■問題
３(ｔａｎθ)^2≦１を解け。ただし、０≦θ＜２πとする。
前回に続いて三角不等式のちょっとだけ難しい問題です。
タンジェントは苦手という人も多いですが、皆さんはどうでしょうか？
↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
■解答解説
タンジェントの２次不等式になっているので、まずはｔａｎθの範囲を求めます。
３(ｔａｎθ)^2≦１
だから、
√３・ｔａｎθ≦±１
というのはよくある間違いです。
０≦θ＜２πの範囲では、ｔａｎθはプラスの場合もあり、マイナスの場合もあり、符号によって大小関係が変わるからです。
２次不等式は基本的に、因数分解をした方がよいです。
つまり、
３(ｔａｎθ)^2－１≦０
(√３・ｔａｎθ＋１)(√３・ｔａｎθ－１)≦０
よって、－１／√３≦ｔａｎθ≦１／√３
ｔａｎθ≧－１／√３より、０≦θ＜π／２，(５／６)π≦θ＜(３／２)π，(１１／６)≦θ＜２π
ｔａｎθ≦１／√３より、０≦θ＜π／６，π／２＜θ≦(７／６)π，(３／２)π＜θ＜２π
これらの共通範囲が求める解です。
つまり、
０≦θ＜π／６，(５／６)π≦θ≦(７／６)π，(１１／６)π≦θ＜２π
関連問題
２次不等式
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ラベル：数学
