2020年09月04日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2020年大学入試センター試験数学2Bより

第1問

[ 2 ]

(1) tは正の実数であり、t^(1/3)−t^(-1/3)=−3を満たすとする。このとき

 t^(2/3)+t^(-2/3)=[タチ]

である。さらに

 t^(1/3)+t^(-1/3)=√[ツテ],t−t^(-1)=[トナニ]

である。

(2) x,yは正の実数とする。連立方程式

 {log[3](x√y)≦5 ……{2}
 {log[81](y/x^3)≦1 ……{3}

について考える。

 X=log[3]x,Y=log[3]yとおくと、{2},{3}は

 [ヌ]X+Y≦[ネノ] ……{4}
 [ハ]X−Y≧[ヒフ] ……{5}

と変形できる。

 X,Yが{4}と{5}を満たすとき、Yのとり得る最大の整数の値は[ヘ]である。
また、x,yが{2},{3}とlog[3]y=[ヘ]を同時に満たすとき、xのとり得る
最大の整数の値は[ホ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。
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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 2/3乗は1/3乗の2乗

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆4 2/3乗は1/3乗の2乗

では今回の問題です。

(1) t^(1/3)−t^(-1/3)=−3という式が与えられて、t^(2/3)+t^(-2/3)の
値を聞いています。

ちなみに、t^(1/3)は、tの1/3乗です。
t^(2/3)はtの2/3乗です。

2/3乗は1/3乗を2乗したものですね。
だから、t^(1/3)−t^(-1/3)=−3の両辺を2乗してみれば、何とかなるのでは?
と考えて計算してみればOKです!

両辺を2乗すると、
{t^(1/3)−t^(-1/3)}^2=(−3)^2

普通に展開すると・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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posted by えま at 17:14| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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