2020年08月17日

高校物理(用語)「運動エネルギー」

高校物理(用語)「運動エネルギー」

★運動エネルギー(kinetic energy)

運動している物体が持っているエネルギーのこと。
他の物体に対して仕事をすることができる状態にあるとき、その物体はエネルギー持っている。
エネルギーの単位は仕事や熱量の単位と同じく、主にJ(ジュール)を用いる。


運動エネルギーKは、物体の質量mと、物体の速さvを使って、

K=(1/2)mv^2

と表されます。


◆関連項目
位置エネルギー、力学的エネルギーの保存


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posted by えま at 17:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「力学的エネルギー」斜面を滑り上がる物体

高校物理「力学的エネルギー」斜面を滑り上がる物体

◆問題

水平面に対する傾角θのなめらかな斜面がある。斜面の最下点から斜面を滑り上がるように物体を押し出すとき、その物体が斜面の最高点に達するには、初速をいくらにすれば良いか求めよ。ただし、斜面の長さをl,重力加速度をgとする。


★★ お知らせ ★★

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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

何通りかの解き方が可能ですが、ここでは最も標準的と思われる、力学的エネルギーの保存を使った解き方をやってみます。

斜面がなめらかなので、物体と斜面の間の摩擦はゼロと考えられます。
このような場合は、力学的エネルギーが保存するということができます。
つまり、運動エネルギーをK,位置エネルギーをUとすると

K1+U1=K2+U2

という式が成り立ちます。

ここでは、斜面の最下点がK1,U1、斜面の最高点がK2,U2と考えて式を立てます。

斜面の最下点で物体に与える初速を聞いているので、その初速度をv0とします。
物体の質量は書いてないので、一般的にmとおきます。
最下点の高さは0とするのがノーマルです。

というわけで、

K1=(1/2)m(v0)^2,U1=0

がわかりました。


続いて、K2,U2について考えます。

「最高点までいかせる」ので、最高点では速度がゼロと考えると、K2=0です。

位置エネルギーを考えるためには、斜面の高さが必要です。
今回の問題では、傾角θで、斜面の長さがlなので、斜面の最高点の高さは、l・sinθとなります。
直角三角形において、斜辺がl,左下の角がθ、右下の角が90°だから、縦はl・sinθというわけですね。よって、

U2=mg・l・sinθ

となります。

K1+U1=K2+U2なので、

(1/2)m(v0)^2+0=0+mg・l・sinθ

両辺を2倍してmで割ると、

(v0)^2=2glsinθ
 v0=√(2glsinθ)

ということで、求める初速度は√(2glsinθ)ですね!


◆関連問題
人工衛星の力学的エネルギー


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本日配信のメルマガ。2017年センター英語第5問

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第5問を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第5問 次の物語を読み、下の問い(問1〜5)の[ 42 ]〜[ 46 ]に入れるのに
最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Ahhhhhhhhhh!
With a big yawn I woke up. What a fresh morning! I felt very sharp, much
sharper than usual. I was able to hear the singing of birds more clearly
than ever before. I noticed the smell of coffee coming up from downstairs.
I stretched out my arms in front of myself and raised my back; it felt so
good. I sat up straight, licked my hand, and started to clean my face with
it.... Huh? ...Something was strange. Why was I licking my hand with my
tongue? Why was my body covered with fur? I tried to say something, but
the sound that out of my mouth was... "Meow."
It was certainly my bedroom that I was in. It was certainly my bed that
I was sitting on. Everything was as usual except that... I seemed to have
changed into a different creature. I was so surprised that I couldn't move.
I couldn't do anything. I wondered -- would I have to spend the rest of my
life as an animal? I began to feel afraid... But after a few moments those
feelings passed. So, with a wave of my tail, I started to explore my
surroundings. A cat's mind is said to be changeable like that.
As I went down the stairs, the smell of coffee grew stronger and I could
tell what was for breakfast. Maybe the senses of a cat are sharper than
those of a human. When I got to the dining room, what I saw almost stopped
my heart. It was me! The human I was sitting at the dining table! I
couldn't take my eyes off myself.
The human I was absorbed in a smartphone, maybe writing responses to
friends' messages or playing an online game. Bending my head down toward
the phone, I was sitting with rounded shoulders and a curved back. I
looked very uncomfortable.
I sometimes took a little bite of toast, but it appeared that I was not
noticing any taste in my mouth. Actually, the taste of toast in my memory
was vague. I couldn't remember what else had been served for breakfast
recently, either. The human I was just mindlessly putting in my mouth
anything that was on the plate while handling the phone. I was so focused
on the text messages or games that I took little interest in what was
happening around me. In fact, my face had no expression on it at all.
"Yuji, you never study these days. Are you ready for your final exams?
You're making me a little bit worried," said Mom.
"Mmm," said I. A sign of frustration briefly appeared on my face, but it
disappeared in an instant. My face was again as expressionless as it had
been before.
["I don't like this guy,"] I thought. But this guy was me. I couldn't
deny it. For the first time, I realized how I really looked to other
people.
Then, as I started to leave the table, our eyes met. "Wow! Mom, look!
There's a cat in the dining room!"
I didn't know why, but I was running. I felt I had to escape. Running up
the stairs, I found the window in my room was open, I jumped! I had a
strange feeling. The world suddenly seemed to have shifted. I felt my body
falling down and...
Bump!
I was awake, lying on the floor of my room. I slowly sat up and looked
around. Everything looked like it usually did. I looked at my hands. I was
relieved to see they were no longer covered with fur. I stood up and, with
a yawn, extended my arms above my head to stretch my back. Without
thinking, as was my usual habit in the morning, I started to walk to my
desk where my smartphone had completed charging and... I stopped.
After pausing for a moment, I turned around and went downstairs for
breakfast.

※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能
です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
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■ 解答・解説

問1 When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
Yujiがネコになってしまったと悟ったとき、彼は最初に[ 42 ]と感じました。
{1} astonished    驚いた
{2} embarrassed   当惑した
{3} excited     興奮した
{4} satisfied    満足した

文章の冒頭では、主人公が目覚めるとネコになっていた様子が描かれています。
普通に考えて、自分がいきなりネコになっていたら、驚きますよね(笑)

だから1番!

・・・で構わないのですが、もしかしたらこの主人公は常日頃「ネコになりたい」
と願い続けていたりする変人(?)かも知れないので・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 大きなあくびとともに私は起きました。なんて気持ちの良い朝だ!私はとても、
いつもよりずっと感覚が鋭いと感じました。今までにないくらいはっきりと鳥の
歌が聞こえてきました。下の階からコーヒーのにおいが登ってくるのに気づき

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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