2020年07月31日

中学英語「代名詞」

中学英語「代名詞」

代名詞は、名詞の代わりに使う言葉です。

「私の兄(my brother)」→「彼(he)」
「あの車(that car)」→「それ(it)」

など、一度述べた人や物についてもう一度述べるときは、同じ名詞を繰り返すかわりに代名詞を使うことが多いです。

代名詞は「主格(〜は)」「所有格(〜の)」「目的格(〜に、〜を)」「所有代名詞(〜のもの)」の4つの語形変化をします。
「私」の場合は「I, my, me, min」、「あなた」の場合は「you, your, you, yours」などと、呪文のように唱えて覚える人が多いと思います。

・主格は主語のとき
・所有格は名詞の前
・目的格は文の途中や後ろの方

で使うことが多いです。
所有代名詞は「〜のもの」なので、主語にも目的語にもなります。

英語は日本語の助詞に相当する言葉がないので、語順や代名詞の「格」で文中での働きが決まることを意識しておくと理解しやすくなると思います。

私:I, my, me, mine
あなた(たち):you, your, you, yours
彼:he, his, him, his
彼女:she, her, her, hers
それ:it, its, it, its
彼ら、それら:they, their, them, theirs
私たち:we, our, us, ours


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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

第1問

[1] aを定数とする。

(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が

  [アイ]<a<[ウ]

のときである。

(2) a^2−2a−8≠0とし、(1)の直線lとx軸との交点のx座標をbとする。

a>0の場合、b>0となるのは[エ]<a<[オ]のときである。
a≦0の場合、b>0となるのはa<[カキ]のときである。
 また、a=√3のとき

  b=([ク]√[ケ]−[コ])/[サシ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 y=ax+bの傾きはa

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 y=ax+bの傾きはa

今年は、第1問[1]は、1次関数と2次関数の複合問題でした。
まず、最初の設問を確認してみましょう!


[1] aを定数とする。

(1) 直線l:y=(a^2−2a−8)x+aの傾きが負となるのは、aの値の範囲が

  [アイ]<a<[ウ]

のときである。


これについて考えます。
直線ですが、傾きが2次式となっています。

a^2−2x−8の部分が傾きですね。

「傾きが負」と言っているので・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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2020年07月30日

書き換え英作文解答「疑問詞」Tomoko often helps their mother.

書き換え英作文解答「疑問詞」Tomoko often helps their mother.


ここは「Tomoko often helps their mother.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.70にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



次の英文を指示に従って書き換えよ。
@Tomoko Aoften helps Btheir mother. (トモコはよく彼らの母を手伝います)

1. yes/noで答える疑問文に→一般動詞の文なので、文頭にdoを適切な形にして入れて動詞は原形に。文尾に?
Does Tomoko often help their mother? (トモコはよく彼らの母を手伝いますか?)


2. 下線部@を問う疑問文に→主語が問いの中心となる疑問文になるので、語順は普通の文のまま
Who often helps their mother? (誰が彼らの母をよく手伝いますか?)


3. 下線部Aを問う疑問文に→頻度を尋ねるので、How often 〜?
How often does Tomoko help their mother? (トモコはどのくらい頻繁に彼らの母を手伝いますか?)


4. 下線部Bを問う疑問文に→目的語(人)を尋ねるので、Who 〜?
Who does Tomoko often help? (トモコはよく誰を手伝いますか?)


5. 3番に答えて「週に2回です」となるように→回数と期間をそのまま続けて言うだけでOK!
Twice a week.
など


◆文法事項の説明
疑問文疑問詞を使った疑問文


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
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高校物理(用語)「初速度」

高校物理(用語)「初速度」

★初速度(initial velocity)

物体の運動が始まったときの速度。つまり、t=0のときの速度。


初速度は等加速度運動の公式ではv0で表されます。

止まっている物体は通常、動き始めた瞬間がt=0なのでv0=0です。

物体を打ち上げる場合や、動いている物体について考える場合は、基準となる時刻をt=0としてt=0のときの速度がv0です。


初速度v0はt=0のときの速度を表すのに対して、速度を表すvは運動の状態が変化した後つまりt秒後の速度を表す。

このように対比して覚えておくと、正しく値を読み取りやすくなるはずです。


◆関連項目
速度、速さ加速度


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2020年07月29日

高校英語「関係代名詞」They are especially useful...

高校英語「関係代名詞」They are especially useful...

2020年大学入試センター試験英語第6問より、関係代名詞を使った英文を同じ内容で2文に分けてみましょう。


They are especially useful for people who want to get something quickly and conveniently.

先行詞がpeople、関係代名詞節がwho以下なので、そのまま前半と後半に文を分けるイメージでOKです。

They are especially useful for people. They want to get something quickly and conveniently.


People who wanted to purchase the water put in a coin.

先行詞がpeople、関係代名詞節がwho wanted to purchase the waterなので、修飾語となる関係代名詞節の部分と文のSVの部分に分けます。

People put in a coin. They wanted to purchase the water.


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本日配信のメルマガ。2017年センター英語第2問A

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第2問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問
A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問1 Today, in science class, I learned that salt water doesn't freeze
[ 8 ] 0℃.
{1} at  {2} in  {3} on  {4} with

問2 Many experts think that we need to create more job opportunities
for [ 9 ].
{1} a young  {2} the young  {3} young  {4} younger

問3 The leaves in my neighborhood have recently [ 10 ] yellow.
{1} come  {2} developed  {3} led  {4} turned

問4 I think eating at home is often [ 11 ] more economical than eating
at a restaurant.
{1} far  {2} high  {3} too  {4} very

問5 [ 12 ] as the leading actor in the film, Ramesh soon became a star.
{1} Choosing  {2} Having been chosen  {3} Having chosen  {4} To choose

問6 Please give [ 13 ] information you get as soon as possible.
{1} as if  {2} even if  {3} whatever  {4} whenever

問7 The typhoon suddenly became weaker, [ 14 ] was good news for the village.
{1} it  {2} that  {3} what  {4} which

問8 He ( A ) his umbrella ( B ) in the door by accident when he boarded
the rush hour train. [ 15 ]
{1} A: got  B: caught  {2} A: got  B: to catch
{3} A: made  B: caught  {4} A: made  B: to catch

問9 ( A ) in this class is as kind ( B ) Abbie. She always helps people
who are in trouble. [ 16 ]
{1} A: Anybody  B: as  {2} A: Anybody  B: than
{3} A: Nobody  B: as  {4} A: Nobody  B: than

問10 Angelina ( A ) me whether I ( B ) enjoyed the festival last Saturday.
[ 17 ]
{1} A: asked  B: had  {2} A: asked  B: have
{3} A: said to  B: had  {4} A: said to  B: have


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、2021年1月に実施される新試験
「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。好評につき定員間近ですので、
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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能
です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に
合わせて授業を行います。

今からスタートすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、
まずは「j@a-ema.com」までご相談ください。

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■ 解答・解説

問1 Today, in science class, I learned that salt water doesn't freeze
[ 8 ] 0℃.
{1} at  {2} in  {3} on  {4} with

「今日、理科の授業で、塩水が0℃では凍らないと習いました」

「0℃で」のように、ある一点や一瞬のイメージを表すには、前置詞はatを用い
ます。
つまり正解は、1番で「at 0℃」となります。

inは「〜の中」、onは「〜表面」、withは「〜と一緒」というイメージです。

ちなみに、水に塩などの溶質を加えると、凝固点降下がおこり・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

今回は省略します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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高校物理(用語)「垂直抗力」

高校物理(用語)「垂直抗力」

★垂直抗力(normal force, normal reaction)

物体が床などの面を押しているとき、その押す力に対して面が物体を押し返す力のこと。


「水平面上に物体が置かれている」などの単純な問題では、重力=垂直抗力つまりmg=Nとなることが多いです。

斜面上の物体の場合は、垂直抗力は鉛直下向きではなく、斜面に対して垂直な方向になることに注意しておきましょう!


◆関連項目
摩擦力


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中学受験生の親御さんへの個別セミナー

中学受験生の親御さんへ

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中学受験は、子どもだけでなく、親も一緒に「受験」するような態勢で臨むことができると、成功率が高いように感じます。
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それだけでなく、親も内容を把握していると、「ここ難しいんだよね」などとお子さんが漏らしたときに、心の底から共感できます。
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高校物理「動摩擦力」「動摩擦係数」粗い面上の物体

高校物理「動摩擦力」「動摩擦係数」粗い面上の物体

◆問題

粗い水平な台の上を、質量10kgの物体が初速度20m/sで右向きに滑り始めて、等加速度運動をして5.0s後に停止した。重力加速度を9.8m/s^2として次の問いに答えよ。

(1) 物体が等加速度運動をしている間の加速度を求めよ。

(2) 物体が滑り始めてから停止するまでに、移動した距離を求めよ。

(3) 物体にはたらいた動摩擦力の大きさと、物体と台との動摩擦係数を求めよ。


(3)の解答解説はこのページ下


★★ お知らせ ★★

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◆解説

今回の問題では、物体に進行方向と反対向きにはたらく力は摩擦力のみです。
ならば、物体に水平方向にはたらく力を求めれば、それが摩擦力である。ということができます。

(1)より、物体の加速度はa=4.0m/s^2がわかっていて、質量10kgもわかっているので・・・

それらの値を運動方程式F=maに代入すれば、物体にはたらく力、すなわち摩擦力が出てくる。というわけですね!

F=10×4.0=40N


そして、動摩擦係数について考えます。
摩擦力Fは、F=μNつまり、摩擦係数と垂直抗力の積で表されます。

今、摩擦力はF=40Nとわかりました。
物体の質量は10kgなので、重力はW=10×9.8=98Nです。
鉛直方向下向きにはたらく力は重力しかないので、垂直抗力は重力とつり合う力となり、N=98Nです。

F=μNのうち、FとNがわかったので、代入して計算すればμがわかる。というわけです。

40=98μ
 μ=40/98
 μ=0.408…

よって、有効数字を2桁とすると、求める摩擦係数は0.41


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2020年07月28日

高校物理「動摩擦力」粗い面上の物体の移動距離

高校物理「動摩擦力」粗い面上の物体の移動距離

◆問題

粗い水平な台の上を、質量10kgの物体が初速度20m/sで右向きに滑り始めて、等加速度運動をして5.0s後に停止した。重力加速度を9.8m/s^2として次の問いに答えよ。

(1) 物体が等加速度運動をしている間の加速度を求めよ。

(2) 物体が滑り始めてから停止するまでに、移動した距離を求めよ。


(2)の解答解説はこのページ下


★★ お知らせ ★★

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◆解説

(1)より、この物体は左向きに4.0m/s^2の加速度を受けることがわかりました。初速度と反対向きだから、a=−4.0とします。
もともと、時間t=5.0,初速度v0=20がわかっているので、あとは等加速度運動の公式に代入すればOKです!

x=v0t+(1/2)at^2に、v0=20,t=5.0,a=−4.0を代入して、
 =20×5.0+(1/2)×(−4)×(5.0)^2
 =100−50
 =50[m]


つづく→(3) 摩擦力と動摩擦係数


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第5問 完成

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■ 問題

第5問

 △ABCにおいて、辺BCを7:1に内分する点をDとし、辺ACを7:1に
内分する点をEとする。線分ADと線分BEの交点をFとし、直線CFと辺ABの
交点をGとすると

  GB/AG=[ア],FD/AF=[イ]/[ウ],FC/GF=[エ]/[オ]

である。したがって

  (△CDGの面積)/(△BFGの面積)=[カ]/[キク]

となる。

 4点B,D,F,Gが同一円周上にあり、かつFD=1のとき

  AB=[ケコ]

である。さらに、AE=3√7とするとき、AE・AC=[サシ]であり

  ∠AEG=[ス]

である。[ス]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} ∠BGE  {1} ∠ADB  {2} ∠ABC  {3} ∠BAD


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 平面図形の性質の代表例
 ◆2 設定を確認して、図を描いてみる
 ◆3 チェバの定理は三角形を1周

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 チェバの定理は三角形を1周

◆2で描いた図を参考にしながら、聞いている値を求めていきましょう!

まずはGB/ABについて。

△ABCはGB,AG以外の2辺の比がわかっています。そんなときは、
チェバの定理が使えます。
三角形を一周するように分数にして掛けると1になる。という定理です。

この場合は、

(GB/AG)・(AE/EC)・(CD/DB)=1

これに、7:1を代入していくと、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 16:08| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「動摩擦力」粗い面上の物体の加速度

高校物理「動摩擦力」粗い面上の物体の加速度

◆問題

粗い水平な台の上を、質量10kgの物体が初速度20m/sで右向きに滑り始めて、等加速度運動をして5.0s後に停止した。重力加速度を9.8m/s^2として次の問いに答えよ。

(1) 物体が等加速度運動をしている間の加速度を求めよ。


解答解説はこのページ下


★★ お知らせ ★★

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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

加速度とは、1秒あたりの速度の変化量のことです。

今回の問題の物体は、初速度20m/sで、5.0秒間で停止したのだから、1秒あたり・・・

20÷5.0=4.0[m/s^2]

粗い面なので物体は摩擦力を受けて、一定の割合で速度が減少していった。ということですね!
摩擦力は進行方向と反対に働くので、向きもあわせて答えると、

「左向きに4.0[m/s^2]」

となります。


つづく→(2) 滑り始めてから停止するまでに、物体が移動した距離は何mか?


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posted by えま at 09:06| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文問題「疑問詞」Tomoko often helps their mother.

書き換え英作文問題「疑問詞」Tomoko often helps their mother.


次の英文を指示に従って書き換えよ。
@Tomoko Aoften helps Btheir mother.

1. yes/noで答える疑問文に

─────────────────────────────────────── 
2. 下線部@を問う疑問文に

─────────────────────────────────────── 
3. 下線部Aを問う疑問文に

─────────────────────────────────────── 
4. 下線部Bを問う疑問文に

─────────────────────────────────────── 
5. 3番に答えて「週に2回です」となるように

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


◆文法事項の説明
疑問文疑問詞を使った疑問文


今回の問題は、次の書籍のP.72にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
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2020年07月27日

高校数学(用語)「増減」

高校数学(用語)「増減」

★増減(increase and decrease)

xy平面上の関数において、

グラフが右上がり、すなわち接線の傾きがプラスなら「増加」
グラフが右下がり、すなわち接線の傾きがマイナスなら「減少」

と考えます。
どの区間で「増加」し、どの区間で「減少」するかが、「増減」です。

関数を微分すると接線の傾きがわかるので、関数の増減や最大最小を考えるときは、何はともあれ微分して導関数y'を求める。という方法が必要になることが多いです。

また、関数の増減が切り替わる点が「極値」です。
接線の傾きがゼロのとき、関数の増加・減少が切り替わるので、y'=0のときが極値です。


★増減表

関数の増減を表す表を「増減表」といいます。
基本的に、数学2以上の微分積分の単元で使用します。

x,yの関数ならば、一番上の段にx,真ん中の段にy',下の段にyの値を示します。

増減表の書き方は、別のページで解説します。


◆関連問題
y=x^3−3xの増減


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ラベル:数学
posted by えま at 15:09| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「微分」「関数の増減」y=x^3−3xの増減

高校数学「微分」「関数の増減」y=x^3−3xの増減

■ 問題

 「y=x^3−3xの増減を調べよ」


このときやるべき事は何でしょうか?(複数選択)



■ 選択肢

 @ 参考書で調べる

 A ネットで調べる

 B 詳しい人に聞いて調べる

 C 与式を微分して、増減表を書き、導関数の符号の変化を調べる


解答解説はこのページ下に


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答・解説

 C 与式を微分して、増減表を書き、導関数の符号の変化を調べる

 「関数の増減を調べる」というのは、グラフが右上がりか右下がりかを調べることです。つまりは、接線の傾きの符号によって増加か減少かわかります。
 このブログでも何度か触れたことがありますが、接線の傾きは導関数の式の値つまり微分係数の値です。
 そして、増減を調べるときは(極値を求めたり、最大最小を考えたりのときも)、増減表を書くのが標準的です。


■ 計算式

 関数の増加減少は接線の傾きによって、つまり、y'の値によってわかります。だから、まずは微分ですね!微分すると「y'=3x^2−3」です。

この式の値がゼロのときが、増減が切り替わるところなので、y'=0で解きます。
   3x^2−3=0
    x^2−1=0
(x+1)(x−1)=0
∴x=−1,1
xの3乗の係数がプラスなので、全体として右上がりだから、増減表は次のようになります。x=−1,1のときのy座標を先に出して、比較しても良いと思います。

│ x│ …│−1│ …│ 1│ …│
│ y'│ +│ 0│ −│ 0│ +│
│ y│ ↗ │ 2│ ↘ │−2│ ↗ │

よって、x<−1,x>1で増加、−1<x<1で減少


今回の問題は、この書籍のP33にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



◆関連問題
y=x^3−xの、x=3における微分係数


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ラベル:数学
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2020年07月26日

書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」Maki's grandfather left the hospital on the Wednesday.

書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」Maki's grandfather left the hospital on the Wednesday.


ここは「Maki's grandfather left the hospital on the Wednesday.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.70にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。


@Maki's grandfather left Athe hospital Bon the Wednesday. (マキのおじいさんはその水曜日に退院しました)


1. 下線部@を問う疑問文に→名詞の所有格なので、whoseにする。主語を疑問詞にしたので語順はそのまま
Whose grandfather left the hospital on the Wednesday? (誰のおじいさんがその水曜日に退院しましたか?)


2. 下線部Aを問う疑問文に→場所を尋ねるのでwhere。疑問詞の後は疑問文の語順に
Where did Maki's grandfather leave on the Wednesday? (マキのおじいさんはその水曜日にどこを去りましたか?)
など


3. 下線部Bを問う疑問文に→時間を尋ねるのでwhen。疑問詞の後は疑問文の語順に
When did Maki's grandfather leave the hospital?


4. 「マキのおじいさんはいつ退院したのか知りませんか」となるように→3番の文に「知りませんか?」を付け足して間接疑問文
Don't you know when Maki's grandfather left the hospital?
など


5. 4番に答えて「先週の水曜日です」となるように→単に「先週の水曜日」というだけでOK
Last Wednesday.
など


◆文法事項の説明
疑問文疑問詞を使った疑問文間接疑問文


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
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2020年07月25日

高校物理「摩擦力」粗い斜面上の加速度を求める

高校物理「摩擦力」粗い斜面上の加速度を求める

◆問題

水平とのなす角がθのあらい斜面があり、この斜面上に質量mの物体を置く。斜面と物体との動摩擦係数がμ、重力加速度がgのとき、斜面を滑り落ちる物体の加速度を求めよ。


解答解説はこのページ下


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◆解説

まずは力を一つ一つ図示しましょう!

斜面上に物体を描き、物体の重心から鉛直下向きに適当な長さの矢印を書きます。これが重力です。
力はF=maであり、重力加速度はgなので、重力W=mgとなります。

この重力を斜面に平行な方向と垂直な方向に分解します。
重力が対角線となるような平行四辺形(この場合は長方形)を描き、平行四辺形の辺に沿って、物体の重心から伸びる矢印とします。

水平と斜面とのなす角はθで、重力の対角線で分割された平行四辺形は相似なので、対応する角がθになります。

すると、重力の斜面に平行な方向の成分はmgsinθ,垂直な成分はmgcosθであることがわかります。
これは三角形を回転して、θを左下、直角を右下に移動した三角形を描いてみれば、わかりやすいと思います。

まずはここまでで、重力とその分力を表しました。


続いて、斜面に垂直な成分と垂直抗力はつり合っているので、N=mgcosθがわかります。

問題の設定より、物体は斜面を滑り落ちるので、摩擦力はその反対向きつまり、斜面を登る方向にはたらきます。

摩擦力はF=μNで、これにN=mgcosθを代入すると、F=μmgcosθが得られます。

重力によって斜面を滑り落ちようとする力は先ほどのmgsinθで、それを妨げる力がμmgcosθだから、物体を加速させる力はこれらの合力で(mgsinθ−μmgcosθ)となります。

これで物体にはたらく力を全て表すことができました。


物体はこれらの力を受けて斜面を滑り落ちているので、このときの加速度をaとして運動方程式ma=Fを適用すると、

ma=mgsinθ−μmgcosθ
 a=gsinθ−μgcosθ   ←両辺をmで割った
  =g(sinθ−μcosθ)   ←gでくくった


ということで、この斜面上の物体は、g(sinθ−μcosθ)の加速度で加速することがわかりました。


◆関連問題
「滑車でつながれた物体」「斜面」「摩擦力」


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高校数学「直線の式」y−y1=m(x−x1)

高校数学「直線の式」y−y1=m(x−x1)

直線の式は、中学数学ではy=ax+bのみを使いました。
高校数学でも、もちろんそれでもかまわないのですが、もう少し便利な公式が登場します。

直線が通る点の座標を(x1,y1),傾きをmとすると、
y=mxという比例の式を、(x1,y1)だけ平行移動したと考えて、

y−y1=m(x−x1)

この形で表すことができます。

この式を使うと、連立方程式にしなくても、代入して整理するだけで直線の式が完成します。
y=ax+bよりも、少しだけ手間が少なくなるので、できるだけ覚えて使えるようにした方がいいです!


◆関連項目
変化の割合1次関数2点を通る直線の式(中学)


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ラベル:数学
posted by えま at 10:44| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「微分」「接線」y=x^3−2xのx=2における接線の方程式

高校数学「微分」「接線」y=x^3−2xのx=2における接線の方程式

■ 問題

 「y=x^3−2xのx=2における接線の方程式を求めよ」


このときやるべき事は何でしょうか?(複数選択)



■ 選択肢

 @ y=0で解く

 A 与式にx=2を代入する

 B y'=0で解く

 C y'の式にx=2を代入する



解答解説はこのページ下に


★★ お知らせ ★★

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■ 選択肢の解答・解説

 A 与式にx=2を代入する
 C y'の式にx=2を代入する

 接線の方程式を求めるためには、接点の座標と、その場合の接線の傾きが必要です。
 x=2における接線を求めたいので、まず「A与式にx=2を代入」して、接点のy座標を求めます。
 次に、与式を微分して導関数を求め、x=2を代入します。これがx=2における微分係数であり、x=2における接線の傾きです。
 接点の座標と接線の傾きがわかれば、★直線の公式y−y1=m(x−x1)に代入し、まとめれば接線の方程式の完成!というわけです。


■ 計算式

まずはx=2を代入してy座標を求めます。

y=2^2−2×2
 =8−4=4
よって、接点の座標は(2,4)

次にx=2における微分係数を求めます。

y'=3x^2−2
 =3×2^2−2
 =12−2=10
よって、接線の傾きは10

あとはy−y1=m(x−x1)に、(2,4)とm=10を代入して、
y−4=10(x−2)
  y=10x−20+4
  y=10x−16


今回の問題は、この書籍のP25にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



◆関連問題
y=x^3−xの、x=3における微分係数


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ラベル:数学
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2020年07月24日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第5問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第5問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、辺BCを7:1に内分する点をDとし、辺ACを7:1に
内分する点をEとする。線分ADと線分BEの交点をFとし、直線CFと辺ABの
交点をGとすると

  GB/AG=[ア],FD/AF=[イ]/[ウ],FC/GF=[エ]/[オ]

である。したがって

  (△CDGの面積)/(△BFGの面積)=[カ]/[キク]

となる。

 4点B,D,F,Gが同一円周上にあり、かつFD=1のとき

  AB=[ケコ]

である。


つづく


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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 チェバの定理は三角形を1周

◆2で描いた図を参考にしながら、聞いている値を求めていきましょう!

まずはGB/ABについて。

△ABCはGB,AG以外の2辺の比がわかっています。そんなときは、
チェバの定理が使えます。
三角形を一周するように分数にして掛けると1になる。という定理です。

この場合は、

(GB/AG)・(AE/EC)・(CD/DB)=1

これに、7:1を代入していくと、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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