2020年10月31日

この時期から1冊、英語の薄い問題集をやるとしたら?

先日、中学3年生のお子さんをお持ちの親御さんから、「この時期から1冊、英語の薄い問題集をやるとしたら何がいいですか?」という質問を受けました。

「受験までの期間もそれほど多いわけではないので、まずは今ある問題集をやり尽くすようにする」のが第一ですが、すでにやり尽くしていたり、手元には気に入った問題集がなくてやる気が出ない。というケースもあると思います。

そんな生徒さんには以下の問題集をおすすめしています。


10分間復習ドリル英語1〜3年


このシリーズは計算など他の科目もおすすめです。


英作文ならTAGAKIシリーズも良いです。



変に「●●式」のような「独自のやり方」の問題集ではなく、以上のような、ノーマルな練習がしっかりできるものを選ぶと良いと思います。
もちろん拙著もおすすめです!




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ラベル:英語
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高校地学「褶曲」

高校地学「褶曲」

◆問題

地層や岩石がプレート運動によって大きく曲げられた地質構造を(@)という。(@)して上に盛り上がったところを(A)、下にくぼんだところを(B)という。
地層がより強く(@)すると、地層が折りたたまれて上下の地層が逆になることがある。このような構造を(C)という。


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

@褶曲、A背斜、B向斜、C地層の逆転

地層や岩石がプレート運動によって大きく曲げられた地質構造を褶曲という。褶曲して上に盛り上がったところを背斜、下にくぼんだところを向斜という。
地層がより強く褶曲すると、地層が折りたたまれて上下の地層が逆になることがある。このような構造を地層の逆転という。


関連問題
断層と褶曲プレートの分布と運動


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高校数学「ベクトル」「公式まとめ」

高校数学「ベクトル」「公式まとめ」

最近のセンター数学2B第4問に登場したベクトルと図形に関する公式・法則をまとめました。
勉強の参考にしてみてください。

2020年

★ ベクトルの和:平行四辺形の対角線
★ ベクトルの差:「終点−始点」=「向きが逆のベクトルの和」
  → →                 → →
★ a・b=x1・x2+y1・y2+z1・z2=|a||b|cosθ
★ 垂直ならば内積がゼロ
★ ベクトルの平行条件:→a=k・→b
★ 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2
★ 三角形の面積S=(1/2)ca・sinB
★ 錐体の体積V=(1/3)Sh


2019年

★ ベクトルの和:平行四辺形の対角線
★ ベクトルの差:「終点−始点」=「向きが逆のベクトルの和」
  → →            → →
★ a・b=x1・x2+y1・y2=|a||b|cosθ
★ cos90°=0
★ (三角形の面積)=(1/2)×(底辺)×(高さ)
★ 平行線の同位角・錯角は等しい
★ (台形の面積)=(上底+下底)×高さ÷2
★ (錐体の体積)=(1/3)×(底面積)×(高さ)


2018年

★ ベクトルは「終点の座標−始点の座標」
★ →AB=→AC+→CB (途中に他のところを通ってもベクトル和は同じ)
★ →AB=→OB−→OA (終点引く始点)
★ →AB=−→BA    (向きが変わると符号が変わる)
★ |→AB|は、ベクトルABの絶対値つまり、長さ(大きさ)
★ ベクトルの内積:→a・→c=|→a||→c|cosθ
          →   →
★ 内分の公式(n・a+m・b)/(m+n)


2017年

★ ベクトルは「終点の座標−始点の座標」
★ →AB=→AC+→CB (途中に他のところを通ってもベクトル和は同じ)
★ →AB=→OB−→OA (終点引く始点)
★ →AB=−→BA    (向きが変わると符号が変わる)
★ |→AB|は、ベクトルABの絶対値つまり、長さ(大きさ)
★ ベクトルの内積:→a・→c=|→a||→c|cosθ


ラベル:数学
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2020年10月30日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第3問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第3問

 初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。また、
数列{Tn}は、初項が−1であり、{Tn}の階差数列が数列{Sn}であるような数列と
する。

(1) S2=[アイ],T2=[ウ]である。

(2) {Sn}と{Tn}の一般項は、それぞれ

  Sn=[エ]^[オ]−[カ]
  Tn=([キ]^[ク])/[ケ]−n−[コ]/[サ]

である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

(3) 数列{an}は、初項が−3であり、漸化式

  nan+1=4(n+1)an+8Tn (n=1,2,3,…)

を満たすとする。{an}の一般項を求めよう。

 そのために、bn=(an+2Tn)/nにより定められる数列{bn}を考える。{bn}
の初項は[シス]である。

 {Tn}は漸化式

  Tn+1=[セ]Tn+[ソ]n+[タ] (n=1,2,3,…)

を満たすから、{bn}は漸化式

  bn+1=[チ]bn+[ツ] (n=1,2,3,…)

を満たすことがわかる。よって、{bn}の一般項は

  bn=[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]

である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

 したがって、{Tn},{bn}の一般項から{an}の一般項を求めると

  an={[ヌ]([ネ]n+[ノ])[チ]^[ナ]+[ハ]}/[ヒ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 S2は初項+第2項
 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 S2は初項+第2項

では今回の問題を確認してみましょう!

「初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSn」と言って
います。

最初の設問では、この数列のS2を求めます。

初項が3,公比が4なので、S2=3+3×4=15

よって、[アイ]=15


・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。


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 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

◆1で触れたように、等比数列の和は

和Sn={a(r^n−1)}/(r−1)={a(1−r^n)}/(1−r)

で求められます。

今回の問題では、初項a=3,公比r=4,項数n=2なので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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                        無断転載・引用を禁じます。


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【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
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★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
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★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:数学
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高校地学「広域変成作用」

高校地学「広域変成作用」

◆問題

海洋プレートの沈み込みによって、大陸プレートの岩石に高い圧力がかかったり、マグマだまりの周辺の岩石が広範囲にわたって高温の状態におかれたりすることによる変成作用を(@)という。(@)による変成岩には(A)と(B)などがある。
高圧型の変成作用を受けてできる岩石を(A)という。(A)は細粒で薄くはがれやすい性質がある。
高温型の変成作用を受けてできる岩石を(B)という。(B)は粗粒で(C)をもつ。


★★ お知らせ ★★

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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

@広域変成作用、A結晶片岩、B片麻岩、C縞模様

海洋プレートの沈み込みによって、大陸プレートの岩石に高い圧力がかかったり、マグマだまりの周辺の岩石が広範囲にわたって高温の状態におかれたりすることによる変成作用広域変成作用という。広域変成作用による変成岩には結晶片岩片麻岩などがある。
高圧型の変成作用を受けてできる岩石を結晶片岩という。結晶片岩は細粒で薄くはがれやすい性質がある。
高温型の変成作用を受けてできる岩石を片麻岩という。片麻岩は粗粒で縞模様をもつ。


岩石の詳しい内容を知りたい方はこの本がおすすめです。



関連問題
変成作用接触変成作用堆積岩火成岩


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2020年10月29日

高校数学「位置ベクトル」3点A,B,Cが一直線上

高校数学「位置ベクトル」3点A,B,Cが一直線上

■ 問題

→OA=→a−3・→b,→OB=3・→a−5・→b,→OC=4・→a−6・→bのとき、次の問いに答えよ。ただし、→a≠→0,→b≠→0,→aと→bは平行でないものとする。

(1) →AB,→ACを→a,→bで表せ。

(2) 3点A,B,Cが一直線上にあることを示せ。



このページでは(2)を解説します。


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 解答解説

(1) →AB,→ACを→a,→bで表せ。で、→AB=2・→a−2・→b,→AC=3・→a−3・→bであることがわかりました。

次は3点A,B,Cが一直線上あることを示します。

3点が一直線上にあることは、ベクトルを使って考えるときは、「3点を使って2つのベクトルを作り、それらが平行であることを示す」ことで表すことができます。

例えば、→AB‖→ACならば、3点A,B,Cは一直線上ですよね。

ということで、→ABと→ACの間に平行条件が成り立つことを示していきましょう!

ベクトルの平行条件は、「→a=k・→b」つまり「片方のベクトルをk倍するともう片方に一致する」です。

→AB=2・→a−2・→b,→AC=3・→a−3・→b

だから、→AB=(2/3)(→AC)ですね。

これは「→ACを2/3倍すると→ABに一致する」ことを意味するので、平行条件が成り立っている。ということができます。

よって、3点A,B,Cは一直線上にある。といえますね!


前の問題→(1) →AB,→ACを→a,→bで表せ。


◆関連問題
3・→a+→x=2・→b位置ベクトル


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ラベル:数学
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書き換え英作文問題「疑問文」「否定文」「助動詞」「接続詞」Your visits will...

書き換え英作文問題「疑問文」「否定文」「助動詞」「接続詞」Your visits will...


指示に従って書き換えよ。
Your visits will make him better.

1. 疑問文に

─────────────────────────────────────── 
2. 否定文に

─────────────────────────────────────── 
3. 「あなたが訪れると彼は良くなるかも知れません」となるように

─────────────────────────────────────── 
4. 「あなたが訪れると彼は良くなるに違いありません」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. もとの文とだいたい同じ内容になるようにかっこに適切な語を入れよ
He will get better if you (       ) him.
─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


◆文法事項の説明
疑問文否定文助動詞接続詞


今回の問題は、次の書籍のP.18にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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高校物理(用語)「うなり」

高校物理(用語)「うなり」

★うなり(beat)

振動数がわずかに異なる2つの音波が干渉して、音が周期的に大きくなったり小さくなったりする現象のこと。


振動数Hzは1秒あたりの振動する回数なので、振動数の差が1秒あたりのうなりの回数になります。

ギターの弦のチューニングをするときは、となり合う弦のハーモニクスを出し、うなりがなくなるように弦を巻くことによって正確に音程を合わせることができます。

音叉は特定の振動数の音を出す装置ですが、針金を巻くなどして質量を増やすと、振動しにくくなるため、もともとの振動数よりも低い振動数になることも理解しておくといいでしょう。


ギターの弦はダダリオがお気に入りです。学生時代からずっとダダリオを使っています。



◆関連項目
定常波周期、振動数


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高校地学「接触変成作用」

高校地学「接触変成作用」

◆問題

高温のマグマが貫入することで、周辺の岩石が受ける変成作用を(@)という。(@)による変成岩には(A)と(B)などがある。
砂岩や(C)が(@)を受けてできる岩石を(A)という。(A)は緻密で硬い。
石灰岩が(@)を受けてできる岩石を大理石という。大理石は(D)組織になる。


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◆解答解説

@接触変成作用、Aホルンフェルス、B大理石、C泥岩、Dモザイク状

高温のマグマが貫入することで、周辺の岩石が受ける変成作用接触変成作用という。接触変成作用による変成岩にはホルンフェルス大理石などがある。
砂岩や泥岩接触変成作用を受けてできる岩石をホルンフェルスという。ホルンフェルスは緻密で硬い。
石灰岩が接触変成作用を受けてできる岩石を大理石という。大理石モザイク状組織になる。


岩石の詳しい内容を知りたい方はこの本がおすすめです。



関連問題
変成作用広域変成作用堆積岩火成岩


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2020年10月28日

中学英語「no+名詞が主語の文」

中学英語「no+名詞が主語の文」

Nobody knows.(誰も知らない)のように、no+名詞が主語の文は、動詞のところにnotなどの否定語がついていないのに、否定文の訳し方をします。

nobodyが「誰もいない」という意味で、knowsは「知っている」だから、

「誰もいない(nobody)は知っている」
→「知っている人の数はゼロである」
→「誰も知らない」

という理屈です。


No player in our team is as good as my brother. (私たちのチームの誰も、私の兄ほど上手ではない)

この文の場合は、no playerが主語で「playerの数はゼロ」つまり「playerは存在しない」ことを意味します。
「no playerはgoodです」つまり「goodなplayerは存在しない」というのがこの文で基本的に表している内容です。
だから、英文の構造通りに訳せば、

「私たちのチームのplayerは、my brotherと同じくらいgoodなのは、存在しない」

となります。つまり、どういうことかと言えば

「私たちのチームの選手は誰も、私の兄ほど上手ではない」

このように意訳できる。というわけです。


ちなみにこれは、「私の兄が一番上手である」と考えれば、「My brother is the best player.」とだいたい同じ内容だということもできます。


◆関連項目
否定文最上級


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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第3問A

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問

A 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 27 ]
In the early history of the NBA, the biggest professional basketball
league in North America, the games were often low scoring and, as a result,
not always exciting. {1}[A prime example was a game between the Lakers and
the Pistons in 1950]. The result of the game was a 19-18 win for the
Pistons. These games frustrated fans of the day, and this became a major
motivation to introduce a new rule to increase scoring: a 24-second limit
for each shot. {2}[The pressure of the time limit caused players to miss
their shots more often]. {3}[After much discussion, the rule was first used
in an official game on October 30, 1954]. {4}[Ever since, individual teams
have often scored over 100 in a game]. This simple change made the game
more exciting and saved the league.

問2[ 28 ]
You might have been told, "Sit up straight or you'll get a backache." But
is it true? People have long assumed that posture has played some role in
back pain. Surprisingly, the evidence from research linking posture and
backache may be weak. {1}[Our back is naturally curved-from the side it is
S-shaped.] {2}[Individuals have their own unique bone sizes that determine
their body shapes.] {3}[It has been thought that good posture meant
straightening out some of the curves.] {4} [According to a study examining
doctors' opinions, it was found that there was no single agreed-upon
standard of proper posture.] One researcher even says that often changing
your posture, especially when sitting, is more important for preventing
back pain. The main source of back pain may be stress and lack of sleep,
not the way someone is sitting.

問3[ 29 ]
One of the most important features in the development of civilization was
the preservation of food. Preserving pork legs as ham is one such example.
Today, many countries in the world produce ham, but when and where did it
begin? {1}[Many credit the Chinese with being the first people to record
salting raw pork, while others have cited the Gauls, ancient people who
lived in western parts of Europe.] {2}[Another common seasoning is pepper,
which works just as well in the preservation of food.] {3}[It seems almost
certain that it was a well-established practice by the Roman period.] {4}[A
famous politician in ancient Rome wrote extensively about the "salting of
hams" as early as 160 B.C.] Regardless of the origin, preserved foods like
ham helped human culture to evolve and deeply rooted in history.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

まずは本文のスラッシュリーディングをしてみます。

問1[ 27 ]
In the early history / of the NBA,
/ the biggest professional basketball league / in North America,
/ the games were / often / low scoring / and, / as a result,
/ not always exciting.
初期の歴史の中で / NBAの
/ 最大のプロバスケットボールリーグ / 北アメリカで
/ 試合は〜だった / しばしば / 低スコア / そして / 結果として
/ いつも面白くはなかった

{1}[A prime example / was a game / between the Lakers and the Pistons
/ in 1950].
第一の例は / ある試合だった / LakersとPistonsの
/ 1950年の

The result / of the game / was a 19-18 win / for the Pistons.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1[ 27 ]
北アメリカ最大のプロバスケットボールリーグNBAの歴史の初期では、試合は
しばしば低スコアで、結果として、いつも面白くはありませんでした。第一の例は
1950年のLakersとPistonsの試合でした。その試合の結果は、19対18でPistonsの

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:英語
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高校英語「so as to do」

高校英語「so as to do」

「so as to do」は「〜するように」「〜するくらい」という意味です。enough to doとだいたい同じ内容を表します。

「to do」が不定詞、「so」は「それくらい」、「as」は「〜と」をつなげて「to doと同じくらい」→「〜するように」という理屈だと考えられます。

soとasの間に形容詞が入って、「so 形容詞 as to do」の形にすれば、「to doするくらい〜だ」という意味を表すこともできます。
これは「形容詞 enough to do」でほぼ同じ内容になります。

さらに、「as to do」の部分をthat節に言い換えたものが「so 〜 that SV構文」だと考えられます。


◆例文
プロ家庭教師・翻訳者が教える「最重要ポイントだけ」高校英文法問題集(後編)P.13より
She was talented enough to attend an art college in France. (彼女はフランスの美術大学に入学するのに充分なくらい才能がありました)

これをso as to doを使って書き換えると、

→She was so talented as to attend an art college in France.

さらにso thatを使って書き換えると、

→She was so talented that she could attend an art college in France.

このようにすることができます。


◆関連項目
enough to doin order to do不定詞の副詞的用法中学レベルの不定詞高校レベルの不定詞


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ラベル:英語
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理(用語)「自由端反射」「固定端反射」

高校物理(用語)「自由端反射」「固定端反射」

★自由端反射(free end reflection)
端の媒質が自由に動くことができる(free)場合の波の反射。反射波は入射波と同位相になる。


★固定端反射(fixed end reflection)
端の媒質が固定された(fixed)場合の波の反射。反射波は入射波と逆位相になる。


波の作図をする場合は、壁等で反射しない場合の波を描いて、

・自由端ならそのまま折り返す。(同位相)
・固定端なら上下反転して折り返す。(逆位相)

このようにして反射波を描き、さらに合成波を描く。という方法がノーマルです。

また、固定端は逆位相になるので、端での合成波の変位は必ずゼロつまり節になる。ことを理解しておきましょう!


ギターなど細い弦が露出している楽器を持っている人は、弦を弾くと定常波と節や腹を手軽に観察できます。


ギターの弦はダダリオがお気に入りです。学生時代からずっとダダリオを使っています。



◆関連項目
定常波強め合う条件・弱め合う条件


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2020年10月27日

高校物理「波動」「正弦波の式」y=2.0sin2π(t−0.50x)

高校物理「波動」「正弦波の式」y=2.0sin2π(t−0.50x)

◆問題

時刻t[s]における位置x[m]での変位y[m]が、y=2.0sin2π(t−0.50x)で表される波の、振幅A,周期T,波長λ,速さvをそれぞれ求めよ。


解答解説はこのページ下


★★ お知らせ ★★

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◆解説

与えられた式から必要な情報を読み取る問題です。

式は「y=2.0sin2π(t−0.50x)」と決まっているので、公式y=Asin2π(t/T−x/λ)と比較していきます。

まず、振幅Aはサインの係数なので、A=2.0はすぐにわかりますね。

次に括弧の部分に注目します。

(t−0.50x)が(t/T−x/λ)と等しいはずです。

t−0.50xを少し書き換えてみると、

t/1−(1/2)x=t/1−x/2

このように直すことができますね。これで比較すれば、周期T=1,波長λ=2がわかります。

ここまでわかれば、v=fλ=λ/Tに代入することで、vを求めることができます。

v=2/1=2

有効数字を2桁とすれば、A=2.0,T=1.0,λ=2.0,v=2.0

となります。


◆関連問題
y=0.5・sin2π(t/2−x/6)のとき

波動まとめ


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高校数学「位置ベクトル」→AB,→ACを→a,→bで表す

高校数学「位置ベクトル」→AB,→ACを→a,→bで表す

■ 問題

→OA=→a−3・→b,→OB=3・→a−5・→b,→OC=4・→a−6・→bのとき、次の問いに答えよ。ただし、→a≠→0,→b≠→0,→aと→bは平行でないものとする。

(1) →AB,→ACを→a,→bで表せ。



解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 解答解説

ベクトルの基本的な表し方に従うと、「終点−始点」なので、

→AB=→OB−→OA,→AC=→OC−→OA

ですね。

今回の問題はこの通りに計算すればOKです!

→AB=→OB−→OA
   =3・→a−5・→b−(→a−3・→b)
   =3・→a−5・→b−→a+3・→b
   =2・→a−2・→b

→AC=→OC−→OA
   =4・→a−6・→b−(→a−3・→b)
   =4・→a−6・→b−→a+3・→b
   =3・→a−3・→b


次の問題→3点A,B,Cが一直線上にあることを示す


◆関連問題
3・→a+→x=2・→b位置ベクトル


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第2問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第2問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第2問

 p,qを実数とし、関数f(x)=x^3+px^2+qxはx=−1で極値2を
とるとする。また、座標平面上の曲線y=f(x)をC,放物線y=−kx^2をD,
放物線D上の点(a,−ka^2)をAとする。ただし、k>0,a>0である。

(1) 関数f(x)がx=−1で極値をとるので、f'(−1)=[ア]である。これと
f(−1)=2より、p=[イ],q=[ウエ]である。よって、f(x)はx=[オ]で
極小値[カキ]をとる。

(2) 点Aにおける放物線Dの接線をlとする。Dとlおよびx軸で囲まれた図形の
面積Sをaとkを用いて表そう。

 lの方程式は

  y=[クケ]kax+ka^[コ] ……{1}

と表せる。lとx軸の交点のx座標は[サ]/[シ]であり、Dとx軸および直線
x=aで囲まれた図形の面積は(k/[ス])a^[セ]である。よって、
S=(k/[ソタ])a^[セ]である。

(3) さらに、点Aが曲線C上にあり、かつ(2)の接線lがCにも接するとする。
このときの(2)のSの値を求めよう。

 AがC上にあるので、k=[チ]/[ツ]−[テ]である。

 lとCの接点のx座標をbとすると、lの方程式はbを用いて

  y=[ト](b^2−[ナ])x−[ニ]b^3 ……{2}

と表される。{2}の右辺をg(x)とおくと

  f(x)−g(x)=(x−[ヌ])^2・(x+[ネ]b)

と因数分解されるので、a=−[ネ]bとなる。{1}と{2}の表す直線の傾きを比較
することにより、a^2=[ノハ]/[ヒ]である。

 したがって、求めるSの値は[フ]/[ヘホ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 極値なのでf'(x)=0
 ◆5 極値はy座標

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆4 極値なのでf'(x)=0

前置きはこの辺にして、今回の問題です。

2019年は、3次関数f(x)=x^3+px^2+qxについての問題でした。

この関数は、「x=−1で極値2をとる」と言っています。

ここからいくつか式ができますね?

まずは、◆2でも触れたように「極値は接線の傾きがゼロになるところ」なので、
f(x)を微分し、x=−1を代入した式の値はゼロになります。

つまり、f'(−1)=0です。

よって、[ア]=0

少し計算しておきましょう!

f'(x)=3x^2+2px+q
f'(−1)=3(−1)^2+2p×(−1)+q
     =3−2p+q=0

このような式が得られます。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆5 極値はy座標

さらに、「x=−1で極値2をとる」ので、f(−1)=2です。
極値は式の値なので、つまりはxy平面にグラフを描いた場合のy座標ですね。

これもその通りの式を作ってみましょう!

f(x)=x^3+px^2+qx
f(−1)=(−1)^3+p(−1)^2+q(−1)
    =−1+p−q=2

文字が2つあるので、◆4の式と連立すれば・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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高校地学「変成作用」

高校地学「変成作用」

◆問題

岩石が長時間高い温度や高い圧力を受けて、固体のまま化学組成や組織が変わる作用を(@)という。(@)によってできた岩石を(A)という。
高温のマグマが貫入し、周辺の岩石が受ける(@)を(B)といい、海洋プレートの沈み込みによって、大陸プレートの岩石に高い圧力がかかったり、マグマだまりの周辺の岩石が受ける(@)を(C)という。


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◆解答解説

@変成作用、A変成岩、B接触変成作用、C広域変成作用

岩石が長時間高い温度や高い圧力を受けて、固体のまま化学組成や組織が変わる作用を変成作用という。変成作用によってできた岩石を変成岩という。
高温のマグマが貫入し、周辺の岩石が受ける変成作用接触変成作用といい、海洋プレートの沈み込みによって、大陸プレートの岩石に高い圧力がかかったり、マグマだまりの周辺の岩石が受ける変成作用を広域変成作用という。


岩石の詳しい内容を知りたい方はこの本がおすすめです。



関連問題
接触変成作用、広域変成作用、堆積岩火成岩


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高校物理(用語)「節」「腹」

高校物理(用語)「節」「腹」

★節(node)
定常波において、常に弱め合う点で、振幅がゼロになる点のこと。

★腹(antinode)
定常波において、常に強め合い、振幅が最大になる点のこと。2つの波が重なり合うので、振幅はもとの波の2倍になる。


節と節、腹と腹の間隔はどちらもλ/2になり、節と腹は交互に現れるので、節と腹の間隔はλ/4になることも理解しておくといいでしょう。

ギターなど細い弦が露出している楽器を持っている人は、弦を弾くと定常波と節や腹を手軽に観察できます。


ギターの弦はダダリオがお気に入りです。学生時代からずっとダダリオを使っています。



◆関連項目
定常波強め合う条件・弱め合う条件


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2020年10月26日

高校物理(用語)「定常波」

高校物理(用語)「定常波」

★定常波(standing wave)

波長と振幅が等しい波が、同じ速さで反対方向に進むとき、それらが重なり合ってできる進行しない波を定常波という。


定常波では、常に弱め合う点があり、そこは常に振動しない部分となります。その振動しない部分を「節」、節と節の間の最も大きく振動する部分を「腹」といいます。節と節、腹と腹の間隔はいずれも波長の1/2です。

ちなみに、波源が2つあって両方から同時に同じように起こした波について考えるときは、2つの波源の間は定常波になっています。


◆関連項目
周期、振動数単振動強め合う条件・弱め合う条件


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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第2問C

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第2問Cを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第2問

C 次の問い(問1〜3)の会話が最も適当なやりとりとなるように[ 24 ]〜[ 26 ]
を埋めるには、(A)と(B)をどのように組み合わせればよいか、それぞれ下の
{1}〜{8}のうちから一つずつ選べ。

問1
Chisato: I heard a new amusement park will be built in our neighborhood.
Luke: Really? That will be great for the kids in our area.
Chisato: Yes, but nobody is happy about the increased traffic near their
houses.
Luke: But [ 24 ] young people. It will definitely have a positive economic
effect on our city.

[(A) according to the experts, / (B) thanks to the neighbors,]
→[(A) it will create less noise / (B) it will create more jobs]
→[(A) for / (B) in]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問2
Yu: I heard Emma is planning to quit her full-time job.
Lee: Yeah, she's going to start her own company.
Yu: Wow! Her husband must be angry because they need money for their new
house.
Lee: Very much so. But [ 25 ] to Emma's plan. They always support each
other in the end.

[(A) although / (B) because]
→[(A) he is quite upset, / (B) he isn't so upset,]
→[(A) he doesn't object / (B) he objects]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問3
Kenjiro: Why are there fire trucks in front of the school?
Ms. Sakamoto: It's because there is a fire drill scheduled for this
morning.
Kenjiro: Again? We just had one last semester. I already know what to do.
Ms. Sakamoto: Even if you think you do, the drill is [ 26 ] help each other
in case of a disaster. We should take it seriously.

[(A) essential / (B) meaningless]
→[(A) even so / (B) so that]
→[(A) we can / (B) we cannot]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能
です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に
合わせて授業を行います。

今からスタートすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、
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■ 解答・解説

まずは文章の内容を確認していきましょう!

問1
Chisato: I heard / a new amusement park / will be built / in our neighborhood.
私は聞きました / 新しいアミューズメント施設が / 建設される / 私たちの近所に

Luke: Really? / That will be great / for the kids / in our area.
本当ですか? / それは素晴らしいです / 子供達にとって / 私たちの地域の

Chisato: Yes, / but / nobody is happy / about the increased traffic
/ near their houses.
はい / でも / でも誰も嬉しくありません / 増加する交通量について
/ 自分の家の近くでの

Luke: But / [ 24 ] / young people. / It will definitely have
/ a positive economic effect / on our city.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1
Chisato:私たちの近所に新しいアミューズメント施設が建設されると聞きました。
Luke:本当ですか?それは私たちの地域の子供達にとって素晴らしいです。
Chisato:はい、でも自分の家の近くで増加する交通量については誰も嬉しく

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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