2020年02月11日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第1問[1] [エ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第1問[1]の[エ]までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第1問

[1] 0≦θ<2πのとき

 sinθ>√3・cos(θ−π/3) ・・・{1}

となるθの範囲を求めよう。

 加法定理を用いると

 √3・cos(θ−π/3)=(√[ア]/[イ])cosθ+([ウ]/[イ])sinθ

である。よって、三角関数の合成を用いると、{1}は

 sin(θ+π/[エ])<0

と変形できる。したがって、求める範囲は

 ([オ]/[カ])π<θ<([キ]/[ク])π

である。

(2) 0≦θ≦π/2とし、kを実数とする。sinθとcosθはxの2次方程式
25x^2−35x+k=0の解であるとする。このとき、解と係数の関係により
sinθ+cosθとsinθcosθの値を考えれば、k=[ケコ]であることが
わかる。

 さらに、θがsinθ≧cosθを満たすとすると、sinθ=[サ]/[シ],
cosθ=[ス]/[セ]である。このとき、θは[ソ]を満たす。[ソ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} 0≦θ<π/12  {1} π/12≦θ<π/6  {2} π/6≦θ<π/4
{3} π/4≦θ<π/3  {4} π/3≦θ<(5/12)π  {5} (5/12)π≦θ<π/2


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 「加法定理」と言ってるので加法定理

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 「加法定理」と言ってるので加法定理

では今回の問題を確認してみましょう!

「加法定理を用いると」
「√3・cos(θ−π/3)=(√[ア]/[イ])cosθ+([ウ]/[イ])sinθ」

とあります。

「加法定理」と言っているので、その通りにやってみましょう!

★ cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ

ですね。α=θ,β=π/3を代入して・・・


(以下略)


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ラベル:数学
posted by えま at 15:07| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「三角関数」「サインの加法定理」

高校数学「三角関数」「サインの加法定理」

この記事では、三角関数のサインの加法定理について解説します。


「30°60°90°」「45°45°90°」に当てはまらない場合に、加法定理を使うと解決できる場合があります。
加法定理を使えば、sin75°やcos105°なども求めることができます。


三角関数の解き方・考え方を習得することができると好評の電子書籍です。


三角関数に慣れていない人はsin75°を出そうとすると、

sin75°=sin30°+sin45°

などとやってしまいがちです。もちろんこれは間違いです。
sin75°は「75°のときのy/r」、sin30°は「30°のときのy/r」、sin45°は「45°のときのy/r」を意味しているので、sin75°とsin30°+sin45°は等しくありません。

これが等しくならないから、どうしたらいいかというと、「加法定理」を使う必要があるのです。

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

これがサインの「加法定理」の公式です。
sin75°ならば、α=30°,β=45°として計算します。

sin75°=sin30°cos45°+cos30°sin45°
     =(1/2)(1/√2)+(√3/2)(1/√2)
     =1/2√2+√3/2√2
     =(1+√3)/2√2
     =(√2+√6)/4

ちなみに、ここでは有理化は最後にしましたが、最初に1/√2=√2/2としてから計算してもOKです!


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posted by えま at 11:08| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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