2020年08月27日

高校地学「太陽のエネルギー源」

高校地学「太陽のエネルギー源」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

太陽の主成分は気体で、半径は約70万kmで地球の約(@)倍もある。太陽の中心では水素からヘリウムが生じる(A)が起こっていて、中心部は約1600万K,表面は約6000Kである。
(A)が続く限り太陽は安定して輝くことができ、その期間は約(B)億年と考えられている。この段階の恒星を(C)という。


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。2020年8月現在、平日昼間に授業可能な既卒生・社会人を若干名募集しています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

@109,A核融合反応,B100,C主系列星

太陽の主成分は気体で、半径は約70万kmで地球の約109倍もある。太陽の中心では水素からヘリウムが生じる核融合反応が起こっていて、中心部は約1600万K,表面は約6000Kである。
核融合反応が続く限り太陽は安定して輝くことができ、その期間は約100億年と考えられている。この段階の恒星を主系列星という。


安定して輝いている段階の恒星を主系列星というのに対して、主に重力エネルギーによって輝いている天体を原始星と呼びます。太陽も、原始星(原始太陽)の段階を経た後、現在の姿(主系列星)になったと考えられます。


◆関連問題
太陽のスペクトル、宇宙の大規模構造


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高校地学「太陽のスペクトル」

高校地学「太陽のスペクトル」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

太陽光を(@)で分解すると、紫色〜赤色に分かれる。このような光の帯を(A)という。元素は特定の波長の光を吸収したり放出したりするので、太陽光の(A)を詳しく分析すると、多数の暗い線(吸収線)が見られる。この線は発見者の名前から(B)と呼ばれている。太陽大気(C)の元素組成は(D)とヘリウムで約99.8%を占める。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

@プリズム,Aスペクトル,Bフラウンホーファー線,C彩層,D水素

太陽光をプリズムで分解すると、紫色〜赤色に分かれる。このような光の帯をスペクトルという。元素は特定の波長の光を吸収したり放出したりするので、太陽光のスペクトルを詳しく分析すると、多数の暗い線(吸収線)が見られる。この線は発見者の名前からフラウンホーファー線と呼ばれている。太陽大気(彩層)の元素組成は水素とヘリウムで約99.8%を占める。


99.8%の内訳は、水素が約92.5%,ヘリウムが約7.3%だそうです。
太陽の中心部は超高温・超高圧なので、水素原子4個が1個のヘリウム原子になる核融合反応が起こっています。核融合反応によって莫大なエネルギーが放出されるので、太陽は大量の熱や光を出し続けています。


◆関連問題
宇宙の大規模構造


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posted by えま at 17:00| Comment(0) | 高校地学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学(用語)「連立方程式」

中学数学(用語)「連立方程式」

★連立方程式(simultaneous equation)

複数の方程式を組み合わせたものを連立方程式といい、連立方程式の解は、それらの方程式を同時に満たす値になります。

例えばx,yについての方程式が2つあり、その解がx=1,y=2ならば、両方の式にx=1,y=2を代入すると、どちらも両辺が等しくなります。

連立方程式の主な解法は、代入法と加減法です。

中学数学では全て加減法でやってしまう人も多いですが、高校以上では代入法が必要な場合も増えてくるので、中学のうちに両方の解き方をマスターしておいた方がよいです。


連立方程式の解は、2つの関数を同時に満たす値でもあるので、関数同士の交点の座標にもなります。


◆関連項目
2点を通る直線の式(中学)



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ラベル:数学
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高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」y=x^2+xとy=2x+6

高校数学「定積分」「曲線と直線で囲まれた図形の面積」y=x^2+xとy=2x+6

■ 問題


 「y=x^2+xとy=2x+6に囲まれた図形の面積を求めよ」



このときは何をすればいいでしょうか?
あまり悩みすぎず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■ 選択肢

 @ 2つの式それぞれを積分する

 A 2つの式それぞれを微分する

 B 2次関数から1次関数を引いて積分する

 C 1次関数から2次関数を引いて積分する


解答解説はこのページ下に


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■ 選択肢の解答・解説

 C 1次関数から2次関数を引いて積分する

 関数同士で囲まれた図形の面積を求めるときは、★「上引く下で定積分」というイメージで計算します。定積分はx軸との間の面積を表すので、上側の値から下側の値を引けば、それらのグラフに囲まれた図形の面積が得られる。というわけです。
 積分の区間は、交点の間になります。交点は連立方程式で求めることができますね!


■ 計算式

 まずは連立方程式を解いて、交点を求めましょう!
     x^2+x=2x+6
x^2+x−2x−6=0
   x^2−x−6=0
  (x+2)(x−3)=0 ∴x=−2,3

 y=x^2+xは下に凸のグラフなので、2つの交点の間では1次関数が上、2次関数が下になります。だから「1次関数−2次関数」で積分ですね!

S=∫[-2〜3](2x+6−x^2−x)dx
 =∫[-2〜3](−x^2+x+6)dx ←まとめた
 =[−(1/3)x^3+(1/2)x^2+6x][-2〜3]
 =−(27/3)+(9/2)+6・3−{−(−8/3)+4/2+6×(−2)}
 =(−54+27+108)/6−(16+12−72)/6 ←通分した
 =81/6−(−44/6)
 =125/6


今回の問題は、この書籍のP89にも掲載されています。書籍には、間違いの選択肢に関するコメントを含むさらに詳しい解説や、関連問題も掲載しています。



◆関連問題
「y=−x^2+2xと直線x=1,x=2,x軸とで囲まれた図形」


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posted by えま at 08:20| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
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