■ 問題
1個のサイコロを5回投げるとき、奇数の目が2回出る確率を求めよ。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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■ 解答解説
念のため最初に断っておきますが、特に何も言及がなければ、サイコロは6面体で1〜6の目が一つずつあり、どの面が出る確率も等しいとします。
このような普通のサイコロを使う場合、奇数の出る確率は1/2ですね。
1/2の確率のことが2回起こり、その余事象が3回起こるのだから、(1/2)^2×(1/2)^3=1/32
で良いように思う人も多いと思いますが、これは可能性のある条件の一部しか表すことができていません。
もう少し詳しく考えてみましょう!
奇数が出るのが何番目の可能性があるかというと、1,2番目かも知れないし、1,3番目かも知れないし、4,5番目かも知れませんね。
どの場合でも「5回中2回が奇数」です。
正しい確率を出すためには、これらの場合全てを考慮した値にしなければいけないのです。
5回中2回が奇数だから、その出方は・・・5C2=(5・4)/(2・1)=10通りあることになります。
1/32の確率のことが10パターンの出方があるので、10×1/32=10/32=5/16が求める確率となります。
ちなみにこのような事象や求め方を一般的に「反復試行」といいます。
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ラベル:数学