2020年05月12日

高校数学「指数の計算」「累乗根」「7の6乗根」

高校数学「指数の計算」「累乗根」「7の6乗根」

■ 問題

7の6乗根を指数を使って表しなさい。


解答解説はこのページ下に


みんなが使っているチャート式


個人的にはフォーカスゴールドの方が好きです



■ 解答解説

「7の6乗根」とは「6乗したら7になる数」のことです。

だから、「7の6乗根」を6乗すれば7になります。

もう一度言います(笑)

「7の6乗根を6乗すれば7になる」

のです。だから、

(7の6乗根)^6=7

という関係式が成り立ちます。

これを満たすように指数の式を作ってみると、

7=7^1
 =7^{(1/6)×6}
 =(7^(1/6)}^6

ですね。

「7^(1/6)を6乗したら7」なので、7^(1/6)と7の6乗根は等しい!

ということができます。


ちなみに、√7は「2乗したら7になる数」なので、√7=7^(1/2)であることも理解しておきましょう!


関連問題
大小の比較
(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)
{7^(1/2)}÷{7^(-1/6)}×{7^(2/3)}


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ラベル:数学
posted by えま at 19:21| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[2] 完成

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[2]を解説します。


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 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 −2点は2回連続裏

(以下略)

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■ 解説

 ◆1,2は省略します。


 ◆3 −2点は2回連続裏

それでは今回の問題です。

「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとにオモテが出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」

さらに、

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。

裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので・・・


つづく


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posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「指数の計算」「累乗根」「(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)」

高校数学「指数の計算」「累乗根」「(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)」

■ 問題

次の計算をせよ。

(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)


↓解答解説はお知らせの下に↓

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■ 解答解説

根号を使って累乗根で表された数の計算は、分数の指数に書き直して計算すると、やりやすい場合が多いです。

与式の

(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)

を分数の指数を用いて表すと、

{7^(1/2)}÷{7^(1/3)}×{7^(1/6)}

となります。

こうなればあとは、指数の計算のときと同じですね。

(a^b)×(a^c)=a^(b+c)

を用いて計算していくだけです。

={7^(1/2)}×{7^(1/3)}×{7^(1/6)}
=7^(1/2+1/3+1/6)
=7^(6/6)
=7

よって、

(√7)×(7の3乗根)×(7の6乗根)=7

です。


動画はこちら



関連問題
{7^(1/2)}÷{7^(-1/6)}×{7^(2/3)}


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