本日配信のメルマガ。2020年センター英語第３問Ｂ[31]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第３問Ｂの[31]までを解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第３問

Ｂ　次の会話は、慈善活動の企画に関して大学生たちが行った
やりとりの一部である。[ 30 ]〜[ 32 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Akira: Hey, guys. Thanks for dropping in. I've asked you all to meet here
today to come up with ideas about how to raise money for our annual charity
event. We'll have about a month this summer to earn as much as we can. Any
thoughts?
Teresa: How about doing odd jobs around the neighborhood?
Akira: What's that? I've never heard of it.
Jenna: Oh, I guess it's not common here in Japan. It can be anything, you
know, doing stuff around the house like cutting the grass, washing the
windows, or cleaning out the garage. When I was a high school student back
in the US, I made 300 dollars one summer by doing yard work around the
neighborhood. And soemtimes people will ask you to run around town for them
to pick up the dry cleaning or do the grocery shopping. It's pretty typical
way for young people to earn some extra money.
Akira: So, Jenna, you're saying that [ 30 ]?

{1} cleaning up the yard is quite valuable work
{2} dividing housework among the family is best
{3} doing random jobs is a way to make money
{4} gardening will sure be profitable in the US

Jenna: Yeah, I think that it could work in Japan, too.


Rudy: Here, many students do part-time jobs for local businesses. They
might work at a restaurant or convenience store. Odd jobs are different.
You're more like a kind of helper. It's casual style of working. You get
paid directly by the people you help, not a company. And you can decide
which jobs you want to do.
Maya: But isn't it dangerous? Usually, people are unwilling to enter
a house of someone they don't know. And what happens if you don't get paid?
How can you get the money you earned?
Rudy: Not all jobs are inside the house. You can choose the kind of work
that you're comfortable with. In my experience, I never got cheated.
Basically, we work for people our own community, so we sort of know them.
Often, they are older people who have lived in the neighborhood a long
time. And I always got paid in cash, so I was excited to have money to
spend.
Teresa: There are a lot of seniors in our community. I'm sure they'd be
happy to have someone do the heavy lifting, or even just to see a friendly
face around. I really doubt that they would take advantage of us. In
general, don't you think most people are honest and kind?
Akira: It sounds like we shouldn't be too worried because [ 31 ].

{1} elderly people would feel uneasy about our work
{2} it's embarrassing to ask our neighbors for work
{3} there's little risk in working within our community
{4} we can be safe if we work for a company in town


つづく

※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2020年も、第３問Ｂには対話文が配置されました。
文章の難易度はそれほどではありませんが、長めなので、スムーズに内容を捉える
ことが必要です。そのためには、やはり「スラッシュリーディング」が効果的です。


Akira: Hey, guys. / Thanks for / dropping in.
こんにちは皆さん / 〜ありがとう / 来てくれて

I've asked / you all / to meet here today / to come up with ideas
/ about how to raise money / for our annual charity event.
私はお願いしました / あなたたち皆に / 今日ここで会うため / アイディアを持って
/ どうやってお金を集めるかについて / 毎年のチャリティーイベントのために

We'll have / about a month / this summer / to earn / as much as we can.
私たちにはあります / 約１ヶ月 / この夏 / 稼ぐために / できるだけ多く


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

Akira: こんにちは皆さん。集まってくれてありがとう。皆さんに、毎年の
チャリティーイベントのためにどうやってお金を集めるかについてのアイディアを
考えて今日ここに集合するようお願いしました。この夏できるだけ多く稼ぐために…

(以下略)

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

今回は省略します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略！センター英語
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高校数学「三角方程式」ｓｉｎ(ｘ＋π／３)＝０

高校数学「三角方程式」ｓｉｎ(ｘ＋π／３)＝０

■　問題

ｓｉｎ(ｘ＋π／３)＝０を解きなさい。ただし、０≦ｘ＜２πとする。


三角方程式の中では、比較的簡単な問題ですね。
ただし、角度の部分がｘ＋π／３となっているので、ちょっと注意が必要です。


解答解説はこのページ下


↓三角方程式、不等式、加法定理、合成など理解しやすいと好評です！↓



■　解答解説

今回の問題のように、角度の部分が式になっているときは、その部分を文字で置き換えるとわかりやすくなります。

Ａ＝ｘ＋π／３とすると、与式は

ｓｉｎＡ＝０

となります。

サインがゼロになるのは、どんなときかと考えると・・・

Ａ＝０，π

ですね。

Ａ＝ｘ＋π／３とおいたので、つまり、ｘ＋π／３＝０，πです。

ｘ＋π／３＝０のとき、

ｘ＋π／３＝０
　　　　ｘ＝−π／３

０≦ｘ＜２πなので、−π／３と同じ位置の動径を考えると、ｘ＝−π／３＋２π＝(５／３)π


ｘ＋π／３＝πのとき、

ｘ＋π／３＝π
　　　　ｘ＝π−π／３
　　　　ｘ＝(２／３)π

これはもともと０≦ｘ＜２πの範囲に入っているのでこのままでＯＫです。

よって、ｘ＝(２／３)π，(５／３)π


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学２Ｂ第１問[2] [ヒフ]まで

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■　問題

2020年センター試験数２Ｂより

第１問

[ 2 ]

(1) ｔは正の実数であり、ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３を満たすとする。このとき

　ｔ^(2/3)＋ｔ^(-2/3)＝[タチ]

である。さらに

　ｔ^(1/3)＋ｔ^(-1/3)＝√[ツテ]，ｔ−ｔ^(-1)＝[トナニ]

である。

(2) ｘ，ｙは正の実数とする。連立方程式

　{ｌｏｇ[3](ｘ√ｙ)≦５　……{2}
　{ｌｏｇ[81](ｙ／ｘ^3)≦１　……{3}

について考える。

　Ｘ＝ｌｏｇ[3]ｘ，Ｙ＝ｌｏｇ[3]ｙとおくと、{2}は

　[ヌ]Ｘ＋Ｙ≦[ネノ]　……{4}
　[ハ]Ｘ−Ｙ≧[ヒフ]　……{5}

と変形できる。

　Ｘ，Ｙが{4}と{5}を満たすとき、Ｙのとり得る最大の整数の値は[ヘ]である。
また、ｘ，ｙが{2}，{3}とｌｏｇ[3]ｙ＝[ヘ]を同時に満たすとき、ｘのとり得る
最大の整数の値は[ホ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■　解説目次

　◆１　分数の指数の計算
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　２／３乗は１／３乗の２乗

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆４　２／３乗は１／３乗の２乗

では今回の問題です。

(1) ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３という式が与えられて、ｔ^(2/3)＋ｔ^(-2/3)の
値を聞いています。

ちなみに、ｔ^(1/3)は、ｔの１／３乗です。
ｔ^(2/3)はｔの２／３乗です。

２／３乗は１／３乗を２乗したものですね。
だから、ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３の両辺を２乗してみれば、何とかなるのでは？
と考えて計算してみればＯＫです！

両辺を２乗すると、
{ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)}^2＝(−３)^2

普通に展開すると・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学英語「助動詞」「未来」

中学英語「助動詞」「未来」

未来の内容を表したいときは、英語では助動詞「will」を使います。
「〜するでしょう」「〜するつもり」という意味になります。
助動詞なので、主語と動詞の間にwillを入れて、直後の動詞は原形になります。

He walks to school. (彼は学校へ歩いて行きます)

を未来の内容にすれば、

He will walk to school. (彼は学校へ歩いて行くでしょう)

などとなります。


◆関連問題
He is busy now.を未来表現に


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中学英語「助動詞」「Shall we 〜?」

中学英語「助動詞」「Shall we 〜?」

「〜しませんか？」と誘う内容は、英語では「Shall we 〜?」で表現することができます。
shallは助動詞なので、主語の後の動詞は原形になります。

例：
Shall we go to the library?(図書館に行きませんか？)


「Let's 〜.」は「〜しましょう」という内容なので、「Shall we 〜?」とだいたい同じ内容を表すことができます。
Let'sのあとの動詞も原形です。

例：
Let's go to the library.(図書館に行きましょう)


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第３問

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■　解答・解説

2020年も、第３問Ｂには対話文が配置されました。
文章の難易度はそれほどではありませんが、長めなので、スムーズに内容を捉える
ことが必要です。そのためには、やはり「スラッシュリーディング」が効果的です。


Akira: Hey, guys. / Thanks for / dropping in.
こんにちは皆さん / 〜ありがとう / 来てくれて

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私たちにはあります / 約１ヶ月 / この夏 / 稼ぐために / できるだけ多く


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

今回は省略します。

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

今回は省略します。

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書き換え英作文解答「命令文」「助動詞」「間接疑問文」「現在完了」

書き換え英作文解答「命令文」「助動詞」「間接疑問文」「現在完了」


ここは「Go to the library.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.97にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



Go to the library. (図書館に行きなさい)

1. 丁寧に→Pleaseをおく。など
Please go to the library. (図書館に行ってください)
など


2. 誘う文に→「〜しませんか？」と考えれば「Shall we 〜?」
Shall we go to the library?(図書館に行きませんか？)


3. 否定の命令文に→「図書館に行ってはいけない」なので、「You mustn't 〜」または「Don't 〜」
You mustn't go to the library.
またはDon't go to the library.
など


4. 「私はいつ図書館に行けばいいのかわかりません」となるように→「いつ〜するか」は「疑問詞＋不定詞」または間接疑問文
I don't know when to go to the library.
またはI don't know when I should go to the library.
など


5. 「私はその図書館に今まで一度も行ったことがありません」となるように→「一度も〜に行ったことがない」は現在完了形で「have never been to 〜」
I have never been to the library.
など


関連項目
助動詞「〜しましょう」
命令文「〜しなさい」「〜してはいけない」
現在完了形「〜へ行ったことがない」


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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中学英語「命令文」「〜しなさい」「〜してはいけない」

中学英語「命令文」「〜しなさい」「〜してはいけない」

命令文は「〜しなさい」という意味を表します。
英語では、主語を消して、動詞の原形から文を始めると命令文になります。

例：
Go to the library. (図書館に行きなさい)


命令文を否定すると、「〜してはいけません」という意味になります。
英語では、命令文の動詞の前に「don't」を入れます。

例：
Don't go to the library. (図書館に行ってはいけません)


助動詞must(〜しなければならない)を否定すると「〜してはいけない」となるので、否定の命令文とほとんど同じ意味を表すことができます。

例：
You must not go to the library.


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学２Ｂ第１問[2] [トナニ]まで

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■　問題

2020年センター試験数２Ｂより

第１問

[ 2 ]

(1) ｔは正の実数であり、ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３を満たすとする。このとき

　ｔ^(2/3)＋ｔ^(-2/3)＝[タチ]

である。さらに

　ｔ^(1/3)＋ｔ^(-1/3)＝√[ツテ]，ｔ−ｔ^(-1)＝[トナニ]

である。

(2) ｘ，ｙは正の実数とする。連立方程式

　{ｌｏｇ[3](ｘ√ｙ)≦５　……{2}
　{ｌｏｇ[81](ｙ／ｘ^3)≦１　……{3}

について考える。

　Ｘ＝ｌｏｇ[3]ｘ，Ｙ＝ｌｏｇ[3]ｙとおくと、{2}は

　[ヌ]Ｘ＋Ｙ≦[ネノ]　……{4}
　[ハ]Ｘ−Ｙ≧[ヒフ]　……{5}

と変形できる。

　Ｘ，Ｙが{4}と{5}を満たすとき、Ｙのとり得る最大の整数の値は[ヘ]である。
また、ｘ，ｙが{2}，{3}とｌｏｇ[3]ｙ＝[ヘ]を同時に満たすとき、ｘのとり得る
最大の整数の値は[ホ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■　解説目次

　◆１　分数の指数の計算
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　２／３乗は１／３乗の２乗

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆４　２／３乗は１／３乗の２乗

では今回の問題です。

(1) ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３という式が与えられて、ｔ^(2/3)＋ｔ^(-2/3)の
値を聞いています。

ちなみに、ｔ^(1/3)は、ｔの１／３乗です。
ｔ^(2/3)はｔの２／３乗です。

２／３乗は１／３乗を２乗したものですね。
だから、ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３の両辺を２乗してみれば、何とかなるのでは？
と考えて計算してみればＯＫです！

両辺を２乗すると、
{ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)}^2＝(−３)^2

普通に展開すると・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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【中学５科】高校入試の重要ポイント
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高校数学「指数対数」「指数と対数の関係」

高校数学「指数対数」「指数と対数の関係」

この記事では、指数と対数の関係について解説します。

対数は「ａをｃにするには何乗すればいいか」を表していて、指数と対数は次のような関係があります。

★　ａ^b＝ｃならばｌｏｇ[a]ｃ＝ｂ

ａを底、ｃを真数、ｂを指数(または対数の値)と呼びます。

「ａをｂ乗したらｃになる」ならば「ａをｃにするならｂ乗する」と言っても
変わらないですね。指数と対数はこのような言い換えの関係になっていると
言えます。

例えば、２^3＝８を対数で表せば、ｌｏｇ[2]８＝３というわけです。

これを少し応用すると、次のようなことも言えます。

★　ｌｏｇ[a]ａ＝１　　　　　　　←ａをａにするには１乗
★　ｌｏｇ[a]１＝０　　　　　　　←ａを１にするには０乗

これらは、公式のように扱う事も多いです。
できるだけ覚えておきましょう！


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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第３問Ａ 完成

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第３問Ａを解説します。
やっと語句コーナーも完成しました。
今年は昨年よりもさらに忙しく、メルマガ執筆ペースが遅めとなっています。
お待たせしてしまい申し訳ありません！


【高校英語】過去問攻略！センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第３問

Ａ　次の問い(問１〜３)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問１[ 27 ]
In the early history of the NBA, the biggest professional basketball
league in North America, the games were often low scoring and, as a result,
not always exciting. {1}[A prime example was a game between the Lakers and
the Pistons in 1950]. The result of the game was a 19-18 win for the
Pistons. These games frustrated fans of the day, and this became a major
motivation to introduce a new rule to increase scoring: a 24-second limit
for each shot. {2}[The pressure of the time limit caused players to miss
their shots more often]. {3}[After much discussion, the rule was first used
in an official game on October 30, 1954]. {4}[Ever since, individual teams
have often scored over 100 in a game]. This simple change made the game
more exciting and saved the league.

問２[ 28 ]
You might have been told, "Sit up straight or you'll get a backache." But
is it true? People have long assumed that posture has played some role in
back pain. Surprisingly, the evidence from research linking posture and
backache may be weak. {1}[Our back is naturally curved-from the side it is
S-shaped.] {2}[Individuals have their own unique bone sizes that determine
their body shapes.] {3}[It has been thought that good posture meant
straightening out some of the curves.] {4} [According to a study examining
doctors' opinions, it was found that there was no single agreed-upon
standard of proper posture.] One researcher even says that often changing
your posture, especially when sitting, is more important for preventing
back pain. The main source of back pain may be stress and lack of sleep,
not the way someone is sitting.

問３[ 29 ]
One of the most important features in the development of civilization was
the preservation of food. Preserving pork legs as ham is one such example.
Today, many countries in the world produce ham, but when and where did it
begin? {1}[Many credit the Chinese with being the first people to record
salting raw pork, while others have cited the Gauls, ancient people who
lived in western parts of Europe.] {2}[Another common seasoning is pepper,
which works just as well in the preservation of food.] {3}[It seems almost
certain that it was a well-established practice by the Roman period.] {4}[A
famous politician in ancient Rome wrote extensively about the "salting of
hams" as early as 160 B.C.] Regardless of the origin, preserved foods like
ham helped human culture to evolve and deeply rooted in history.


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2020年も、第３問Ａに、「文脈に合わない文」を指摘する問題が配置されました。
この問題の文章もだんだん長くなっています。もはやこれも「長文問題」と言って
も差し支えないほどの長さです。

2021年以降の「大学入試共通テスト」では、短い文章でもこの程度の長さになると
予想されます。スムーズに内容が読み取れるよう練習していきましょう！

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

まずは本文のスラッシュリーディングをしてみます。

問１[ 27 ]
In the early history / of the NBA,
/ the biggest professional basketball league / in North America,
/ the games were / often / low scoring / and, / as a result,
/ not always exciting.
初期の歴史の中で / NBAの
/ 最大のプロバスケットボールリーグ / 北アメリカで
/ 試合は〜だった / しばしば / 低スコア / そして / 結果として
/ いつも面白くはなかった


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
　http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問１
北アメリカ最大のプロバスケットボールリーグNBAの歴史の初期では、試合は
しばしば低スコアで、結果として、いつも面白くはありませんでした。第一の例は
1950年のLakersとPistonsの試合でした。その試合の結果は、19対18でPistonsの…

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■　今回の高校レベルの単語・熟語など

問１[ 27 ]
as a result：as(〜として)＋a result(結果)→「結果として」
prime：カタカナの「プライム」から推定できるはず。「第一の、主要な」
frustrate：「フラストレーション」の動詞形。「不満にさせる」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略！センター英語
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文法セクションはもちろん、第６問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
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中学理科「物理的分野」「記録タイマー」

中学理科「物理的分野」「記録タイマー」

記録タイマーは、一定の時間間隔で打点する装置で、５０Ｈｚの電源ならば、１秒間に５０回打点します。
一定の時間間隔で打点するので、その間隔を調べることで、物体の運動の速さを調べることができます。

５０Ｈｚの場合、打点の時間間隔は１／５０秒です。

普通の問題では、５打点を１セットにして、５／５０＝１／１０＝０．１秒を基準にして扱うことが多いです。

５打点ごとに記録テープを切断し、「テープ１本＝０．１秒」と考えます。

例えば、５打点の距離が１０ｃｍならば、０．１秒で１０ｃｍなので、１秒ならばその１０倍の１００ｃｍ進むことになります。
つまり、この場合の速さは１００ｃｍ／秒ですね。


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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第３問Ａ 語句コーナー途中まで

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第３問

Ａ　次の問い(問１〜３)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
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それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問１[ 27 ]
In the early history of the NBA, the biggest professional basketball
league in North America, the games were often low scoring and, as a result,
not always exciting. {1}[A prime example was a game between the Lakers and
the Pistons in 1950]. The result of the game was a 19-18 win for the
Pistons. These games frustrated fans of the day, and this became a major
motivation to introduce a new rule to increase scoring: a 24-second limit
for each shot. {2}[The pressure of the time limit caused players to miss
their shots more often]. {3}[After much discussion, the rule was first used
in an official game on October 30, 1954]. {4}[Ever since, individual teams
have often scored over 100 in a game]. This simple change made the game
more exciting and saved the league.

問２[ 28 ]
You might have been told, "Sit up straight or you'll get a backache." But
is it true? People have long assumed that posture has played some role in
back pain. Surprisingly, the evidence from research linking posture and
backache may be weak. {1}[Our back is naturally curved-from the side it is
S-shaped.] {2}[Individuals have their own unique bone sizes that determine
their body shapes.] {3}[It has been thought that good posture meant
straightening out some of the curves.] {4} [According to a study examining
doctors' opinions, it was found that there was no single agreed-upon
standard of proper posture.] One researcher even says that often changing
your posture, especially when sitting, is more important for preventing
back pain. The main source of back pain may be stress and lack of sleep,
not the way someone is sitting.

問３[ 29 ]
One of the most important features in the development of civilization was
the preservation of food. Preserving pork legs as ham is one such example.
Today, many countries in the world produce ham, but when and where did it
begin? {1}[Many credit the Chinese with being the first people to record
salting raw pork, while others have cited the Gauls, ancient people who
lived in western parts of Europe.] {2}[Another common seasoning is pepper,
which works just as well in the preservation of food.] {3}[It seems almost
certain that it was a well-established practice by the Roman period.] {4}[A
famous politician in ancient Rome wrote extensively about the "salting of
hams" as early as 160 B.C.] Regardless of the origin, preserved foods like
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問１
北アメリカ最大のプロバスケットボールリーグNBAの歴史の初期では、試合は
しばしば低スコアで、結果として、いつも面白くはありませんでした。第一の例は
1950年のLakersとPistonsの試合でした。その試合の結果は、19対18でPistonsの…

(以下略)

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

問１[ 27 ]
as a result：as(〜として)＋a result(結果)→「結果として」
prime：カタカナの「プライム」から推定できるはず。「第一の、主要な」
frustrate：「フラストレーション」の動詞形。「不満にさせる」

(以下略)

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■　問題

2020年センター試験数２Ｂより

第１問

[1] ０≦θ＜２πのとき

　ｓｉｎθ＞√３・ｃｏｓ(θ−π／３)　・・・{1}

となるθの範囲を求めよう。

　加法定理を用いると

　√３・ｃｏｓ(θ−π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ

である。よって、三角関数の合成を用いると、{1}は

　ｓｉｎ(θ＋π／[エ])＜０

と変形できる。したがって、求める範囲は

　([オ]／[カ])π＜θ＜([キ]／[ク])π

である。

(2) ０≦θ≦π／２とし、ｋを実数とする。ｓｉｎθとｃｏｓθはｘの２次方程式
２５ｘ^2−３５ｘ＋ｋ＝０の解であるとする。このとき、解と係数の関係により
ｓｉｎθ＋ｃｏｓθとｓｉｎθｃｏｓθの値を考えれば、ｋ＝[ケコ]であることが
わかる。

　さらに、θがｓｉｎθ≧ｃｏｓθを満たすとすると、ｓｉｎθ＝[サ]／[シ]，
ｃｏｓθ＝[ス]／[セ]である。このとき、θは[ソ]を満たす。[ソ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} ０≦θ＜π／１２　　{1} π／１２≦θ＜π／６　　{2} π／６≦θ＜π／４
{3} π／４≦θ＜π／３　　{4} π／３≦θ＜(５／１２)π　　{5} (５／１２)π≦θ＜π／２


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
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■　解説目次

　◆１　π＝１８０°
　◆２　「加法定理」と言ってるので加法定理
　◆３　三角関数の合成はサインの加法定理

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　「加法定理」と言ってるので加法定理

では今回の問題を確認してみましょう！

「加法定理を用いると」
「√３・ｃｏｓ(θ−π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ」

とあります。

「加法定理」と言っているので、その通りにやってみましょう！

★　ｃｏｓ(α−β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ＋ｓｉｎαｓｉｎβ

ですね。α＝θ，β＝π／３を代入して、

　√３・ｃｏｓ(θ−π／３)
＝√３{ｃｏｓθｃｏｓ(π／３)＋ｓｉｎθｓｉｎ(π／３)
＝√３{ｃｏｓθ(１／２)＋ｓｉｎθ(√３／２)}
＝(√３／２)ｃｏｓθ＋(３／２)ｓｉｎθ

よって、[ア]＝３，[イ]＝２，[ウ]＝３


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆３　三角関数の合成はサインの加法定理

続いて、{1}の式を「三角関数の合成」を用いて変形します。

三角関数の合成は、この式のように、サインとコサインがともに１次式の場合に
一つにまとめることができる方法です。

★　ａ・ｓｉｎｘ＋ｂ・ｃｏｓｘ＝{√(ａ^2＋ｂ^2)}ｓｉｎ(ｘ＋α)

サインの加法定理の公式を左右逆にして、分数にならないように係数を調整した
ものだと理解することができます。

サインの加法定理は・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学英語「現在完了形」「行ったことがない」

中学英語「現在完了形」「行ったことがない」

中学英語「現在完了形」「have been to」でも取り上げましたが、「〜に行ったことがある」は現在完了形
を用いて「have (ever) been to」で表現できます。

これを否定すると「〜に行ったことがない」という意味を表すことができます。

「行ったことがない」は「一度も行ったことがない」を意味するので、普通はneverを使って、「have never been to」で表します。

例：
I have never been to the shop. (私はその店に行ったことがありません)
He has never been abroad. (彼は海外に行ったことがありません)

場所がabroadやthereなど、名詞でなく副詞のときは、have been toのtoは必要なくなります。
toは前置詞で、前置詞は名詞の前に置く語だから、場所を副詞で表した場合はtoは必要ない。というわけですね。


この記事の内容を動画にしました。


◆関連項目
過去分詞、現在完了形、have been to 〜


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書き換え英作文問題「命令文」「助動詞」「間接疑問文」「現在完了」

書き換え英作文問題「命令文」「助動詞」「間接疑問文」「現在完了」


指示に従って書き換えよ。
Go to the library.

1. 丁寧に

───────────────────────────────────────　
2. 誘う文に

───────────────────────────────────────　
3. 否定の命令文に

───────────────────────────────────────　
4. 「私はいつ図書館に行けばいいのかわかりません」となるように

───────────────────────────────────────　
5. 「私はその図書館に今まで一度も行ったことがありません」となるように

───────────────────────────────────────　


解答解説はこちら


関連項目
現在完了形「〜へ行ったことがない」


今回の問題は、次の書籍のP.97にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第３問Ａ 問３まで

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第３問Ａの問３までを解説します。
全文訳も完成しました。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第３問

Ａ　次の問い(問１〜３)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問１[ 27 ]
In the early history of the NBA, the biggest professional basketball
league in North America, the games were often low scoring and, as a result,
not always exciting. {1}[A prime example was a game between the Lakers and
the Pistons in 1950]. The result of the game was a 19-18 win for the
Pistons. These games frustrated fans of the day, and this became a major
motivation to introduce a new rule to increase scoring: a 24-second limit
for each shot. {2}[The pressure of the time limit caused players to miss
their shots more often]. {3}[After much discussion, the rule was first used
in an official game on October 30, 1954]. {4}[Ever since, individual teams
have often scored over 100 in a game]. This simple change made the game
more exciting and saved the league.

問２[ 28 ]
You might have been told, "Sit up straight or you'll get a backache." But
is it true? People have long assumed that posture has played some role in
back pain. Surprisingly, the evidence from research linking posture and
backache may be weak. {1}[Our back is naturally curved-from the side it is
S-shaped.] {2}[Individuals have their own unique bone sizes that determine
their body shapes.] {3}[It has been thought that good posture meant
straightening out some of the curves.] {4} [According to a study examining
doctors' opinions, it was found that there was no single agreed-upon
standard of proper posture.] One researcher even says that often changing
your posture, especially when sitting, is more important for preventing
back pain. The main source of back pain may be stress and lack of sleep,
not the way someone is sitting.

問３[ 29 ]
One of the most important features in the development of civilization was
the preservation of food. Preserving pork legs as ham is one such example.
Today, many countries in the world produce ham, but when and where did it
begin? {1}[Many credit the Chinese with being the first people to record
salting raw pork, while others have cited the Gauls, ancient people who
lived in western parts of Europe.] {2}[Another common seasoning is pepper,
which works just as well in the preservation of food.] {3}[It seems almost
certain that it was a well-established practice by the Roman period.] {4}[A
famous politician in ancient Rome wrote extensively about the "salting of
hams" as early as 160 B.C.] Regardless of the origin, preserved foods like
ham helped human culture to evolve and deeply rooted in history.


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2020年も、第３問Ａに、「文脈に合わない文」を指摘する問題が配置されました。
この問題の文章もだんだん長くなっています。もはやこれも「長文問題」と言って
も差し支えないほどの長さです。

2021年以降の「大学入試共通テスト」では、短い文章でもこの程度の長さになると
予想されます。スムーズに内容が読み取れるよう練習していきましょう！

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

まずは本文のスラッシュリーディングをしてみます。

問１[ 27 ]
In the early history / of the NBA,
/ the biggest professional basketball league / in North America,
/ the games were / often / low scoring / and, / as a result,
/ not always exciting.
初期の歴史の中で / NBAの
/ 最大のプロバスケットボールリーグ / 北アメリカで
/ 試合は〜だった / しばしば / 低スコア / そして / 結果として
/ いつも面白くはなかった


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問１
北アメリカ最大のプロバスケットボールリーグNBAの歴史の初期では、試合は
しばしば低スコアで、結果として、いつも面白くはありませんでした。第一の例は
1950年のLakersとPistonsの試合でした。その試合の結果は、19対18でPistonsの…

(以下略)

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

(次回以降に掲載します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校英語「according to」

高校英語「according to」

「according to」は、主に、情報のソースを示すときに使われる熟語です。
「〜によると」などの日本語に対応します。

according to the book→その本によると
according to him→彼によると

などなど。

2020年センター英語第３問Ａでも、この「according to」が登場しています。


According to a study examining doctors' opinions, it was found that...
(医者の意見を調べた調査によると、〜が見つかりました)


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2020年センター数学２Ｂ第１問[1] �A[ケコ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[1]の[クケ]までを解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2020年センター試験数２Ｂより

第１問

[1] ０≦θ＜２πのとき

　ｓｉｎθ＞√３・ｃｏｓ(θ−π／３)　・・・{1}

となるθの範囲を求めよう。

　加法定理を用いると

　√３・ｃｏｓ(θ−π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ

である。よって、三角関数の合成を用いると、{1}は

　ｓｉｎ(θ＋π／[エ])＜０

と変形できる。したがって、求める範囲は

　([オ]／[カ])π＜θ＜([キ]／[ク])π

である。

(2) ０≦θ≦π／２とし、ｋを実数とする。ｓｉｎθとｃｏｓθはｘの２次方程式
２５ｘ^2−３５ｘ＋ｋ＝０の解であるとする。このとき、解と係数の関係により
ｓｉｎθ＋ｃｏｓθとｓｉｎθｃｏｓθの値を考えれば、ｋ＝[ケコ]であることが
わかる。

　さらに、θがｓｉｎθ≧ｃｏｓθを満たすとすると、ｓｉｎθ＝[サ]／[シ]，
ｃｏｓθ＝[ス]／[セ]である。このとき、θは[ソ]を満たす。[ソ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} ０≦θ＜π／１２　　{1} π／１２≦θ＜π／６　　{2} π／６≦θ＜π／４
{3} π／４≦θ＜π／３　　{4} π／３≦θ＜(５／１２)π　　{5} (５／１２)π≦θ＜π／２


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■　解説目次

　◆１　π＝１８０°
　◆２　「加法定理」と言ってるので加法定理
　◆３　三角関数の合成はサインの加法定理

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　「加法定理」と言ってるので加法定理

では今回の問題を確認してみましょう！

「加法定理を用いると」
「√３・ｃｏｓ(θ−π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ」

とあります。

「加法定理」と言っているので、その通りにやってみましょう！

★　ｃｏｓ(α−β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ＋ｓｉｎαｓｉｎβ

ですね。α＝θ，β＝π／３を代入して、

　√３・ｃｏｓ(θ−π／３)
＝√３{ｃｏｓθｃｏｓ(π／３)＋ｓｉｎθｓｉｎ(π／３)
＝√３{ｃｏｓθ(１／２)＋ｓｉｎθ(√３／２)}
＝(√３／２)ｃｏｓθ＋(３／２)ｓｉｎθ

よって、[ア]＝３，[イ]＝２，[ウ]＝３


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　◆３　三角関数の合成はサインの加法定理

続いて、{1}の式を「三角関数の合成」を用いて変形します。

三角関数の合成は、この式のように、サインとコサインがともに１次式の場合に
一つにまとめることができる方法です。

★　ａ・ｓｉｎｘ＋ｂ・ｃｏｓｘ＝{√(ａ^2＋ｂ^2)}ｓｉｎ(ｘ＋α)

サインの加法定理の公式を左右逆にして、分数にならないように係数を調整した
ものだと理解することができます。

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高校数学「２次方程式の解と係数の関係」�A

高校数学「２次方程式の解と係数の関係」�A

■　問題

ｘ^2−ｘ＋３＝０の解をα，βとするとき、α＋β，αβの値を求めよ。


前回の解説では、ノーマルに「解と係数の関係」を用いましたが、ここでは普通に２次方程式を解いてみたいと思います。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■　解答解説

解と係数の関係を使わなくても、α＋β，αβなどの値を求めることができます。

普通に解の公式で解いてみましょう！

ｘ^2−ｘ＋３＝０なので、ａ＝１，ｂ＝−１，ｃ＝３を代入すると、

ｘ＝[−(−１)±√{(−１)^2−４×１×３}]／２×１
　＝{１±√(１−１２)}／２
　＝(１±√１１ｉ)／２

虚数になりましたが、解が二つ出ました。
これらがα，βです。
あとは、普通に足したり掛けたりすれば、α＋β，αβが出ます。
すごく大変に見えると思いますが、やってみると意外とそれほどでもありません。

α＋β＝(１＋√１１ｉ)／２＋(１−√１１ｉ)／２
　　＝(２／２)
　　＝１

αβ＝{(１＋√１１ｉ)／２}{(１−√１１ｉ)／２}
　＝(１＋√１１ｉ)(１−√１１ｉ)／４
　＝{１^2−(√１１ｉ)^2}／４
　＝{１−(−１１)}／４
　＝(１＋１１)／４
　＝１２／４
　＝３

αβが少し大変だったかも知れませんが、ただ単に、２次方程式の解を出して、計算しただけで求めることができました。
「解と係数の関係の公式がわからないと不可能」というわけではないことがわかってもらえましたか？
模範解答の通りでなくても、「がんばれば何とかなる」場合もある。ことは、頭に入れておくと良いと思います。


関連問題
解と係数の関係の公式を使った場合


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