2020年07月19日

高校数学「微分」y=x^3−xの、x=3における微分係数

高校数学「微分」y=x^3−xの、x=3における微分係数

■ 問題

 「y=x^3−xの、x=3における微分係数を求めよ」


このときは何をすれば良いでしょうか?


■ 選択肢

 @ y=x^3−xにx=3を代入する

 A y=x^3−xにy=3を代入する

 B y'を求めてx=3を代入する

 C y'=3で解く


解答解説はこのページ下に


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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答・解説

 B y'を求めてx=3を代入する

 微分係数とは、微分してできた関数(=導関数)の式の値です。普通にxについて微分して、y'を求め、そのy'の式のxに与えられた値を代入すれば求めることができます。
 つまり、★導関数の式にxの値を代入したのが微分係数です。


■ 計算式

 まずは普通に微分します。

y'=(x^3−x)'
  =3x^2−1

x=3における微分係数だから、このy'の式にx=3を代入します。

y'=3×3^2−1
  =27−1
  =26


今回の問題は、この書籍のP13にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



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ラベル:数学
posted by えま at 22:41| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学・物理(用語)「有効数字」

高校化学・物理(用語)「有効数字」

★有効数字(significant figure)

理科で扱う数値は基本的に測定値であり、意味のある範囲の数値を有効数字という。


例えば、√2=1.41421356…と限りなく続く小数(無理数)ですが、

有効数字2桁ならば、√2≒1.4
有効数字3桁ならば、√2≒1.41

などとなります。
目盛りで判断できるスケールよりも大幅に小さいスケールの値は判別不可能で、それ以下の値は考えても意味がないので、意味のある範囲がどこまでなのかを表すのが「有効数字」というわけです。

実際は実験器具の精度によって異なりますが、高校までの計算問題では、有効数字2桁の場合が多いです。

異なる精度の値が混在するときは、基本的に最も少ない桁数に合わせます。


◆関連問題
(1) 1.0molのZnと4.0molのHClを含む塩酸とを反応させると、Znが全て溶けた。残ったHClは何molか?
(2) 0.20molのZnと0.50molのHClを反応させると、どちらが何mol残るか?
(3) 2.6gの亜鉛と0.10mol/Lの塩酸500mLを反応させると、どちらが何mol残るか?


100均の定規でもちろん問題ありませんが、こういうちょっと良いものを使うと、テンション上がったりしますよね!



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posted by えま at 14:42| Comment(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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