2020年09月23日

高校数学「平面のベクトル」→EFの絶対値

高校数学「平面のベクトル」→EFの絶対値

■ 問題

1辺の長さが2、対角線ACの長さが√10のひし形ABCDについて考える。→AB=→a,→AD=→bとし、辺BC,辺CDをそれぞれ3:1に内分する点をE,Fとするとき、次の問いに答えよ。

(1) →EFを→a,→bで表せ。

(2) →a・→bを求めよ。

(3) |→EF|を求めよ。


このページでは(3)を解説します。


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■ 解答解説

「→EF=(1/4)・→b−(3/4)・→a」であることは、(1)で求めてあるので、あとはこの式を用いて絶対値を求めればOK!ですね!

ベクトルの絶対値を求めるときは、2乗するのがノーマルです。

|→EF|^2=|(1/4)・→b−(3/4)・→a|^2
    =(1/16)|→b|^2−2(1/4)(3/4)・(→a・→b)+(9/16)|→a|^2

ひし形の各辺の長さは2なので|→a|=|→b|=2で、(2)より→a・→b=1だから、これらを代入すると、

    =(1/16)・4−2(3/16)+(9/16)・4
    =1/4−3/8+9/4
    =(2−3+18)/4
    =17/4

よって、|→EF|=√17/√4=√17/2


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posted by えま at 14:05| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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