2020年09月10日

高校物理「小球と壁との衝突」vx,vyをh,g,Sで表す

高校物理「小球と壁との衝突」vx,vyをh,g,Sで表す

◆問題

水平な床の点Pから水平距離Sだけ離れた鉛直な壁に向かって、初速度v0(水平成分をvx,鉛直成分をvyとする)で小球を発射したところ、小球は床から高さhの点Qで壁に垂直に衝突して跳ね返り、点Rに落下した。重力加速度をg,小球と壁の間の反発係数を0.60として、次の問いに答えよ。

(1) 小球が点Pから点Qに達するまでの時間tをvy,gを用いて表せ。

(2) vx,vyをh,g,Sを用いて表せ。


このページでは(2)を解説します。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

(1)でも考えたように、小球の運動は斜方投射と同じです。つまり、

水平方向には等速直線運動、鉛直方向には等加速度直線運動と同じ。

ということができます。


まず、鉛直方向について考えると、「初速度vyで鉛直上方に投げ上げて、最高点hに到達した」ので、

v^2−v0^2=2axに、v=0,v0=vy,a=−g,x=hを代入して、

0−vy^2=2・(−g)・h
  vy^2=2gh
   vy=√(2gh)


続いて、水平方向について考えると、「vxの速さでt秒間かかってSだけ進んだ」ので、

S=vx・t

です。
tは壁に衝突するまでの時間なので、(1)で求めたように、t=vy/gです。
さらに、vy=√(2gh)なので、

 S=vx・√(2gh)/g
gS=vx・√(2gh)

よって、vx=gS/√(2gh)

さらに、右辺を√gで約分すると、vx=S√g/√(2h)


つづく


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posted by えま at 17:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「小球と壁との衝突」壁に衝突するまでの時間

高校物理「小球と壁との衝突」壁に衝突するまでの時間

◆問題

水平な床の点Pから水平距離Sだけ離れた鉛直な壁に向かって、初速度v0(水平成分をvx,鉛直成分をvyとする)で小球を発射したところ、小球は床から高さhの点Qで壁に垂直に衝突して跳ね返り、点Rに落下した。重力加速度をg,小球と壁の間の反発係数を0.60として、次の問いに答えよ。

(1) 小球が点Pから点Qに達するまでの時間tをvy,gを用いて表せ。


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◆解説

「小球は壁に対して垂直に衝突した」ということは、衝突した点Qは小球の放物運動の最高点である。ということができます。

空中では水平方向には力は受けず、鉛直方向の重力のみを受けるので、鉛直方向の速度のみが変化します。
水平方向の速度は一定であると考えられるので、鉛直方向の速度がゼロになった点で壁にぶつかれば、壁に対して垂直にぶつかるわけです。

つまり、斜方投射の最高点の条件vy=0で式を立てればOKですね!

初速度鉛直成分はvy,初速度重力加速度は逆向きなので、加速度をマイナスとして、

v=v0+atに、v=0,v0=vy,a=−gを代入すると、

0=vy−gt
gt=vy
 t=vy/g


次の問題→vx,vyをh,g,Sで表す


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高校数学(用語)「数列の極限」

高校数学(用語)「数列の極限」

★数列の極限(limit of a sequence)

数列をnの式で表し、nの値が限りなく大きくなるときにanが限りなく近づく値を極限値という。


実際の問題に活用するためには、以下のようなパターンを理解した上で暗記するのがノーマルな対処方法です。

lim[n→∞]n=∞ (nが限りなく大きくなるから無限大)

lim[n→∞](1/n)=0 (分子が限りなく大きくなるからゼロ)

−1<r<1のとき
lim[n→∞]r^n=0 (分母の方が大きい分数を何回も掛けたら絶対値が小さくなっていくからゼロに収束する)

r=1のとき
lim[n→∞]r^n=1 (1は何回掛けても1)

r=−1のとき
lim[n→∞]r^nは振動する (rを奇数回掛ければマイナス、偶数回掛ければプラスで、値が定まらない)


もっと複雑な式の場合も、分解して考えればこれらのうちのどれかに当てはまることが多いです。


◆関連項目
√∞−√∞の極限sinxの極限分数の積の極限


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