2020年08月25日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第4問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

第4問
          ・・
(1) xを循環小数2.36とする。すなわち

 x=2.363636……

とする。このとき
             ・・   ・・
 100×x−x=236.36−2.36

であるから、xを分数で表すと

 x=[アイ]/[ウエ]

である。


(2) 有理数yは、7進法で表すと、二つの数字の並びabが繰り返し現れる
      ・・
循環小数2.ab(7)になるとする。ただし、a,bは0以上6以下の[異なる]
整数である。このとき
            ・・     ・・
 49×y−y=2ab.ab(7)−2.ab(7)

であるから

 y=([オカ]+7×a+b)/[キク]

と表せる。


(i) yが、分子が奇数で分母が4である分数で表されるのは

 y=[ケ]/4またはy=[コサ]/4

のときである。y=[コサ]/4のときは、7×a+b=[シス]であるから

 a=[セ],b=[ソ]である。


(ii) y−2は、分子が1で分母が2以上の整数である分数で表されるとする。
このようなyの個数は、全部で[タ]個である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 100x−xで循環部分が消える

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 100x−xで循環部分が消える

では今回の問題を確認していきましょう。

           ・・
つまりは、循環小数2.36を分数で表す問題です。
「循環小数なんて覚えてないよ」という人も多いと思いますが、覚えてなくても
大丈夫です。
今回の問題は、問題文に書いてある方法に従って計算すれば、予備知識がなくても
解けるようにしてあります。

問題には「100×x−x」の式が書かれていますね?
その通りにやればできちゃいます。

とは言っても意味がわからないとツラいので、少しだけ理屈を説明すると・・・

2つの数字が循環するので、100x−xを計算すれば、小数の無限に続く部分が
消えて、分数で表すことができる。というわけです。

            ・・   ・・
100×x−x=236.36−2.36

だから、両辺をそれぞれ計算すると・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「力学的エネルギー」「摩擦力」力学的エネルギーの変化

高校物理「力学的エネルギー」「摩擦力」力学的エネルギーの変化

◆問題

粗い水平面上に置かれた質量2.0kgの物体を初速度14m/sで滑らせると、物体はある距離を滑って静止した。物体と水平面との摩擦係数を0.20、重力加速度の大きさを9.8として、次の問いに答えよ。

(1) この運動の前後で、物体の力学的エネルギーの変化はいくらか。


★★ お知らせ ★★

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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

この問題では、水平面上を滑る物体について考えます。
水平面上なので、物体の高さは変わりません。ということは、位置エネルギーは変化しません。

運動の前後で位置エネルギーは変化しないので、運動エネルギーの変化量が力学的エネルギーの変化量になります。

初速度は14m/sなので、最初の運動エネルギーは

(1/2)・2.0・14^2=14^2=196J

です。

運動後は「静止する」ので、速さはゼロだから運動エネルギーもゼロです。

196Jから0Jになったので、力学的エネルギーの変化は、

0−196=−196J

となります。


次の問題→物体が滑った距離


◆関連問題
斜面を滑り上がる物体
人工衛星の力学的エネルギー


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posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学(用語)「2次関数」

高校数学(用語)「2次関数」

★2次関数(quadratic function)

2次関数は最高次数の項が2次の関数で、通常は

「y=ax^2+bx+c」または「y=a(x−p)^2+q」

の形で表されます。

グラフを描くと、物体を斜方投射をしたときの軌道の形になるので、2次関数のグラフは「放物線」とも呼ばれます。

aの値によって、グラフが下に凸(a>0)か、上に凸(a<0)かが決まります。

高校数学は、ほとんどの分野で2次関数との複合があるので、2次関数の主な論点は全てマスターする必要があります。


◆関連項目
2次関数の頂点平方完成のやり方判別式1次関数


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ラベル:数学
posted by えま at 09:37| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」

高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」

■ 問題


 「2次関数y=−x^2+2xと直線x=1,x=2,x軸とで囲まれた図形の面積を求めよ」



このときは何をすればいいでしょうか?
あまり悩みすぎず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢


 @ x=1からx=2の区間で定積分を求める

 A x=1,x=2を与式に代入する

 B 与式を微分して、導関数にx=1,x=2を代入する

 C 判別式D=b^2−4acに代入する


解答解説はこのページ下に


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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 選択肢の解答・解説

 @ x=1からx=2の区間で定積分を求める

 ★関数とx軸との間の面積は、基本的に、絶対値の定積分で求めることができます。絶対値なので、「プラスの部分ならそのまま積分、マイナスの部分なら符号を変えて積分」です。
 今回の問題では、上に凸の2次関数で、x=1から2の区間では、x軸の上側の部分だから、普通に定積分の値がそのまま面積になってしまいます。


■ 計算式

 y=−x^2+2xは、上に凸のグラフで、x軸との交点は、x=0,2なので、1〜2の区間ではx軸より上側にあります。ということは、普通に定積分で面積がわかりますね!

 ∫[1〜2] (−x^2+2x)dx
=[−(1/3)x^3+2・(1/2)x^2] [1〜2]
=−(1/3)・2^3+2・(1/2)・2^2−{−(1/3)+2・(1/2)}
=−8/3+4+1/3−1
=(−8+12+1−3)/3
=2/3


今回の問題は、この書籍のP77にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



◆関連問題
「f(x)=x^2の不定積分」


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ラベル:数学
posted by えま at 07:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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