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本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第４問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■　問題

2020年大学入試センター試験数学２Ｂより

第４問

　点Ｏを原点とする座標空間に２点

　　Ａ(３，３，−６)，Ｂ(２＋２√３，２−２√３，−４)

をとる。３点Ｏ，Ａ，Ｂの定める平面をαとする。また、αに含まれる点Ｃは

　　→ＯＡ⊥→ＯＣ，→ＯＢ・→ＯＣ＝２４　　……{1}

を満たすとする。

(1) |→ＯＡ|＝[ア]√[イ]，|→ＯＢ|＝[ウ]√[エ]であり、
→ＯＡ・→ＯＢ＝[オカ]である。


(2) 点Ｃは平面α上にあるので、実数ｓ，ｔを用いて、
→ＯＣ＝ｓ・→ＯＡ＋ｔ・→ＯＢと表すことができる。
このとき、{1}からｓ＝[キク]／[ケ]，ｔ＝[コ]である。
したがって、|→ＯＣ|＝[サ]√[シ]である。


つづく


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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの足し算とかけ算
　◆３　絶対値は三平方の定理

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　絶対値は三平方の定理

では今回の問題です。

まず最初は、→ＯＡと→ＯＢの絶対値を求める問題となっています。

ベクトルの絶対値は、要するにその長さなので、◆１でも触れたように、三平方の
定理から求めることができます。

→ＯＡ＝(３，３，−６)なので、

|→ＯＡ|＝√{３^2＋３^2＋(−６)^2}
　　　　＝√(９＋９＋３６)
　　　　＝√５４
　　　　＝３√６

→ＯＢも同様に・・・


(以下略)


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高校数学「対数」「引き算」「６ｌｏｇ[3]√２−ｌｏｇ[3]２４」

高校数学「対数」「引き算」「６ｌｏｇ[3]√２−ｌｏｇ[3]２４」

■　問題

６ｌｏｇ[3]√２−ｌｏｇ[3]２４を計算せよ。


解答解説はこのページ下に


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■　解答解説

対数の引き算は、真数の割り算になります。

ｌｏｇ[a]ｂ−ｌｏｇ[a]ｃ＝ｌｏｇ[a](ｂ／ｃ)

さらに、対数の指数は真数の指数になります。

ｃ・ｌｏｇ[a]ｂ＝ｌｏｇ[a](ｂ^c)

今回の問題では、これらを使います。
まずは６ｌｏｇ[3]√２を直すと、

６ｌｏｇ[3]√２＝ｌｏｇ[3](√２^6)
　　　　　　＝ｌｏｇ[3]８

よって、

　６ｌｏｇ[3]√２−ｌｏｇ[3]２４
＝ｌｏｇ[3]８−ｌｏｇ[3]２４
＝ｌｏｇ[3](８／２４)
＝ｌｏｇ[3](１／３)
＝−１


関連項目
対数の計算法則
「ｌｏｇ[4]９−ｌｏｇ[2]１２」


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