2020年05月05日

高校数学「指数の計算」「{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}」

高校数学「指数の計算」「{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}」

■ 問題

次の計算をせよ。

{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}


解答解説はこのページ下に


みんなが使っているチャート式


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■ 解答解説

指数が分数になろうが、小数になろうが、マイナスになろうが、基本的な計算法則は変わりません。

(a^b)×(a^c)=a^(b+c)

ですね。
この通りにやってみましょう!

{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}=3^(-2/3+5/3)
         =3^(3/3)
         =3^1
         =3

ということで、

{3^(-2/3)}×{3^(5/3)}=3

です。


関連問題
16^(3/4)
81^(-5/4)


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ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[ケ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[2]の[ケ]までを解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 −2点は2回連続裏

(以下略)

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■ 解説

 ◆1,2は省略します。


 ◆3 −2点は2回連続裏

それでは今回の問題です。

「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」

さらに、

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。

裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「指数の計算」「81^(-5/4)」

高校数学「指数の計算」「81^(-5/4)」

■ 問題

次の値を求めよ。

81^(-5/4)


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

16^(3/4)でも述べたように、分数の指数の計算をするときは、底をなるべく小さい数にすると良いです。

今回は81^(-5/4)なので、81をまずはできるだけ小さい数の累乗で表します。

81=3^4ですね。これを代入すると、

81^(-5/4)=(3^4)^(-5/4)
     =3^{4×(-5/4)}
     =3^(-5)

マイナスの指数は逆数を表すので、

3^(-5)=(1/3)^5
   =1/243

ということで、81^(-5/4)=1/243です。






関連問題
「16^(3/4)」
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高校数学「指数の計算」「16^(3/4)」

高校数学「指数の計算」「16^(3/4)」

■ 問題

次の値を求めよ。

16^(3/4)


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

分数の指数は累乗根を表します。

16^(3/4)は、「16の4分の3乗」です。

言い換えれば、「16の3乗の4乗根」です。


累乗根の計算をする場合は、16のところをなるべく小さい数にすると上手くいく場合が多いです。

16=2^4ですね。これを代入して書き換えると、

16^(3/4)=(2^4)^(3/4)

となります。
あとは、普通に指数の計算法則に従って計算すると、

(2^4)^(3/4)=2^(4×3/4)
     =2^3
     =8

ということで、16^(3/4)=8です。


動画も作ってみました。



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