2020年04月02日

高校数学「三角関数」「三角不等式」「3(tanθ)^2≦1」

高校数学「三角関数」「三角不等式」「3(tanθ)^2≦1」

■問題

3(tanθ)^2≦1を解け。ただし、0≦θ<2πとする。


前回に続いて三角不等式のちょっとだけ難しい問題です。
タンジェントは苦手という人も多いですが、皆さんはどうでしょうか?


↓三角不等式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓



■解答解説

タンジェントの2次不等式になっているので、まずはtanθの範囲を求めます。

3(tanθ)^2≦1

だから、

√3・tanθ≦±1

というのはよくある間違いです。

0≦θ<2πの範囲では、tanθはプラスの場合もあり、マイナスの場合もあり、符号によって大小関係が変わるからです。
2次不等式は基本的に、因数分解をした方がよいです。
つまり、

3(tanθ)^2−1≦0
(√3・tanθ+1)(√3・tanθ−1)≦0

よって、−1/√3≦tanθ≦1/√3

tanθ≧−1/√3より、0≦θ<π/2,(5/6)π≦θ<(3/2)π,(11/6)≦θ<2π
tanθ≦1/√3より、0≦θ<π/6,π/2<θ≦(7/6)π,(3/2)π<θ<2π

これらの共通範囲が求める解です。
つまり、

0≦θ<π/6,(5/6)π≦θ≦(7/6)π,(11/6)π≦θ<2π


関連問題
2次不等式


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ラベル:数学
posted by えま at 12:16| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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