2020年09月25日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第1問

[2] 二つの自然数m,nに関する三つの条件p,q,rを次のように定める。

  p:mとnはともに奇数である
  q:3mnは奇数である
  r:m+5nは偶数である
           _
 また、条件pの否定をpで表す。

(1) 次の[シ],[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{2}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
             _
 二つの自然数m,nが条件pを満たすとする。このとき、mが奇数ならばnは
[シ]。また、mが偶数ならばnは[ス]。

{0} 偶数である
{1} 奇数である
{2} 偶数でも奇数でもよい

(2) 次の[セ],[ソ],[タ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

  pはqであるための[セ]。
  pはrであるための[ソ]。
  _
  pはrであるための[タ]。

{0} 必要十分条件である
{1} 必要条件であるが、十分条件ではない
{2} 十分条件であるが、必要条件ではない
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 必要条件・充分条件の考え方
 ◆2 まずは条件を確認
 ◆3 補集合は否定

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 まずは条件を確認

では今回の問題です。

[2] 二つの自然数m,nに関する三つの条件p,q,rを次のように定める。

  p:mとnはともに奇数である
  q:3mnは奇数である
  r:m+5nは偶数である

このようにp,q,rを定めています。
まずはしっかりと条件を把握することが大切です。

pは「m,nがどちらも奇数」、qは「3mnは奇数」、rは「m+5nは偶数」
と言っていますね。


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 ◆3 補集合は否定

この問題最初の設問では、
      _
m,nが条件pを満たすとする。このとき、mが奇数ならばnは[シ]。

について考えます。
                    _
条件pは「m,nがどちらも奇数」で、pはpの補集合です。
補集合はつまりは否定です。

「どちらも」は「かつ」と同じで・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 17:10| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「単振動」x=1.0のときの復元力

高校物理「単振動」x=1.0のときの復元力

◆問題

質量5.0kgの物体が、周期4.0s,振幅2.0mの単振動をしている。この単振動について次の問いに答えよ。

(1) 角振動数を求めよ。

(2) 振動数を求めよ。

(3) 変位が1.0mの点で、物体が受ける復元力の大きさを求めよ。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

物体が単振動をしていると、振動の中心から離れれば離れるほど大きな力を受けます。
この力を復元力といい、円運動における向心力F=mrω^2に対応します。

力なのでF=maが成り立ち、a=−xω^2なのでF=−mxω^2です。

さらに、x=Asinωtなので、F=−mω^2・Asinωtと書き換えることもできます。

単振動でマイナスがつくのは、変位をプラスとすると、加速度や復元力はその反対方向になるからです。
加速度や力の「大きさ」を求めるときは、絶対値で考えるので、最終的にはマイナスは消えることになります。

今回の問題では、(1)でω=π/2を求めていて、m=5.0,x=1.0が与えられているので、F=−mxω^2にこれらの値を代入するのが良いでしょう!

F=5.0×1.0×(π/2)^2
 =5.0×(1.57)^2
 =12.3

有効数字を2桁とすれば、F=12[N]


次の問題→復元力の最大値


◆関連問題
水平面内での円運動


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posted by えま at 08:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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