高校物理(用語)「運動量」

高校物理(用語)「運動量」

★運動量(momentum)

運動量とは物体の運動の激しさを表す値で、「運動量ｐ＝質量ｍ×速度ｖ」で表される。


運動量が大きければ、運動している物体を止めにくくなります。

運動量保存の法則は「運動量は内力のみがはたらくときに保存する」と考えます。

イメージ的にエネルギーと似ているので、運動量保存の条件と力学的エネルギーの保存の条件をしっかり対比して覚える必要があります。


◆関連項目
力学的エネルギーの保存、反発係数
質量１．５ｋｇの物体Ａが右向きに４．０ｍ／ｓの速さで進み、左向きに２．０ｍ／ｓで進んできた質量１．０ｋｇの物体Ｂと衝突し、一体となって同一直線上を運動した


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本日配信のメルマガ。2016年センター英語第２問Ｃ

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第２問Ｃを解説します。


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■　問題

第２問　次の問い(Ａ〜Ｃ)に答えよ。

Ｃ　次の問い(問１〜３)の会話の[ 24 ]〜[ 26 ]において、二人目の発言が最も
適当な応答となるように文を作るには、それぞれ(A)と(B)をどのように選んで
組み合わせればよいか、下の{1}〜{8}のうちから一つずつ選べ。

問１　
Maika: How about having a campfire on the last night of summer camp?
Naomi: It's been very dry recently, so [ 24 ]

　[(A) I don't think / (B) I suppose]
→[(A) our teachers will allow / (B) our teachers won't agree]
→[(A) us lighting a fire. / (B) us to light a fire.]

{1} (A)→(A)→(A)　　{2} (A)→(A)→(B)　　{3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)　　{5} (B)→(A)→(A)　　{6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)　　{8} (B)→(B)→(B)


問２　
George: Sometimes I feel that I am not a very good musician.
Robin: Come on! [ 25 ]

　[(A) No one is / (B) You are]
→[(A) more talented / (B) the most talented]
→[(A) in all the other people. / (B) than you.]

{1} (A)→(A)→(A)　　{2} (A)→(A)→(B)　　{3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)　　{5} (B)→(A)→(A)　　{6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)　　{8} (B)→(B)→(B)


問３　
Paul: You know, Yoko, there's really nothing more I can teach our son
on the piano. He plays better than I do now.
Yoko: Well, maybe we [ 26 ]

　[(A) should get / (B) should take]
→[(A) anyone else / (B) someone else]
→[(A) teach him. / (B) to teach him.]

{1} (A)→(A)→(A)　　{2} (A)→(A)→(B)　　{3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)　　{5} (B)→(A)→(A)　　{6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)　　{8} (B)→(B)→(B)


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

問１　
Maika: How about having a campfire on the last night of summer camp?
Maika「サマーキャンプの最後の夜にキャンプファイアーをやるのはどうでしょう？」

Naomi: It's been very dry recently, so [ 24 ]
Naomi「最近はとても乾燥しているので、[ 24 ]」

　[(A) I don't think / (B) I suppose]
→[(A) our teachers will allow / (B) our teachers won't agree]
→[(A) us lighting a fire. / (B) us to light a fire.]

{1} (A)→(A)→(A)　　{2} (A)→(A)→(B)　　{3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)　　{5} (B)→(A)→(A)　　{6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)　　{8} (B)→(B)→(B)

最初の選択肢は「I don't think」か「I suppose」です。
supposeとthinkは意味がだいたい同じなので、否定か肯定かの違いになります。
この時点では、まだどちらの可能性も考えられます。

２番目は「our teachers will allow」か「out teachers won't agree」です。
これまた・・・


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問１　
Maika「サマーキャンプの最後の夜にキャンプファイアーをやるのはどうでしょう？」
Naomi「最近はとても乾燥しているので、[ 24 ]」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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書き換え英作文解答「接続詞」「最上級」「疑問詞」 Her favorite subject is ...

書き換え英作文解答「接続詞」「最上級」「疑問詞」 Her favorite subject is ...


ここは「Her favorite subject is math.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.93にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



Her favorite subject is math. (彼女の大好きな科目は数学です)


1. 「彼女は学生の頃、大好きな科目は数学でした」となるように→「学生の頃」は「when she was a student」など。過去形にする
Her favorite subject was math when she was a student.
など


2. 「of all subjects」を加えて最上級に→「彼女は数学が全ての科目の中で一番好きです」としてみればよい
She likes math the best of all subjects.
など


3. 下線部を問う疑問文に→「誰のですか？」という内容に
Whose favorite subject is math? (誰の大好きな科目が数学ですか？)


4. 次の書き出しで３番に答えて
I think that her favorite subject is. (彼女の大好きな科目だと思います)
など


5. 「本当ですか？私はそう思いませんが」となるように
Really? I don't thinks so.
など


◆文法事項の説明
最上級、接続詞、疑問詞を使った疑問文


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
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■　問題

第２問　次の問い(Ａ〜Ｃ)に答えよ。

Ｂ　次の問い(問１〜３)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問１　
Hotel clerk: Good evening, Mr. and Mrs. Gomez. How can I help you?
Mrs. Gomez: Well, ＿＿ [ 18 ] ＿＿ ＿＿ [ 19 ] ＿＿ us how to get to
the theater.
{1} could　　{2} if　　{3} tell
{4} we're　　{5} wondering　　{6} you

問２　
Student: Excuse me. I'd like to know what we will be discussing in next
week's seminar.
Professor: I haven't decided yet, so ＿＿ [ 20 ] ＿＿ ＿＿ [ 21 ] ＿＿
email.
{1} by　　{2} let　　{3} me
{4} send　　{5} the details　　{6} you

問３　
Interviewer: How did you change after becoming the head of such a large
company?
President: I ＿＿ [ 22 ] ＿＿ ＿＿ [ 23 ] ＿＿ my time more effectively.
{1} came to　　{2} manage　　{3} need
{4} realize　　{5} the　　{6} to


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

問１　
Hotel clerk: Good evening, Mr. and Mrs. Gomez. How can I help you?
Mrs. Gomez: Well, ＿＿ [ 18 ] ＿＿ ＿＿ [ 19 ] ＿＿ us how to get to
the theater.
{1} could　　{2} if　　{3} tell
{4} we're　　{5} wondering　　{6} you

よく考えずに並べると、「could you tell ...」のようにやってしまいがちです。
この場合は、これ以降が意味不明な英文になってしまいます。

普通の疑問文に「〜と思っているのですが」を付け加えると、
敬語がないと言われる英語でも、敬語的な丁寧な表現になります。

wonderは「〜と思う」などの意味なので、まずは・・・


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問１
Hotel clerk「おはようございます、ゴメス夫妻。何かお役に立てることはござい
ますか？」
Mrs. Gomez「ええと、シアターにどうやって行ったらいいか教えてもらえない…

(以下略)

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高校地学「太陽のエネルギー源」

高校地学「太陽のエネルギー源」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

太陽の主成分は気体で、半径は約７０万ｋｍで地球の約(�@)倍もある。太陽の中心では水素からヘリウムが生じる(�A)が起こっていて、中心部は約１６００万Ｋ，表面は約６０００Ｋである。
(�A)が続く限り太陽は安定して輝くことができ、その期間は約(�B)億年と考えられている。この段階の恒星を(�C)という。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

�@１０９，�A核融合反応，�B１００，�C主系列星

太陽の主成分は気体で、半径は約７０万ｋｍで地球の約１０９倍もある。太陽の中心では水素からヘリウムが生じる核融合反応が起こっていて、中心部は約１６００万Ｋ，表面は約６０００Ｋである。
核融合反応が続く限り太陽は安定して輝くことができ、その期間は約１００億年と考えられている。この段階の恒星を主系列星という。


安定して輝いている段階の恒星を主系列星というのに対して、主に重力エネルギーによって輝いている天体を原始星と呼びます。太陽も、原始星(原始太陽)の段階を経た後、現在の姿(主系列星)になったと考えられます。


◆関連問題
太陽のスペクトル、宇宙の大規模構造


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高校地学「太陽のスペクトル」

高校地学「太陽のスペクトル」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

太陽光を(�@)で分解すると、紫色〜赤色に分かれる。このような光の帯を(�A)という。元素は特定の波長の光を吸収したり放出したりするので、太陽光の(�A)を詳しく分析すると、多数の暗い線(吸収線)が見られる。この線は発見者の名前から(�B)と呼ばれている。太陽大気(�C)の元素組成は(�D)とヘリウムで約９９．８％を占める。


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◆解答解説

�@プリズム，�Aスペクトル，�Bフラウンホーファー線，�C彩層，�D水素

太陽光をプリズムで分解すると、紫色〜赤色に分かれる。このような光の帯をスペクトルという。元素は特定の波長の光を吸収したり放出したりするので、太陽光のスペクトルを詳しく分析すると、多数の暗い線(吸収線)が見られる。この線は発見者の名前からフラウンホーファー線と呼ばれている。太陽大気(彩層)の元素組成は水素とヘリウムで約９９．８％を占める。


９９．８％の内訳は、水素が約９２．５％，ヘリウムが約７．３％だそうです。
太陽の中心部は超高温・超高圧なので、水素原子４個が１個のヘリウム原子になる核融合反応が起こっています。核融合反応によって莫大なエネルギーが放出されるので、太陽は大量の熱や光を出し続けています。


◆関連問題
宇宙の大規模構造


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中学数学(用語)「連立方程式」

中学数学(用語)「連立方程式」

★連立方程式(simultaneous equation)

複数の方程式を組み合わせたものを連立方程式といい、連立方程式の解は、それらの方程式を同時に満たす値になります。

例えばｘ，ｙについての方程式が２つあり、その解がｘ＝１，ｙ＝２ならば、両方の式にｘ＝１，ｙ＝２を代入すると、どちらも両辺が等しくなります。

連立方程式の主な解法は、代入法と加減法です。

中学数学では全て加減法でやってしまう人も多いですが、高校以上では代入法が必要な場合も増えてくるので、中学のうちに両方の解き方をマスターしておいた方がよいです。


連立方程式の解は、２つの関数を同時に満たす値でもあるので、関数同士の交点の座標にもなります。


◆関連項目
２点を通る直線の式(中学)



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高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」ｙ＝ｘ^2＋ｘとｙ＝２ｘ＋６

高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」ｙ＝ｘ^2＋ｘとｙ＝２ｘ＋６

■　問題


　「ｙ＝ｘ^2＋ｘとｙ＝２ｘ＋６に囲まれた図形の面積を求めよ」



このときは何をすればいいでしょうか？
あまり悩みすぎず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！


■　選択肢

　�@　２つの式それぞれを積分する

　�A　２つの式それぞれを微分する

　�B　２次関数から１次関数を引いて積分する

　�C　１次関数から２次関数を引いて積分する


解答解説はこのページ下に


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■　選択肢の解答・解説

　�C　１次関数から２次関数を引いて積分する

　関数同士で囲まれた図形の面積を求めるときは、★「上引く下で定積分」というイメージで計算します。定積分はｘ軸との間の面積を表すので、上側の値から下側の値を引けば、それらのグラフに囲まれた図形の面積が得られる。というわけです。
　積分の区間は、交点の間になります。交点は連立方程式で求めることができますね！


■　計算式

　まずは連立方程式を解いて、交点を求めましょう！
　　　　　ｘ^2＋ｘ＝２ｘ＋６
ｘ^2＋ｘ−２ｘ−６＝０
　　　ｘ^2−ｘ−６＝０
　　(ｘ＋２)(ｘ−３)＝０ ∴ｘ＝−２，３

　ｙ＝ｘ^2＋ｘは下に凸のグラフなので、２つの交点の間では１次関数が上、２次関数が下になります。だから「１次関数−２次関数」で積分ですね！

Ｓ＝∫[-2〜3](２ｘ＋６−ｘ^2−ｘ)ｄｘ
　＝∫[-2〜3](−ｘ^2＋ｘ＋６)ｄｘ ←まとめた
　＝[−(１／３)ｘ^3＋(１／２)ｘ^2＋６ｘ][-2〜3]
　＝−(２７／３)＋(９／２)＋６・３−{−(−８／３)＋４／２＋６×(−２)}
　＝(−５４＋２７＋１０８)／６−(１６＋１２−７２)／６ ←通分した
　＝８１／６−(−４４／６)
　＝１２５／６


今回の問題は、この書籍のP89にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



◆関連問題
「ｙ＝−ｘ^2＋２ｘと直線ｘ＝１，ｘ＝２，ｘ軸とで囲まれた図形」


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高校地学「銀河系の構造」

高校地学「銀河系の構造」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

銀河系は約２０００億個の恒星からなり、中心核(�@)、円盤部(�A)、それらを取り囲む球状の(�B)から構成されている。(�@)や(�A)の部分には多くの恒星が存在しているので、地球から見ると(�C)として観測される。銀河系の中心には巨大な(�D)がある。
私たちの太陽系は銀河系の中心から約(�E)光年離れたところにあり、約２億４千万年で１周していると考えられている。


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◆解答解説

�@バルジ，�Aディスク，�Bハロー，�C天の川，�Dブラックホール，�E２万８千

銀河系は約２０００億個の恒星からなり、中心核(バルジ)、円盤部(ディスク)、それらを取り囲む球状のハローから構成されている。バルジやディスクの部分には多くの恒星が存在しているので、地球から見ると天の川として観測される。銀河系の中心には巨大なブラックホールがある。
私たちの太陽系は銀河系の中心から約２万８千光年離れたところにあり、約２億４千万年で１周していると考えられている。


銀河系はディスクの直径が約１０万光年、バルジの厚さが約１万５千光年です。太陽系は中心から２万８千光年離れているので、ディスクのやや外寄りを周回していることになりますね。
天の川が帯状に見えるのは、銀河系のディスクを内側から見ているからで、星が特に集まって見える部分は銀河系の中心の射手座の方向です。


◆関連問題
宇宙の始まり、宇宙の大規模構造


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本日配信のメルマガ。2016年センター英語第２問Ａ

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第２問Ａを解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第２問　次の問い(Ａ〜Ｃ)に答えよ。

Ａ 次の問い(問１〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]については、
( A )と( B )に入れるのに最も適当な組み合わせを選べ。

問１ The train [ 8 ] when I reached the platform, so I didn't have to wait
in the cold.
{1} had already arrived　　{2} has already arrived
{3} previously arrived　　{4} previously arrives

問２　[ 9 ] Tokyo has a relatively small land area, it has a huge population.
{1} Although {2} But {3} Despite {4} However

問３　Children [ 10 ] by bilingual parents may naturally learn two languages.
{1} bringing up {2} brought up {3} have brought up {4} were brought up

問４　My sister was not a serious high school student, and [ 11 ].
{1} either I was {2} either was I {3} neither I was {4} neither was I

問５　Before the movie begins, please [ 12 ] your mobile phone is
switched off.
{1} keep {2} make sure {3} never fail {4} remind

問６　We have made good progress, so we are already [ 13 ] schedule.
{1} ahead of {2} apart from {3} far from {4} out of

問７　Thanks to their [ 14 ] comments after my presentation, I felt very
relieved.
{1} friendly {2} nicely {3} properly {4} warmly

問８　( A ) you've completed this required class, you ( B ) be able to
graduate. [ 15 ]
{1} A: If　　B: won't　　{2} A: Unless　　B: would
{3} A: Until　　B: won't　　{4} A: While　　B: would

問９　Wood ( A ) be used as the main fuel, but nowadays fossil fuels ( B )
widely. [ 16 ]
{1} A: used to　　B: are used　　{2} A: used to　　B: have been used
{3} A: was used to　　B: are used　　{4} A: was used to　　B: have been used

問10　( A ) so considerate ( B ) him to come and see his grandmother
in the hospital every day. [ 17 ]
{1} A: He is　　B: for　　{2} A: He is　　B: of　　
{3} A: It is　　B: for　　{4} A: It is　　B: of


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

問１ The train [ 8 ] when I reached the platform, so I didn't have to wait
in the cold.
{1} had already arrived　　{2} has already arrived
{3} previously arrived　　{4} previously arrives

「私がホームに着いたときには、電車は[ 8 ]だったので、私は寒い中で待つ
必要がありませんでした」なので、空欄には「すでに着いていた」という内容が
入ればよいですね。

「I reached the platform」より前に「the train」は「arrive」していたはず
なので、過去より前だから過去完了形で表現するのが適切です。

ということで・・・


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

今回は省略します。

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書き換え英作文問題「接続詞」「最上級」「疑問詞」 Her favorite subject is ...

書き換え英作文問題「接続詞」「最上級」「疑問詞」 Her favorite subject is ...


次の英文を指示に従って書き換えよ。
Her favorite subject is math.

1. 「彼女は学生の頃、大好きな科目は数学でした」となるように

───────────────────────────────────────　
2. 「of all subjects」を加えて最上級に

───────────────────────────────────────　
3. 下線部を問う疑問文に

───────────────────────────────────────　
4. 次の書き出しで３番に答えて
I think
───────────────────────────────────────　
5. 「本当ですか？私はそう思いませんが」となるように

───────────────────────────────────────　

解答解説はこちら


◆文法事項の説明
最上級、接続詞、疑問詞を使った疑問文


今回の問題は、次の書籍のP.93にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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高校地学「宇宙の大規模構造」

高校地学「宇宙の大規模構造」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

宇宙が誕生して約１億年経った頃には、(�@)が誕生した。(�@)が数百億〜１兆個集まり銀河を構成している。銀河５０個未満の集まりを(�A)、５０個以上の集まりを(�B)、(�B)が複数集まったものを(�C)という。
太陽系を含む銀河系に最も近い銀河は、約１６万光年離れたところにある(�D)銀河である。銀河系は(�D)銀河やアンドロメダ銀河とともに(�E)を、うみへび座銀河団やおとめ座銀河団と(�C)を形成している。


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◆解答解説

�@恒星，�A銀河群，�B銀河団，�C超銀河団，�D大マゼラン，�E局部銀河群

宇宙が誕生して約１億年経った頃には、恒星が誕生した。恒星が数百億〜１兆個集まり銀河を構成している。銀河５０個未満の集まりを銀河群、５０個以上の集まりを銀河団、銀河団が複数集まったものを超銀河団という。
太陽系を含む銀河系に最も近い銀河は、約１６万光年離れたところにある大マゼラン銀河である。銀河系は大マゼラン銀河やアンドロメダ銀河とともに局部銀河群を、うみへび座銀河団やおとめ座銀河団と超銀河団を形成している。


銀河の形の分類には、楕円銀河、渦巻き銀河、棒渦巻き銀河などがあります。大マゼラン銀河は棒渦巻き銀河、アンドロメダ銀河は渦巻き銀河です。


◆関連問題
宇宙の始まり、銀河系の構造


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高校地学「宇宙の始まり」

高校地学「宇宙の始まり」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

宇宙は今から約(�@)億年前に始まったと考えられている。このときの宇宙は超高温・高密度の状態だったことから、この状態を(�A)という。この状態から急激に膨張を始め温度が下がると、原子の構成する粒子である(�B)や中性子ができ、さらに温度が下がると、(�C)の原子核ができた。その後、それらの原子核が(�D)をとらえて水素原子や(�C)原子ができた。それまで空間を満たしていた(�D)と衝突して直進できなかった(�E)は直進できるようになり、この現象を(�F)という。


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◆解答解説

�@１３７，�Aビッグバン，�B陽子，�Cヘリウム，�D電子，�E光，�F宇宙の晴れ上がり

宇宙は今から約１３７億年前に始まったと考えられている。このときの宇宙は超高温・高密度の状態だったことから、この状態をビッグバンという。この状態から急激に膨張を始め温度が下がると、原子の構成粒子である陽子や中性子ができ、さらに温度が下がると、ヘリウムの原子核ができた。その後、それらの原子核が電子をとらえて水素原子やヘリウム原子ができた。それまで空間を満たしていた電子と衝突して直進できなかった光は直進できるようになり、この現象を宇宙の晴れ上がりという。


この「ビッグバン理論」は、宇宙が膨張していることが確認されてから、その膨張速度をもとに計算すると、約１３７億年前には宇宙の全てが１点に集中していたと考えざるを得ないことから、導き出された理論です。
でも、世界の創生について、この理論と符合する、古くから伝えられている伝説を持つ地域や民族があります。不思議ですね〜


◆関連問題
宇宙の大規模構造、銀河系の構造


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高校数学(用語)「２次関数の頂点」

高校数学(用語)「２次関数の頂点」

★頂点(vertex)

放物線のグラフを描いたときの、山や谷になっている部分の先端を頂点といいます。

２次関数を平方完成して「ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑ」の形に直したときの(ｐ，ｑ)が頂点の座標になります。

括弧の中身がゼロになるときが、２乗の部分が最小になり、そのときが放物線の頂点になる。というわけです。

頂点は、２次関数の最大最小を考えるときに必要となる情報なので、応用問題ではほとんど必ず使われます。

頂点のグラフ上での意味と求め方は、完璧にマスターして、多少複雑でも自信を持って使えるように練習しましょう！

例えばこんな出題もありました→2009年センター試験の出題例


◆関連項目
平方完成のやり方、判別式


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高校物理「力学的エネルギー」「摩擦力」物体が滑った距離

高校物理「力学的エネルギー」「摩擦力」物体が滑った距離

◆問題

粗い水平面上に置かれた質量２．０ｋｇの物体を初速度１４ｍ／ｓで滑らせると、物体はある距離を滑って静止した。物体と水平面との摩擦係数を０．２０、重力加速度の大きさを９．８として、次の問いに答えよ。

(1) この運動の前後で、物体の力学的エネルギーの変化はいくらか。

(2) 物体が滑った距離は何ｍか。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

(1)から、物体の力学的エネルギーの変化量は−１９６Ｊであることがわかりました。

力学的エネルギーの変化は、物体がされた仕事と等しいと考えられます。
つまり摩擦力によってされた仕事は１９６Ｊです。

仕事Ｗ＝力Ｆ×移動距離ｓ

なので、摩擦力がわかれば、移動距離もわかる。というわけですね。

摩擦力Ｆ＝摩擦係数μ×垂直抗力Ｎ

で、摩擦係数は問題文にあるように０．２０，垂直抗力は重力と等しく２．０×９．８＝１９．６Ｎだから、

摩擦力Ｆ＝０．２０×１９．６＝３．９２Ｎ

ですね。

Ｗ＝Ｆｓに、Ｗ＝１９６，Ｆ＝３．９２を代入して、

１９６＝３．９２ｓ
　　ｓ＝１９６／３．９２
　　ｓ＝５０[ｍ]


前の問題→(1) 物体の力学的エネルギーの変化


◆関連問題
斜面を滑り上がる物体


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第４問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学１Ａ第４問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

第４問
　　　　　　　　　　・・
(1) ｘを循環小数２．３６とする。すなわち

　ｘ＝２．３６３６３６……

とする。このとき
　　　　　　　　　　　　　・・　　　・・
　１００×ｘ−ｘ＝２３６．３６−２．３６

であるから、ｘを分数で表すと

　ｘ＝[アイ]／[ウエ]

である。


(2) 有理数ｙは、７進法で表すと、二つの数字の並びａｂが繰り返し現れる
　　　　　　・・
循環小数２．ａｂ(7)になるとする。ただし、ａ，ｂは０以上６以下の[異なる]
整数である。このとき
　　　　　　　　　　　　・・　　　　 ・・
　４９×ｙ−ｙ＝２ａｂ．ａｂ(7)−２．ａｂ(7)

であるから

　ｙ＝([オカ]＋７×ａ＋ｂ)／[キク]

と表せる。


(i) ｙが、分子が奇数で分母が４である分数で表されるのは

　ｙ＝[ケ]／４またはｙ＝[コサ]／４

のときである。ｙ＝[コサ]／４のときは、７×ａ＋ｂ＝[シス]であるから

　ａ＝[セ]，ｂ＝[ソ]である。


(ii) ｙ−２は、分子が１で分母が２以上の整数である分数で表されるとする。
このようなｙの個数は、全部で[タ]個である。


※分数は(分子)／(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　全部解いてから選択が理想だが・・・
　◆２　１００ｘ−ｘで循環部分が消える

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　１００ｘ−ｘで循環部分が消える

では今回の問題を確認していきましょう。

　　　　　　　　　　　・・
つまりは、循環小数２．３６を分数で表す問題です。
「循環小数なんて覚えてないよ」という人も多いと思いますが、覚えてなくても
大丈夫です。
今回の問題は、問題文に書いてある方法に従って計算すれば、予備知識がなくても
解けるようにしてあります。

問題には「１００×ｘ−ｘ」の式が書かれていますね？
その通りにやればできちゃいます。

とは言っても意味がわからないとツラいので、少しだけ理屈を説明すると・・・

２つの数字が循環するので、１００ｘ−ｘを計算すれば、小数の無限に続く部分が
消えて、分数で表すことができる。というわけです。

　　　　　　　　　　　　・・　　　・・
１００×ｘ−ｘ＝２３６．３６−２．３６

だから、両辺をそれぞれ計算すると・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「力学的エネルギー」「摩擦力」力学的エネルギーの変化

高校物理「力学的エネルギー」「摩擦力」力学的エネルギーの変化

◆問題

粗い水平面上に置かれた質量２．０ｋｇの物体を初速度１４ｍ／ｓで滑らせると、物体はある距離を滑って静止した。物体と水平面との摩擦係数を０．２０、重力加速度の大きさを９．８として、次の問いに答えよ。

(1) この運動の前後で、物体の力学的エネルギーの変化はいくらか。


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◆解説

この問題では、水平面上を滑る物体について考えます。
水平面上なので、物体の高さは変わりません。ということは、位置エネルギーは変化しません。

運動の前後で位置エネルギーは変化しないので、運動エネルギーの変化量が力学的エネルギーの変化量になります。

初速度は１４ｍ／ｓなので、最初の運動エネルギーは

(１／２)・２．０・１４^2＝１４^2＝１９６Ｊ

です。

運動後は「静止する」ので、速さはゼロだから運動エネルギーもゼロです。

１９６Ｊから０Ｊになったので、力学的エネルギーの変化は、

０−１９６＝−１９６Ｊ

となります。


次の問題→物体が滑った距離


◆関連問題
斜面を滑り上がる物体
人工衛星の力学的エネルギー


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高校数学(用語)「２次関数」

高校数学(用語)「２次関数」

★２次関数(quadratic function)

２次関数は最高次数の項が２次の関数で、通常は

「ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ」または「ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑ」

の形で表されます。

グラフを描くと、物体を斜方投射をしたときの軌道の形になるので、２次関数のグラフは「放物線」とも呼ばれます。

ａの値によって、グラフが下に凸(ａ＞０)か、上に凸(ａ＜０)かが決まります。

高校数学は、ほとんどの分野で２次関数との複合があるので、２次関数の主な論点は全てマスターする必要があります。


◆関連項目
２次関数の頂点、平方完成のやり方、判別式、１次関数


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高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」

高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」

■　問題


　「２次関数ｙ＝−ｘ^2＋２ｘと直線ｘ＝１，ｘ＝２，ｘ軸とで囲まれた図形の面積を求めよ」



このときは何をすればいいでしょうか？
あまり悩みすぎず、パッと選択肢を選んで、次のページへ！


■　選択肢


　�@　ｘ＝１からｘ＝２の区間で定積分を求める

　�A　ｘ＝１，ｘ＝２を与式に代入する

　�B　与式を微分して、導関数にｘ＝１，ｘ＝２を代入する

　�C　判別式Ｄ＝ｂ^2−４ａｃに代入する


解答解説はこのページ下に


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。2020年７月現在、平日昼間に授業可能な既卒生・社会人を若干名募集しています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■　選択肢の解答・解説

　�@　ｘ＝１からｘ＝２の区間で定積分を求める

　★関数とｘ軸との間の面積は、基本的に、絶対値の定積分で求めることができます。絶対値なので、「プラスの部分ならそのまま積分、マイナスの部分なら符号を変えて積分」です。
　今回の問題では、上に凸の２次関数で、ｘ＝１から２の区間では、ｘ軸の上側の部分だから、普通に定積分の値がそのまま面積になってしまいます。


■　計算式

　ｙ＝−ｘ^2＋２ｘは、上に凸のグラフで、ｘ軸との交点は、ｘ＝０，２なので、１〜２の区間ではｘ軸より上側にあります。ということは、普通に定積分で面積がわかりますね！

　∫[1〜2] (−ｘ^2＋２ｘ)ｄｘ
＝[−(１／３)ｘ^3＋２・(１／２)ｘ^2] [1〜2]
＝−(１／３)・２^3＋２・(１／２)・２^2−{−(１／３)＋２・(１／２)}
＝−８／３＋４＋１／３−１
＝(−８＋１２＋１−３)／３
＝２／３


今回の問題は、この書籍のP77にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



◆関連問題
「ｆ(ｘ)＝ｘ^2の不定積分」

絶対値
微分積分まとめ

江間淳の書籍はこちら
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書き換え英作文解答「関係代名詞」「受動態」 That is the story which ...

書き換え英作文解答「関係代名詞」「受動態」 That is the story which ...


ここは「That is the story which I wrote last year.」などの書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.85にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



基本的な直し方は、関係代名詞を使って２文を１文につなげる方法の逆です。


各文を関係代名詞を使わず、２つの文に分けよ。
例 I have a book which is written by Soseki. → I have a book. It is written by Soseki.

1. That is the story which I wrote last year.→先行詞はthe story、関係代名詞はwhichはthe storyを指すので
That is the story. I wrote it last year.


2. The dictionary that she gave me was very useful.→先行詞はThe dictionary、関係代名詞はThe dictionaryを指すので
The dictionary was very useful. She gave me it.


3. Nancy is a girl who has blue eyes.→先行詞はa girl、関係代名詞はa girlを指すので
Nancy is a girl. She has blue eyes.


4. Can you see the house that my father built?→先行詞はthe house、関係代名詞はthe houseを指すので
Can you see the house? My father built it.


5. I was interested in the pictures she showed us in English class.→先行詞はthe pictures、関係代名詞は省略されているがthe picturesの直後にthatを補うと、ここまでと同様に考えて、
I was interested in the pictures. She showed us them in English class.


◆文法事項の説明
基本的な受け身の文、関係代名詞の文の訳し方、関係代名詞を使って２文を１文につなげる方法、


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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