2020年09月18日

高校数学「数列」Sn=3^n−1のときの一般項

高校数学「数列」Sn=3^n−1のときの一般項

■ 問題

Sn=3^n−1のとき、この数列の一般項anを求めよ。


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

基本的には「Sn=n^2+5nの一般項」のときと同じく、

an=Sn−Sn-1

を計算すればOKです。

今回はSn=3^n−1なので、

an=3^n−1−{3^(n-1)−1}
 =3^n−1−3^(n-1)+1
 =3^n−3^(n-1)

式の変形に自信がなければ、ここで終了でもいいでしょう。
でもできれば、ここから共通因数でくくって、

 =3^(n-1)(3−1)
 =2・3^(n-1)

までやった方がよいです。
3^nは「3をn回掛けた数」なので、3^n=3・3^(n-1)ですね。

S1=3−1=2で、a1=2・3^0=2だから、求めた式はn=1のときも成り立つ。

よって、an=2・3^(n-1)


関連問題
「Sn=n^2+5nの一般項」


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例えば数学1A第1問[3]では、以下のような事柄が登場しました。

[3]
★ 2次方程式の解はx軸との交点の座標
★ 通る点の座標はx,yに代入できる
★ 2次方程式の解の公式x={−b±√(b^2−4ac)}/2a
★ 2次関数の平行移動は頂点の移動
★ 頂点を求めるときは平方完成する
★ y軸との交点はx=0


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