高校数学「確率」「反復試行」「１個のサイコロを５回投げる」

高校数学「確率」「反復試行」「１個のサイコロを５回投げる」

■　問題

１個のサイコロを５回投げるとき、奇数の目が２回出る確率を求めよ。


解答解説はこのページ下に


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■　解答解説

念のため最初に断っておきますが、特に何も言及がなければ、サイコロは６面体で１〜６の目が一つずつあり、どの面が出る確率も等しいとします。

このような普通のサイコロを使う場合、奇数の出る確率は１／２ですね。

１／２の確率のことが２回起こり、その余事象が３回起こるのだから、(１／２)^2×(１／２)^3＝１／３２
で良いように思う人も多いと思いますが、これは可能性のある条件の一部しか表すことができていません。

もう少し詳しく考えてみましょう！

奇数が出るのが何番目の可能性があるかというと、１，２番目かも知れないし、１，３番目かも知れないし、４，５番目かも知れませんね。
どの場合でも「５回中２回が奇数」です。
正しい確率を出すためには、これらの場合全てを考慮した値にしなければいけないのです。

５回中２回が奇数だから、その出方は・・・5Ｃ2＝(５・４)／(２・１)＝１０通りあることになります。

１／３２の確率のことが１０パターンの出方があるので、１０×１／３２＝１０／３２＝５／１６が求める確率となります。

ちなみにこのような事象や求め方を一般的に「反復試行」といいます。


関連項目
コイン４回の場合


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高校数学「確率」「余事象」「サイコロ２個で少なくとも１個は４以下の確率」

高校数学「確率」「余事象」「サイコロ２個で少なくとも１個は４以下の確率」

■　問題

２個のさいころを同時に投げるとき、少なくとも１個は４以下の目が出る確率を求めよ。


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■　解答解説

「少なくとも１個」ということは「１個または２個」であり、

「４以下」ということは「１または２または３または４」です。

「少なくとも１個が４以下」には、これらのパターン全部が含まれます。

これらを全て出して合計・・・
でもいいのですが、面倒ですね。

こんなときは「余事象」の考えを使った方が楽に出すことができます。

「余事象」とは「当てはまらない場合」のことで「補集合」と同じです。

「少なくとも１個が４以下」に当てはまらない場合は・・・

「２個とも５以上(４より大きい)」ですね。

この余事象の確率を求めて、全体の確率１から引いてやればＯＫ！というわけです。

２個とも５以上なのは、(５，５)，(５，６)，(６，５)，(６，６)の４通りなので、４／３６＝１／９

よって、求める確率は、

１−１／９＝８／９


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高校英語「仮定法」2020年センター試験第２問Ｂ問１より

高校英語「仮定法」「Without 〜」「並べ替え問題」

2020年センター試験第２問Ｂ問１より

■　問題

Tony: Those decorations in the hall look great, don't they? I'm glad we finished on time.
Mei: Yes, thank you so much. Without your help, the preparations ＿＿ [ 18 ] ＿＿ ＿＿ [ 19 ] ＿＿ all the guests arrive this afternoon.

{1} been　　{2} by　　{3} completed
{4} have　　{5} the time　　{6} would not


共通テスト対策は、試行テストも含めたセンター過去問は必ずやっておきましょう！



■　解説

まず文章の内容を確認してみましょう！

Tonyが「ホールの飾りは素晴らしい。間に合ってよかった」と言っています。
それに対しMeiは「ありがとう。あなたの助けがなければ間に合わなかったでしょう」的なことを言っていると推測できると思います。

「Without 〜」は、仮定法の「If it had not been for 〜」などの代用として使われる表現ですね。
つまりこの文は仮定法の表現になっていると判断します。

the preparationsは名詞なので主語とすると、その直後には述語がきます。
「準備は終わらなかったでしょう」という意味で内容が過去だから仮定法過去完了にします。
「the preparationsはcompleteされる」ので受け身にして、

the preparations [would not have been completed]

仮定法の表現に慣れていれば、ここまではひとかたまりのようなものですね。
あとは「時間までに」としてみると、

the preparations [would not have been completed by the time] all the guest arrive this afternoon.

これで完成ですね！

よって、[18]＝４，[19]＝２


関連項目
仮定法過去(基本)、仮定法過去完了(基本)、仮定法(もし〜がなかったら)


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高校化学(用語)「溶解度」

高校化学(用語)「溶解度」

★溶解度(solubility)

溶解度とは、一定量の溶媒に解ける溶質の限界量のことです。
中学理科や高校化学では、水１００ｇに解ける溶質の限界量の場合がほとんどです。
温度が変わると溶解度も変わり、その変化のしかたをグラフに表したものが、溶解度曲線です。
質量パーセント濃度や再結晶による析出の問題などによく登場します。


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関連問題
３０℃の硝酸カリウム水溶液の濃度
質量パーセント濃度の求め方


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Newtonは読み物としても面白いですね。