2020年05月07日

高校数学「指数の計算」「y=2^x」「x=5/2のとき」

高校数学「指数の計算」「y=2^x」「x=5/2のとき」

■ 問題

指数関数y=2^xにおいて、x=5/2のときのyの値を求めよ。


解答解説はこのページ下に


みんなが使っているチャート式


個人的にはフォーカスゴールドの方が好きです



■ 解答解説

x=5/2と言っているのだから、代入して計算すればyの値を求めることができます。

y=2^(5/2)

「2分の5乗」は「5乗してルート」と同じです。
つまり、

y=(√2)^5

あとは普通に中学でも習った√の計算法則に従って計算すると、

y=2×2×√2=4√2

よって、求めるy座標はy=4√2


関連問題
16^(3/4)
81^(-5/4)


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2020年05月06日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 問2

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の問2を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
become technologically advanced, not only to prevent problems with cash but
also to accept credit cards and more recent forms of electronic payment.

(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
Currently, Japan has more than 4.2 million vending machines, with about
55% of them selling beverages such as tea, coffee, and juice. One of the
main reasons Japan has become the vending machine capital of the world is
its overall level of safety. Unlike many places, where vending machines
must be monitored to prevent theft, they can be placed virtually anywhere
in Japan. This extraordinary degree of public safety is considered amazing
by visitors, as well as the range of products available. Tourists often
take pictures of machines that sell unexpected products like bananas, fresh
eggs, and bags of rice. It is understandable that visitors see them as one
aspect particular to Japanese culture.

(6) Given the popularity and usefulness of vending machines, it is unlikely
that they will disappear anytime in the near future. They provide a place
where various goods can be sold without the need for a sales clerk. The
next time you want to purchase a hot drink on a cold day, remember that,
in Japan at least, there is probably a vending machine just around the
next corner.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (2), what was the first vending machine capable
of doing? [ 46 ]
{1} Allowing people to acquire a fixed amount of liquid from it
{2} Offering books of ancient Greek mathematical principles
{3} Permitting visitors to enter temples when they wanted to pray
{4} Providing a regular income to the person who created it

問2 According to paragraph (3), which of the following statements about
vending machines is true? [ 47 ]
{1} An English inventor's vending machine sold goods at various prices.
{2} Sales by vending machines increased when high value coins appeared.
{3} Vending machine technology was found in Asia many centuries ago.
{4} Vending machines were common in the world by 18th century.


つづく


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

長文問題は、問いの内容を把握してから、それに関する部分が出てくるまで本文を
読み、問いに関わる内容が登場したら、その問いに答える。という方針でやって
いくと解きやすい場合が多いです。
というわけで、まずは問1の内容を確認してみましょう!

問1 According to paragraph (2), / what was / the first vending machine
/ capable / of doing? [ 46 ]
パラグラフ(2)によると / 何が〜であるか? / 最初の自動販売機は
/ 可能である / することが

つまり、
「パラグラフ(2)によると、最初の自動販売機は何をすることができたか?」
ですね。

選択肢は

{1} Allowing people / to acquire / a fixed amount / of liquid / from it.
人々に可能にする / 獲得することを / 調整された量を / 液体の / それから

{2} Offering books / of ancient Greek mathematical principles
本を提供する / 古代ギリシャの数学の原理の


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(1) 自動販売機は日本ではほとんどどこに行っても見つけることができるくらい
一般的です。これらの機械には、電車や食事の券を売るものもあるし、おやつや
飲み物を売るものもあります。それらは何かを素早く便利に得たい人々にとって

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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高校数学「指数の計算」「{7^(1/2)}÷{7^(1/6)}×{7^(2/3)}」

高校数学「指数の計算」「{7^(1/2)}÷{7^(1/6)}×{7^(2/3)}」

■ 問題

次の計算をせよ。

{7^(1/2)}÷{7^(1/6)}×{7^(2/3)}


解答解説はこのページ下に


みんなが使っているチャート式


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■ 解答解説

指数が分数になろうが、小数になろうが、マイナスになろうが、基本的な計算法則は変わりません。

(a^b)×(a^c)=a^(b+c)

ですね。

さらに、割り算は逆数のかけ算に直すことができます。
逆数は指数の符号を変えればよいですね。

 {7^(1/2)}÷{7^(1/6)}×{7^(2/3)}
={7^(1/2)}×{7^(-1/6)}×{7^(2/3)}
=7^(1/2-1/6+2/3)
=7^(6/6)
=7

よって、

{7^(1/2)}÷{7^(1/6)}×{7^(2/3)}=7

です。


動画での解説はこちら



関連問題
(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)
81^(-5/4)


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2020年05月05日

高校数学「指数の計算」「{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}」

高校数学「指数の計算」「{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}」

■ 問題

次の計算をせよ。

{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

指数が分数になろうが、小数になろうが、マイナスになろうが、基本的な計算法則は変わりません。

(a^b)×(a^c)=a^(b+c)

ですね。
この通りにやってみましょう!

{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}=3^(-2/3+5/3)
         =3^(3/3)
         =3^1
         =3

ということで、

{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}=3

です。


関連問題
16^(3/4)
81^(-5/4)


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[ケ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[2]の[ケ]までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 −2点は2回連続裏

(以下略)

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■ 解説

 ◆1,2は省略します。


 ◆3 −2点は2回連続裏

それでは今回の問題です。

「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」

さらに、

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。

裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「指数の計算」「81^(-5/4)」

高校数学「指数の計算」「81^(-5/4)」

■ 問題

次の値を求めよ。

81^(-5/4)


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

16^(3/4)でも述べたように、分数の指数の計算をするときは、底をなるべく小さい数にすると良いです。

今回は81^(-5/4)なので、81をまずはできるだけ小さい数の累乗で表します。

81=3^4ですね。これを代入すると、

81^(-5/4)=(3^4)^(-5/4)
     =3^{4×(-5/4)}
     =3^(-5)

マイナスの指数は逆数を表すので、

3^(-5)=(1/3)^5
   =1/243

ということで、81^(-5/4)=1/243です。






関連問題
「16^(3/4)」
「{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}」


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高校数学「指数の計算」「16^(3/4)」

高校数学「指数の計算」「16^(3/4)」

■ 問題

次の値を求めよ。

16^(3/4)


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

分数の指数は累乗根を表します。

16^(3/4)は、「16の4分の3乗」です。

言い換えれば、「16の3乗の4乗根」です。


累乗根の計算をする場合は、16のところをなるべく小さい数にすると上手くいく場合が多いです。

16=2^4ですね。これを代入して書き換えると、

16^(3/4)=(2^4)^(3/4)

となります。
あとは、普通に指数の計算法則に従って計算すると、

(2^4)^(3/4)=2^(4×3/4)
     =2^3
     =8

ということで、16^(3/4)=8です。


動画も作ってみました。



関連問題
「81^(-5/4)」
「{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}」


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2020年05月04日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 問1

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それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (2), what was the first vending machine capable
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{1} Allowing people to acquire a fixed amount of liquid from it
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{3} Permitting visitors to enter temples when they wanted to pray
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1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

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■ 解答・解説

長文問題は、問いの内容を把握してから、それに関する部分が出てくるまで本文を
読み、問いに関わる内容が登場したら、その問いに答える。という方針でやって
いくと解きやすい場合が多いです。
というわけで、まずは問1の内容を確認してみましょう!

問1 According to paragraph (2), / what was / the first vending machine
/ capable / of doing? [ 46 ]
パラグラフ(2)によると / 何が〜であるか? / 最初の自動販売機は
/ 可能である / することが

つまり、
「パラグラフ(2)によると、最初の自動販売機は何をすることができたか?」
ですね。

選択肢は

{1} Allowing people / to acquire / a fixed amount / of liquid / from it.
人々に可能にする / 獲得することを / 調整された量を / 液体の / それから

{2} Offering books / of ancient Greek mathematical principles
本を提供する / 古代ギリシャの数学の原理の


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(1) 自動販売機は日本ではほとんどどこに行っても見つけることができるくらい
一般的です。これらの機械には、電車や食事の券を売るものもあるし、おやつや
飲み物を売るものもあります。それらは何かを素早く便利に得たい人々にとって

(以下略)

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書き換え英作文解答「現在分詞」「関係代名詞」「現在完了形」

書き換え英作文解答「現在分詞」「関係代名詞」「現在完了形」


ここは「I talk with my friends sitting near me on the bus.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.107にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



I talk with my friends sitting near me on the bus. (私はバスで私の近くに座っている友達と話します)


1. 「私は学生時代は、バスで近くに座っている友達とよく話をしました」となるように→「学生時代」を付け足し、過去形に
I talked with my friends sitting near me on the bus when I was a student.
など


2. 「私はバスで近くに座っている友達と話をしたことがあります」となるように→「〜したことがある」は現在完了形にするのが基本
I have talked with my friends sitting near me on the bus.
など


3. 「私は友達の近くに座っているバスと話したことがありません」となるように→「〜したことがない」はneverを使って現在完了形で表す。主語は「私は」、述語は「話したことがありません」で、話す相手は「バス」であり、「バスが友達の近くに座っている」という意味になっていることに注意!
I have never talked with the bus sitting near my friends.
など


4. 「私の友達は昨日からそのバスの近くに座っています」となるように→主語は「私の友達は」、述語は「座っています」で、時間は「昨日から」なので現在完了(進行)形などにして、
My friends have been sitting near the bus since yesterday.
など


5. 関係代名詞を用いてもとの文と同じ内容に→分詞による後置修飾は、関係代名詞+be動詞を補うと同じ内容になることが多い
I talk with my friends that are sitting near me on the bus.


ちなみに3番は、普通は「間違い」とされる文です。中高生に英語を教えていると、よく見る「間違い」です。でもこれを単に間違いとするのではなく、「もしそういう文を作ったらこんな意味になる」ことを理解しておくと、役に立つときがあるかも?


関連項目
関係代名詞を使って2文を1文につなげる方法
現在完了形


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ラベル:英語
posted by えま at 10:43| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2020年05月02日

休校中も時間割を活用するといいかも?

茨城県でも、基本的に全ての学校が5月末まで休校となりました。
休校期間がこれだけ長くなると、いくら課題があっても、勉強時間や科目が偏ってしまう人が多いと思います。
効率よく理解し、マスターしていくためには、様々な科目にバランス良く取り組む方が効果的であることが知られています。

「バランス良くやりましょう」と言われても、なかなか実行するのが難しいですよね。
そこで、自分が教えている生徒さんには、休校中も

「学校の時間割に従って勉強する」

ことを推奨しています。

学校の時間割通りに勉強すれば、自ずとバランス良く勉強することができます。
時間帯の面でも、ちゃんと学校の時間と同じ時間で勉強するようにすれば、生活のリズムも乱れずにすむはずです。


さらに、「何を勉強しようか?」と悩む必要がなくなるのも大きなメリットになります。

「何やろうかな〜、数学やろうかな〜・・・あ、でもやっぱり英語にしようかな」
「そういえば、社会の宿題もあったな。でも、社会は後でいいか」
「やっぱり数学かな・・・」
「なんだかめんどくさくなってきた。いったんゲームやってから勉強しようかな」

などと、何をやるか悩んでいるうちにやる気がしぼんでしまって、結局何もやらずに一日が終わってしまった。という経験をしたことがある人も多いはずです。

時間割通りに勉強することにしていれば、この、「やる科目を選ぶ」という手間がなくなります。
スタートするまでの手間が少なく、思い立ったらすぐに始められるようになっていれば、やる気がしぼむ前に実際に取りかかることができる可能性が高くなります。

一度始めてしまえば、あとは結構やれる。という人も多いはずです。
「まずは始める」ために、やることを決めておくのは効果的です。
そのための一つの方策が「時間割通りに勉強する」ということです。

休校中の学生だけでなく、浪人生にも活用できる方法だと思います。
まずは1週間だけでも実行してみてはどうでしょうか?


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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第6問 第6段落

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第6問の第6段落までを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Vending machines are so common in Japan that you can find one almost
anywhere you go. Some of these machines sell train or meal tickets, and
others sell snacks or drinks. They are especially useful for people who
want to get something quickly and conveniently.

(2) While vending machines are found throughout the country today, they
were not originally developed in Japan. It is generally believed that the
first one was constructed by a Greek mathematics teacher about 2,200 years
ago. This machine sold special water used in prayers at temples. People who
wanted to purchase the water put in a coin, which hit a metal lever
attached to a string. Then, the weight of the coin let a specific amount of
water pour out until the coin fell off. This ensured that people received
an equal portion of the special water.

(3) About 1,000 years ago, a vending machine that sold pencils was
developed in China. Later, in the 1700s, coin-operated tobacco boxes
appeared in English bars. When people wanted the product sold by one of
these boxes,they inserted a coin and turned a lever. The product then
dropped down for the customer to pick up. However, it was not until the
1880s that vending machines spread around the world. In 1883, an English
inventor created one that sold postcards and paper. This became popular,
and soon vending machines selling paper, stamps, and other goods appeared
in many countries. In 1904, vending machines came into service in Japan.
In 1926, technology had advanced and machines could be set to sell products
with different prices. After that, a wider variety of products were sold.
When this happened, the vending machine industry expand rapidly.

(4) The greatest problem faced by the global vending machine industry in
its expansion was not the use of coins; it was paper money. This was a
challenge as it proved easy for dishonest individuals to make money that
could fool machines. This forced the vending machine industry to establish
better detection methods and was one reason countries look steps to develop
money that was difficult to [counterfeit]. Now, vending machines have
become technologically advanced, not only to prevent problems with cash but
also to accept credit cards and more recent forms of electronic payment.

(5) It is in Japan that vending machines have become most popular.
Currently, Japan has more than 4.2 million vending machines, with about
55% of them selling beverages such as tea, coffee, and juice. One of the
main reasons Japan has become the vending machine capital of the world is
its overall level of safety. Unlike many places, where vending machines
must be monitored to prevent theft, they can be placed virtually anywhere
in Japan. This extraordinary degree of public safety is considered amazing
by visitors, as well as the range of products available. Tourists often
take pictures of machines that sell unexpected products like bananas, fresh
eggs, and bags of rice. It is understandable that visitors see them as one
aspect particular to Japanese culture.

(6) Given the popularity and usefulness of vending machines, it is unlikely
that they will disappear anytime in the near future. They provide a place
where various goods can be sold without the need for a sales clerk. The
next time you want to purchase a hot drink on a cold day, remember that,
in Japan at least, there is probably a vending machine just around the
next corner.

つづく


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

まずは本文第1段落の内容を確認していきましょう!

(1) Vending machines are / so common / in Japan / that you can find one
/ almost anywhere / you go.
自動販売機は〜だ / とても一般的 / 日本では / あなたは見つけられるほど
/ ほとんどどこでも / あなたが行く

Some of these machines / sell / train or meal tickets, / and …


(以下略)


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ラベル:英語
posted by えま at 15:53| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文問題「現在分詞」「関係代名詞」「現在完了形」

書き換え英作文問題「現在分詞」「関係代名詞」「現在完了形」


指示に従って書き換えよ。
I talk with my friends sitting near me on the bus.

1. 「私は学生時代は、バスで近くに座っている友達とよく話をしました」となるように

─────────────────────────────────────── 
2. 「私はバスで近くに座っている友達と話をしたことがあります」となるように

─────────────────────────────────────── 
3. 「私は友達の近くに座っているバスと話したことがありません」となるように

─────────────────────────────────────── 
4. 「私の友達は昨日からそのバスの近くに座っています」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. 関係代名詞を用いてもとの文と同じ内容に

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


関連項目
関係代名詞を使って2文を1文につなげる方法
現在完了形



今回の問題は、次の書籍のP.107にも掲載されています。
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2020年05月01日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[2] [カ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[2]の[カ]までを解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 −2点は2回連続裏

(以下略)

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■ 解説

 ◆1,2は省略します。


 ◆3 −2点は2回連続裏

それでは今回の問題です。

「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」

さらに、

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。

裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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