2020年09月09日

高校地学「地球の大きさ」2地点A,Bの緯度差が6°で、AB間の距離が700kmとする

高校地学「地球の大きさ」2地点A,Bの緯度差が6°で、AB間の距離が700kmとする

◆問題

地球上において、同一経線上の2地点A,Bの緯度差が6°で、AB間の距離が700kmとする。地球を完全な球であると仮定したとき、地球の円周の長さを求めよ。


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◆解答解説

地球は実際は、赤道半径の方が極半径よりも大きいですが、この問題ではこの違いは無視して考えます。

「同一経線上のA,Bの緯度差が6°」ということは、地球の中心とA,Bを結んで扇形を作ると、その中心角は6°である。ということができます。

「A,B間の距離が700km」から、ABは上記の扇形の弧であり、これらを組み合わせると、

「中心角は6°、弧の長さ700kmの扇形と同じ半径の円の円周」を求めれば良いと考えることができますね!

扇形の弧の長さの公式より、「700=(円周)×6/360」だから、

(円周)=700×360/6
  =700×60
  =42000

よってこの問題で与えられた情報からは、地球の円周は42000kmであると推定することができます。

ちなみに、実際はこれよりもう少し短く、約4万kmです。


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本日配信のメルマガ。2016年センター英語第4問A

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の文章はある説明文の一部である。この文章とグラフを読み、下の問い
(問1〜4)の[ 35 ]〜[ 38 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

US consumers have benefited from an increased volume and variety of
fresh-fruit imports, particularly since the 1990s. The fruit and vegetable
section in today's grocery store often has dozens of different fresh fruits
on display all year around, which come from all corners of the globe as
additions to domestic fresh fruit.
The rapid growth of fresh-fruit imports has affected many aspects of the
US fresh-fruit market. For example, while oranges are the US's leading
domestically grown fruit, the volume of US orange imports has grown
steadily since the 1990s, with occasional sudden increases when the US
crop experienced freezing weather (see Figure 1).

http://www.a-ema.com/img/2016eng4a_1.png

The US domestic market receives orange imports from various countries and
regions. Among the major suppliers, Mexico is a longtime source. However,
due to the strong US demand for fresh oranges throughout the year, the
Southern Hemisphere countries have also become major suppliers, especially
during the summer months when domestic navel oranges are not available.
Australia was the first such country, starting in the early 1990s after it
obtained permission from the US government to export its navel oranges
there. Australia was followed by South Africa in the late 1990s, and most
recently by Chile as well.
In the US, two main types of oranges are produced domestically: "navel
oranges" and "Valencia oranges." Navel oranges -- virtually without seeds,
with flesh that separates easily and is firm rather than watery -- are the
most popular oranges for eating fresh. The navel orange share of US
production of fresh market oranges was 76 percent during the years
2010-2012. In comparison, Valencia oranges -- with thin skins, containing
occasional seeds, and with juicy and sweet flesh -- accounted for 24
percent during the same period. As the US's top supplier of fresh-market
oranges, California produced 87 percent of fresh-market navel oranges and
more than 81 percent of fresh-market Valencia oranges.
The main harvest period for domestic fresh-market oranges is from November
through May, a time when California's navel oranges are in season. However,
the amount of oranges produced and shipped domestically falls significantly
from June through October. In earlier years, when fresh-orange imports
still accounted for only a small portion of domestic use, Valencia oranges
were a popular variety when navel oranges were out of season. As seen in
Figure 2, however, navel orange imports from the Southern Hemisphere
countries have come to dominate the US in the summer season.

http://www.a-ema.com/img/2016eng4a_2.png

Because of seasonal production patterns, the majority of Mexico's oranges
arrive in the US market from December through June, when US supplies are
relatively high. In contrast, the season for imports from the Southern
Hemisphere countries is mainly from July through October, when US supplies
are relatively low. This trend is similar to that seen with many other
fruits as well.
(Sophia Wu Huang(2013) Imports Contribute to Year-Round Fresh Fruit
Availabilityを参考に作成)

問1 In Figure 1, which of the following do (A), (B), (C), and (D)
refer to? [ 35 ]
{1} (A) Australia  (B) Chile  (C) Mexico  (D) South Africa
{2} (A) Australia  (B) Mexico  (C) South Africa  (D) Chile
{3} (A) South Africa  (B) Chile  (C) Australia  (D) Mexico
{4} (A) South Africa  (B) Mexico  (C) Australia  (D) Chile

問2 According to the passage, which of the following correctly describes
one difference between navel oranges and Valencia oranges? [ 36 ]
{1} Navel oranges contain fewer seeds than Valencia oranges do.
{2} Navel oranges contain more juice than Valencia oranges do.
{3} Valencia oranges are more popular than navel oranges in the winter.
{4} Valencia oranges are more suitable for eating fresh than navel oranges.

問3 What is the main purpose of this passage? [ 37 ]
{1} To account for the seasonal changes in the US production of oranges
{2} To explain the differences between navel oranges and Valencia oranges
{3} To illustrate the relation between US production and imports of oranges
{4} To improve the quality of the navel oranges produced in the US

問4 What topic is most likely to follow the last paragraph? [ 38 ]
{1} Export rates of other fruits from the US to the Southern Hemisphere
{2} Statistics showing the seasonal changes in imports of other fruits
{3} The shipping methods of navel oranges from the Southern Hemisphere
{4} The variety of fruits commonly grown in the US and Mexico


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2016年第4問Aは、アメリカのオレンジの輸入についての文章でした。

図1では、(A), (B), (C), そして(D)は、次のうちのどれを表しますか?

{1} (A) Australia  (B) Chile  (C) Mexico  (D) South Africa
{2} (A) Australia  (B) Mexico  (C) South Africa  (D) Chile
{3} (A) South Africa  (B) Chile  (C) Australia  (D) Mexico
{4} (A) South Africa  (B) Mexico  (C) Australia  (D) Chile


Figure 1のグラフには、各地域からのアメリカへのオレンジの輸出量が表されて
います。
輸出量に関する記述に注意して文章を読んでいくと・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 アメリカの消費者は特に1990年代から、数量や種類が増加した青果の輸入の恩恵
を受けています。今日の食料雑貨店の果物や野菜の品揃えは、地元の青果に加えて
世界中のあらゆる場所からの、数十種類もの青果が一年中並べられています。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校物理「反発係数」「ボールと床の衝突」

高校物理「反発係数」「ボールと床の衝突」

◆問題

床に落ちたボールが跳ね返る場合について考える。ボールは、速さ2.0m/sで、進行方向と床とのなす角が60°で床と衝突し、床と30°の角をなして跳ね返った。このとき、ボールと床との間の反発係数を求めよ。ただし、床に平行な方向の速さは衝突によって変化しないものとする。


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◆解説

壁や床と斜めに衝突して跳ね返る場合は、速さを水平方向と鉛直方向などに分解して考えます。

問題文にもあるように、「床と平行な方向の速さは変化しない」ので、垂直な方向の速さの変化から反発係数を求めます。

まずは、衝突前の速さを分解してみると、

床とのなす角60°で衝突しているので、

vx=2.0cos60°=2.0×1/2=1.0[m/s]
vy=2.0sin60°=2.0×√3/2=√3[m/s]

衝突後は、床と平行な方向の速さは変化しないので、vx=1.0のままです。

vx=1.0なのに跳ね返る角度が30°になったということは、それだけvyが減少した。と考えられます。

なす角が30°だから、衝突後はvx:vy=√3:1になったはずですね。

つまり、1.0:vy=√3:1より、vy=1/√3[m/s]です。

衝突前の速さが√3で、衝突後の速さが1/√3ということは、反発係数は

e=(1/√3)/√3=1/3

有効数字2桁とすれば、求める反発係数は0.33ですね!


◆関連問題
2つの物体の衝突


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