2020年09月30日

高校数学「平面のベクトル」「平行条件」→a=(2,−3),→b=(x,−12)

高校数学「平面のベクトル」「平行条件」

■ 問題

→a=(2,−3),→b=(x,−12)が平行になるように、xの値を定めよ。


解答解説はこのページ下


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■ 解答解説

平行なベクトルの間には次のような関係があります。

→a=k・→b

つまり、片方のベクトルを何倍かするともう片方のベクトルに一致する。というわけです。

→b=k・→a

というように、k倍する方を変えてもかまいません。

問題の条件に合わせて、やりやすい方をk倍して方程式を作る。と考えると良いでしょう!

今回の問題では、→bの成分に文字xが含まれているので、→bではなく、→aをk倍してみます。

k(2,−3)=(x,−12)
(2k,−3k)=(x,−12)

x成分同士、y成分同士をそれぞれイコールで結ぶと、

2k=x,−3k=−12

という式が得られます。
−3k=−12よりk=4
これを2k=xに代入して、x=8

よって、求める値はx=8


◆関連問題
→c=s・→a+t・→b座標とベクトルの成分表示空間のベクトルの平行


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高校地学「火成岩の種類@」

高校地学「火成岩の種類@」

◆問題

火成岩に関する次の表の空欄に適語を入れよ。

――――――――――――――――――――――――――
|SiO2% |   〜45|45〜52 |52〜66|66〜 |
――――――――――――――――――――――――――
|岩石の種類|超塩基性岩|塩基性岩|中性岩|酸性岩|
――――――――――――――――――――――――――
| 火山岩 | −−  | @  | A |デーサイト・流紋岩|
――――――――――――――――――――――――――
| 深成岩 |  B  |斑れい岩| C | D |
――――――――――――――――――――――――――

火成岩の種類Aと行き来して練習してみてください。


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◆解答解説

@玄武岩,A安山岩,Bかんらん岩,C閃緑岩,D花こう岩

――――――――――――――――――――――――――
|SiO2% |   〜45|45〜52 |52〜66|66〜 |
――――――――――――――――――――――――――
|岩石の種類|超塩基性岩|塩基性岩|中性岩|酸性岩|
――――――――――――――――――――――――――
| 火山岩 | −−  |玄武岩 |安山岩|デーサイト・流紋岩|
――――――――――――――――――――――――――
| 深成岩 |かんらん岩|斑れい岩|閃緑岩|花崗岩|
――――――――――――――――――――――――――


この図では「酸性岩(珪長質)」に書きましたが、デーサイトは安山岩と流紋岩の中間の性質をもつ火山岩です。
また、この表で右にある岩石ほど白っぽくなります。例えば花崗岩は石材としても用いられているアレです。


こういったものは、やはり実物を見てみると印象に残って覚えやすいです。手触りや微妙な色の違いなどもわかります。



関連問題
マグマの性質と噴火様式火山の分布プレートの分布と区分

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高校地学「火成岩」

高校地学「火成岩」

◆問題

空欄に適語を入れよ。

(@)が冷えて固まってできた岩石を火成岩といい、主に鉱物で構成される。岩石をつくる鉱物を造岩鉱物という。
地表や地下の浅いところで急速に冷えてできた火成岩を(A)といい、地下深くでゆっくりと冷えてできた火成岩を(B)という。
火成岩に含まれる(C)の割合が少ない順に、(D)、塩基性岩、中性岩、酸性岩に分類される。


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◆解答解説

@マグマ,A火山岩,B深成岩,CSiO2,D超塩基性岩(超苦鉄質岩)

マグマが冷えて固まってできた岩石を火成岩といい、主に鉱物で構成される。岩石をつくる鉱物を造岩鉱物という。
地表や地下の浅いところで急速に冷えてできた火成岩を火山岩といい、地下深くでゆっくりと冷えてできた火成岩を深成岩という。
火成岩に含まれるSiO2の割合が少ない順に、超塩基性岩、塩基性岩、中性岩、酸性岩に分類される。


「超塩基性岩→塩基性岩→中性岩→酸性岩」は「超苦鉄質岩→苦鉄質岩→中間質岩→珪長質岩」に対応しています。


関連問題
火成岩の種類、マグマの性質と噴火様式火山の分布プレートの分布と区分

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本日配信のメルマガ。2015年センター英語第3問A

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1・問2)の会話の[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1
Hiro: What did you do this weekend?
David: I went to the shopping mall. They were having a big spring sale.
Hiro: Did you buy anything good?
David: Yeah, I bought a new jacket.
Hiro: [ 27 ] I have to go to the dry cleaner's. I need to pick up my own
jacket.
{1} I can't remember.
{2} I remember that.
{3} Remind yourself.
{4} That reminds me.

問2
Amy: How was the tennis tournament? Did you win the championship?
Miki: No. I lost the final match because I was exhausted and too nervous.
Amy: I'm sorry to hear that.
Miki: It's OK. [ 28 ] Now I know it's important to rest and relax before
a big match next time.
Amy: I'm sure you'll play better next year.
{1} I was very close to losing the final match.
{2} It turned out to be a good lesson for me.
{3} It was the easiest game I've ever had.
{4} I've totally given up playing tennis.

※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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合わせて授業を行います。

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まずは「j@a-ema.com」までご相談ください。

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■ 解答・解説

問1

空欄の直前では「ジャケットを買いました」と言っています。
空欄の直後では「クリーニング屋に行かなければなりません」と言っています。

なんだか脈絡がない話のように見えますよね。

その通りなんです(笑)
つまり、脈絡のない話が前後にある場合につながるような台詞が入れば良い。
というわけです。

選択肢は・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1
Hiro: 今週末何をしましたか。
David: ショッピングモールに行きました。大きなスプリングセールをしていました。
Hiro: 何か良いものを買いましたか。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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高校物理(用語)「運動方程式」

高校物理(用語)「運動方程式」

★ニュートンの運動方程式(Newtonian Equation of motion)

いわゆる「運動方程式」のことで、物体が加速度運動をしているとき、F=ma(力=質量×加速度)の関係が成り立つ。


F=maから、物体が静止している場合や、等速直線運動している場合はa=0よりF=0であることもわかります。

さらに、重力Wも力なので、F=maから求めることができます。
その場合は通常、F=W,aは重力加速度g(≒9.8)として、W=mgの形で表します。

ばねの弾性力では、F=kx=ma
等速円運動では、F=mrω^2=ma

など、力なら何でもF=maを組み合わせて使うことができます。


◆関連項目
運動方程式の立て方重力圧力等速円運動



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2020年09月29日

高校数学「平面のベクトル」→c=s・→a+t・→b

高校数学「平面のベクトル」→c=s・→a+t・→b

■ 問題

→a=(−2,3),→b=(1,−2),→c=(1,−4)とする。
→cを→a,→bを用いて表せ。


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■ 解答解説

「→cを→a,→bで表す」ことは、「→c=s・→a+t・→b」の形で表す。ということです。

平面上の2つのベクトルがあれば、その2つのベクトルを用いて、同一平面上のあらゆるベクトルを表すことができます。
それを実数s,tを用いて表せば、「→c=s・→a+t・→b」となります。
今回の問題の成分を使って表してみると、

(1,−4)=s(−2,3)+t(1,−2)
(1,−4)=(−2s+t,3s−2t)

このように書き換えることができます。
この式が成り立つためには、x成分同士、y成分同士がそれぞれ等しくなければいけないので、

−2s+t=1 ・・・@
3s−2t=−4 ・・・A

これらの式ができます。文字が2つ式が2つなので、もちろん連立方程式で解くことができますね!

@×2+Aより、−4s+2t+3s−2t=2−4
−s=−2
 s=2 ・・・B

Bを@に代入すると、−2×2+t=1
−4+t=1
   t=1+4=5

よって、→c=2・→a+5・→b


◆関連問題
座標とベクトルの成分表示


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ラベル:数学
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高校地学「火山噴出物」

高校地学「火山噴出物」

◆問題

空欄に適語を入れよ。

火山噴出物には、火山ガス、(@)、溶岩があり、火山ガスの主成分は(A)である。(@)は、小さいものから順に、火山灰、(B)、火山岩塊に分類される。さらに、(@)うち紡錘形のものを(C)、多孔質で白っぽいものを軽石、多孔質で黒っぽいものを(D)という。

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◆解答解説

@火砕物,A水蒸気,B火山礫,C火山弾,Dスコリア

火山噴出物には、火山ガス、火砕物、溶岩があり、火山ガスの主成分は水蒸気である。火砕物は、小さいものから順に、火山灰、火山礫、火山岩塊に分類される。さらに、火砕物のうち紡錘形のものを火山弾、多孔質で白っぽいものを軽石、多孔質で黒っぽいものをスコリアという。


さらに、高温の火砕物と火山ガスが混じったものが山の斜面を下る現象を火砕流といいます。


関連問題
マグマの性質と噴火様式火山の分布プレートの分布と区分

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本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第1問[3]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[3]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第1問

[3] aとbはともに正の実数とする。xの2次関数

  y=x^2+(2a−b)x+a^2+1

のグラフをGとする。

(1) グラフGの頂点の座標は

  (b/[チ]−a,−b^2/[ツ]+ab+[テ])

である。

(2) グラフGが点(−1,6)を通るとき、bのとり得る値の最大値は[ト]であり、
そのときのaの値は[ナ]である。

 b=[ト],a=[ナ]のとき、グラフGは2次関数y=x^2のグラフをx軸方向に
[ニ]/[ヌ],y軸方向に[ネノ]/[ハ]だけ平行移動したものである。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2次関数は頂点が重要
 ◆2 オススメの平方完成の方法
 ◆3 1行飛ばして2乗

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 1行飛ばして2乗

では今回の問題です。

2次関数「y=x^2+(2a−b)x+a^2+1」をGとして、Gについて考えます。

まず最初は頂点を聞いています。
頂点なら、平方完成ですね。

少し難しい式ですが、基本は◆2のような簡単な関数と同様です。
落ち着いてひとつひとつやってみましょう!

まずは1行空けて、xの係数の半分を入れて2乗の式を書く。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =
 ={x+(2a−b)/2}^2

次に・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理(用語)「等速円運動」

高校物理(用語)「等速円運動」

★等速円運動(uniform circular motion)

一つの円周上を一定の速さでまわる運動のこと。

速さは一定でも、円周上だから常に向きが変わり続けるので、速度は変化し続けます。
速度が変化し続けるので、等速円運動をする物体は力を受け続けていることになり、その受ける力に応じた加速度が生じている。というわけです。

v=rω,a=rω^2,F=mrω^2,F=2π/ω

などの公式を使えるようにしておきましょう!

ちなみに、等速円運動の正射影が単振動です。


◆関連項目
単振動,運動方程式,向心力


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高校物理「単振動」「鉛直ばね振り子」「速さの最大値」

高校物理「単振動」「鉛直ばね振り子」「速さの最大値」

◆問題

ばね定数kの軽いばねの上端を天井に固定し、下端に質量mの小球を取り付けた。小球をつり合いの位置からdだけ引き下げて静かに離すと、小球は鉛直方向に単振動をした。重力加速度の大きさの大きさをgとして、次の問いに答えよ。

(1) 小球の単振動の周期をk,mを用いて表せ。

(2) 小球の速さの最大値をd,k,mを用いて表せ。


この記事では(2)を解説します。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

(1)の解説でも書きましたが、今回の問題はいわゆる「鉛直ばね振り子」です。

鉛直ばね振り子の場合は、つり合いの位置を振動の中心とする単振動をします。

単振動は振動の中心が最も速くなります。

今回は「振動の中心からdだけ引き下げて静かに離した」ので、振幅dの単振動をする。と考えられます。

単振動の速さはv=Aωcosωtで、A=d,ωtは振動の中心ではゼロです。
だから、v=dωcos0=dωとなります。

特に条件がなければ、速さの最大値はdωでOKですが、今回の問題では、d,k,mを使って表すので、ωを消去しなければいけません。

単振動の復元力はF=ma=−Kxで、ばねの弾性力は復元力としてはたらくから、F=−kx=−mxω^2より、k=mω^2です。
k=mω^2をωについて解くと、ω=√(k/m)が得られます。

これをdωに代入すると、

dω=d√(k/m)


前の問題→単振動の周期


◆関連問題
質量5.0kgの物体の単振動水平面内での円運動


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書き換え英作文問題「SVOO」「受動態」「疑問詞」My father bought...

書き換え英作文問題「SVOO」「受動態」「疑問詞」


次の英文を指示に従って書き換えよ。
My father bought me a pair of shoes.

1. 「me」と「a pair of shoes」を入れ替えて

─────────────────────────────────────── 
2. 「私」を主語にして受動態に

─────────────────────────────────────── 
3. 「靴」を主語にして受動態に

─────────────────────────────────────── 
4. 3番を否定文に

─────────────────────────────────────── 
5. 下線部を問う疑問文に

─────────────────────────────────────── 

解答解説はこちら


◆文法事項の説明
疑問文疑問詞を使った疑問文基本的な受け身の文第4文型(SVOO)


今回の問題は、次の書籍のP.104にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
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高校物理「単振動」「鉛直ばね振り子」「周期」

高校物理「単振動」「鉛直ばね振り子」「周期」

◆問題

ばね定数kの軽いばねの上端を天井に固定し、下端に質量mの小球を取り付けた。小球をつり合いの位置からdだけ引き下げて静かに離すと、小球は鉛直方向に単振動をした。重力加速度の大きさの大きさをgとして、次の問いに答えよ。

(1) 小球の単振動の周期をk,mを用いて表せ。


★★ お知らせ ★★

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◆解説

今回の問題はいわゆる「鉛直ばね振り子」です。

鉛直ばね振り子の場合は、つり合いの位置を振動の中心とする単振動をします。

「鉛直ばね振り子」でも単振動は単振動なので、「水平ばね振り子」と同様に、周期はT=2π√(m/k)で表されます。

だから、求める周期Tは2π√(m/k)です。


次の問題→小球の速さの最大値


◆関連問題
質量5.0kgの物体の単振動水平面内での円運動


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2020年09月28日

高校地学「マグマの性質と噴火様式」

高校地学「マグマの性質と噴火様式」

◆問題

空欄に適語を入れよ。

(@)の一部が海面に出たアイスランドの火山や、プルームが上昇する(A)にあるハワイ島の火山は、(B)質のマグマで、比較的穏やかに噴出し、溶岩台地や(C)を形成している。これに対し、地中海のストロンボリ島は、(D)質のマグマで、2500年以上前から激しい噴火を続け、火砕物と溶岩が交互に重なった(E)を形成している。
このような、火山の噴火様式と形は(F)質マグマの含有割合に関連性がある。SiO2成分が多い(F)質マグマほど粘性が高くなり、激しい噴火をする。

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◆解答解説

@中央海嶺,Aホットスポット,B玄武岩,C盾状火山,D安山岩,E成層火山,F珪長

中央海嶺の一部が海面に出たアイスランドの火山や、プルームが上昇するホットスポットにあるハワイ島の火山は、玄武岩質のマグマで、比較的穏やかに噴出し、溶岩台地や盾状火山を形成している。これに対し、地中海のストロンボリ島は、安山岩質のマグマで、2500年以上前から激しい噴火を続け、火砕物と溶岩が交互に重なった成層火山を形成している。
このような、火山の噴火様式と形は珪長質マグマの含有割合に関連性がある。SiO2成分が多い珪長質マグマほど粘性が高くなり、激しい噴火をする。


玄武岩質マグマは粘性が低く、SiO2が少ないので、噴火は穏やかに流れ出るようになる。
流紋岩質マグマは粘性が高く、SiO2が少ないので、激しく爆発的な噴火をする。
というように対比して覚えると良いと思います。安山岩質マグマは玄武岩質と流紋岩質(珪長質)マグマの間の性質です。


関連問題
火山の分布プレートの分布と区分地球内部の区分プルーム


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本日配信のメルマガ。2015年センター英語第2問C

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第2問Cを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の問い(問1〜3)の会話の[ 24 ]〜[ 26 ]において、二人目の発言が最も
適当な応答となるように文を作るには、それぞれ(A)と(B)をどのように選んで
組み合わせればよいか、下の{1}〜{8}のうちから一つずつ選べ。

問1 Customer: I bought this book here last week, but a few pages in
the middle are missing.
   Shop manager: Do you have the receipt? Unless you can show it, [ 24 ]
[(A) I hesitate / (B) I'm afraid]
→[(A) to have refused / (B) we can't exchange it]
→[(A) for a new copy. / (B) your problem.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)  
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)  
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問2 Elena: I'm so relieved you're here. The plane is leaving in 40 minutes.
   Yuko: I know! [ 25 ]
[(A) Thanking / (B) Thanks to]
→[(A) John driving me here, / (B) John drove me here,]
→[(A) I would be in time. / (B) I'm in time.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)  
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)  
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問3 Sophie: Look at those beautiful butterflies! Let's try to catch one
to take home.
   Hideki: No way! [ 26 ] Just enjoy watching them!
[(A) I wouldn't / (B) It wouldn't]
→[(A) dream of doing / (B) dream to do]→
[(A) such a thing! / (B) your best!]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)  
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)  
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
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合わせて授業を行います。

今からスタートすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、
まずは「j@a-ema.com」までご相談ください。

来年度のご予約も受付中です!

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■ 解答・解説

2015年第2問Cは、1行ずつの対話文が題材となっています。
片方の人の台詞を、意味のかたまり毎に正しい方をそれぞれ2択で選び、
その組み合わせを選ぶ問題となっています。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

まず空欄に何が入るかわからない時点では、

Customer「私はこの本を先週ここで買いましたが、真ん中の数ページが
なくなっています」
Shop manager「レシートはありますか?見せてもらえなければ、[ 24 ]」

となっています。

最初は「I hesitate / I'm afraid」で「私は…をためらう/恐れながら…」
という意味。

2番目は・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1
Customer「私はこの本を先週ここで買いましたが、真ん中の数ページが
なくなっています」
Shop manager「レシートはありますか?見せてもらえなければ、[ 24 ]」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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高校物理(用語)「単振動」

高校物理(用語)「単振動」

★単振動(simple harmonic motion)

等速円運動の正射影のこと。

等速円運動をしている物体に光を当ててその運動をスクリーンに映し出したときの運動と考えられます。
等速円運動を座標で表した場合のx座標またはy座標のみを取り出すと単振動である。という見方もできます。

単振動は等速円運動の要素の一部である。ということができるので、公式の多くは円運動と共通です。

例えば、周期T,角速度ω=角振動数ω,回転数n=振動数fなど。

v,a,Fも等速円運動の公式と共通部分があります。


◆関連項目
等速円運動,運動方程式,波


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高校物理「単振動」復元力の最大値

高校物理「単振動」復元力の最大値

◆問題

質量5.0kgの物体が、周期4.0s,振幅2.0mの単振動をしている。この単振動について次の問いに答えよ。

(1) 角振動数を求めよ。

(2) 振動数を求めよ。

(3) 変位が1.0mの点で、物体が受ける復元力の大きさを求めよ。

(4) 復元力の最大値を求めよ。


この記事では(4)を解説します。


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◆解説

復元力が最も大きくなるのは、振動が中心から最も離れたときです。

x=1.0mのときの復元力の記事でも書いたように、F=−mω^2・Asinωtです。

sinωtが最も大きくなるときがFが最も大きくなるので、ωt=π/2でありsinωt=1です。

だから、Asinωt=Aとなります。

Aは振幅なので、今回の問題ではA=2.0です。

復元力は振動の中心からの距離に比例するので、x=1.0mのときの復元力の2倍となります。

よって求める力は、12.3×2=24.6[N]

有効数字を2桁とすれば、25[N]


この問題の最初に戻る


◆関連問題
水平面内での円運動


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2020年09月27日

高校地学「火山の分布」

高校地学「火山の分布」

◆問題

空欄に適語を入れよ。

世界の火山の分布は、日本を含む環太平洋地域のように海洋プレートが沈み込む(@)、海底の大山脈である(A)、ハワイなどの(B)の3つに分けられる。


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◆解答解説

@島弧−海溝系,A中央海嶺,Bホットスポット

世界の火山の分布は、日本を含む環太平洋地域のように海洋プレートが沈み込む島弧−海溝系、海底の大山脈である中央海嶺、ハワイなどのホットスポットの3つに分けられる

中央海嶺では、噴出したマグマは海底で枕状溶岩になります。


関連問題
プレートの分布と区分地球内部の区分プルーム


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2020年09月25日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第1問

[2] 二つの自然数m,nに関する三つの条件p,q,rを次のように定める。

  p:mとnはともに奇数である
  q:3mnは奇数である
  r:m+5nは偶数である
           _
 また、条件pの否定をpで表す。

(1) 次の[シ],[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{2}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
             _
 二つの自然数m,nが条件pを満たすとする。このとき、mが奇数ならばnは
[シ]。また、mが偶数ならばnは[ス]。

{0} 偶数である
{1} 奇数である
{2} 偶数でも奇数でもよい

(2) 次の[セ],[ソ],[タ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  pはqであるための[セ]。
  pはrであるための[ソ]。
  _
  pはrであるための[タ]。

{0} 必要十分条件である
{1} 必要条件であるが、十分条件ではない
{2} 十分条件であるが、必要条件ではない
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解説目次

 ◆1 必要条件・充分条件の考え方
 ◆2 まずは条件を確認
 ◆3 補集合は否定

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ2 ===============================

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 まずは条件を確認

では今回の問題です。

[2] 二つの自然数m,nに関する三つの条件p,q,rを次のように定める。

  p:mとnはともに奇数である
  q:3mnは奇数である
  r:m+5nは偶数である

このようにp,q,rを定めています。
まずはしっかりと条件を把握することが大切です。

pは「m,nがどちらも奇数」、qは「3mnは奇数」、rは「m+5nは偶数」
と言っていますね。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 補集合は否定

この問題最初の設問では、
      _
m,nが条件pを満たすとする。このとき、mが奇数ならばnは[シ]。

について考えます。
                    _
条件pは「m,nがどちらも奇数」で、pはpの補集合です。
補集合はつまりは否定です。

「どちらも」は「かつ」と同じで・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
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★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:数学
posted by えま at 17:10| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「単振動」x=1.0のときの復元力

高校物理「単振動」x=1.0のときの復元力

◆問題

質量5.0kgの物体が、周期4.0s,振幅2.0mの単振動をしている。この単振動について次の問いに答えよ。

(1) 角振動数を求めよ。

(2) 振動数を求めよ。

(3) 変位が1.0mの点で、物体が受ける復元力の大きさを求めよ。


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◆解説

物体が単振動をしていると、振動の中心から離れれば離れるほど大きな力を受けます。
この力を復元力といい、円運動における向心力F=mrω^2に対応します。

力なのでF=maが成り立ち、a=−xω^2なのでF=−mxω^2です。

さらに、x=Asinωtなので、F=−mω^2・Asinωtと書き換えることもできます。

単振動でマイナスがつくのは、変位をプラスとすると、加速度や復元力はその反対方向になるからです。
加速度や力の「大きさ」を求めるときは、絶対値で考えるので、最終的にはマイナスは消えることになります。

今回の問題では、(1)でω=π/2を求めていて、m=5.0,x=1.0が与えられているので、F=−mxω^2にこれらの値を代入するのが良いでしょう!

F=5.0×1.0×(π/2)^2
 =5.0×(1.57)^2
 =12.3

有効数字を2桁とすれば、F=12[N]


次の問題→復元力の最大値


◆関連問題
水平面内での円運動


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2020年09月24日

高校地学「プレートの分布と運動」

高校地学「プレートの分布と運動」

◆問題

空欄に適語を入れよ。

プレートには海洋プレートと(@)があり、それぞれ1年間に(A)の速さで動いている。この動く速度は、ハワイ諸島−天皇海山列のような、プレートが(B)上を動くことにより列状に形成される火山島や海山の位置関係などから知ることができる。
海洋プレートは、(C)で(D)の物質がわき上がって生成し、両側へ広がり、海溝・トラフで地球内部に沈み込む。
(@)は地球内部に沈み込むことはない。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

@大陸プレート,A数cm,Bホットスポット,C中央海嶺,Dアセノスフェア

プレートには海洋プレートと大陸プレートがあり、それぞれ1年間に数cmの速さで動いている。この動く速度は、ハワイ諸島−天皇海山列のような、プレートがホットスポット上を動くことにより列状に形成される火山島や海山の位置関係などから知ることができる。
海洋プレートは、中央海嶺アセノスフェアの物質がわき上がって生成し、両側へ広がり、海溝・トラフで地球内部に沈み込む。
大陸プレートは地球内部に沈み込むことはない。


プレートの動く速度は、海洋プレートの形成年代と中央海嶺からの距離で求めることもできます。


関連問題
火山の分布地球内部の区分プルーム地球の層構造


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