解け。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?

@因数分解してみる
A解の公式に代入してみる
Bx^2=●●の形にしてみる


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

A解の公式に代入してみる

2次方程式は「まずは因数分解する」「できなければ解の公式」と考えればOKです!


■ 解答解説

ax^2+bx+c=0において、a=1,b=2,c=2なので、「かけて2,足して2」となる整数の組み合わせはないから、因数分解できない。と考えて、解の公式を使います。

x^2+2x+2=0だから、

x={−2±√(2^2−4×2×2)}/2×1
 ={−2±√(4−8)}/2
 =(−2±√4i)/2
 =(−2±2i)/2
 =−1±i


次の問題→極形式


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posted by えま at 08:22| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文問題「現在完了」「進行形」「未来」「助動詞」

書き換え英作文問題「現在完了」「進行形」「未来」「助動詞」


指示に従って書き換えよ。
He walks to school.

1. 現在完了形に

─────────────────────────────────────── 
2. 過去進行形に

─────────────────────────────────────── 
3. 未来形に

─────────────────────────────────────── 
4. 「彼は歩いて学校に行くべきではない」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. だいたい同じ内容になるように次の書き出しで
He goes
─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.95にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
posted by えま at 00:38| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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メールアドレス:j@a-ema.com
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