2020年09月01日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2020年大学入試センター試験数学2Bより

第1問

[1] 0≦θ<2πのとき

 sinθ>√3・cos(θ−π/3) ・・・{1}

となるθの範囲を求めよう。

 加法定理を用いると

 √3・cos(θ−π/3)=(√[ア]/[イ])cosθ+([ウ]/[イ])sinθ

である。よって、三角関数の合成を用いると、{1}は

 sin(θ+π/[エ])<0

と変形できる。したがって、求める範囲は

 ([オ]/[カ])π<θ<([キ]/[ク])π

である。

(2) 0≦θ≦π/2とし、kを実数とする。sinθとcosθはxの2次方程式
25x^2−35x+k=0の解であるとする。このとき、解と係数の関係により
sinθ+cosθとsinθcosθの値を考えれば、k=[ケコ]であることが
わかる。

 さらに、θがsinθ≧cosθを満たすとすると、sinθ=[サ]/[シ],
cosθ=[ス]/[セ]である。このとき、θは[ソ]を満たす。[ソ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} 0≦θ<π/12  {1} π/12≦θ<π/6  {2} π/6≦θ<π/4
{3} π/4≦θ<π/3  {4} π/3≦θ<(5/12)π  {5} (5/12)π≦θ<π/2


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 「加法定理」と言ってるので加法定理

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 「加法定理」と言ってるので加法定理

では今回の問題を確認してみましょう!

「加法定理を用いると」
「√3・cos(θ−π/3)=(√[ア]/[イ])cosθ+([ウ]/[イ])sinθ」

とあります。

「加法定理」と言っているので、その通りにやってみましょう!

★ cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ

ですね。α=θ,β=π/3を代入して・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 16:33| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校地学「太陽」「黒点」「地磁気」

高校地学「太陽」「黒点」「地磁気」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

太陽表面には黒点と呼ばれる領域があり、黒点は周囲よりも温度が(@)。黒点は太陽の自転に伴って移動し、その動きから自転周期がわかる。自転周期は(A)によって異なり、これは太陽が(B)であることを示している。
黒点付近の彩層やコロナが突然明るくなり、電磁波や電子・陽子を大量に放出する現象を(C)という。(C)が地球に届くと、電離層や地磁気が乱れて電波の通信状況が悪くなったり、極地方では(D)が発生するなどの影響がある。


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◆解答解説

@低い,A緯度,Bガス体,Cフレア,Dオーロラ

太陽表面には黒点と呼ばれる領域があり、黒点は周囲よりも温度が低い。黒点は太陽の自転に伴って移動し、その動きから自転周期がわかる。自転周期は緯度によって異なり、これは太陽がガス体であることを示している。
黒点付近の彩層やコロナが突然明るくなり、電磁波や電子・陽子を大量に放出する現象をフレアという。フレアが地球に届くと、電離層や地磁気が乱れて電波の通信状況が悪くなったり、極地方ではオーロラが発生するなどの影響がある。


◆関連問題
太陽のスペクトル太陽のエネルギー源


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posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校地学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理(用語)「反発係数」

高校物理(用語)「反発係数」

★反発係数(coefficient of restitution)

2つの物体が衝突するとき、その2つの物体の衝突の前後の相対速度の比のこと。「はねかえり係数」とも言う。

「e=−(v'1−v'2)/(v1−v2)」などで表される。

0≦e≦1の値をとり、衝突する2つの物体が硬いほど1に近くなる。

理想的な剛体では、衝突の前後で失われるエネルギーはゼロとなり、e=1となる。この場合を「(完全)弾性衝突」という。


◆関連項目
力学的エネルギーの保存運動量


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