本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第２問[1] [エ]まで

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■　問題

2020年センター試験数１Ａより

第２問

[1] △ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝２√２とする。∠ＡＣＢの二等分線と辺ＡＢの
交点をＤとし、ＣＤ＝√２，ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝３／４とする。このとき、
ＢＤ＝[ア]であり

　ｓｉｎ∠ＡＤＣ＝√[イウ]／[エ]

である。ＡＣ／ＡＤ＝√[オ]であるから

　ＡＤ＝[カ]

である。また、△ＡＢＣの外接円の半径は[キ]√[ク]／[ケ]である。


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■　解説目次

　◆１　三角比は直角三角形の辺の比
　◆２　相互関係は三平方の定理や三角比の定義からわかる
　◆３　正弦定理は角と対辺、余弦定理と面積は２辺とその挟む角
　◆４　２辺と挟む角だから余弦定理

(以下略)

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■　解説

　◆１〜３は省略します。


　◆４　２辺と挟む角だから余弦定理

前置きはこのくらいにして、今回の問題です。

「△ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝２√２とする。∠ＡＣＢの二等分線と辺ＡＢの
交点をＤとし、ＣＤ＝√２，ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝３／４とする」

という条件で、ＢＤを求めます。

△ＢＣＤに注目すると、ＢＣ＝２√２，ＣＤ＝√２，ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝３／４が
わかっているから、今◆３で解説した「２辺とその挟む角」がわかっているときに
当てはまることがわかると思います。

つまり・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「三角比」「正弦定理・余弦定理」

高校数学「三角比」「正弦定理・余弦定理」

この記事では、三角比の正弦定理・余弦定理について解説します。

数学１の三角比の応用問題では必ず登場する、つまり、高得点を取るために必ず理解しておく必要がある公式は、正弦定理・余弦定理です。

★　正弦定理：ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒ
★　余弦定理：ａ²＝ｂ²＋ｃ²−２ｂｃ・ｃｏｓＡ

正弦定理(law of sines)は「角とその対辺」または「外接円の半径」がわかっているときに使います。
余弦定理(law of cosines)は「３辺」または「２辺と１角」がわかっているときに使います。

それぞれ、「わかっているパラメータを代入して、残りの文字について解く」というイメージです。


◆関連項目
三角比の値
相互関係
三角比まとめ


この書籍も参考にしてみてください。
１０秒でわかる高校数学１Ａ「三角比」の考え方


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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第４問 問２

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第４問Ａの問２までを解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
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■　問題

第４問　次の問い(Ａ・Ｂ)に答えよ。
Ａ　次の文章はある説明文の一部である。この文章を読み、下の問い
(問１〜４)の[ 33 ]〜[ 36 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Sports coaches and players are interested in how training programs can be
designed to enhance performance. The order of practice potentially
facilitates learning outcomes without increasing the amount of practice.
A study was conducted to examine how different training schedules influence
throwing performance.
In this study, elementary school students threw a tennis ball at a target
laid on the floor. They threw the ball from three throwing locations at
distances of 3, 4, and 5 meters from the target. The target consisted of
the center (20 cm wide) and nine larger outer rings. They served as zones
to indicate the accuracy of the throws. If the ball is landed in the center
of the target, 100 points were given. If the ball landed in one of the
outer zones, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, or 10 points were recorded
accordingly. If the ball landed outside of the target, no points were
given. If the ball landed on a line separating two zones, the higher score
was awarded.
The students were assigned to one of three practice groups: Blocked,
Random, or Combined. All students were instructed to use an overarm
throwing motion to try to hit the center of the target with the ball. On
the first day of this study, they each completed a total of 81 practice
throws. Students in the Blocked group threw 27 times from one the three
throwing locations, followed by 27 throws from the next location, and ended
practice with 27 throws from the final location. In the Random group, each
student threw 81 times in the order of throwing locations that the
researchers had specified. No more than two consecutive throws were allowed
from the same location for this group. In the Combined group, the students
started with a blocked schedule and gradually shifted to a random schedule.
On the next day, all students completed a performance test of 12 throws.

Results showed that during the practice of 81 throws, the Blocked group
performed worse than the other two groups. Performance test scores were
also analyzed. The Combined group showed the best performance among the
three groups, followed by the Random group and then by the Blocked group.
It is still uncertain if similar results can be obtained for adults in
training programs for other throwing actions, such as those seen in
bowling, baseball, and basketball. This will be addressed in following
section.


問１ What is the total score achieved by the five throws in this figure?
[ 33 ]

{1} 200　　{2} 210　　{3} 220　　{4} 230

img

問２ Which of the following statements is true about the experiment? [ 34 ]
{1} Eighty-one throws were made from the same initial throwing location in
the Blocked group.
{2} The distance from the target remained unchanged during the entire
experiment for the Combined group.
{3} The set of throws from the same location involved various ways of
throwing for the Combined group.
{4} Throwing three or more times in a row from the same locations was
against the rules for the Random group.

問３ Which of the following statements is true about the results? [ 35 ]
{1} The Blocked group had the best score both during practice and on the
performance test.
{2} The Blocked group showed the worst score among the three groups on the
performance test.
{3} The Combined group showed lower accuracy than the Random group on the
performance test.
{4} The Random group had the lowest accuracy both during practice and on
the performance test.

問４ What will most likely be discussed next in this report? [ 36 ]
{1} Mental imagery training of underhand throws
{2} Observation of younger students' movements
{3} Overarm throws with eyes closed
{4} Various kinds of throwing motions


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2020年も、第４問Ａは、資料を見て答える説明文の問題となっています。
国語の文章問題のように、下線が引いてあって、それに関する問題を答えるという
わけではないので、まずは設問の意味を把握して、該当する部分を探しながら本文
を読んでいくのが効率的です。


というわけで、まずは問１の内容を確認してみると、

問１ What is the total score / achieved / by the five throws
/ in this figure?
合計点は何点ですか？ / 達成された / ５人の投擲者による
/ この図で

{1} 200　　{2} 210　　{3} 220　　{4} 230


(中略)


Sports coaches and players / are interested in / how / training programs
/ can be designed / to enhance performance.
スポーツのコーチと選手は / 〜に興味がある / どのように / 訓練プログラムが
/ 設計されるか / パフォーマンスを向上させるために

The order / of practice / potentially facilitates / learning outcomes
/ without increasing / the amount / of practice.
順序は / 練習の / 潜在的に促進する / 学習の結果を
/ 増加させることなしに / 量を / 練習の


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

今回は省略します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略！センター英語
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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第４問Ａ 本文前半

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第４問Ａを解説します。

今回は本文の前半をスラッシュリーディングして、内容を見ていきます。


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■　問題

第４問　次の問い(Ａ・Ｂ)に答えよ。
Ａ　次の文章はある説明文の一部である。この文章を読み、下の問い
(問１〜４)の[ 33 ]〜[ 36 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Sports coaches and players are interested in how training programs can be
designed to enhance performance. The order of practice potentially
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A study was conducted to examine how different training schedules influence
throwing performance.
In this study, elementary school students threw a tennis ball at a target
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distances of 3, 4, and 5 meters from the target. The target consisted of
the center (20 cm wide) and nine larger outer rings. They served as zones
to indicate the accuracy of the throws. If the ball is landed in the center
of the target, 100 points were given. If the ball landed in one of the
outer zones, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, or 10 points were recorded
accordingly. If the ball landed outside of the target, no points were
given. If the ball landed on a line separating two zones, the higher score
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Random, or Combined. All students were instructed to use an overarm
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the first day of this study, they each completed a total of 81 practice
throws. Students in the Blocked group threw 27 times from one the three
throwing locations, followed by 27 throws from the next location, and ended
practice with 27 throws from the final location. In the Random group, each
student threw 81 times in the order of throwing locations that the
researchers had specified. No more than two consecutive throws were allowed
from the same location for this group. In the Combined group, the students
started with a blocked schedule and gradually shifted to a random schedule.
On the next day, all students completed a performance test of 12 throws.

Results showed that during the practice of 81 throws, the Blocked group
performed worse than the other two groups. Performance test scores were
also analyzed. The Combined group showed the best performance among the
three groups, followed by the Random group and then by the Blocked group.
It is still uncertain if similar results can be obtained for adults in
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問１ What is the total score achieved by the five throws in this figure?
[ 33 ]

{1} 200　　{2} 210　　{3} 220　　{4} 230

img

問２ Which of the following statements is true about the experiment? [ 34 ]
{1} Eighty-one throws were made from the same initial throwing location in
the Blocked group.
{2} The distance from the target remained unchanged during the entire
experiment for the Combined group.
{3} The set of throws from the same location involved various ways of
throwing for the Combined group.
{4} Throwing three or more times in a row from the same locations was
against the rules for the Random group.

問３ Which of the following statements is true about the results? [ 35 ]
{1} The Blocked group had the best score both during practice and on the
performance test.
{2} The Blocked group showed the worst score among the three groups on the
performance test.
{3} The Combined group showed lower accuracy than the Random group on the
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今回は省略します。

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高校数学「三角比」「相互関係」

高校数学「三角比」「相互関係」

この記事では、三角比の相互関係について解説します。

まず第一に覚えるべき相互関係は

★　(ｓｉｎθ)^2＋(ｃｏｓθ)^2＝１

です。「サインの２乗足すコサインの２乗は１」ですね。

次に、タンジェントとサイン・コサインの関係式です。

★　ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθ

「タンジェントはコサイン分のサイン」です。

これら２つの関係式を用いると、

★　(ｔａｎθ)^2＋１＝１／(ｃｏｓθ)^2

を導くことができます。

これらの公式は全て三平方の定理や三角比の定義から導いたり、理解したりする
ことができます。


前の記事→三角比の値


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2020年センター試験数１Ａより

第２問

[1] △ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝２√２とする。∠ＡＣＢの二等分線と辺ＡＢの
交点をＤとし、ＣＤ＝√２，ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝３／４とする。このとき、
ＢＤ＝[ア]であり

　ｓｉｎ∠ＡＤＣ＝√[イウ]／[エ]

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　ＡＤ＝[カ]

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■　解説目次

　◆１　三角比は直角三角形の辺の比
　◆２　相互関係は三平方の定理や三角比の定義からわかる
　◆３　正弦定理は角と対辺、余弦定理と面積は２辺とその挟む角
　◆４　２辺と挟む角だから余弦定理

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■　解説

　◆１〜３は省略します。


　◆４　２辺と挟む角だから余弦定理

前置きはこのくらいにして、今回の問題です。

「△ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝２√２とする。∠ＡＣＢの二等分線と辺ＡＢの
交点をＤとし、ＣＤ＝√２，ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝３／４とする」

という条件で、ＢＤを求めます。

△ＢＣＤに注目すると、ＢＣ＝２√２，ＣＤ＝√２，ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝３／４が
わかっているから、今◆３で解説した「２辺とその挟む角」がわかっているときに
当てはまることがわかると思います。

つまり・・・


つづく


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高校数学「三角比」「三角比の値」

高校数学「三角比」「三角比の値」

この記事では、三角比の基本と公式について簡単に解説します。

まず、サイン、コサイン、タンジェントについて。

これらの値は、直角三角形の辺の比を表しています。
θを左下に、直角を右下にしたときの縦をｙ，横をｘ、斜辺をｒとすると、

★　ｓｉｎθ＝ｙ／ｒ，ｃｏｓθ＝ｘ／ｒ，ｔａｎθ＝ｙ／ｘ

となります。

例えばｓｉｎ３０°は、左下が３０°、右下が直角の直角三角形の斜辺に対する
縦の長さを表します。
この場合、辺の比は１：２：√３で、斜辺は２，縦は１だから、

ｓｉｎ３０°＝１／２

となります。


関連項目
相互関係
正弦定理・余弦定理


この書籍も参考にしてみてください。



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高校数学「因数分解」「３次式」

高校数学「因数分解」「３次式」

■　問題

次の式を因数分解せよ。

ｘ^3−８


■　解答解説

与式は、ａ^3−ｂ^3の形になっているので、

ａ^3−ｂ^3＝(ａ−ｂ)(ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2)

を使います。

ａ＝ｘ，ｂ＝２と考えて、

　ｘ^3−８
＝ｘ^3−２^3
＝(ｘ−２)(ｘ^2＋２ｘ＋４)


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高校数学「指数対数」「分数の指数」

高校数学「指数対数」「分数の指数」

この記事では、指数のところに分数が入っている場合について解説します。

例えば、２^(1/2)を指数を使わず表すとどうなるでしょうか？

２^(1/2)＝２×１／２＝１でしょうか？
違います。１／２乗であって、×１／２ではありません。

２^(1/2)＝１／２でしょうか？
違います。１／２乗は逆数ではありません。

２^(1/2)を２乗するとどうなるでしょうか？
１／２乗を２乗するのだから・・・２の１乗になってしまいます。

つまり、２^(1/2)は、「２乗したら２になる数」です。
これは、√２ですね。


要するに、「２の１／２乗は√２」であり「２の２乗根」である。というわけです。


１／３乗なら３乗根、１／４乗なら４乗根というように、分数の指数は、
累乗根を表します。


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高校数学「数列」「Ｓn＝ｎ^2＋５ｎの一般項」

高校数学「数列」「Ｓn＝ｎ^2＋５ｎの一般項」

■　問題

数列ａnの和Ｓnが、Ｓn＝ｎ^2＋５ｎで表されるとき、ａnを求めよ。


■　解答解説

Ｓn＝ａ1＋ａ2＋ａ3＋……＋ａn-1＋ａn

なので、Ｓn−Ｓn-1＝ａnとなります。

Ｓnは初項から第ｎ項目までの和、Ｓn-1は初項から第ｎ−１項目までの和なので、その差がａnというわけですね。

ａn＝Ｓn−Ｓn-1
　＝ｎ^2＋５ｎ−{(ｎ−１)^2＋５(ｎ−１)}
　＝ｎ^2＋５ｎ−(ｎ^2−２ｎ＋１＋５ｎ−５)
　＝ｎ^2＋５ｎ−ｎ^2＋２ｎ−１−５ｎ＋５
　＝２ｎ＋４

基本的にこれで終了で大丈夫ですが、ａ1＝Ｓ1であることを確認しておくべきです。

ａ1＝２＋４＝６，Ｓ1＝１＋５＝６

よって、ａn＝２ｎ＋４

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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第３問Ｂ[32]解説

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第３問Ｂを解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
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■　問題

Ｂ　次の会話は、慈善活動の企画に関して大学生たちが行った
やりとりの一部である。[ 30 ]〜[ 32 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Akira: Hey, guys. Thanks for dropping in. I've asked you all to meet here
today to come up with ideas about how to raise money for our annual charity
event. We'll have about a month this summer to earn as much as we can. Any
thoughts?
Teresa: How about doing odd jobs around the neighborhood?
Akira: What's that? I've never heard of it.
Jenna: Oh, I guess it's not common here in Japan. It can be anything, you
know, doing stuff around the house like cutting the grass, washing the
windows, or cleaning out the garage. When I was a high school student back
in the US, I made 300 dollars one summer by doing yard work around the
neighborhood. And sometimes people will ask you to run around town for them
to pick up the dry cleaning or do the grocery shopping. It's pretty typical
way for young people to earn some extra money.
Akira: So, Jenna, you're saying that [ 30 ]?

{1} cleaning up the yard is quite valuable work
{2} dividing housework among the family is best
{3} doing random jobs is a way to make money
{4} gardening will sure be profitable in the US

Jenna: Yeah, I think that it could work in Japan, too.


Rudy: Here, many students do part-time jobs for local businesses. They
might work at a restaurant or convenience store. Odd jobs are different.
You're more like a kind of helper. It's casual style of working. You get
paid directly by the people you help, not a company. And you can decide
which jobs you want to do.
Maya: But isn't it dangerous? Usually, people are unwilling to enter
a house of someone they don't know. And what happens if you don't get paid?
How can you get the money you earned?
Rudy: Not all jobs are inside the house. You can choose the kind of work
that you're comfortable with. In my experience, I never got cheated.
Basically, we work for people our own community, so we sort of know them.
Often, they are older people who have lived in the neighborhood a long
time. And I always got paid in cash, so I was excited to have money to
spend.
Teresa: There are a lot of seniors in our community. I'm sure they'd be
happy to have someone do the heavy lifting, or even just to see a friendly
face around. I really doubt that they would take advantage of us. In
general, don't you think most people are honest and kind?
Akira: It sounds like we shouldn't be too worried because [ 31 ].

{1} elderly people would feel uneasy about our work
{2} it's embarrassing to ask our neighbors for work
{3} there's little risk in working within our community
{4} we can be safe if we work for a company in town


Dan: Is it OK to get paid for volunteer work? Shouldn't we work for
elderly people out of the goodness of our hearts? I think helping people
is its own reward.
Kana: If we explain our purpose clearly from the beginning, to raise money
for the charity, I think people will be glad to help us. And it's not like
we're charging 5,000 yen per hour. Why don't we suggest 500 yen per hour?
It's a lot more reasonable than asking some company to do the job.
Maya: Don't you have to pay any taxes? What happens if the government
finds out?
Jenna: I don't think we're breaking any laws. That's the way it works in
the US, anyway. Just to be on the safe side, though, let's ask someone at
the city tax office.
Akira: OK, thanks for all of your great ideas. I think we made a lot of
progress. According to the suggestions made today, it looks like our next
step is to [ 32 ]. Right?

{1} consider being totally honest with each other
{2} look for part-time jobs that have high wages
{3} provide useful services for free to neighbors
{4} think of a plan that works for our local area

Jenna: Sounds good.


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2020年も、第３問Ｂには対話文が配置されました。
文章の難易度はそれほどではありませんが、長めなので、スムーズに内容を捉える
ことが必要です。そのためには、やはり「スラッシュリーディング」が効果的です。


Akira: Hey, guys. / Thanks for / dropping in.
こんにちは皆さん / 〜ありがとう / 来てくれて

I've asked / you all / to meet here today / to come up with ideas
/ about how to raise money / for our annual charity event.
私はお願いしました / あなたたち皆に / 今日ここで会うため / アイディアを持って
/ どうやってお金を集めるかについて / 毎年のチャリティーイベントのために

We'll have / about a month / this summer / to earn / as much as we can.
私たちにはあります / 約１ヶ月 / この夏 / 稼ぐために / できるだけ多く


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

Akira: こんにちは皆さん。集まってくれてありがとう。皆さんに、毎年の
チャリティーイベントのためにどうやってお金を集めるかについてのアイディアを
考えて今日ここに集合するようお願いしました。この夏できるだけ多く稼ぐために…

(以下略)

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

今回は省略します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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中学数学「平方根」ルートの値

中学数学「平方根」ルートの値

平方根は「２乗したらその数になる数」です。

２乗したら２になる数は√２，２乗したら３になる数は√３，２乗したら４になる数は√４＝２，・・・

というかんじです。

平方根の意味については、また別の記事で解説するとして、この記事では、よく使われるルートの値を挙げておきます。

平方根の値は、必要ならば普通は問題に書いてあるので覚えていなくても一応大丈夫ですが、値を予測しながら計算するためには、よく出てくる値くらいは覚えておいた方がよいです。

√２＝１．４１４…
√３＝１．７３２…
√５＝２．２３６…

まずはこの３つくらいわかれば問題ないでしょう！

これらがわかれば、√６，√８，√１０，√１２などの値も求めることができます。


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