2020年06月25日

高校数学「確率」「反復試行」「1個のサイコロを5回投げる」

高校数学「確率」「反復試行」「1個のサイコロを5回投げる」

■ 問題

1個のサイコロを5回投げるとき、奇数の目が2回出る確率を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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■ 解答解説

念のため最初に断っておきますが、特に何も言及がなければ、サイコロは6面体で1〜6の目が一つずつあり、どの面が出る確率も等しいとします。

このような普通のサイコロを使う場合、奇数の出る確率は1/2ですね。

1/2の確率のことが2回起こり、その余事象が3回起こるのだから、(1/2)^2×(1/2)^3=1/32
で良いように思う人も多いと思いますが、これは可能性のある条件の一部しか表すことができていません。

もう少し詳しく考えてみましょう!

奇数が出るのが何番目の可能性があるかというと、1,2番目かも知れないし、1,3番目かも知れないし、4,5番目かも知れませんね。
どの場合でも「5回中2回が奇数」です。
正しい確率を出すためには、これらの場合全てを考慮した値にしなければいけないのです。

5回中2回が奇数だから、その出方は・・・5C2=(5・4)/(2・1)=10通りあることになります。

1/32の確率のことが10パターンの出方があるので、10×1/32=10/32=5/16が求める確率となります。

ちなみにこのような事象や求め方を一般的に「反復試行」といいます。


◆関連項目
コイン4回の場合
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ラベル:数学
posted by えま at 23:07| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「確率」「余事象」「サイコロ2個で少なくとも1個は4以下の確率」

高校数学「確率」「余事象」「サイコロ2個で少なくとも1個は4以下の確率」

■ 問題

2個のさいころを同時に投げるとき、少なくとも1個は4以下の目が出る確率を求めよ。


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

「少なくとも1個」ということは「1個または2個」であり、

「4以下」ということは「1または2または3または4」です。

「少なくとも1個が4以下」には、これらのパターン全部が含まれます。

これらを全て出して合計・・・
でもいいのですが、面倒ですね。

こんなときは「余事象」の考えを使った方が楽に出すことができます。

「余事象」とは「当てはまらない場合」のことで「補集合」と同じです。

「少なくとも1個が4以下」に当てはまらない場合は・・・

「2個とも5以上(4より大きい)」ですね。

この余事象の確率を求めて、全体の確率1から引いてやればOK!というわけです。

2個とも5以上なのは、(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)の4通りなので、4/36=1/9

よって、求める確率は、

1−1/9=8/9


関連項目
コイン4回の場合


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posted by えま at 13:23| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校英語「仮定法」2020年センター試験第2問B問1より

高校英語「仮定法」「Without 〜」「並べ替え問題」

2020年センター試験第2問B問1より

■ 問題

Tony: Those decorations in the hall look great, don't they? I'm glad we finished on time.
Mei: Yes, thank you so much. Without your help, the preparations __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ all the guests arrive this afternoon.

{1} been  {2} by  {3} completed
{4} have  {5} the time  {6} would not


共通テスト対策は、試行テストも含めたセンター過去問は必ずやっておきましょう!



■ 解説

まず文章の内容を確認してみましょう!

Tonyが「ホールの飾りは素晴らしい。間に合ってよかった」と言っています。
それに対しMeiは「ありがとう。あなたの助けがなければ間に合わなかったでしょう」的なことを言っていると推測できると思います。

「Without 〜」は、仮定法の「If it had not been for 〜」などの代用として使われる表現ですね。
つまりこの文は仮定法の表現になっていると判断します。

the preparationsは名詞なので主語とすると、その直後には述語がきます。
「準備は終わらなかったでしょう」という意味で内容が過去だから仮定法過去完了にします。
「the preparationsはcompleteされる」ので受け身にして、

the preparations [would not have been completed]

仮定法の表現に慣れていれば、ここまではひとかたまりのようなものですね。
あとは「時間までに」としてみると、

the preparations [would not have been completed by the time] all the guest arrive this afternoon.

これで完成ですね!

よって、[18]=4,[19]=2


関連項目
仮定法過去(基本)仮定法過去完了(基本)仮定法(もし〜がなかったら)


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posted by えま at 09:29| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学(用語)「溶解度」

高校化学(用語)「溶解度」

★溶解度(solubility)

溶解度とは、一定量の溶媒に解ける溶質の限界量のことです。
中学理科や高校化学では、水100gに解ける溶質の限界量の場合がほとんどです。
温度が変わると溶解度も変わり、その変化のしかたをグラフに表したものが、溶解度曲線です。
質量パーセント濃度や再結晶による析出の問題などによく登場します。


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関連問題
30℃の硝酸カリウム水溶液の濃度
質量パーセント濃度の求め方


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Newtonは読み物としても面白いですね。
posted by えま at 08:23| Comment(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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