本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[2]の[ケ]までを解説します。
【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題
2020年センター試験数1Aより
第3問
[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。
・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。
(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。
(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。
(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。
(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。
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■ 解説目次
◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
◆3 −2点は2回連続裏
(以下略)
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■ 解説
◆1,2は省略します。
◆3 −2点は2回連続裏
それでは今回の問題です。
「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」
さらに、
・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。
という条件が定められています。
この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。
「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。
裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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