2020年08月31日

高校物理(用語)「運動量」

高校物理(用語)「運動量」

★運動量(momentum)

運動量とは物体の運動の激しさを表す値で、「運動量p=質量m×速度v」で表される。


運動量が大きければ、運動している物体を止めにくくなります。

運動量保存の法則は「運動量は内力のみがはたらくときに保存する」と考えます。

イメージ的にエネルギーと似ているので、運動量保存の条件と力学的エネルギーの保存の条件をしっかり対比して覚える必要があります。


◆関連項目
力学的エネルギーの保存反発係数
質量1.5kgの物体Aが右向きに4.0m/sの速さで進み、左向きに2.0m/sで進んできた質量1.0kgの物体Bと衝突し、一体となって同一直線上を運動した


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本日配信のメルマガ。2016年センター英語第2問C

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第2問Cを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の問い(問1〜3)の会話の[ 24 ]〜[ 26 ]において、二人目の発言が最も
適当な応答となるように文を作るには、それぞれ(A)と(B)をどのように選んで
組み合わせればよいか、下の{1}〜{8}のうちから一つずつ選べ。

問1 
Maika: How about having a campfire on the last night of summer camp?
Naomi: It's been very dry recently, so [ 24 ]

 [(A) I don't think / (B) I suppose]
→[(A) our teachers will allow / (B) our teachers won't agree]
→[(A) us lighting a fire. / (B) us to light a fire.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問2 
George: Sometimes I feel that I am not a very good musician.
Robin: Come on! [ 25 ]

 [(A) No one is / (B) You are]
→[(A) more talented / (B) the most talented]
→[(A) in all the other people. / (B) than you.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問3 
Paul: You know, Yoko, there's really nothing more I can teach our son
on the piano. He plays better than I do now.
Yoko: Well, maybe we [ 26 ]

 [(A) should get / (B) should take]
→[(A) anyone else / (B) someone else]
→[(A) teach him. / (B) to teach him.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能
です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に
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■ 解答・解説

問1 
Maika: How about having a campfire on the last night of summer camp?
Maika「サマーキャンプの最後の夜にキャンプファイアーをやるのはどうでしょう?」

Naomi: It's been very dry recently, so [ 24 ]
Naomi「最近はとても乾燥しているので、[ 24 ]」

 [(A) I don't think / (B) I suppose]
→[(A) our teachers will allow / (B) our teachers won't agree]
→[(A) us lighting a fire. / (B) us to light a fire.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)

最初の選択肢は「I don't think」か「I suppose」です。
supposeとthinkは意味がだいたい同じなので、否定か肯定かの違いになります。
この時点では、まだどちらの可能性も考えられます。

2番目は「our teachers will allow」か「out teachers won't agree」です。
これまた・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1 
Maika「サマーキャンプの最後の夜にキャンプファイアーをやるのはどうでしょう?」
Naomi「最近はとても乾燥しているので、[ 24 ]」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2020年08月29日

書き換え英作文解答「接続詞」「最上級」「疑問詞」 Her favorite subject is ...

書き換え英作文解答「接続詞」「最上級」「疑問詞」 Her favorite subject is ...


ここは「Her favorite subject is math.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.93にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



Her favorite subject is math. (彼女の大好きな科目は数学です)


1. 「彼女は学生の頃、大好きな科目は数学でした」となるように→「学生の頃」は「when she was a student」など。過去形にする
Her favorite subject was math when she was a student.
など


2. 「of all subjects」を加えて最上級に→「彼女は数学が全ての科目の中で一番好きです」としてみればよい
She likes math the best of all subjects.
など


3. 下線部を問う疑問文に→「誰のですか?」という内容に
Whose favorite subject is math? (誰の大好きな科目が数学ですか?)


4. 次の書き出しで3番に答えて
I think that her favorite subject is. (彼女の大好きな科目だと思います)
など


5. 「本当ですか?私はそう思いませんが」となるように
Really? I don't thinks so.
など


◆文法事項の説明
最上級接続詞疑問詞を使った疑問文


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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2020年08月28日

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■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問1 
Hotel clerk: Good evening, Mr. and Mrs. Gomez. How can I help you?
Mrs. Gomez: Well, __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ us how to get to
the theater.
{1} could  {2} if  {3} tell
{4} we're  {5} wondering  {6} you

問2 
Student: Excuse me. I'd like to know what we will be discussing in next
week's seminar.
Professor: I haven't decided yet, so __ [ 20 ] __ __ [ 21 ] __
email.
{1} by  {2} let  {3} me
{4} send  {5} the details  {6} you

問3 
Interviewer: How did you change after becoming the head of such a large
company?
President: I __ [ 22 ] __ __ [ 23 ] __ my time more effectively.
{1} came to  {2} manage  {3} need
{4} realize  {5} the  {6} to


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

問1 
Hotel clerk: Good evening, Mr. and Mrs. Gomez. How can I help you?
Mrs. Gomez: Well, __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ us how to get to
the theater.
{1} could  {2} if  {3} tell
{4} we're  {5} wondering  {6} you

よく考えずに並べると、「could you tell ...」のようにやってしまいがちです。
この場合は、これ以降が意味不明な英文になってしまいます。

普通の疑問文に「〜と思っているのですが」を付け加えると、
敬語がないと言われる英語でも、敬語的な丁寧な表現になります。

wonderは「〜と思う」などの意味なので、まずは・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1
Hotel clerk「おはようございます、ゴメス夫妻。何かお役に立てることはござい
ますか?」
Mrs. Gomez「ええと、シアターにどうやって行ったらいいか教えてもらえない…

(以下略)

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2020年08月27日

高校地学「太陽のエネルギー源」

高校地学「太陽のエネルギー源」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

太陽の主成分は気体で、半径は約70万kmで地球の約(@)倍もある。太陽の中心では水素からヘリウムが生じる(A)が起こっていて、中心部は約1600万K,表面は約6000Kである。
(A)が続く限り太陽は安定して輝くことができ、その期間は約(B)億年と考えられている。この段階の恒星を(C)という。


★★ お知らせ ★★

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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

@109,A核融合反応,B100,C主系列星

太陽の主成分は気体で、半径は約70万kmで地球の約109倍もある。太陽の中心では水素からヘリウムが生じる核融合反応が起こっていて、中心部は約1600万K,表面は約6000Kである。
核融合反応が続く限り太陽は安定して輝くことができ、その期間は約100億年と考えられている。この段階の恒星を主系列星という。


安定して輝いている段階の恒星を主系列星というのに対して、主に重力エネルギーによって輝いている天体を原始星と呼びます。太陽も、原始星(原始太陽)の段階を経た後、現在の姿(主系列星)になったと考えられます。


◆関連問題
太陽のスペクトル、宇宙の大規模構造


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高校地学「太陽のスペクトル」

高校地学「太陽のスペクトル」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

太陽光を(@)で分解すると、紫色〜赤色に分かれる。このような光の帯を(A)という。元素は特定の波長の光を吸収したり放出したりするので、太陽光の(A)を詳しく分析すると、多数の暗い線(吸収線)が見られる。この線は発見者の名前から(B)と呼ばれている。太陽大気(C)の元素組成は(D)とヘリウムで約99.8%を占める。


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◆解答解説

@プリズム,Aスペクトル,Bフラウンホーファー線,C彩層,D水素

太陽光をプリズムで分解すると、紫色〜赤色に分かれる。このような光の帯をスペクトルという。元素は特定の波長の光を吸収したり放出したりするので、太陽光のスペクトルを詳しく分析すると、多数の暗い線(吸収線)が見られる。この線は発見者の名前からフラウンホーファー線と呼ばれている。太陽大気(彩層)の元素組成は水素とヘリウムで約99.8%を占める。


99.8%の内訳は、水素が約92.5%,ヘリウムが約7.3%だそうです。
太陽の中心部は超高温・超高圧なので、水素原子4個が1個のヘリウム原子になる核融合反応が起こっています。核融合反応によって莫大なエネルギーが放出されるので、太陽は大量の熱や光を出し続けています。


◆関連問題
宇宙の大規模構造


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中学数学(用語)「連立方程式」

中学数学(用語)「連立方程式」

★連立方程式(simultaneous equation)

複数の方程式を組み合わせたものを連立方程式といい、連立方程式の解は、それらの方程式を同時に満たす値になります。

例えばx,yについての方程式が2つあり、その解がx=1,y=2ならば、両方の式にx=1,y=2を代入すると、どちらも両辺が等しくなります。

連立方程式の主な解法は、代入法と加減法です。

中学数学では全て加減法でやってしまう人も多いですが、高校以上では代入法が必要な場合も増えてくるので、中学のうちに両方の解き方をマスターしておいた方がよいです。


連立方程式の解は、2つの関数を同時に満たす値でもあるので、関数同士の交点の座標にもなります。


◆関連項目
2点を通る直線の式(中学)



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高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」y=x^2+xとy=2x+6

高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」y=x^2+xとy=2x+6

■ 問題


 「y=x^2+xとy=2x+6に囲まれた図形の面積を求めよ」



このときは何をすればいいでしょうか?
あまり悩みすぎず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ 2つの式それぞれを積分する

 A 2つの式それぞれを微分する

 B 2次関数から1次関数を引いて積分する

 C 1次関数から2次関数を引いて積分する


解答解説はこのページ下に


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■ 選択肢の解答・解説

 C 1次関数から2次関数を引いて積分する

 関数同士で囲まれた図形の面積を求めるときは、★「上引く下で定積分」というイメージで計算します。定積分はx軸との間の面積を表すので、上側の値から下側の値を引けば、それらのグラフに囲まれた図形の面積が得られる。というわけです。
 積分の区間は、交点の間になります。交点は連立方程式で求めることができますね!


■ 計算式

 まずは連立方程式を解いて、交点を求めましょう!
     x^2+x=2x+6
x^2+x−2x−6=0
   x^2−x−6=0
  (x+2)(x−3)=0 ∴x=−2,3

 y=x^2+xは下に凸のグラフなので、2つの交点の間では1次関数が上、2次関数が下になります。だから「1次関数−2次関数」で積分ですね!

S=∫[-2〜3](2x+6−x^2−x)dx
 =∫[-2〜3](−x^2+x+6)dx ←まとめた
 =[−(1/3)x^3+(1/2)x^2+6x][-2〜3]
 =−(27/3)+(9/2)+6・3−{−(−8/3)+4/2+6×(−2)}
 =(−54+27+108)/6−(16+12−72)/6 ←通分した
 =81/6−(−44/6)
 =125/6


今回の問題は、この書籍のP89にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



◆関連問題
「y=−x^2+2xと直線x=1,x=2,x軸とで囲まれた図形」


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2020年08月26日

高校地学「銀河系の構造」

高校地学「銀河系の構造」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

銀河系は約2000億個の恒星からなり、中心核(@)、円盤部(A)、それらを取り囲む球状の(B)から構成されている。(@)や(A)の部分には多くの恒星が存在しているので、地球から見ると(B)として観測される。銀河系の中心には巨大な(C)がある。
私たちの太陽系は銀河系の中心から約(D)光年離れたところにあり、約2億4千万年で1周していると考えられている。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

@バルジ,Aディスク,Bハロー,Cブラックホール,D2万8千

銀河系は約2000億個の恒星からなり、中心核(バルジ)、円盤部(ディスク)、それらを取り囲む球状のハローから構成されている。バルジディスクの部分には多くの恒星が存在しているので、地球から見ると天の川として観測される。銀河系の中心には巨大なブラックホールがある。
私たちの太陽系は銀河系の中心から約2万8千光年離れたところにあり、約2億4千万年で1周していると考えられている。


銀河系はディスクの直径が約10万光年、バルジの厚さが約1万5千光年です。太陽系は中心から2万8千光年離れているので、ディスクのやや外寄りを周回していることになりますね。
天の川が帯状に見えるのは、銀河系のディスクを内側から見ているからで、星が特に集まって見える部分は銀河系の中心の射手座の方向です。


◆関連問題
宇宙の始まり宇宙の大規模構造


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本日配信のメルマガ。2016年センター英語第2問A

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第2問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]については、
( A )と( B )に入れるのに最も適当な組み合わせを選べ。

問1 The train [ 8 ] when I reached the platform, so I didn't have to wait
in the cold.
{1} had already arrived  {2} has already arrived
{3} previously arrived  {4} previously arrives

問2 [ 9 ] Tokyo has a relatively small land area, it has a huge population.
{1} Although {2} But {3} Despite {4} However

問3 Children [ 10 ] by bilingual parents may naturally learn two languages.
{1} bringing up {2} brought up {3} have brought up {4} were brought up

問4 My sister was not a serious high school student, and [ 11 ].
{1} either I was {2} either was I {3} neither I was {4} neither was I

問5 Before the movie begins, please [ 12 ] your mobile phone is
switched off.
{1} keep {2} make sure {3} never fail {4} remind

問6 We have made good progress, so we are already [ 13 ] schedule.
{1} ahead of {2} apart from {3} far from {4} out of

問7 Thanks to their [ 14 ] comments after my presentation, I felt very
relieved.
{1} friendly {2} nicely {3} properly {4} warmly

問8 ( A ) you've completed this required class, you ( B ) be able to
graduate. [ 15 ]
{1} A: If  B: won't  {2} A: Unless  B: would
{3} A: Until  B: won't  {4} A: While  B: would

問9 Wood ( A ) be used as the main fuel, but nowadays fossil fuels ( B )
widely. [ 16 ]
{1} A: used to  B: are used  {2} A: used to  B: have been used
{3} A: was used to  B: are used  {4} A: was used to  B: have been used

問10 ( A ) so considerate ( B ) him to come and see his grandmother
in the hospital every day. [ 17 ]
{1} A: He is  B: for  {2} A: He is  B: of  
{3} A: It is  B: for  {4} A: It is  B: of


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
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合わせて授業を行います。

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まずは「j@a-ema.com」までご相談ください。

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■ 解答・解説

問1 The train [ 8 ] when I reached the platform, so I didn't have to wait
in the cold.
{1} had already arrived  {2} has already arrived
{3} previously arrived  {4} previously arrives

「私がホームに着いたときには、電車は[ 8 ]だったので、私は寒い中で待つ
必要がありませんでした」なので、空欄には「すでに着いていた」という内容が
入ればよいですね。

「I reached the platform」より前に「the train」は「arrive」していたはず
なので、過去より前だから過去完了形で表現するのが適切です。

ということで・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

今回は省略します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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書き換え英作文問題「接続詞」「最上級」「疑問詞」 Her favorite subject is ...

書き換え英作文問題「接続詞」「最上級」「疑問詞」 Her favorite subject is ...


次の英文を指示に従って書き換えよ。
Her favorite subject is math.

1. 「彼女は学生の頃、大好きな科目は数学でした」となるように

─────────────────────────────────────── 
2. 「of all subjects」を加えて最上級に

─────────────────────────────────────── 
3. 下線部を問う疑問文に

─────────────────────────────────────── 
4. 次の書き出しで3番に答えて
I think
─────────────────────────────────────── 
5. 「本当ですか?私はそう思いませんが」となるように

─────────────────────────────────────── 

解答解説はこちら


◆文法事項の説明
最上級接続詞疑問詞を使った疑問文


今回の問題は、次の書籍のP.93にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
posted by えま at 16:31| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校地学「宇宙の大規模構造」

高校地学「宇宙の大規模構造」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

宇宙が誕生して約1億年経った頃には、(@)が誕生した。(@)が数百億〜1兆個集まり銀河を構成している。銀河50個未満の集まりを(A)、50個以上の集まりを(B)、(B)が複数集まったものを(C)という。
太陽系を含む銀河系に最も近い銀河は、約16万光年離れたところにある(D)銀河である。銀河系は(D)銀河やアンドロメダ銀河とともに(E)を、うみへび座銀河団やおとめ座銀河団と(C)を形成している。


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◆解答解説

@恒星,A銀河群,B銀河団,C超銀河団,D大マゼラン,E局部銀河群

宇宙が誕生して約1億年経った頃には、恒星が誕生した。恒星が数百億〜1兆個集まり銀河を構成している。銀河50個未満の集まりを銀河群、50個以上の集まりを銀河団銀河団が複数集まったものを超銀河団という。
太陽系を含む銀河系に最も近い銀河は、約16万光年離れたところにある大マゼラン銀河である。銀河系は大マゼラン銀河やアンドロメダ銀河とともに局部銀河群を、うみへび座銀河団やおとめ座銀河団と超銀河団を形成している。


銀河の形の分類には、楕円銀河、渦巻き銀河、棒渦巻き銀河などがあります。大マゼラン銀河は棒渦巻き銀河、アンドロメダ銀河は渦巻き銀河です。


◆関連問題
宇宙の始まり銀河系の構造


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高校地学「宇宙の始まり」

高校地学「宇宙の始まり」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

宇宙は今から約(@)億年前に始まったと考えられている。このときの宇宙は超高温・高密度の状態だったことから、この状態を(A)という。この状態から急激に膨張を始め温度が下がると、原子の構成する粒子である(B)や中性子ができ、さらに温度が下がると、(C)の原子核ができた。その後、それらの原子核が(D)をとらえて水素原子や(C)原子ができた。それまで空間を満たしていた(D)と衝突して直進できなかった(E)は直進できるようになり、この現象を(F)という。


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◆解答解説

@137,Aビッグバン,B陽子,Cヘリウム,D電子,E光,F宇宙の晴れ上がり

宇宙は今から約137億年前に始まったと考えられている。このときの宇宙は超高温・高密度の状態だったことから、この状態をビッグバンという。この状態から急激に膨張を始め温度が下がると、原子の構成粒子である陽子や中性子ができ、さらに温度が下がると、ヘリウムの原子核ができた。その後、それらの原子核が電子をとらえて水素原子やヘリウム原子ができた。それまで空間を満たしていた電子と衝突して直進できなかったは直進できるようになり、この現象を宇宙の晴れ上がりという。


この「ビッグバン理論」は、宇宙が膨張していることが確認されてから、その膨張速度をもとに計算すると、約137億年前には宇宙の全てが1点に集中していたと考えざるを得ないことから、導き出された理論です。
でも、世界の創生について、この理論と符合する、古くから伝えられている伝説を持つ地域や民族があります。不思議ですね〜


◆関連問題
宇宙の大規模構造銀河系の構造


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高校数学(用語)「2次関数の頂点」

高校数学(用語)「2次関数の頂点」

★頂点(vertex)

放物線のグラフを描いたときの、山や谷になっている部分の先端を頂点といいます。

2次関数平方完成して「y=a(x−p)^2+q」の形に直したときの(p,q)が頂点の座標になります。

括弧の中身がゼロになるときが、2乗の部分が最小になり、そのときが放物線の頂点になる。というわけです。

頂点は、2次関数の最大最小を考えるときに必要となる情報なので、応用問題ではほとんど必ず使われます。

頂点のグラフ上での意味と求め方は、完璧にマスターして、多少複雑でも自信を持って使えるように練習しましょう!

例えばこんな出題もありました→2009年センター試験の出題例


◆関連項目
平方完成のやり方判別式


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ラベル:数学
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高校物理「力学的エネルギー」「摩擦力」物体が滑った距離

高校物理「力学的エネルギー」「摩擦力」物体が滑った距離

◆問題

粗い水平面上に置かれた質量2.0kgの物体を初速度14m/sで滑らせると、物体はある距離を滑って静止した。物体と水平面との摩擦係数を0.20、重力加速度の大きさを9.8として、次の問いに答えよ。

(1) この運動の前後で、物体の力学的エネルギーの変化はいくらか。

(2) 物体が滑った距離は何mか。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

(1)から、物体の力学的エネルギーの変化量は−196Jであることがわかりました。

力学的エネルギーの変化は、物体がされた仕事と等しいと考えられます。
つまり摩擦力によってされた仕事は196Jです。

仕事W=力F×移動距離s

なので、摩擦力がわかれば、移動距離もわかる。というわけですね。

摩擦力F=摩擦係数μ×垂直抗力N

で、摩擦係数は問題文にあるように0.20,垂直抗力は重力と等しく2.0×9.8=19.6Nだから、

摩擦力F=0.20×19.6=3.92N

ですね。

W=Fsに、W=196,F=3.92を代入して、

196=3.92s
  s=196/3.92
  s=50[m]


前の問題→(1) 物体の力学的エネルギーの変化


◆関連問題
斜面を滑り上がる物体


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2020年08月25日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第4問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

第4問
          ・・
(1) xを循環小数2.36とする。すなわち

 x=2.363636……

とする。このとき
             ・・   ・・
 100×x−x=236.36−2.36

であるから、xを分数で表すと

 x=[アイ]/[ウエ]

である。


(2) 有理数yは、7進法で表すと、二つの数字の並びabが繰り返し現れる
      ・・
循環小数2.ab(7)になるとする。ただし、a,bは0以上6以下の[異なる]
整数である。このとき
            ・・     ・・
 49×y−y=2ab.ab(7)−2.ab(7)

であるから

 y=([オカ]+7×a+b)/[キク]

と表せる。


(i) yが、分子が奇数で分母が4である分数で表されるのは

 y=[ケ]/4またはy=[コサ]/4

のときである。y=[コサ]/4のときは、7×a+b=[シス]であるから

 a=[セ],b=[ソ]である。


(ii) y−2は、分子が1で分母が2以上の整数である分数で表されるとする。
このようなyの個数は、全部で[タ]個である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 100x−xで循環部分が消える

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 100x−xで循環部分が消える

では今回の問題を確認していきましょう。

           ・・
つまりは、循環小数2.36を分数で表す問題です。
「循環小数なんて覚えてないよ」という人も多いと思いますが、覚えてなくても
大丈夫です。
今回の問題は、問題文に書いてある方法に従って計算すれば、予備知識がなくても
解けるようにしてあります。

問題には「100×x−x」の式が書かれていますね?
その通りにやればできちゃいます。

とは言っても意味がわからないとツラいので、少しだけ理屈を説明すると・・・

2つの数字が循環するので、100x−xを計算すれば、小数の無限に続く部分が
消えて、分数で表すことができる。というわけです。

            ・・   ・・
100×x−x=236.36−2.36

だから、両辺をそれぞれ計算すると・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「力学的エネルギー」「摩擦力」力学的エネルギーの変化

高校物理「力学的エネルギー」「摩擦力」力学的エネルギーの変化

◆問題

粗い水平面上に置かれた質量2.0kgの物体を初速度14m/sで滑らせると、物体はある距離を滑って静止した。物体と水平面との摩擦係数を0.20、重力加速度の大きさを9.8として、次の問いに答えよ。

(1) この運動の前後で、物体の力学的エネルギーの変化はいくらか。


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◆解説

この問題では、水平面上を滑る物体について考えます。
水平面上なので、物体の高さは変わりません。ということは、位置エネルギーは変化しません。

運動の前後で位置エネルギーは変化しないので、運動エネルギーの変化量が力学的エネルギーの変化量になります。

初速度は14m/sなので、最初の運動エネルギーは

(1/2)・2.0・14^2=14^2=196J

です。

運動後は「静止する」ので、速さはゼロだから運動エネルギーもゼロです。

196Jから0Jになったので、力学的エネルギーの変化は、

0−196=−196J

となります。


次の問題→物体が滑った距離


◆関連問題
斜面を滑り上がる物体
人工衛星の力学的エネルギー


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高校数学(用語)「2次関数」

高校数学(用語)「2次関数」

★2次関数(quadratic function)

2次関数は最高次数の項が2次の関数で、通常は

「y=ax^2+bx+c」または「y=a(x−p)^2+q」

の形で表されます。

グラフを描くと、物体を斜方投射をしたときの軌道の形になるので、2次関数のグラフは「放物線」とも呼ばれます。

aの値によって、グラフが下に凸(a>0)か、上に凸(a<0)かが決まります。

高校数学は、ほとんどの分野で2次関数との複合があるので、2次関数の主な論点は全てマスターする必要があります。


◆関連項目
2次関数の頂点平方完成のやり方判別式1次関数


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ラベル:数学
posted by えま at 09:37| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」

高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」

■ 問題


 「2次関数y=−x^2+2xと直線x=1,x=2,x軸とで囲まれた図形の面積を求めよ」



このときは何をすればいいでしょうか?
あまり悩みすぎず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢


 @ x=1からx=2の区間で定積分を求める

 A x=1,x=2を与式に代入する

 B 与式を微分して、導関数にx=1,x=2を代入する

 C 判別式D=b^2−4acに代入する


解答解説はこのページ下に


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。2020年7月現在、平日昼間に授業可能な既卒生・社会人を若干名募集しています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答・解説

 @ x=1からx=2の区間で定積分を求める

 ★関数とx軸との間の面積は、基本的に、絶対値の定積分で求めることができます。絶対値なので、「プラスの部分ならそのまま積分、マイナスの部分なら符号を変えて積分」です。
 今回の問題では、上に凸の2次関数で、x=1から2の区間では、x軸の上側の部分だから、普通に定積分の値がそのまま面積になってしまいます。


■ 計算式

 y=−x^2+2xは、上に凸のグラフで、x軸との交点は、x=0,2なので、1〜2の区間ではx軸より上側にあります。ということは、普通に定積分で面積がわかりますね!

 ∫[1〜2] (−x^2+2x)dx
=[−(1/3)x^3+2・(1/2)x^2] [1〜2]
=−(1/3)・2^3+2・(1/2)・2^2−{−(1/3)+2・(1/2)}
=−8/3+4+1/3−1
=(−8+12+1−3)/3
=2/3


今回の問題は、この書籍のP77にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



◆関連問題
「f(x)=x^2の不定積分」


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ラベル:数学
posted by えま at 07:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2020年08月24日

書き換え英作文解答「関係代名詞」「受動態」 That is the story which ...

書き換え英作文解答「関係代名詞」「受動態」 That is the story which ...


ここは「That is the story which I wrote last year.」などの書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.85にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



基本的な直し方は、関係代名詞を使って2文を1文につなげる方法の逆です。


各文を関係代名詞を使わず、2つの文に分けよ。
例 I have a book which is written by Soseki. → I have a book. It is written by Soseki.

1. That is the story which I wrote last year.→先行詞はthe story、関係代名詞はwhichはthe storyを指すので
That is the story. I wrote it last year.


2. The dictionary that she gave me was very useful.→先行詞はThe dictionary、関係代名詞はThe dictionaryを指すので
The dictionary was very useful. She gave me it.


3. Nancy is a girl who has blue eyes.→先行詞はa girl、関係代名詞はa girlを指すので
Nancy is a girl. She has blue eyes.


4. Can you see the house that my father built?→先行詞はthe house、関係代名詞はthe houseを指すので
Can you see the house? My father built it.


5. I was interested in the pictures she showed us in English class.→先行詞はthe pictures、関係代名詞は省略されているがthe picturesの直後にthatを補うと、ここまでと同様に考えて、
I was interested in the pictures. She showed us them in English class.


◆文法事項の説明
基本的な受け身の文関係代名詞の文の訳し方関係代名詞を使って2文を1文につなげる方法


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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ラベル:英語
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こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
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