2020年05月30日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第3問B

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第3問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問

B 次の会話は、慈善活動の企画に関して大学生たちが行った
やりとりの一部である。[ 30 ]〜[ 32 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Akira: Hey, guys. Thanks for dropping in. I've asked you all to meet here
today to come up with ideas about how to raise money for our annual charity
event. We'll have about a month this summer to earn as much as we can. Any
thoughts?
Teresa: How about doing odd jobs around the neighborhood?
Akira: What's that? I've never heard of it.
Jenna: Oh, I guess it's not common here in Japan. It can be anything, you
know, doing stuff around the house like cutting the grass, washing the
windows, or cleaning out the garage. When I was a high school student back
in the US, I made 300 dollars one summer by doing yard work around the
neighborhood. And sometimes people will ask you to run around town for them
to pick up the dry cleaning or do the grocery shopping. It's pretty typical
way for young people to earn some extra money.
Akira: So, Jenna, you're saying that [ 30 ]?

{1} cleaning up the yard is quite valuable work
{2} dividing housework among the family is best
{3} doing random jobs is a way to make money
{4} gardening will sure be profitable in the US

Jenna: Yeah, I think that it could work in Japan, too.


Rudy: Here, many students do part-time jobs for local businesses. They
might work at a restaurant or convenience store. Odd jobs are different.
You're more like a kind of helper. It's casual style of working. You get
paid directly by the people you help, not a company. And you can decide
which jobs you want to do.
Maya: But isn't it dangerous? Usually, people are unwilling to enter
a house of someone they don't know. And what happens if you don't get paid?
How can you get the money you earned?
Rudy: Not all jobs are inside the house. You can choose the kind of work
that you're comfortable with. In my experience, I never got cheated.
Basically, we work for people our own community, so we sort of know them.
Often, they are older people who have lived in the neighborhood a long
time. And I always got paid in cash, so I was excited to have money to
spend.
Teresa: There are a lot of seniors in our community. I'm sure they'd be
happy to have someone do the heavy lifting, or even just to see a friendly
face around. I really doubt that they would take advantage of us. In
general, don't you think most people are honest and kind?
Akira: It sounds like we shouldn't be too worried because [ 31 ].

{1} elderly people would feel uneasy about our work
{2} it's embarrassing to ask our neighbors for work
{3} there's little risk in working within our community
{4} we can be safe if we work for a company in town


Dan: Is it OK to get paid for volunteer work? Shouldn't we work for
elderly people out of the goodness of our hearts? I think helping people
is its own reward.
Kana: If we explain our purpose clearly from the beginning, to raise money
for the charity, I think people will be glad to help us. And it's not like
we're charging 5,000 yen per hour. Why don't we suggest 500 yen per hour?
It's a lot more reasonable than asking some company to do the job.
Maya: Don't you have to pay any taxes? What happens if the government
finds out?
Jenna: I don't think we're breaking any laws. That's the way it works in
the US, anyway. Just to be on the safe side, though, let's ask someone at
the city tax office.
Akira: OK, thanks for all of your great ideas. I think we made a lot of
progress. According to the suggestions made today, it looks like our next
step is to [ 32 ]. Right?

{1} consider being totally honest with each other
{2} look for part-time jobs that have high wages
{3} provide useful services for free to neighbors
{4} think of a plan that works for our local area

Jenna: Sounds good.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。


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■ 解答・解説

2020年も、第3問Bには対話文が配置されました。
文章の難易度はそれほどではありませんが、長めなので、スムーズに内容を捉える
ことが必要です。そのためには、やはり「スラッシュリーディング」が効果的です。


Akira: Hey, guys. / Thanks for / dropping in.
こんにちは皆さん / 〜ありがとう / 来てくれて

I've asked / you all / to meet here today / to come up with ideas
/ about how to raise money / for our annual charity event.
私はお願いしました / あなたたち皆に / 今日ここで会うため / アイディアを持って
/ どうやってお金を集めるかについて / 毎年のチャリティーイベントのために

We'll have / about a month / this summer / to earn / as much as we can.
私たちにはあります / 約1ヶ月 / この夏 / 稼ぐために / できるだけ多く


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

Akira: こんにちは皆さん。集まってくれてありがとう。皆さんに、毎年の
チャリティーイベントのためにどうやってお金を集めるかについてのアイディアを
考えて今日ここに集合するようお願いしました。この夏できるだけ多く…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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2020年05月29日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第3問 [ヌ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2Bを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第3問

 数列{an}は、初項a1が0であり、n=1,2,3,…のとき次の漸化式を
満たすものとする。

 an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}……{1}

(1) a2=[ア]である。

(2) bn=an/{3^n・(n+1)(n+2)}とおき、数列{bn}の一般項を求めよう。

 {bn}の初項b1は[イ]である。{1}の両辺を3^(n+1)・(n+2)(n+3)で割ると

 bn+1=bn+[ウ]/{(n+[エ])(n+[オ])}−(1/[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]<[オ]とする。
 したがって

 bn+1−bn=[キ]/(n+[エ])−[キ]/(n+[カ])−(1/[カ])^(n+1)

である。


 nを2以上の自然数とするとき

 Σ[k=1〜n-1]{[キ]/(k+[エ])−[キ]/(k+[オ])}
=(1/[ク]){(n−[ケ])/(n+[コ])}

 Σ[k=1〜n-1](1/[カ])^(k+1)
=[サ]/[シ]−([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が成り立つことを利用すると

 bn=(n−[ソ])/{[タ](n+[チ])}+([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が得られる。これはn=1のときも成り立つ。


(3) (2)により、{an}の一般項は

 an=[ツ]^(n-[テ])・(n^2−[ト])+{(n+[ナ])(n+[ニ])}/[ヌ]

で与えられる。ただし、[ナ]<[ニ]とする。

 このことから、すべての自然数nについて、anは整数となることがわかる。


(4) kを自然数とする。a3k,a3k+1,a3k+2を3で割った余りはそれぞれ[ネ],
[ノ],[ハ]である。また、{an}の初項から第2020項までの和を3で割った余りは
[ヒ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 an+1=a2だからn=1

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 an+1=a2だからn=1

では今回の問題です。

まず最初はa2を聞いています。
a2は「第2項目」でしたね。
今回考える式は、

an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}

これなので、an+1=a2すなわち、n+1=2よりn=1の場合を考えます。

n=1を代入すると、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2020年05月26日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第3問[チ]まで

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2020年センター試験数2Bより

第3問

 数列{an}は、初項a1が0であり、n=1,2,3,…のとき次の漸化式を
満たすものとする。

 an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}……{1}

(1) a2=[ア]である。

(2) bn=an/{3^n・(n+1)(n+2)}とおき、数列{bn}の一般項を求めよう。

 {bn}の初項b1は[イ]である。{1}の両辺を3^(n+1)・(n+2)(n+3)で割ると

 bn+1=bn+[ウ]/{(n+[エ])(n+[オ])}−(1/[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]<[オ]とする。
 したがって

 bn+1−bn=[キ]/(n+[エ])−[キ]/(n+[カ])−(1/[カ])^(n+1)

である。


 nを2以上の自然数とするとき

 Σ[k=1〜n-1]{[キ]/(k+[エ])−[キ]/(k+[オ])}
=(1/[ク]){(n−[ケ])/(n+[コ])}

 Σ[k=1〜n-1](1/[カ])^(k+1)
=[サ]/[シ]−([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が成り立つことを利用すると

 bn=(n−[ソ])/{[タ](n+[チ])}+([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が得られる。これはn=1のときも成り立つ。


(3) (2)により、{an}の一般項は

 an=[ツ]^(n-[テ])・(n^2−[ト])+{(n+[ナ])(n+[ニ])}/[ヌ]

で与えられる。ただし、[ナ]<[ニ]とする。

 このことから、すべての自然数nについて、anは整数となることがわかる。


(4) kを自然数とする。a3k,a3k+1,a3k+2を3で割った余りはそれぞれ[ネ],
[ノ],[ハ]である。また、{an}の初項から第2020項までの和を3で割った余りは
[ヒ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 an+1=a2だからn=1

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 an+1=a2だからn=1

では今回の問題です。

まず最初はa2を聞いています。
a2は「第2項目」でしたね。
今回考える式は、

an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}

これなので、an+1=a2すなわち、n+1=2よりn=1の場合を考えます。

n=1を代入すると、


(以下略)


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ラベル:数学
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2020年05月25日

書き換え英作文問題「助動詞」「否定文」「疑問文」We cannot see him now.

書き換え英作文問題「助動詞」「否定文」「疑問文」


次の英文を指示に従って書き換えよ。
We cannot see him now.

1. 肯定文に

─────────────────────────────────────── 
2. 疑問文に(「私たちは今彼に会えますか」となるように」

─────────────────────────────────────── 
3. 2番に答えて、「いいえ、会えません」となるように

─────────────────────────────────────── 
4. 「私は明日彼に会えるかも知れません」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. 「彼女は昨日彼らに会えませんでした」となるように

─────────────────────────────────────── 


解答解説は後ほど掲載します。


今回の問題は、次の書籍のP.16にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第2問C

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■ 問題

第2問

C 次の問い(問1〜3)の会話が最も適当なやりとりとなるように[ 24 ]〜[ 26 ]
を埋めるには、(A)と(B)をどのように組み合わせればよいか、それぞれ下の
{1}〜{8}のうちから一つずつ選べ。

問1
Chisato: I heard a new amusement park will be built in our neighborhood.
Luke: Really? That will be great for the kids in our area.
Chisato: Yes, but nobody is happy about the increased traffic near their
houses.
Luke: But [ 24 ] young people. It will definitely have a positive economic
effect on our city.

[(A) according to the experts, / (B) thanks to the neighbors,]
→[(A) it will create less noise / (B) it will create more jobs]
→[(A) for / (B) in]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問2
Yu: I heard Emma is planning to quit her full-time job.
Lee: Yeah, she's going to start her own company.
Yu: Wow! Her husband must be angry because they need money for their new
house.
Lee: Very much so. But [ 25 ] to Emma's plan. They always support each
other in the end.

[(A) although / (B) because]
→[(A) he is quite upset, / (B) he isn't so upset,]
→[(A) he doesn't object / (B) he objects]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問3
Kenjiro: Why are there fire trucks in front of the school?
Ms. Sakamoto: It's because there is a fire drill scheduled for this
morning.
Kenjiro: Again? We just had one last semester. I already know what to do.
Ms. Sakamoto: Even if you think you do, the drill is [ 26 ] help each other
in case of a disaster. We should take it seriously.

[(A) essential / (B) meaningless]
→[(A) even so / (B) so that]
→[(A) we can / (B) we cannot]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


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■ 解答・解説

2020年も第2問Cは、短い対話文の台詞のうち1行が、2択×3の選択問題と
なっていました。
話の流れに合うように、意味に注意することはもちろん、熟語や動詞の形などで
選択肢が限定される場合もあります。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

まずは文章の内容を確認していきましょう!

問1
Chisato: I heard / a new amusement park / will be built / in our neighborhood.
私は聞きました / 新しいアミューズメント施設が / 建設される / 私たちの近所に

Luke: Really? / That will be great / for the kids / in our area.
本当ですか? / それは素晴らしいです / 子供達にとって / 私たちの地域の

Chisato: Yes, / but / nobody is happy / about the increased traffic
/ near their houses.
はい / でも / でも誰も嬉しくありません / 増加する交通量について…


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1
Chisato:私たちの近所に新しいアミューズメント施設が建設されると聞きました。
Luke:本当ですか?それは私たちの地域の子供達にとって素晴らしいです。
Chisato:はい、でも自分の家の近くで増加する交通量については…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年05月23日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第2問B

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第2問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問

B 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問1
Tony: Those decorations in the hall look great, don't they? I'm glad we
finished on time.
Mei: Yes, thank you so much. Without your help, the preparations
__ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ all the guests arrive this afternoon.

{1} been  {2} by  {3} completed
{4} have  {5} the time  {6} would not


問2
Ichiro: Mr. Smith has two daughters in school now, right?
Natasha: Actually, he has three, the __ [ 20 ] __ __ [ 21 ] __
London. I don't think you've met her yet.

{1} in  {2} is studying  {3} music
{4} of  {5} whom  {6} youngest


問3
Peter: It might rain this weekend, so I wonder if we should still have
the class barbecue in the park.
Hikaru: Yeah, we have to decide now whether to hold it
__ [ 22 ] __ __ [ 23 ] __ until some day next week.
We should have thought about the chance of rain.

{1} as  {2} it  {3} off
{4} or  {5} planned  {6} put


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2020年も第2問Bは並べ替え問題でした。
並べ替え問題は、英文法の知識が充分で、慣れていれば最も確実に得点できる
問題形式です。逆に言えば、ここを「難しい」と感じているうちは、まだ英語力が
足りないと判断できると言えます。
「簡単に」「すばやく」正解できるよう、しっかり意味と論理構造を理解して
いきましょう!

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問1
Tony: Those decorations / in the hall / look great, / don't they?
/ I'm glad / we finished / on time.
それらの飾りは / そのホールの / 素晴らしい / ですよね?
/ 嬉しいです / 終えて / 時間通りに

Mei: Yes, / thank you so much. / Without your help, / the preparations
/ __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ / all the guests arrive / this afternoon.
はい / どうもありがとう / あなたの助けがなければ / その準備は
/ __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ / 全ての客は到着する / 今日の午後

{1} been  {2} by  {3} completed
{4} have  {5} the time  {6} would not

まずTonyが「ホールの飾りは素晴らしい。間に合ってよかった」と言っています。
それに対しMeiは「ありがとう。あなたの助けがなければ間に合わなかったでしょう」
的なことを言っていると推測できると思います。

「Without 〜」は、仮定法の「If it had not been for 〜」などの代用として…


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(1) 自動販売機は日本ではほとんどどこに行っても見つけることができるくらい
一般的です。これらの機械には、電車や食事の券を売るものもあるし、おやつや
飲み物を売るものもあります。それらは何かを素早く便利に得たい人々にとって

(以下略)

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2020年05月19日

本日配信のメルマガ。2020年大学入試センター試験数学2B第3問 [カ]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第3問の[カ]までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第3問

 数列{an}は、初項a1が0であり、n=1,2,3,…のとき次の漸化式を
満たすものとする。

 an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}……{1}

(1) a2=[ア]である。

(2) bn=an/{3^n・(n+1)(n+2)}とおき、数列{bn}の一般項を求めよう。

 {bn}の初項b1は[イ]である。{1}の両辺を3^(n+1)・(n+2)(n+3)で割ると

 bn+1=bn+[ウ]/{(n+[エ])(n+[オ])}−(1/[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]<[オ]とする。
 したがって

 bn+1−bn={[キ]/(n+[エ])−[キ]/(n+[カ]}−(1/[カ])^(n+1)

である。


つづく


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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 an+1=a2だからn=1

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 an+1=a2だからn=1

では今回の問題です。

まず最初はa2を聞いています。
a2は「第2項目」でしたね。
今回考える式は、

an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}

これなので、an+1=a2すなわち、n+1=2よりn=1の場合を考えます。

n=1を代入すると、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2020年05月17日

書き換え英作文解答「比較」「現在完了形」「助動詞」

書き換え英作文解答「比較」「現在完了形」「助動詞」


ここは「He is the rich man.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.108にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



He is the rich man. (彼はその裕福な男です)


1. 「than you」を加えて比較級に→形容詞を比較級にする
He is the richer man than you. (彼はそのあなたより裕福な男です)


2. 「in this town」を加えて最上級に→形容詞を最上級にする
He is the richest man in this town. (彼はこの町で一番裕福な男です)


3. 「彼は私が知っている人では一番裕福な人です」となるように→2番のin this townのかわりに「that I know」とする
He is the richest man that I know.


4. 「彼は生まれたときから裕福な人です」となるように→「〜から」は「since」にして、現在完了形に
He has been rich since he was born.
など


5. 「彼はかつて裕福な人でした」となるように→「かつて〜だった」は「used to」などを使う
He used to be the rich man.
など


英語としては別の表現の方がノーマルの場合もありますが、「書き換え」ということで、「解答例」は以上のようにしています。



関連項目
最上級
現在完了形


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:英語
posted by えま at 10:08| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2020年05月16日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 完成

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問を解説します。
今回の配信分で、2020年の本試験も完成しました。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
become technologically advanced, not only to prevent problems with cash but
also to accept credit cards and more recent forms of electronic payment.

(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
Currently, Japan has more than 4.2 million vending machines, with about
55% of them selling beverages such as tea, coffee, and juice. One of the
main reasons Japan has become the vending machine capital of the world is
its overall level of safety. Unlike many places, where vending machines
must be monitored to prevent theft, they can be placed virtually anywhere
in Japan. This extraordinary degree of public safety is considered amazing
by visitors, as well as the range of products available. Tourists often
take pictures of machines that sell unexpected products like bananas, fresh
eggs, and bags of rice. It is understandable that visitors see them as one
aspect particular to Japanese culture.

(6) Given the popularity and usefulness of vending machines, it is unlikely
that they will disappear anytime in the near future. They provide a place
where various goods can be sold without the need for a sales clerk. The
next time you want to purchase a hot drink on a cold day, remember that,
in Japan at least, there is probably a vending machine just around the
next corner.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (2), what was the first vending machine capable
of doing? [ 46 ]
{1} Allowing people to acquire a fixed amount of liquid from it
{2} Offering books of ancient Greek mathematical principles
{3} Permitting visitors to enter temples when they wanted to pray
{4} Providing a regular income to the person who created it

問2 According to paragraph (3), which of the following statements about
vending machines is true? [ 47 ]
{1} An English inventor's vending machine sold goods at various prices.
{2} Sales by vending machines increased when high value coins appeared.
{3} Vending machine technology was found in Asia many centuries ago.
{4} Vending machines were common in the world by 18th century.

問3 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [counterfeit] in paragraph (4)? [ 48 ]
{1} accept illegal exchanges
{2} create unauthorized imitations
{3} restrict unapproved technology
{4} withdraw unnecessary support

問4 According to paragraph (5), what is true about vending machines in
Japan? [ 49 ]
{1} Foreign tourists hesitate to make purchases from them.
{2} Over there quarters of them sell a variety of drinks.
{3} The highly safe products sold in them attract customers.
{4} The variety of items makes them unique in the world.

問5 What would be the best title for this passage? [ 50 ]
{1} The Cultural Benefits of Vending Machines in Japanese Society
{2} The Development of Vending Machines From Historical Perspectives
{3} The Economic Impact of Vending Machines by International Comparison
{4} The Globalization of Vending Machines Through Modern Technology


B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)の構成と内容を求めたものである。
[ 51 ]〜[ 54 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |  Content  |
|  (1)  | Introduction |
|  (2)  |  [ 51 ]  |
|  (3)  |  [ 52 ]  |
|  (4)  |  [ 53 ]  |
|  (5)  |  [ 54 ]  |
|  (6)  | Conclusion |

{1} A certain factor that has allowed vending machines to exist widely in
one country
{2} Creation of one vending machine and a description of how the device
was used
{3} Difficulties in building vending machines after introducing a different
form of money
{4} Types of vending machine goods sold at different locations in the past


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

長文問題は、問いの内容を把握してから、それに関する部分が出てくるまで本文を
読み、問いに関わる内容が登場したら、その問いに答える。という方針でやって
いくと解きやすい場合が多いです。
というわけで、まずは問1の内容を確認してみましょう!

問1 According to paragraph (2), / what was / the first vending machine
/ capable / of doing? [ 46 ]
パラグラフ(2)によると / 何が〜であるか? / 最初の自動販売機は
/ 可能である / することが

つまり、
「パラグラフ(2)によると、最初の自動販売機は何をすることができたか?」
ですね。

選択肢は

{1} Allowing people / to acquire / a fixed amount / of liquid / from it.
人々に可能にする / 獲得することを / 調整された量を / 液体の / それから

{2} Offering books / of ancient Greek mathematical principles
本を提供する / 古代ギリシャの数学の原理の


(以下略)


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2020年05月15日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第3問 [ア]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第3問の[ア]を解説します。


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■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第3問

 数列{an}は、初項a1が0であり、n=1,2,3,…のとき次の漸化式を
満たすものとする。

 an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}……@

(1) a2=[ア]である。

(2) bn=an/{3^n・(n+1)(n+2)}とおき、数列{bn}の一般項を求めよう。

 {bn}の初項b1は[イ]である。{1}の両辺を3^(n+1)・(n+2)(n+3)で割ると

 bn+1=bn+[ウ]/{(n+[エ])(n+[オ])}−(1/[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]<[オ]とする。
 したがって

 bn+1−bn={[キ]/(n+[エ])−[キ]/(n+[カ]}−(1/[カ])^(n+1)

である。


つづく


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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 an+1=a2だからn=1

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 an+1=a2だからn=1

では今回の問題です。

まず最初はa2を聞いています。
a2は「第2項目」でしたね。
今回考える式は、

an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}

これなので、an+1=a2すなわち、n+1=2よりn=1の場合を考えます。

n=1を代入すると、


(以下略)


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ラベル:数学
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2020年05月14日

高校数学「指数」「累乗根」「大小の比較」

高校数学「指数」「累乗根」「大小の比較」

■ 問題

9の3乗根、81の5乗根、243の7乗根を小さい順に並べ替えよ。


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

累乗根で表された数の大小は、そのままでは比較しにくいです。
比較しやすくするためには、分数の指数で表すのが代表的な方法の一つです。

9の3乗根=9^(1/3)
     =(3^2)^(1/3)
     =3^(2/3)

81の5乗根=81^(1/5)
      =(3^4)^(1/5)
      =3^(4/5)

243の7乗根=243^(1/7)
       =(3^5)^(1/7)
       =3^(5/7)

これで比較したい3つの数を全て3の累乗の形で表すことができました。
指数が大きい方が大きいので、あとは指数同士を比較すればOkです。

指数を取り出すと、2/3,4/5,5/7

通分すると、70/105,84/105,75/105

大小を比較すると、70/105<75/105<84/105

ですね。

ということは、「9の3乗根<243の7乗根<81の5乗根」となります。


動画での解説はこちら



関連問題
7の6乗根


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ラベル:数学
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2020年05月13日

高校数学「ベクトル」「垂直条件」「2(→a)+3(→b)と→a−5(→b)」

高校数学「ベクトル」「垂直条件」「2(→a)+3(→b)と→a−5(→b)」

■ 問題

|→a|=4,|→b|=2のとき、2(→a)+3(→b)と→a−5(→b)が垂直であるとする。このとき→aと→bのなす角θを求めよ。


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

「垂直」と言っているので、ベクトルの垂直条件を考えます。
ベクトルの垂直条件は、「内積がゼロ」です。

→a・→b=|→a||→b|cosθ

なので、θ=90のときcosθ=0だから、内積もゼロになる。というわけです。

今回の問題では、2(→a)+3(→b)と→a−5(→b)が垂直なので、これらのベクトルの内積を表してみます。

 {2(→a)+3(→b)}・{→a−5(→b)}
=2|→a|^2−10(→a・→b)+3(→a・→b)−15|→b|^2
=2・4^2−7(→a・→b)−15・2^2
=32−7(→a・→b)−60
=−7(→a・→b)−28

垂直条件より、この式の値がゼロなので、

−7(→a・→b)−28=0
    7(→a・→b)=−28
     →a・→b=−4

内積の公式より、→a・→b=|→a||→b|cosθだから、これに→a・→b=−4,|→a|=4,|→b|=2を代入すると、

 −4=4・2・cosθ
cosθ=−1/2
よって、θ=120°=(2/3)π


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ラベル:数学
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2020年05月12日

高校数学「指数の計算」「累乗根」「7の6乗根」

高校数学「指数の計算」「累乗根」「7の6乗根」

■ 問題

7の6乗根を指数を使って表しなさい。


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

「7の6乗根」とは「6乗したら7になる数」のことです。

だから、「7の6乗根」を6乗すれば7になります。

もう一度言います(笑)

「7の6乗根を6乗すれば7になる」

のです。だから、

(7の6乗根)^6=7

という関係式が成り立ちます。

これを満たすように指数の式を作ってみると、

7=7^1
 =7^{(1/6)×6}
 =(7^(1/6)}^6

ですね。

「7^(1/6)を6乗したら7」なので、7^(1/6)と7の6乗根は等しい!

ということができます。


ちなみに、√7は「2乗したら7になる数」なので、√7=7^(1/2)であることも理解しておきましょう!


関連問題
大小の比較
(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)
{7^(1/2)}÷{7^(-1/6)}×{7^(2/3)}


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[2] 完成

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[2]を解説します。


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■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 −2点は2回連続裏

(以下略)

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■ 解説

 ◆1,2は省略します。


 ◆3 −2点は2回連続裏

それでは今回の問題です。

「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」

さらに、

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。

裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので・・・


つづく


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ラベル:数学
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高校数学「指数の計算」「累乗根」「(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)」

高校数学「指数の計算」「累乗根」「(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)」

■ 問題

次の計算をせよ。

(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

根号を使って累乗根で表された数の計算は、分数の指数に書き直して計算すると、やりやすい場合が多いです。

与式の

(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)

を分数の指数を用いて表すと、

{7^(1/2)}÷{7^(1/3)}×{7^(1/6)}

となります。

こうなればあとは、指数の計算のときと同じですね。

(a^b)×(a^c)=a^(b+c)

を用いて計算していくだけです。

={7^(1/2)}×{7^(1/3)}×{7^(1/6)}
=7^(1/2+1/3+1/6)
=7^(6/6)
=7

よって、

(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)=7

です。


動画はこちら



関連問題
{7^(1/2)}÷{7^(-1/6)}×{7^(2/3)}


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2020年05月11日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 問4

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の問4を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
become technologically advanced, not only to prevent problems with cash but
also to accept credit cards and more recent forms of electronic payment.

(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
Currently, Japan has more than 4.2 million vending machines, with about
55% of them selling beverages such as tea, coffee, and juice. One of the
main reasons Japan has become the vending machine capital of the world is
its overall level of safety. Unlike many places, where vending machines
must be monitored to prevent theft, they can be placed virtually anywhere
in Japan. This extraordinary degree of public safety is considered amazing
by visitors, as well as the range of products available. Tourists often
take pictures of machines that sell unexpected products like bananas, fresh
eggs, and bags of rice. It is understandable that visitors see them as one
aspect particular to Japanese culture.

(6) Given the popularity and usefulness of vending machines, it is unlikely
that they will disappear anytime in the near future. They provide a place
where various goods can be sold without the need for a sales clerk. The
next time you want to purchase a hot drink on a cold day, remember that,
in Japan at least, there is probably a vending machine just around the
next corner.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (2), what was the first vending machine capable
of doing? [ 46 ]
{1} Allowing people to acquire a fixed amount of liquid from it
{2} Offering books of ancient Greek mathematical principles
{3} Permitting visitors to enter temples when they wanted to pray
{4} Providing a regular income to the person who created it

問2 According to paragraph (3), which of the following statements about
vending machines is true? [ 47 ]
{1} An English inventor's vending machine sold goods at various prices.
{2} Sales by vending machines increased when high value coins appeared.
{3} Vending machine technology was found in Asia many centuries ago.
{4} Vending machines were common in the world by 18th century.

問3 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [counterfeit] in paragraph (4)? [ 48 ]
{1} accept illegal exchanges
{2} create unauthorized imitations
{3} restrict unapproved technology
{4} withdraw unnecessary support

問4 According to paragraph (5), what is true about vending machines in
Japan? [ 49 ]
{1} Foreign tourists hesitate to make purchases from them.
{2} Over there quarters of them sell a variety of drinks.
{3} The highly safe products sold in them attract customers.
{4} The variety of items makes them unique in the world.


つづく


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

長文問題は、問いの内容を把握してから、それに関する部分が出てくるまで本文を
読み、問いに関わる内容が登場したら、その問いに答える。という方針でやって
いくと解きやすい場合が多いです。
というわけで、まずは問1の内容を確認してみましょう!

問1 According to paragraph (2), / what was / the first vending machine
/ capable / of doing? [ 46 ]
パラグラフ(2)によると / 何が〜であるか? / 最初の自動販売機は
/ 可能である / することが

つまり、
「パラグラフ(2)によると、最初の自動販売機は何をすることができたか?」
ですね。

選択肢は

{1} Allowing people / to acquire / a fixed amount / of liquid / from it.
人々に可能にする / 獲得することを / 調整された量を / 液体の / それから

{2} Offering books / of ancient Greek mathematical principles
本を提供する / 古代ギリシャの数学の原理の


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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(1) 自動販売機は日本ではほとんどどこに行っても見つけることができるくらい
一般的です。これらの機械には、電車や食事の券を売るものもあるし、おやつや
飲み物を売るものもあります。それらは何かを素早く便利に得たい人々にとって

(以下略)

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書き換え英作文問題「比較」「現在完了形」「助動詞」

書き換え英作文問題「比較」「現在完了形」「助動詞」


指示に従って書き換えよ。
He is the rich man

1. 「than you」を加えて比較級に

─────────────────────────────────────── 
2. 「in this town」を加えて最上級に

─────────────────────────────────────── 
3. 「彼は私が知っている人では一番裕福な人です」となるように

─────────────────────────────────────── 
4. 「彼は生まれたときから裕福な人です」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. 「彼はかつて裕福な人でした」となるように

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


関連項目
最上級
現在完了形



今回の問題は、次の書籍のP.108にも掲載されています。
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2020年05月09日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 問3

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の問3を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
become technologically advanced, not only to prevent problems with cash but
also to accept credit cards and more recent forms of electronic payment.

(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
Currently, Japan has more than 4.2 million vending machines, with about
55% of them selling beverages such as tea, coffee, and juice. One of the
main reasons Japan has become the vending machine capital of the world is
its overall level of safety. Unlike many places, where vending machines
must be monitored to prevent theft, they can be placed virtually anywhere
in Japan. This extraordinary degree of public safety is considered amazing
by visitors, as well as the range of products available. Tourists often
take pictures of machines that sell unexpected products like bananas, fresh
eggs, and bags of rice. It is understandable that visitors see them as one
aspect particular to Japanese culture.

(6) Given the popularity and usefulness of vending machines, it is unlikely
that they will disappear anytime in the near future. They provide a place
where various goods can be sold without the need for a sales clerk. The
next time you want to purchase a hot drink on a cold day, remember that,
in Japan at least, there is probably a vending machine just around the
next corner.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (2), what was the first vending machine capable
of doing? [ 46 ]
{1} Allowing people to acquire a fixed amount of liquid from it
{2} Offering books of ancient Greek mathematical principles
{3} Permitting visitors to enter temples when they wanted to pray
{4} Providing a regular income to the person who created it

問2 According to paragraph (3), which of the following statements about
vending machines is true? [ 47 ]
{1} An English inventor's vending machine sold goods at various prices.
{2} Sales by vending machines increased when high value coins appeared.
{3} Vending machine technology was found in Asia many centuries ago.
{4} Vending machines were common in the world by 18th century.

問3 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [counterfeit] in paragraph (4)? [ 48 ]
{1} accept illegal exchanges
{2} create unauthorized imitations
{3} restrict unapproved technology
{4} withdraw unnecessary support


つづく


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

長文問題は、問いの内容を把握してから、それに関する部分が出てくるまで本文を
読み、問いに関わる内容が登場したら、その問いに答える。という方針でやって
いくと解きやすい場合が多いです。
というわけで、まずは問1の内容を確認してみましょう!

問1 According to paragraph (2), / what was / the first vending machine
/ capable / of doing? [ 46 ]
パラグラフ(2)によると / 何が〜であるか? / 最初の自動販売機は
/ 可能である / することが

つまり、
「パラグラフ(2)によると、最初の自動販売機は何をすることができたか?」
ですね。

選択肢は

{1} Allowing people / to acquire / a fixed amount / of liquid / from it.
人々に可能にする / 獲得することを / 調整された量を / 液体の / それから

{2} Offering books / of ancient Greek mathematical principles
本を提供する / 古代ギリシャの数学の原理の


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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ラベル:英語
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高校数学「指数関数」「y=2^xのグラフ」

高校数学「指数関数」「y=2^xのグラフ」

■ 問題

指数関数y=2^xのグラフを描け。


解答解説はこのページ下に


みんなが使っているチャート式


個人的にはフォーカスゴールドの方が好きです



■ 解答解説

指数関数のグラフは、曲線になるので、手書きで描くときは、とにかくいくつかの点を取ってなめらかな曲線で結びます。

例えばx=1なら、y=2^1=2
x=2なら、y=2^2=4
x=3なら、y=2^3=8

ですね。
左にいけば、x=0ならy=2^0=1
x=−1ならy=2^(-1)=1/2
x=−2ならy=2^(-2)=1/4

などなど。
このようにして求めた点を座標平面上に示し、なめらかな曲線で結べば完成!というわけです。


動画による解説はこちら



関連問題
y=2^xについて、x=5/2のとき


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ラベル:数学
posted by えま at 10:38| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2020年05月08日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[2] [サシ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年センター数学1A第3問[2]の[サシ]までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 −2点は2回連続裏

(以下略)

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■ 解説

 ◆1,2は省略します。


 ◆3 −2点は2回連続裏

それでは今回の問題です。

「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」

さらに、

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。

裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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