2020年04月30日

高校数学「積分」「2つの放物線の間の面積」

高校数学「積分」「2つの放物線の間の面積」

■ 問題

2つの放物線y=x^2−2x,y=−x^2+4で囲まれた図形の面積Sを求めよ。


解答解説はこのページ下


直線と放物線の場合と基本的に同じです。


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 解答解説

曲線が境界線となっている図形の面積を求めるときは、積分を使うと計算しやすい場合が多いです。

基本的に、「上引く下で定積分」です。

今回の問題では、2つの放物線に囲まれた図形の面積なので、積分の区間は2つの交点の間となります。

ということで、まずは交点を出してみましょう!
交点は、2つの関数の式の連立方程式ですね。

y=x^2−2x,y=−x^2+4

両方ともy=●●の形なので、右辺同士をイコールで結ぶことができますね。

     x^2−2x=−x^2+4
x^2−2x+x^2−4=0
  2x^2−2x−4=0
    x^2−x−2=0
   (x+1)(x−2)=0
よって、x=−1,2

つまり、−1から2の区間で積分します。
この範囲では、上に凸のy=−x^2+4が上側、下に凸のy=x^2−2xが下側になるので、「上引く下で定積分」をすると、

 ∫[-1〜2]{(−x^2+4)−(x^2−2x)}dx
=∫[-1〜2](−2x^2+2x+4)dx
=[(−2/3)x^3+x^2+4x][-1〜2]
=(−2/3)・2^3+2^2+4・2−{(−2/3)・(−1)^3+(−1)^2+4・(−1)}
=−16/3+4+8−(2/3+1−4)
=−16/3+12−2/3+3
=−18/3+15
=−6+15
=9


関連項目
定積分と面積
直線と放物線の間の面積


こちらの書籍も参考にしてみてください。


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ラベル:数学
posted by えま at 12:18| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2020年04月29日

書き換え英作文解答「疑問詞」「代名詞」「関係代名詞」「間接疑問文」

書き換え英作文解答「疑問詞」「代名詞」「関係代名詞」「間接疑問文」


ここは「Who are the girls?」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.106にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



Who are the girls? (その少女たちは誰ですか?)

1. 「彼女たちは私のクラスメイトです」となるように答えて→「誰ですか?」の疑問文に答えたと考えて、
They are my classmates.


2. 単数形に→単数にするとbe動詞の形も変わる
Who is the girl? (その少女は誰ですか?)


3. 「駅に向かって走っている女の子達は私のクラスメートです」となるように→主語は「女の子達」、述語は「私のクラスメートです」で、「駅に向かって走っている」は修飾語だから関係代名詞などを用いて表現する
The girls (who are) running to the station are my classmates.
など


4. 「その女の子たちはどこですか」となるように→疑問詞をwhereに変える
Where are the girls?


5. 「私たちはその女の子たちが誰か知りません」となるように→「知りません」は「I don't know」など。「その女の子達は誰か」の部分は間接疑問で表現する
I don't know who the girls are.


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
posted by えま at 18:00| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 第5段落

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の第5段落までを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
become technologically advanced, not only to prevent problems with cash but
also to accept credit cards and more recent forms of electronic payment.

(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
Currently, Japan has more than 4.2 million vending machines, with about
55% of them selling beverages such as tea, coffee, and juice. One of the
main reasons Japan has become the vending machine capital of the world is
its overall level of safety. Unlike many places, where vending machines
must be monitored to prevent theft, they can be placed virtually anywhere
in Japan. This extraordinary degree of public safety is considered amazing
by visitors, as well as the range of products available. Tourists often
take pictures of machines that sell unexpected products like bananas, fresh
eggs, and bags of rice. It is understandable that visitors see them as one
aspect particular to Japanese culture.

つづく


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
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■ 解答・解説

まずは本文第1段落の内容を確認していきましょう!

(1) Vending machines are / so common / in Japan / that you can find one
/ almost anywhere / you go.
自動販売機は〜だ / とても一般的 / 日本では / あなたは見つけられるほど
/ ほとんどどこでも / あなたが行く

Some of these machines / sell / train or meal tickets, / and …


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

次回以降に掲載します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
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ラベル:英語
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2020年04月28日

えまじゅくのロゴができました

えまじゅくのロゴ(?)ができました!

高校からの親友でもあり、卓風会監督の石川智行氏が作ってくれました。

S__15851529.jpg

卓風会の選手達もえまじゅくのロゴを付けて戦ってくれるそうです!

今は新型コロナの影響で、練習にも不自由しているそうですが、ますます応援したいと思います。

卓風会ブログ

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本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[1]完成

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[1] 次の[ア],[イ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 正しい記述は[ア]と[イ]である。

{0} 1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が出る
確率をpとすると、p>0.95である。

{1} 袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色を
調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球が3回
出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は3/5である。

{2} 箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、
「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に2枚の
カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は4/5である。

{3} コインの面を見て「オモテ(表)」または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発音する確率が
0.9,正しく発音しない確率が0.1であり、これら2体は互いに影響される
ことなく発音するものとする。いま、ある人が1枚のコインを投げる。出た面を
見た2体がともに「オモテ」と発音したときに、実際に表が出ている確率をpと
すると、p≦0.9である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 「少なくとも〜」なら余事象

(以下略)

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■ 解説

 ◆1〜3は省略します。


 ◆3 「少なくとも〜」なら余事象

前置きはこの辺にして、今回の問題です。
それぞれの選択肢が正しいか正しくないかを見ていきましょう!

{0} 1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が出る
確率をpとすると、p>0.95である。

この確率pを求めてみましょう!

「少なくとも1回」という場合は、余事象の考えを使うと求めやすいです。
当てはまらない場合を求めて、1から引く。という考えですね。

「少なくとも1回は表が出る」の余事象は「全て裏」・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2020年04月27日

2020年センター英語第6問 第4段落

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の本文第4段落を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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の冒頭部分を配信していきます。
まずはこのメルマガで雰囲気をつかんでいただければ嬉しいです。


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
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つづく


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■ 解答・解説

まずは本文第1段落の内容を確認していきましょう!

(1) Vending machines are / so common / in Japan / that you can find one
/ almost anywhere / you go.
自動販売機は〜だ / とても一般的 / 日本では / あなたは見つけられるほど
/ ほとんどどこでも / あなたが行く

Some of these machines / sell / train or meal tickets, / and …


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

次回以降に掲載します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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書き換え英作文問題「疑問詞」「代名詞」「関係代名詞」「間接疑問文」

書き換え英作文問題「疑問詞」「代名詞」「関係代名詞」「間接疑問文」


指示に従って書き換えよ。
Who are the girls?

1. 「彼女たちは私のクラスメイトです」となるように答えて

─────────────────────────────────────── 
2. 単数形に

─────────────────────────────────────── 
3. 「駅に向かって走っている女の子達は私のクラスメートです」となるように

─────────────────────────────────────── 
4. 「その女の子たちはどこですか」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. 「私たちはその女の子たちが誰か知りません」となるように

─────────────────────────────────────── 


解答はこちら


関連項目
関係代名詞を使って2文を1文につなげる方法
間接疑問文



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2020年04月25日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 第3段落

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の本文第3段落を解説します。


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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

つづく


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

まずは本文第1段落の内容を確認していきましょう!

(1) Vending machines are / so common / in Japan / that you can find one
/ almost anywhere / you go.
自動販売機は〜だ / とても一般的 / 日本では / あなたは見つけられるほど
/ ほとんどどこでも / あなたが行く

Some of these machines / sell / train or meal tickets, / and …


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

次回以降に掲載します。

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2020年04月24日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問 選択肢⓪

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[1] 次の[ア],[イ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 正しい記述は[ア]と[イ]である。

{0} 1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が出る
確率をpとすると、p>0.95である。

{1} 袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色を
調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球が3回
出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は3/5である。

{2} 箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、
「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に2枚の
カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は4/5である。

{3} コインの面を見て「オモテ(表)」または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発音する確率が
0.9,正しく発音しない確率が0.1であり、これら2体は互いに影響される
ことなく発音するものとする。いま、ある人が1枚のコインを投げる。出た面を
見た2体がともに「オモテ」と発音したときに、実際に表が出ている確率をpと
すると、p≦0.9である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 「少なくとも〜」なら余事象

(以下略)

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■ 解説

 ◆1〜3は省略します。


 ◆3 「少なくとも〜」なら余事象

前置きはこの辺にして、今回の問題です。
それぞれの選択肢が正しいか正しくないかを見ていきましょう!

{0} 1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が出る
確率をpとすると、p>0.95である。

この確率pを求めてみましょう!

「少なくとも1回」という場合は、余事象の考えを使うと求めやすいです。
当てはまらない場合を求めて、1から引く。という考えですね。

「少なくとも1回は表が出る」の余事象は「全て裏」・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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2020年04月22日

書き換え英作文解答「進行形」「代名詞」「現在完了形」「疑問詞」「受け身」

書き換え英作文解答「進行形」「代名詞」「現在完了形」「疑問詞」「受け身」


ここは「He was reading a book.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.105にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



He was reading a book. (彼はある本を読んでいます)

1. 主語を「私たち」に変えて→主語をWeにする。be動詞はそれに伴いwere
We were reading a book. (私たちはある本を読んでいます)


2. 「just now」を加えて現在完了形に→現在完了形だから「have +過去分詞」、主語はheだから三人称単数
He has read a book just now. (彼はちょうど今本を読み終えたところです)


3. 下線部を問う疑問文に→「彼は何を読んでいましたか?」とする
What was he reading?


4. 「彼はどんな本を読んでいますか」となるように→「どんな本」は「What book」「What kind of books」など。疑問詞の後は疑問文にする
What kind of books is he reading?


5. 下線部を主語にして同じ内容に→「a book」を主語にする。進行形と受動態の複合だから「be being read」の形
A book was being read by him.


関連項目
進行形+受動態


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 第2段落

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の第2段落までの内容を解説します。

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
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■ 解答・解説

まずは本文第1段落の内容を確認していきましょう!

(1) Vending machines are / so common / in Japan / that you can find one
/ almost anywhere / you go.
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/ ほとんどどこでも / あなたが行く

Some of these machines / sell / train or meal tickets, / and …


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

次回以降に掲載します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年04月21日

高校数学「複素数平面」「極形式」「商の極形式」

高校数学「複素数平面」「極形式」「商の極形式」

■問題
z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2)とするとき、z1/z2を計算せよ。


「積の極形式」の場合と同様に、「商の極形式」として、意味不明のまま公式として暗記してしまう人も多いと思いますが、ちゃんと計算して導けるようにしておいた方が良いです。


数学3の勉強でも、みんなが使っているチャート式


個人的には、このシリーズもおすすめです。



■解説

「導く」と言っても、これはただ単に計算するだけです。やってみましょう!

z1/z2={r1(cosθ1+isinθ1)}/{r2(cosθ2+isinθ2)}
   =(r1/r2){(cosθ1+isinθ1)/(cosθ2+isinθ2)}

ここで、いわゆる「有理化」をするため、(cosθ2−isinθ2)/(cosθ2−isinθ2)を掛けると、

   =(r1/r2){(cosθ1+isinθ1)/(cosθ2+isinθ2)}{(cosθ2−isinθ2)/(cosθ2−isinθ2)}
   =(r1/r2)(cosθ1・cosθ2−cosθ1・isinθ2+isinθ1・cosθ2−isinθ1・isinθ2)/{(cosθ2)^2−i^2・(sinθ2)^2}
   =(r1/r2)(cosθ1・cosθ2−(i^2)sinθ1・sinθ2+isinθ1・cosθ2−icosθ1・sinθ2)/{(cosθ2)^2+(sinθ2)^2}
   =(r1/r2){cosθ1・cosθ2+sinθ1・sinθ2+i(sinθ1・cosθ2−cosθ1・sinθ2)}
   =(r1/r2){cos(θ1−θ2)+isin(θ1−θ2)}


ちなみに、三角関数の加法定理より、

cosθ1・cosθ2+sinθ1・sinθ2=cos(θ1−θ2)
sinθ1・cosθ2−cosθ1・sinθ2=sin(θ1−θ2)

ですね。


関連問題
「積の極形式」
「極形式」「z=√3+i」
サインの加法定理
コサインの加法定理


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第2問 完成

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第2問を解説します。


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■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第2問

 a>0とし、f(x)=x^2−(4a−2)x+4a^2+1とおく。座標平面上で、
放物線y=x^2+2x+1をC,放物線y=f(x)をDとする。また、lをCとD
の両方に接する直線とする。

(1) lの方程式を求めよう。
 lとCは点(t,t^2+2t+1)において接するとすると、lの方程式は

 y=([ア]t+[イ])x−t^2+[ウ] ……{1}

である。また、lとDは点(s,f(s))において接するとすると、lの方程式は

 y=([エ]s−[オ]a+[カ])x−s^2+[キ]a^2+[ク] ……{2}

である。ここで、{1}と{2}は同じ直線を表しているので、t=[ケ],s=[コ]aが
成り立つ。
 したがって、lの方程式はy=[サ]x+[シ]である。

(2) 2つの放物線C,Dの交点のx座標は[ス]である。
 Cと直線l,および直線x=[ス]で囲まれた図形の面積をSとすると、
S=(a^[セ])/[ソ]である。

(3) a≧1/2とする。二つの放物線C,Dと直線lで囲まれた図形の中で
0≦x≦1を満たす部分の面積Tは,a>[タ]のとき、aの値によらず

 T=[チ]/[ツ]

であり、1/2≦a≦[タ]のとき

 T=−[テ]a^3+[ト]a^2−[ナ]a+[ニ]/[ヌ]

である。

(4) 次に、(2), (3)で定めたS,Tに対して、U=2T−3Sとおく。aが
1/2≦a≦[タ]の範囲を動くとき、Uはa=[ネ]/[ノ]で最大値[ハ]/[ヒフ]を
とる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 接線なら微分

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


それでは今回の問題を確認してみましょう!

 「a>0」という条件で、「f(x)=x^2−(4a−2)x+4a^2+1」が
与えられています。さらに、

「放物線y=x^2+2x+1をC,放物線y=f(x)をD」としています。
そして、「CとDの両方に接する直線をl」としているようです。

最初の設問では、lとCの接点を(t,t^2+2t+1)として、このtを使って
接線lの方程式を求めます。

◆1でも触れたように、導関数は接線の傾きを表す関数です。
だから「接線の方程式を求めたければ、まずは微分」と考えます。

C:y=x^2+2x+1を微分してみると・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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高校化学「化学反応式と量的関係」「0.20molのZnと0.50molのHCl」

高校化学「化学反応式と量的関係」「0.20molのZnと0.50molのHCl」

■問題

亜鉛Znと塩酸(HCl水溶液)の反応について、次の問いに答えよ。
Zn+2HCl→ZnCl2+H2

(2) 0.20molのZnと0.50molのHClを反応させると、どちらが何mol残るか?


化学反応式から、それぞれの物質の反応する比率がわかりますね。


化学も「精講」シリーズは良いと思います。



■解説

化学反応式の係数は、反応する粒子の個数の比を表します。
問題で与えられた化学反応式は

Zn+2HCl→ZnCl2+H2

ですね。
この反応式から、ZnとHClは1:2の割合で反応することがわかります。


今回の問題では、Znは0.20molなので、このZnが全て反応するためには、この2倍の0.40molのHClが必要です。
HClは0.50molあるので、0.50−0.40=0.10mol残る。というわけです。


もし、HClが全て反応したとすると、0.50÷2=0.25molのZnが必要です。
Znの用意された量は0.20だから足りないので、HClは全て反応し終わる前になくなってしまうことがわかります。


このように、「Znが全て反応した場合」と「HClが全て反応した場合」の両方をやってみて比較すると、より確実に自信を持って答えられるようになると思います。
めんどくさがらずに、きちんと整理して考えるように心がけましょう!


関連問題
(1) 1.0molのZnと4.0molのHClを含む塩酸とを反応させると、Znが全て溶けた。残ったHClは何molか?


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2020年04月20日

書き換え英作文問題「進行形」「代名詞」「現在完了形」「疑問詞」「受け身」

書き換え英作文問題「進行形」「代名詞」「現在完了形」「疑問詞」「受け身」


次の英文を指示に従って書き換えよ。
He was reading a book.

1. 主語を「私たち」に変えて

─────────────────────────────────────── 
2. 「just now」を加えて現在完了形に

─────────────────────────────────────── 
3. 下線部を問う疑問文に

─────────────────────────────────────── 
4. 「彼はどんな本を読んでいますか」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. 下線部を主語にして同じ内容に

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


関連項目
進行形+受動態


今回の問題は、次の書籍のP.105にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 第1段落

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の本文第1段落の内容を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

つづく


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

まずは本文第1段落の内容を確認していきましょう!

(1) Vending machines are / so common / in Japan / that you can find one
/ almost anywhere / you go.
自動販売機は〜だ / とても一般的 / 日本では / あなたは見つけられるほど
/ ほとんどどこでも / あなたが行く

Some of these machines / sell / train or meal tickets, / and …


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

次回以降に掲載します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年04月18日

高校化学「化学反応式と量的関係」「1.0molのZnと4.0molのHCl」

高校化学「化学反応式と量的関係」「1.0molのZnと4.0molのHCl」

■問題

亜鉛Znと塩酸(HCl水溶液)の反応について、次の問いに答えよ。
Zn+2HCl→ZnCl2+H2

(1) 1.0molのZnと4.0molのHClを含む塩酸とを反応させると、Znが全て溶けた。残ったHClは何molか?


化学反応式から、それぞれの物質の反応する比率がわかりますね。


化学も「精講」シリーズは良いと思います。



■解説

化学反応式の係数は、反応する粒子の個数の比を表します。
問題で与えられた化学反応式は

Zn+2HCl→ZnCl2+H2

ですね。
この反応式から、ZnとHClは1:2の割合で反応することがわかります。

今回の問題では、反応するZnは1.0molなので、これと反応するHClは2.0molですね。

塩酸にHClは4.0mol含まれていたので、残ったHClは

4.0−2.0=2.0[mol]


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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第5問 完成

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第5問を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第5問 次の文章を読み、下の問い(問1〜5)の[ 41 ]〜[ 45 ]に入れる
のに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

A couple of weeks ago, I was hiking with my dog on a mountain when
something unexpected happened and I lost sight of him. I looked and looked
but couldn't find him. He had been with me for so long that it was like I
was missing part of my soul.
Ever since that day, I had a strange feeling. It was beyond sadness --
a feeling that I didn't quite understand, as if something were pulling me
to go back to the mountain. So every chance I got, I grabbed my backpack
to see if the mountain could offer me some sense of relief.
One sunny morning, I stood at the foot of the mountain. Something felt
different this day. "Please forgive me," I said out loud. "I'll find you!"
I took a deep breath and began my journey with this mysterious pull growing
stronger. After making my way along paths I thought I knew well, I realized
I was somehow in an unfamiliar place. I panicked a little, lost my footing,
and slipped. From out of nowhere, an elderly man came running towards me
and helped me up.
Looking at his gentle, smiling face, I felt a sense of ease. The old man
said he was looking for a way to the top of the mountain, so we decided to
climb together.
Soon the path began to feel familiar again. We talked about many things,
including my dog. I told him that he was a German shepherd. When he was
younger, he served briefly as a police dog but had to stop due to an
injury. The man let out a laugh saying he had been a police officer for
a short time, but he quit. He didn't say why. Later, he spent a long time
as a bodyguard. He also had German roots. We laughed at these similarities.
Before we knew it, we reached a large open area and took a break. I told
the man what had happened to my dog. "He had a tiny bell on his collar to
scare away bears. We came to this very spot and saw a bear. It was looking
back at us. I should have held my dog because, sensing danger, he chased
after the bear. I couldn't find him after that. I should have been more
careful."
As I was telling the story, the man's expression changed. "It wasn't your
fault. Your dog just wanted to keep you safe," he said. "I'm sure Tomo
would want to tell you this. Also, thank you for not giving up."
Tomo is my dog's name. Did I tell him this? The old man's comment [rang
in the air].
Before I could ask anything, the man proposed we hurry to get to the top
of the mountain. I was planning to do this with my dog a few weeks ago.
After two more hours of hiking, we reached the peak. I set down my backpack
and we sat taking in the magnificent view. The old man looked at me and
said, "Mountains offer truly magical experiences."
I looked around for a place to rest. I guess I was pretty tired, because
I fell asleep right away. When I woke up, I noticed that the old man had
disappeared. I waited, but he never returned.
Suddenly, in the sunlight, something caught my eye. I walked over and saw
a small metal tag beside my backpack. It was the same silver name tag that
my parents originally gave to my dog. Tomo it said.
It was then that I heard a familiar noise behind me. It was the ringing
of a tiny bell. I turned around. What I saw caused so many emotions to rush
over me.
After a while on the mountaintop, I attached the name tag to my old friend
and carefully made my way home with the mountain's gift beside me. My soul
felt very much complete.


問1 The author kept returning the mountain because [ 41 ].
{1} she felt an urge she couldn't explain
{2} she planned to meet the elderly man
{3} she thought she could practice magic
{4] she wanted to find out about the bear

問2 Which of the following happened first on the author's most recent
trip? [ 42 ]
{1} She arrived at a large open area.
{2} She climbed to the mountaintop.
{3} She saw a bear running away.
{4} She was assisted by an old man.

問3 What similarity between the author's dog and the old man was talked
about? [ 43 ]
{1} They experienced workplace injuries.
{2} They recently lost close family friends.
{3} They were acquaintances of the author.
{4} They worked to help protect the public.

問4 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
phrase [rang in the air] as used in the text? [ 44 ]
{1} brought happiness
{2} left an impression
{3} make a loud noise
{4} seemed offensive

問5 How did the author's feelings change over the course of the last
hiking experience? [ 45 ]
{1} She was depressed and then became sadder.
{2} She was determined and then became comforted.
{3} She was hopeful but then became homesick.
{4} She was miserable but then became entertained.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2020年第5問は物語文でした。
設問は、おおまかに言って、本文の内容の順番になっているので、まずは問いの
内容を把握して、それに関する記述があるまで読み進める。という取り組み方が
よいと思います。


問1 The author / kept returning the mountain / because / [ 41 ].
著者は / 山に戻り続けています / なぜなら / [ 41 ]

{1} she felt / an urge / she couldn't explain
彼女は感じた / 衝動を / 彼女が説明できない

{2} she planned / to meet / the elderly man
彼女は計画した / 会うことを / その老人に

{3} she thought / she could practice magic
彼女は思った / 彼女が魔法を練習できると

{4] she wanted / to find out / about the bear
彼女は〜したかった / 見つけ出すことを / そのクマについて


著者が山に戻る理由を問う設問となっています。この点に注意しながら本文を
読んでいきましょう!


A couple of weeks ago, / I was hiking / with my dog / on a mountain
/ when / something unexpected happened/ and / I lost sight / of him.
2,3週間前 / 私はハイキングしていた / 犬と / ある山で
/ 〜のとき / 予想しないことが起きた / そして / 見失った / 彼を


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 2,3週間前、予期しないことが起こり彼を見失ったとき、私はある山で飼い犬
を連れてハイキングをしていました。私は必死に探しましたが、彼を見つけられ
ませんでした。彼とは長い間一緒にいたので、私は魂の一部を失ったようでした。

つづき

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年04月17日

書き換え英作文解答「助動詞」「受動態」「間接疑問文」

書き換え英作文解答「助動詞」「受動態」「間接疑問文」


ここは「I can't find my bag.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.104にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



I can't find my bag. (私は私のカバンを見つけることができません)


1. 助動詞を使わず同じ内容に→「can=be able to」と考える
I am not able to find my bag.
など


2. 受動態で同じ内容に→「my bag」を主語にする。動詞は「be動詞+過去分詞」に
My bag can't be found by me. (私のカバンは私によって見つけられません)
など


3. 「yesterday」を加えて、過去の文に→助動詞を過去形に
I couldn't find my bag yesterday. (昨日私は私のカバンを見つけることができませんでした)
など


4. 「私はバッグをどこに置いたかわかりません」となるように→「I don't know +間接疑問文」疑問詞以降は普通の文の語順に
I don't know where I put my bag.
など


5. 「あなたはそれをどこで見たか教えてください」となるように→「Tell me +間接疑問文」やはり、疑問詞以降は普通の文の語順にする
Tell me where you saw it.
など


関連項目
間接疑問文の基本


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第2問[ヌ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第2問の[ヌ]までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第2問

 a>0とし、f(x)=x^2−(4a−2)x+4a^2+1とおく。座標平面上で、
放物線y=x^2+2x+1をC,放物線y=f(x)をDとする。また、lをCとD
の両方に接する直線とする。

(1) lの方程式を求めよう。
 lとCは点(t,t^2+2t+1)において接するとすると、lの方程式は

 y=([ア]t+[イ])x−t^2+[ウ] ……{1}

である。また、lとDは点(s,f(s))において接するとすると、lの方程式は

 y=([エ]s−[オ]a+[カ])x−s^2+[キ]a^2+[ク] ……{2}

である。ここで、{1}と{2}は同じ直線を表しているので、t=[ケ],s=[コ]aが
成り立つ。
 したがって、lの方程式はy=[サ]x+[シ]である。

(2) 2つの放物線C,Dの交点のx座標は[ス]である。
 Cと直線l,および直線x=[ス]で囲まれた図形の面積をSとすると、
S=(a^[セ])/[ソ]である。

(3) a≧1/2とする。二つの放物線C,Dと直線lで囲まれた図形の中で
0≦x≦1を満たす部分の面積Tは,a>[タ]のとき、aの値によらず

 T=[チ]/[ツ]

であり、1/2≦a≦[タ]のとき

 T=−[テ]a^3+[ト]a^2−[ナ]a+[ニ]/[ヌ]

である。

(4) 次に、(2), (3)で定めたS,Tに対して、U=2T−3Sとおく。aが
1/2≦a≦[タ]の範囲を動くとき、Uはa=[ネ]/[ノ]で最大値[ハ]/[ヒフ]を
とる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 接線なら微分

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


それでは今回の問題を確認してみましょう!

 「a>0」という条件で、「f(x)=x^2−(4a−2)x+4a^2+1」が
与えられています。さらに、

「放物線y=x^2+2x+1をC,放物線y=f(x)をD」としています。
そして、「CとDの両方に接する直線をl」としているようです。

最初の設問では、lとCの接点を(t,t^2+2t+1)として、このtを使って
接線lの方程式を求めます。

◆1でも触れたように、導関数は接線の傾きを表す関数です。
だから「接線の方程式を求めたければ、まずは微分」と考えます。

C:y=x^2+2x+1を微分してみると・・・


(以下略)


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posted by えま at 16:45| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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