2020年06月12日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第4問[ソ]まで

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。


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【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずはこのメルマガで雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


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■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第4問
          ・・
(1) xを循環小数2.36とする。すなわち

 x=2.363636……

とする。このとき
             ・・   ・・
 100×x−x=236.36−2.36

であるから、xを分数で表すと

 x=[アイ]/[ウエ]

である。


(2) 有理数yは、7進法で表すと、二つの数字の並びabが繰り返し現れる
      ・・
循環小数2.ab(7)になるとする。ただし、a,bは0以上6以下の[異なる]
整数である。このとき
            ・・     ・・
 49×y−y=2ab.ab(7)−2.ab(7)

であるから

 y=([オカ]+7×a+b)/[キク]

と表せる。


(i) yが、分子が奇数で分母が4である分数で表されるのは

 y=[ケ]/4またはy=[コサ]/4

のときである。y=[コサ]/4のときは、7×a+b=[シス]であるから

 a=[セ],b=[ソ]である。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 100x−xで循環部分が消える

(以下略)

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■ 解説

 ◆1は省略します。


 ◆2 100x−xで循環部分が消える

では今回の問題を確認していきましょう。

           ・・
つまりは、循環小数2.36を分数で表す問題です。
「循環小数なんて覚えてないよ」という人も多いと思いますが、覚えてなくても
大丈夫です。
今回の問題は、問題文に書いてある方法に従って計算すれば、予備知識がなくても
解けるようにしてあります。

問題には「100×x−x」の式が書かれていますね?
その通りにやればできちゃいます。

とは言っても意味がわからないとツラいので、少しだけ理屈を説明すると・・・

2つの数字が循環するので、100x−xを計算すれば、小数の・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:数学
posted by えま at 08:24| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2020年06月10日

高校物理「力学」「物体の運動」「最高点、水平到達距離の条件」

高校物理「力学」「物体の運動」「最高点、水平到達距離の条件」

小球を地面から初速度v0、仰角θで斜め上に投げたときの、小球の運動に関する条件について解説します。

仰角θなので、初速度は水平方向v0xと鉛直方向v0yに分解します。

「横はコサイン、縦はサイン」ということで、

v0x=v0cosθ,v0y=v0sinθ

で表すことが多いです。


斜方投射の場合、たいてい、最高点について考える問いがあります。
最高点の条件は、「鉛直方向の速度vy=0」です。

最高点に達するまでは上方向に運動していて、最高点を越えると下方向に運動の向きが変わります。
つまり、最高点は運動の向きが切り替わる瞬間であり、鉛直方向の速度がプラスからマイナスに変わる境目だから、「鉛直方向の速度がゼロ」なのです。


さらに、水平方向の移動距離、つまり、水平到達距離を問われることも多いです。
空中を飛んでいる物体は、水平方向には力を受けないので、水平方向の速度は変化しません。
空中に投げ出された瞬間から、地面に衝突する瞬間まで、ずーっと水平方向の速度の速度は一定です。

つまり、飛んでいる間は、水平方向の速度は初速の水平成分v0xと同じである。ということができます。
多くの場合は、v0x=v0cosθと表されるので、空中での水平方向の速度はv0cosθです。

そして、空中を飛んでいる時間をt秒間とすると、v0cosθの速さでt秒移動するのだから、その水平到達距離は、普通に「みはじ」で考えて、t・v0cosθとなります。

ちなみに、この水平到達距離は、一定の速度なので、加速度a=0を等加速度運動の公式に代入して求めることもできます。


関連項目
初速の水平成分
速度の分解
仰角30°で速さ40m/sで小球を打ち上げたとき


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2020年06月09日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第4問 [キク]まで

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■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第4問
          ・・
(1) xを循環小数2.36とする。すなわち

 x=2.363636……

とする。このとき
             ・・   ・・
 100×x−x=236.36−2.36

であるから、xを分数で表すと

 x=[アイ]/[ウエ]

である。


(2) 有理数yは、7進法で表すと、二つの数字の並びabが繰り返し現れる
      ・・
循環小数2.ab(7)になるとする。ただし、a,bは0以上6以下の[異なる]
整数である。このとき
            ・・     ・・
 49×y−y=2ab.ab(7)−2.ab(7)

であるから

 y=([オカ]+7×a+b)/[キク]

と表せる。


つづく

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 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 100x−xで循環部分が消える

(以下略)

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■ 解説

 ◆1は省略します。


 ◆2 100x−xで循環部分が消える

では今回の問題を確認していきましょう。

           ・・
つまりは、循環小数2.36を分数で表す問題です。
「循環小数なんて覚えてないよ」という人も多いと思いますが、覚えてなくても
大丈夫です。
今回の問題は、問題文に書いてある方法に従って計算すれば、予備知識がなくても
解けるようにしてあります。

問題には「100×x−x」の式が書かれていますね?
その通りにやればできちゃいます。

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つづく


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ラベル:数学
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2020年06月08日

1回15分のオンライン授業お手軽コースはいかが?

えまじゅくのオンライン授業について、より手軽な新しい授業形態を導入したいと思います。

要点としては、

・スカイプまたはzoomを用いた1回15分の質疑応答
・高校程度までの内容ならば、質問内容は全学年全科目対応
・1回1,000円のご予約・前払い制
・事前に質問内容を写真等でお知らせいただき、15分を最大限活用
・15分でフォローしきれなかった部分は、ブログ等にて解説

詳しくは、後日えまじゅくウェブサイトに掲載しますが、お急ぎの方は、お気軽にお問い合わせください。

何でもできる限り対応します。
一緒にがんばりましょう!

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2020年06月05日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第4問

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 x=2.363636……

とする。このとき
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■ 解説

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 ◆2 100x−xで循環部分が消える

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           ・・
つまりは、循環小数2.36を分数で表す問題です。
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2020年06月04日

高校物理「力学」「斜方投射」「水平成分」

高校物理「力学」「斜方投射」「水平成分」

小球を地面から初速度v0、仰角θで斜め上に投げたときの、小球の運動について考えます。

空中を飛んでいる小球が受ける力は、重力のみです。
(特に何も言及されなければ、風の影響等は無視できるものと考えます)

重力は鉛直下向きにはたらきます。地球の中心に向かう向きで、つまりは「重力は縦方向のみにはたらく力」です。

小球は、水平方向には力を受けないので、空中では水平方向の速度は変化しません。

小球の運動は放物線を描き、その速度は刻々と向きも大きさも変化しますが、その速度の水平方向の成分は変化しない。というわけです。

つまり、投げ出してから落下するまで、水平方向の速度は一定である。ということができます。

初速度v0,仰角θならば、初速度の水平成分はv0cosθなので、飛んでいる間中ずっと、速度の水平成分はv0cosθです。

多くの問題では、t秒後の速度をv,そのx成分をvxとして、これを、

vx=v0cosθ

のように表します。


関連項目
速度の分解
仰角30°で速さ40m/sで小球を打ち上げたとき


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2020年06月02日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第3問 完成

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■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第3問

 数列{an}は、初項a1が0であり、n=1,2,3,…のとき次の漸化式を
満たすものとする。

 an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}……{1}

(1) a2=[ア]である。

(2) bn=an/{3^n・(n+1)(n+2)}とおき、数列{bn}の一般項を求めよう。

 {bn}の初項b1は[イ]である。{1}の両辺を3^(n+1)・(n+2)(n+3)で割ると

 bn+1=bn+[ウ]/{(n+[エ])(n+[オ])}−(1/[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]<[オ]とする。
 したがって

 bn+1−bn=[キ]/(n+[エ])−[キ]/(n+[カ])−(1/[カ])^(n+1)

である。


 nを2以上の自然数とするとき

 Σ[k=1〜n-1]{[キ]/(k+[エ])−[キ]/(k+[オ])}
=(1/[ク]){(n−[ケ])/(n+[コ])}

 Σ[k=1〜n-1](1/[カ])^(k+1)
=[サ]/[シ]−([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が成り立つことを利用すると

 bn=(n−[ソ])/{[タ](n+[チ])}+([ス]/[セ])(1/[カ])^n

が得られる。これはn=1のときも成り立つ。


(3) (2)により、{an}の一般項は

 an=[ツ]^(n-[テ])・(n^2−[ト])+{(n+[ナ])(n+[ニ])}/[ヌ]

で与えられる。ただし、[ナ]<[ニ]とする。

 このことから、すべての自然数nについて、anは整数となることがわかる。


(4) kを自然数とする。a3k,a3k+1,a3k+2を3で割った余りはそれぞれ[ネ],
[ノ],[ハ]である。また、{an}の初項から第2020項までの和を3で割った余りは
[ヒ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 an+1=a2だからn=1

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 an+1=a2だからn=1

では今回の問題です。

まず最初はa2を聞いています。
a2は「第2項目」でしたね。
今回考える式は、

an+1={(n+3)/(n+1)}{3an+3^(n+1)−(n+1)(n+2)}

これなので、an+1=a2すなわち、n+1=2よりn=1の場合を考えます。

n=1を代入すると、


(以下略)


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ラベル:数学
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2020年06月01日

本日配信のメルマガ。2020年センター英語第4問A

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の文章はある説明文の一部である。この文章を読み、下の問い
(問1〜4)の[ 33 ]〜[ 36 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Sports coaches and players are interested in how training programs can be
designed to enhance performance. The order of practice potentially
facilitates learning outcomes without increasing the amount of practice.
A study was conducted to examine how different training schedules influence
throwing performance.

In this study, elementary school students threw a tennis ball at a target
laid on the floor. They threw the ball from three throwing locations at
distances of 3, 4, and 5 meters from the target. The target consisted of
the center (20 cm wide) and nine larger outer rings. They served as zones
to indicate the accuracy of the throws. If the ball is landed in the center
of the target, 100 points were given. If the ball landed in one of the
outer zones, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, or 10 points were recorded
accordingly. If the ball landed outside of the target, no points were
given. If the ball landed on a line separating two zones, the higher score
was awarded.

The students were assigned to one of three practice groups: Blocked,
Random, or Combined. All students were instructed to use an overarm
throwing motion to try to hit the center of the target with the ball. On
the first day of this study, they each completed a total of 81 practice
throws. Students in the Blocked group threw 27 times from one of the three
throwing locations, followed by 27 throws from the next location, and ended
practice with 27 throws from the final location. In the Random group, each
student threw 81 times in the order of throwing locations that the
researchers had specified. No more than two consecutive throws were allowed
from the same location for this group. In the Combined group, the students
started with a blocked schedule and gradually shifted to a random schedule.
On the next day, all students completed a performance test of 12 throws.

Results showed that during the practice of 81 throws, the Blocked group
performed worse than the other two groups. Performance test scores were
also analyzed. The Combined group showed the best performance among the
three groups, followed by the Random group and then by the Blocked group.
It is still uncertain if similar results can be obtained for adults in
training programs for other throwing actions, such as those seen in
bowling, baseball, and basketball. This will be addressed in following
section.


問1 What is the total score achieved by the five throws in this figure?
[ 33 ]

{1} 200  {2} 210  {3} 220  {4} 230

図はここでは省略します。

問2 Which of the following statements is true about the experiment? [ 34 ]
{1} Eighty-one throws were made from the same initial throwing location in
the Blocked group.
{2} The distance from the target remained unchanged during the entire
experiment for the Combined group.
{3} The set of throws from the same location involved various ways of
throwing for the Combined group.
{4} Throwing three or more times in a row from the same locations was
against the rules for the Random group.

問3 Which of the following statements is true about the results? [ 35 ]
{1} The Blocked group had the best score both during practice and on the
performance test.
{2} The Blocked group showed the worst score among the three groups on the
performance test.
{3} The Combined group showed lower accuracy than the Random group on the
performance test.
{4} The Random group had the lowest accuracy both during practice and on
the performance test.

問4 What will most likely be discussed next in this report? [ 36 ]
{1} Mental imagery training of underhand throws
{2} Observation of younger students' movements
{3} Overarm throws with eyes closed
{4} Various kinds of throwing motions


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。


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■ 解答・解説

2020年も、第4問Aは、資料を見て答える説明文の問題となっています。
国語の文章問題のように、下線が引いてあって、それに関する問題を答えるという
わけではないので、まずは設問の意味を把握して、該当する部分を探しながら本文
を読んでいくのが効率的です。


というわけで、まずは問1の内容を確認してみると、

問1 What is the total score / achieved / by the five throws
/ in this figure?
合計点は何点ですか? / 達成された / 5人の投擲者による
/ この図で

{1} 200  {2} 210  {3} 220  {4} 230

図はここでは省略します。

図にはいくつか命中したような的の表示があります。
この結果が合計何点を意味するのかを聞いている問題です。
普通に数字を合計するだけですが、ちょうど線上にある点の得点が何点になるかが…


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 スポーツのコーチと選手はパフォーマンスを向上させるために訓練プログラムが
とのように設計されるかに興味があります。練習の順序は、練習量を増加させる
ことなく学習の成果を増進させる可能性があります。異なる訓練スケジュールが…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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書き換え英作文解答「助動詞」「否定文」「疑問文」We cannot see him now.

書き換え英作文解答「助動詞」「否定文」「疑問文」


ここは「We cannot see him now.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.108にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



We cannot see him now. (私たちは今彼に会うことはできません)


1. 肯定文に→notを消す
We can see him now. (私たちは今彼に会うことができます)


2. 疑問文に(「私たちは今彼に会えますか」となるように)→文頭に助動詞
canを移動する。文尾に?
Can we see him now?


3. 2番に答えて、「いいえ、会えません」となるように→canで聞かれたらcanで答える
No, you can't.


4. 「私は明日彼に会えるかも知れません」となるように→「〜かも知れない」は、mayなど。助動詞mayの後に「〜できる」と言いたいなら「be able to」を使うのが定番
I may be able to see him tomorrow.
など


5. 「彼女は昨日彼らに会えませんでした」となるように→「〜できなかった」だから助動詞「couldn't」を使う
She couldn't see them yesterday.
など


◆文法事項の説明
疑問文否定文助動詞の文の作り方


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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こんなヤツです
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職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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