2020年07月21日

高校数学(用語)「平均変化率」

高校数学(用語)「平均変化率」

★平均変化率(average rate of change)

xの値に応じて変化するyの値の平均値のこと。
平均変化率を考える2点の座標を(x1,y1),(x2,y2)とすると、(y2−y1)/(x2−x1)で表される。


「平均変化率」という言葉は現行の数学2の微分の単元で初登場します。
見た目で「難しそう」と思ってしまう人も多いと思いますが、つまりは、中学で習った「変化の割合」のことです。

y2−y1はyの増加量
x2−x1はxの増加量

ですね。

変化の割合=yの増加量/xの増加量

なので、平均変化率と変化の割合は結局同じになってしまう。というわけです。


◆関連項目
変化の割合公式に従った微分微分係数と導関数


平均変化率で検索したら、こんな商品がおすすめされました。なめらかに高さが変化しているから、関連があると判断されたのでしょうか?



江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 20:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「助動詞」「動名詞」They visited our school.

書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「助動詞」「動名詞」They visited our school.


ここは「They visited our school.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.52にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



They visited our school. (彼らは私たちの学校を訪れました)


1. 疑問文に→一般動詞の文なので、文頭にdoを適切な形に直して置き、動詞を原形に。文尾に?
Did they visit our school? (彼らは私たちの学校を訪れましたか?)


2. 否定文に→一般動詞の文なので、動詞の前にdo notを適切な形に直して入れ、動詞を原形に
They didn't visit our school. (彼らは私たちの学校を訪れませんでした)


3. 「彼らは私たちの学校を訪れるかも知れません」となるように→「かも知れない」は助動詞mayを入れるのがノーマル。助動詞の後の動詞は原形に
They may visit our school.
など


4. 「彼らは私たちの学校を訪れると思います」となるように→「〜と思います」は「I think (that) 〜」
I think that they visit our school.
など


5. 「彼らは私たちの学校を訪問する事を楽しみました」となるように→「〜して楽しむ」は「enjoy doing」
They enjoyed visiting our school.
など


◆文法事項の説明
疑問文否定文助動詞動名詞


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


ラベル:英語
posted by えま at 16:00| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第5問[キク]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

第5問

 △ABCにおいて、辺BCを7:1に内分する点をDとし、辺ACを7:1に
内分する点をEとする。線分ADと線分BEの交点をFとし、直線CFと辺ABの
交点をGとすると

  GB/AG=[ア],FD/AF=[イ]/[ウ],FC/GF=[エ]/[オ]

である。したがって

  (△CDGの面積)/(△BFGの面積)=[カ]/[キク]

となる。


つづく



※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ1 ===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

1クラス4人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります!

興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解説目次

 ◆1 平面図形の性質の代表例
 ◆2 設定を確認して、図を描いてみる
 ◆3 チェバの定理は三角形を1周

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ2 ===============================

ブログにて様々な問題を解説しています!

■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
   http://centermath.seesaa.net/

■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
   http://a-emaenglish.seesaa.net/

■ 何でも解説するブログ(塾&家庭教師ブログ)
   http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS

------------------------------------------------------------------------

■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 チェバの定理は三角形を1周

◆2で描いた図を参考にしながら、聞いている値を求めていきましょう!

まずはGB/ABについて。

△ABCはGB,AG以外の2辺の比がわかっています。そんなときは、
チェバの定理が使えます。
三角形を一周するように分数にして掛けると1になる。という定理です。

この場合は、

(GB/AG)・(AE/EC)・(CD/DB)=1

これに、7:1を代入していくと、


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\540/月。初月無料。火・金配信。


電子書籍版はこちら →→ http://amzn.to/2oZjEzX


━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
                        無断転載・引用を禁じます。


=========================== お知らせ3 ===============================

5万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね!

★【高校数学】読むだけでわかる!数学1Aの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
 http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:数学
posted by えま at 13:36| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「微分」x^2+3x+2を定義に従って微分

高校数学「微分」x^2+3x+2を定義に従って微分

■ 問題

 「x^2+3x+2を定義に従って微分せよ。」


このときは何をすれば良いでしょうか?


■ 選択肢

 @ 定義などに従っていられるか!公式で微分してしまえ!

 A たしか、分母はhだったから、(x^2+3x+2)/hとか?

 B 微分とは、限りなく近い2点間の平均変化率だから・・・なに?

 C 微分とは、限りなく近い2点間の平均変化率だから、hが限りなく0に近いときの、xからx+hまでの変化の割合を求める



解答解説はこのページ下に


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。2020年7月現在、平日昼間に授業可能な既卒生・社会人を若干名募集しています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答・解説

 C 微分とは、限りなく近い2点間の平均変化率だから、hが限りなく0に  近いときの、xからx+hまでの変化の割合を求める

 曲線上の2点を通る直線の変化の割合を考えて、それを「平均変化率」と呼びます。この2点がある程度離れているときは、中学で習った「直線の傾き」の考えで全く問題ありません。
 この2点が限りなく近くなったとき、分母がほぼゼロになってしまうので、中学で習った方法では値がわからなくなってしまいます。
 そこで極限を用いて、その値(式)を求めるのが「微分」というわけです。


■ 計算式

「定義に従った微分」のときは、h→0でxからx+hの平均変化率を計算します。すなわち、(yの増加量)/(xの増加量)を求めます。

 lim[h→0][{(x+h)^2+3(x+h)+2−(x^2+3x+2)}/(x+h−x)]

=lim[h→0]{(x^2+2hx+h^2+3x+3h+2−x^2−3x−2)/h}

=lim[h→0]{(2hx+h^2+3h)/h}

=lim[h→0](2x+h+3)    ←hで約分した

=2x+3           ←hに0を代入した

ということで、当然ですが、公式に従った微分の場合と同じ式を求めることができました。


◆関連問題
公式に従った微分の場合


今回の問題は、この書籍のP17にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学
posted by えま at 08:33| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN