高校地学「堆積岩の分類(表)」

高校地学「堆積岩の分類(表)」

◆問題

――――――――――――――――――――
堆積岩の分類｜主な堆積物・成分　　｜名称
――――――――――――――――――――
砕屑岩　　　｜１／１６ｍｍ以下　　｜(�@)
　　　　　　｜1/16mm〜2mm　　　｜(�A)
　　　　　　｜２ｍｍ以上　　　　　｜(�B)
――――――――――――――――――――
火山砕屑岩　｜火山灰　　　　　　　｜(�C)
　　　　　　｜火山灰・火山礫　　　｜(�D)
――――――――――――――――――――
化学岩　　　｜ＣａＣＯ3　　　 　　｜(�E)
　　　　　　｜ＳｉＯ2　　　　 　　｜(�F)
　　　　　　｜ＮａＣｌ　　　　　　｜(�G)
　　　　　　｜ＣａＳＯ4・２Ｈ2Ｏ　｜(�H)
――――――――――――――――――――
生物岩　　　｜フズリナ、サンゴ、　｜(�I)
　　　　　　｜有孔虫(主にＣａＣＯ3)｜
　　　　　　｜放散中(主にＳｉＯ2)　｜(�J)
――――――――――――――――――――


堆積岩の種類と行き来して、よく理解して覚えるようにしましょう！


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◆解答解説

�@泥岩、�A砂岩、�B礫岩、�C凝灰岩、�D凝灰角礫岩、�E石灰岩、�Fチャート、�G岩塩、�H石膏、�I石灰岩、�Jチャート

――――――――――――――――――――
堆積岩の分類｜主な堆積物・成分　　｜名称
――――――――――――――――――――
砕屑岩　　　｜１／１６ｍｍ以下　　｜泥岩
　　　　　　｜1/16mm〜2mm　　　｜砂岩
　　　　　　｜２ｍｍ以上　　　　　｜礫岩
――――――――――――――――――――
火山砕屑岩　｜火山灰　　　　　　　｜凝灰岩
　　　　　　｜火山灰・火山礫　　　｜凝灰角礫岩
――――――――――――――――――――
化学岩　　　｜ＣａＣＯ3　　　 　　｜石灰岩
　　　　　　｜ＳｉＯ2　　　　 　　｜チャート
　　　　　　｜ＮａＣｌ　　　　　　｜岩塩
　　　　　　｜ＣａＳＯ4・２Ｈ2Ｏ　｜石膏
――――――――――――――――――――
生物岩　　　｜フズリナ、サンゴ、　｜石灰岩
　　　　　　｜有孔虫(主にＣａＣＯ3)｜
　　　　　　｜放散中(主にＳｉＯ2)　｜チャート
――――――――――――――――――――


Conglomerate, Arkose, Sandstone, Quartz Sandstone, Oil Shale, Shale, Breccia, Siltstone, Gypsum, Fossil Limestone, Dolomite, Limestone, Halite, Chalkが含まれている堆積岩のセットです。



関連問題
堆積岩の種類、堆積岩、火成岩


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高校英語「enough to do」

高校英語「enough to do」

「enough to do」は「〜するのに充分な」という意味を表します。「〜するほど」「〜するくらい」などと訳すことも多いです。

「enough」が「十分な」という意味で、不定詞「to do」が修飾しています。


◆例文
プロ家庭教師・翻訳者が教える「最重要ポイントだけ」高校英文法問題集(後編)P.13より
She was talented enough to attend an art college in France. (彼女はフランスの美術大学に入学するのに充分なくらい才能がありました)

「to attend」の部分が不定詞で、「attendするのに十分なくらいtalentedだった」という構造です。


◆関連項目
不定詞の副詞的用法、中学レベルの不定詞、高校レベルの不定詞


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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第２問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第２問Ｂを解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
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■　問題

第２問

Ｂ　次の問い(問１〜３)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問１
Tony: Those decorations in the hall look great, don't they? I'm glad we
finished on time.
Mei: Yes, thank you so much. Without your help, the preparations
＿＿ [ 18 ] ＿＿ ＿＿ [ 19 ] ＿＿ all the guests arrive this afternoon.

{1} been　　{2} by　　{3} completed
{4} have　　{5} the time　　{6} would not


問２
Ichiro: Mr. Smith has two daughters in school now, right?
Natasha: Actually, he has three, the ＿＿ [ 20 ] ＿＿ ＿＿ [ 21 ] ＿＿
London. I don't think you've met her yet.

{1} in　　{2} is studying　　{3} music
{4} of　　{5} whom　　{6} youngest


問３
Peter: It might rain this weekend, so I wonder if we should still have
the class barbecue in the park.
Hikaru: Yeah, we have to decide now whether to hold it
＿＿ [ 22 ] ＿＿ ＿＿ [ 23 ] ＿＿ until some day next week.
We should have thought about the chance of rain.

{1} as　　{2} it　　{3} off
{4} or　　{5} planned　　{6} put


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

問１
Tony: Those decorations / in the hall / look great, / don't they?
/ I'm glad / we finished / on time.
それらの飾りは / そのホールの / 素晴らしい / ですよね？
/ 嬉しいです / 終えて / 時間通りに

Mei: Yes, / thank you so much. / Without your help, / the preparations
/ ＿＿ [ 18 ] ＿＿ ＿＿ [ 19 ] ＿＿ / all the guests arrive / this afternoon.
はい / どうもありがとう / あなたの助けがなければ / その準備は
/ ＿＿ [ 18 ] ＿＿ ＿＿ [ 19 ] ＿＿ / 全ての客は到着する / 今日の午後

{1} been　　{2} by　　{3} completed
{4} have　　{5} the time　　{6} would not

まずTonyが「ホールの飾りは素晴らしい。間に合ってよかった」と言っています。
それに対しMeiは「ありがとう。あなたの助けがなければ間に合わなかったでしょう」
的なことを言っていると推測できると思います。

「Without 〜」は、仮定法の「If it had not been for 〜」などの代用として…


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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高校数学「位置ベクトル」「内分」２・→ＰＡ＋３・→ＰＢ＋→ＰＣ＝→０

高校数学「位置ベクトル」「内分」２・→ＰＡ＋３・→ＰＢ＋→ＰＣ＝→０

■　問題

△ＡＢＣと点Ｐに関して、次の式が成り立っているとき、点Ｐはどのような位置にあるか求めよ。
２・→ＰＡ＋３・→ＰＢ＋→ＰＣ＝→０


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　解答解説

「どのような位置にあるか」と言われても、最初は何をしたらいいかわからないと思います。
そんなときは、「とりあえずできることをやる」ことで、何とかなる場合もあります。

今回は、→ＡＰをメインに考えて、問題で与えられたその他のベクトルを→ＡＰを使って表してみます。
一つのベクトルで表すことができれば、足したり引いたり、連立方程式として計算して消去したりすることができます。
また、全てのベクトルの始点を一致させると、ベクトルの計算法則が使えます。

ベクトルの計算法則より、

→ＰＡ＝−→ＡＰ，→ＰＢ＝→ＡＢ−→ＡＰ，→ＰＣ＝→ＡＣ−→ＡＰ

ですね。
これらを与式に代入してみると、

２・→ＰＡ＋３・→ＰＢ＋→ＰＣ＝→０
−２・→ＡＰ＋３(→ＡＢ−→ＡＰ)＋(→ＡＣ−→ＡＰ)＝→０

展開してまとめると、

３・→ＡＢ＋→ＡＣ−６・→ＡＰ＝→０

移項して、

６・→ＡＰ＝３・→ＡＢ＋→ＡＣ
　　→ＡＰ＝(３・→ＡＢ＋→ＡＣ)／６

内分と似た形の式ができました。
これを内分の公式と同じ形にすれば、点Ｐがどんな位置なのかわかりそうですね！

分子は３・→ＡＢ＋→ＡＣなので、内分の公式のｍ，ｎは１，３と考えられます。
(ｎ・→ａ＋ｍ・→ｂ)／(ｍ＋ｎ)の形にするためには、分母は４にならないといけないので、分母の６を４にするために、(１／６)＝(２／３)・(１／４)と書き換えると、

→ＡＰ＝(２／３)(１／４)(３・→ＡＢ＋→ＡＣ)
　　　＝(２／３)(３・→ＡＢ＋→ＡＣ)／４

つまり、→ＡＰは、(３・→ＡＢ＋→ＡＣ)／４を２／３倍したベクトルです。

さらに、(３・→ＡＢ＋→ＡＣ)／４は、△ＡＢＣの辺ＢＣを１：３に内分する点ですね。

よって、「点Ｐは、点Ａと△ＡＢＣの辺ＢＣを１：３に内分する点を結んだ線分を１：２に内分する点である」ということがわかりました！


◆関連問題
２点Ａ(→ａ)，Ｂ(→ｂ)を結ぶ線分ＡＢを、１：２に内分、ｔ：１−ｔとおくとき


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学２Ｂ第１問[2]

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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2019年センター試験数２Ｂより

第１問

[ 2 ]　連立方程式

　　{ｌｏｇ[2](ｘ＋２)−２ｌｏｇ[4](ｙ＋３)＝−１　……{2}
　　{(１／３)^y−１１(１／３)^(x+1)＋６＝０　……{3}

を満たすｘ，ｙを求めよう。

　真数の条件により、ｘ，ｙのとり得る値の範囲は[タ]である。[タ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。ただし、対数ｌｏｇ[a]ｂに対し、
ａを底といい、ｂを真数という。

{0} ｘ＞０，ｙ＞０　　{1} ｘ＞２，ｙ＞３　　{2} ｘ＞−２，ｙ＞−３
{3} ｘ＜０，ｙ＜０　　{4} ｘ＜２，ｙ＜３　　{5} ｘ＜−２，ｙ＜−３

　底の変換公式により

　　ｌｏｇ[4](ｙ＋３)＝{ｌｏｇ[2](ｙ＋３)}／[チ]

である。よって、{2}から

　　ｙ＝[ツ]ｘ＋[テ]　……{4}

が得られる。

　次に、ｔ＝(１／３)^xとおき、{4}を用いて{3}をｔの方程式に書き直すと

　　ｔ^2−[トナ]ｔ＋[ニヌ]＝０　……{5}

が得られる。また、ｘが[タ]におけるｘの範囲を動くとき、ｔのとり得る値の
範囲は

　　[ネ]＜ｔ＜[ノ]　……{6}

である。

　{6}の範囲で方程式{5}を解くと、ｔ＝[ハ]となる。したがって、連立方程式
{2}，{3}を満たす実数ｘ，ｙの値は

　　ｘ＝ｌｏｇ[3]([ヒ]／[フ])，ｙ＝ｌｏｇ[3]([ヘ]／[ホ])

であることがわかる。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■　解説目次

　◆１　分数の指数の計算
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　底が正の数なら真数も正の数
　◆５　底は好きな数にできる

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆４　底が正の数なら真数も正の数

では今回の問題です。

　　{ｌｏｇ[2](ｘ＋２)−２ｌｏｇ[4](ｙ＋３)＝−１　……{2}
　　{(１／３)^y−１１(１／３)^(x+1)＋６＝０　……{3}

このような連立方程式のｘ，ｙを求める問題です。

指数・対数に慣れていない人にとっては、途方もなく難しく見えると思いますが、
大学入試レベルとしては、普通程度の難易度の式です。
落ち着いてひとつひとつわかることを確認して、式や値を求めていきましょう！

最初の設問では、真数条件より、ｘ，ｙの値の範囲を表します。

指数対数の底が正の数ならば、その真数も正の数になる。というのが真数条件です。
つまり、もとの数が正の数ならば、それを何乗しても正の数にしかならない。
ということですね。

ということは、ｌｏｇ[2](ｘ＋２)のｘ＋２は正の数、つまり、ｘ＋２＞０である
ことがわかります。これを解くと、

ｘ＞−２

が得られます。

ｌｏｇ[4](ｙ＋３)も同様にして、ｙ＋３＞０よりｙ＞−３ですね。

ということは、ｘ＞−２，ｙ＞−３だから、[タ]＝２ですね！


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　◆５　底は好きな数にできる

次の問題では、「底の変換公式により」

　　ｌｏｇ[4](ｙ＋３)＝{ｌｏｇ[2](ｙ＋３)}／[チ]

という形に式を変形します。

◆３で触れたように、★ｌｏｇ[a]ｂ＝ｌｏｇ[c]ｂ／ｌｏｇ[c]ａという公式で
右辺の底のｃは、好きな数にすることができます。

約分や通分のときに、分子と分母に同じ数を掛ければ・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校地学「堆積岩の種類」

高校地学「堆積岩の種類」

◆問題

堆積物が(�@)を受け、団結してできた岩石を堆積岩という。
堆積岩は、砕屑物が(�@)を受けてできた(�A)、火山灰や火山礫などの火山砕屑物が(�@)を受けてできた(�B)、水中の化学成分が沈殿するなどしてできた(�C)、生物の遺骸が堆積してできた(�D)に分類することができる。


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◆解答解説

�@続成作用、�A砕屑岩、�B火山砕屑岩、�C化学岩、�D生物岩

堆積物が続成作用を受け、団結してできた岩石を堆積岩という。
堆積岩は、砕屑物が続成作用を受けてできた砕屑岩、火山灰や火山礫などの火山砕屑物が続成作用を受けてできた火山砕屑岩、水中の化学成分が沈殿するなどしてできた化学岩、生物の遺骸が堆積してできた生物岩に分類することができる。


Conglomerate, Arkose, Sandstone, Quartz Sandstone, Oil Shale, Shale, Breccia, Siltstone, Gypsum, Fossil Limestone, Dolomite, Limestone, Halite, Chalkが含まれている堆積岩のセットです。



石灰岩やチャートは、その由来により、化学岩の場合も生物岩の場合もあります。


関連問題
堆積岩の分類(表)、堆積岩、火成岩


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高校英語「原形不定詞」

高校英語「原形不定詞」

原形不定詞(bare infinitive)は、普通の不定詞「to do」のtoがなくなった形です。
単語としてはただの動詞の原形ですが、不定詞なので、述語動詞のはたらきをするのではなく、形容詞などのはたらきをします。

実際の文中では、使役動詞や知覚動詞とともに用います。


◆例文
・使役動詞の場合
プロ家庭教師・翻訳者が教える「最重要ポイントだけ」高校英文法問題集(後編)P.21より
He made me go there against my will. (彼は私の意思に反して私をそこに行かせました)

「made」が使役動詞で、「me」に「go」させる。という構造です。
「go」は述語のはたらきをするのではなく、補語のはたらきをしているので、原形不定詞になっている。と考えることができます。


・知覚動詞の場合
プロ家庭教師・翻訳者が教える「最重要ポイントだけ」高校英文法問題集(後編)P.19より
I saw a cat sneak into my neighbor's yard. (私はネコがお隣さんの庭に忍び込むのを見ました)
「saw」が知覚動詞で、「a cat」が「sneak」するのを見た。という構造です。
使役の場合と同様に、sneakは補語になっていて、原形不定詞である。というわけです。


◆関連項目
中学レベルの不定詞、高校レベルの不定詞、使役動詞、知覚動詞


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高校英語「不定詞・動名詞」He began (hang) out ...

高校英語「不定詞・動名詞」He began (hang) out ...

◆問題

カッコ内の動詞を適切な形に直して和訳してください。ただし、正解が一つでない場合や、２語以上になる場合もあります。

(1) He began (hang) out at the shopping mall with friends.

(2) This seems (be) true throughout history, regardless of race or cultural background.


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◆解答解説

(1) hangingまたはto hang「彼は友達とショッピングモールでぶらつき始めました」
「begin to do」「begin doing」は、客観的事実としては、どちらでもほぼ同じです。この問題では、前後関係を判断する材料がないので、どちらでも正解としました。
もちろん、不定詞と動名詞でイメージの違いがあるので、場面によってどちらか片方のみが適切というケースも考えられます。

(2) to have been「人種や文化的背景に関わらず、これは歴史上ずっと真実だったようです」
seemが現在の内容で、be trueが過去または現在完了の内容なので、不定詞のto beの部分を完了形で表します。


今回の問題は、次の書籍のP.15に掲載されています。



◆文法事項の説明
動名詞、seem to do、高校英語の不定詞まとめ


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高校物理「波動」「波の干渉」節が４つのときのｄ／λ

高校物理「波動」「波の干渉」節が４つのときのｄ／λ

◆問題

水面上で距離ｄだけ離れた２点Ａ，Ｂにそれぞれ波源を置いた。この２つの波源を同じ振動数、同じ振幅、同じ振動状態で振動させ、波長λの波を発生させた。このとき線分ＡＢ上の節の数は４つになった。ｄ／λの値の範囲を求めよ。


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◆解説

問題の条件から、２点Ａ，Ｂ間には定常波が生じていると考えられます。


波のイメージ図→　Ａ〜節〜節〜節〜節〜Ｂ


節は「弱め合う点」なので、定常波の場合は、節と節の間隔は(１／２)λつまり半波長になります。

つまり、今回の問題のＡＢ間の４つの節の間はそれぞれ(１／２)λになります。


４つの節と節の間は３つ

波のイメージ図→　Ａ〜節〜節〜節〜節〜Ｂ

なので、ｄは「〜」３個分より大きい必要があります。


Ａと節、節とＢの間が、

波のイメージ図→　Ａ〜節〜節〜節〜節〜Ｂ

(１／２)λより大きくなってしまうと、節の数が４個より多くなってしまうので、「〜」の部分は(１／２)λより小さくなければいけません。
つまり、ｄは半波長５個分よりは小さいことになります。


ということは、

(３／２)λ＜ｄ＜(５／２)λ

それぞれλで割ると、

３／２＜ｄ／λ＜５／２


◆関連問題
波源が１０ｃｍ離れた２点Ａ，Ｂのとき、気柱の共鳴、ヤングの実験、回折格子


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高校地学「深海扇状地」

高校地学「深海扇状地」

◆問題

河川によって運搬された砕屑物は、海底にも堆積する。
海岸から沖に向かって、水深の浅い(�@)が続き、急に水深が深くなる大陸斜面が(�A)につながっている。大陸斜面にある(�B)を、水と砕屑物が混じった混濁流が流れ下って堆積すると、(�C)を形成する。


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◆解答解説

�@大陸棚、�A海洋底、�B海底谷、�C深海扇状地

河川によって運搬された砕屑物は、海底にも堆積する。
海岸から沖に向かって、水深の浅い大陸棚が続き、急に水深が深くなる大陸斜面が海洋底につながっている。大陸斜面にある海底谷を、水と砕屑物が混じった混濁流が流れ下って堆積すると、深海扇状地を形成する。


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関連問題
風化、堆積岩、火成岩


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高校数学「ベクトル」「内積」(２，−１)とのなす角が４５°で、大きさが√１０のベクトル

高校数学「ベクトル」「内積」(２，−１)とのなす角が４５°で、大きさが√１０のベクトル

■　問題

→ａ＝(２，−１)とのなす角が４５°で、大きさが√１０のベクトル→ｂを求めよ。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　解答解説

未知のベクトル→ｂを求める問題です。
→ｂは今のところわかっていないので、文字でおいてみる。と考えます。

→ｂ＝(ｘ，ｙ)として、問題の設定の通りの式を作ってみましょう！

「→ａ＝(２，−１)とのなす角が４５°」とあるので、まずは内積の公式を使います。

→ａ・→ｂ＝２ｘ−ｙ

ですね。

→ａ・→ｂ＝|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθだから、|→ａ|と|→ｂ|を求めます。

|→ａ|＝√{２^2＋(−１)^2}＝√(４＋１)＝√５
|→ｂ|＝√(ｘ^2＋ｙ^2)＝√１０

これらの値とθ＝４５°を代入して、

２ｘ−ｙ＝√５・√１０・ｃｏｓ４５°
２ｘ−ｙ＝５√２・１／√２
２ｘ−ｙ＝５　・・・�@

|→ｂ|＝√(ｘ^2＋ｙ^2)＝√１０なので、両辺を２乗して、

ｘ^2＋ｙ^2＝１０　・・・�A

これでｘ，ｙの式が２つできたので、�@，�Aを連立して解けばＯＫ！

�@より、−ｙ＝−２ｘ＋５すなわちｙ＝２ｘ−５・・・�B

�Bを�Aに代入して、

　　　　ｘ^2＋(２ｘ−５)^2＝１０
ｘ^2＋４ｘ^2−２０ｘ＋２５＝１０
５ｘ^2−２０ｘ＋２５−１０＝０
　　　　　　ｘ^2−４ｘ＋３＝０
　　　　　　(ｘ−１)(ｘ−３)＝０
よって、ｘ＝１，３

ｘ＝１を�Bに代入すると、ｙ＝２−５＝−３
ｘ＝３を�Bに代入すると、ｙ＝６−５＝１

求めるベクトルは、→ｂ＝(１，−３)，(３，１)


◆関連問題
「内積」|→ａ|＝２，|→ｂ|＝６，θ＝４５°
、→ｃ＝ｓ・→ａ＋ｔ・→ｂ


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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第２問後半

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第２問後半を解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
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■　問題

第２問
Ａ　次の問い(問１〜１０)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問６　Our boss is a hard worker, but can be difficult to get [ 13 ].
{1} along with　　{2} around to　　{3} away with　　{4} down to

問７　When Ayano came to my house, [ 14 ] happened that nobody was at home.
{1} it　　{2} something　　{3} there　　{4} what

問８　We'll be able to get home on time as ( A ) as the roads are ( B ).
[ 15 ]
{1} A: far　B: blocked　　{2} A: far　B: clear
{3} A: long　B: blocked　　{4} A: long　B: clear

問９　I know you said you weren't going to the sports festival, but it is
an important event, so please ( A ) it a ( B ) thought. [ 16 ]
{1} A: give　B: first　　{2} A: give　B: second
{3} A: take　B: first　　{2} A: take　B: second

問10　I didn't recognize ( A ) of the guests ( B ) the two sitting in the
back now. [ 17 ]
{1} A: any　B: except for　　{2} A: any　B: rather than
{3} A: either　B: except for　　{4} A: either　B: rather than


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

問６　Our boss / is a hard worker, / but / can be difficult
/ to get [ 13 ].
私たちの上司は / ハードワーカーです / しかし / 難しいかも知れません
/ [ 13 ]するのは

{1} along with　　{2} around to　　{3} away with　　{4} down to

「上司は働き者ですが、[ 13 ]は難しい」的な内容ですね。

今回の問題は「get＋選択肢」でそれぞれ熟語になります。
意味が合いそうなものを選ぶタイプの問題です。

１番から入れてみると・・・


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問６　私たちの上司は働き者ですが、うまくやっていくのが難しいかも知れません。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校地学「侵食」

高校地学「侵食」

◆問題

砕屑物が風や流水で運ばれたり、波や(�@)が岩石を削ったりして、地表の状態が変化する作用を(�A)という。
山間部で河川の(�A)によって形成される、横断面がＶ字型の地形を(�B)という。(�@)による(�A)では、横断面がＵ字型の(�C)が形成される。


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◆解答解説

�@氷河、�A侵食、�BＶ字谷、�CＵ字谷

砕屑物が風や流水で運ばれたり、波や氷河が岩石を削ったりして、地表の状態が変化する作用を侵食という。
山間部で河川の侵食によって形成される、横断面がＶ字型の地形をＶ字谷という。氷河による侵食では、横断面がＵ字型のＵ字谷が形成される。


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高校物理「波動」「波の干渉」節の数

高校物理「波動」「波の干渉」節の数

◆問題

水面上で１０ｃｍ離れた２点Ａ，Ｂから、波長２．０ｃｍ，振幅１．０ｃｍの波が同位相で送り出されているとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Ａから１３．５ｃｍ，点Ｂから９．５ｃｍ離れた点Ｐでの合成波の振幅を求めよ。

(2) 点Ａから１０．５ｃｍ，点Ｂから７．５ｃｍ離れた点Ｑでの合成波の振幅を求めよ。

(3) 線分ＡＢ上で、節はいくつできるか求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

２つの波の重ね合わせについては、(1) 点Ａから１３．５ｃｍ，点Ｂから９．５ｃｍ離れた点Ｐ、(2) 点Ａから１０．５ｃｍ，点Ｂから７．５ｃｍ離れた点Ｑの解説をご覧ください。

「節」とは２つの波が重なりあって、全く振動しない点のことです。
逆に強め合って、振幅が２倍になる点のことを「腹」といいます。
２つの波が重なり合うと、より大きく振動するところ(腹)と、全く振動しないところ(節)が交互に現れます。

ＡＢ間に点Ｒを定め、ＡＲ＝ｘｃｍとすると、ＢＲ＝１０−ｘとなります。

ＡＲとＢＲの差は、単純に引き算をして、|ＢＲ−ＡＲ|＝|１０−ｘ−ｘ|＝|１０−２ｘ|ｃｍです。
これが弱め合う条件に当てはまるときを考えます。

今回の問題では波長は２．０ｃｍなので、波長の奇数倍は１．０ｃｍ，３．０ｃｍ，５．０ｃｍ，・・・ですね。
それぞれの場合の値を求めてみると、

|１０−２ｘ|＝１．０
１０−２ｘ≧０のとき、１０−２ｘ＝１．０よりｘ＝４．５
１０−２ｘ＜０のとき、−１０＋２ｘ＝１．０よりｘ＝５．５

同様に、３．０ｃｍのとき、ｘ＝６．５，３．５
５．０ｃｍのとき、ｘ＝７．５，２．５
７．０ｃｍのとき、ｘ＝８．５，１．５
９．０ｃｍのとき、ｘ＝９．５，０．５

これ以上いくと、ｘの値は１０より大きいかマイナスになってしまうので、ここでおしまいです。

ということで、０．５ｃｍ〜９．５ｃｍまで１．０ｃｍ刻みで並んでいるので、合計１０個の節があることがわかりました。


この問題の最初に戻る


◆関連問題
気柱の共鳴、ヤングの実験、回折格子


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高校物理「波動」「波の干渉」点Ａから１０．５ｃｍ，点Ｂから７．５ｃｍ

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◆問題

水面上で１０ｃｍ離れた２点Ａ，Ｂから、波長２．０ｃｍ，振幅１．０ｃｍの波が同位相で送り出されているとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Ａから１３．５ｃｍ，点Ｂから９．５ｃｍ離れた点Ｐでの合成波の振幅を求めよ。

(2) 点Ａから１０．５ｃｍ，点Ｂから７．５ｃｍ離れた点Ｑでの合成波の振幅を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

２つの波の重ね合わせについて考える問題です。

同位相の波が重ね合わさるとき、２つの波の波源からの距離の差が

・半波長の偶数倍すなわち波長の整数倍の点では強め合う
・半波長の奇数倍の点では弱め合う

ということができます。

１波長ごとに同じ振動の仕方が繰り返されるので、波長と同じだけずれていればぴったり重なる。
半波長ずれれば、振動の仕方がちょうど上下対称になるので、打ち消し合う。

と考えられます。

今回の問題では、「点Ａから１０．５ｃｍ」「点Ｂから７．５ｃｍ」なので、その差は

１０．５−７．５＝３．０ｃｍ

波長は２．０ｃｍなので、３．０÷２．０＝１．５つまり、波長の１．５倍です。
半波長の奇数倍なので、弱め合うことがわかります。

ちょうどぴったり山と谷、谷と山が重なり、打ち消し合うので、求める振幅は

０ｃｍ

つまり、点Ｑでは振動しないのですね！
波が重なり合うと、より大きく振動するところ(腹)と、全く振動しないところ(節)が交互に現れるのです。


次の問題→節の個数


◆関連問題
気柱の共鳴、ヤングの実験、回折格子


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学２Ｂ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[1]を解説します。


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■　問題

2019年センター試験数２Ｂより

第１問

[1] 関数ｆ(θ)＝３(ｓｉｎθ)^2＋４ｓｉｎθｃｏｓθ−(ｃｏｓθ)^2を考える。

(1) ｆ(０)＝[アイ]，ｆ(π／３)＝[ウ]＋√[エ]である。

(2) ２倍角の公式を用いて計算すると、(ｃｏｓθ)^2＝(ｃｏｓ２θ＋[オ])／[カ]
となる。さらに、ｓｉｎ２θ，ｃｏｓ２θを用いてｆ(θ)を表すと

　　ｆ(θ)＝[キ]ｓｉｎ２θ−[ク]ｃｏｓ２θ＋[ケ]……{1}

となる。

(3) θが０≦θ≦πの範囲を動くとき、関数ｆ(θ)のとり得る最大の整数の値ｍと
そのときのθの値を求めよう。
　三角関数の合成を用いると、{1}は

　　ｆ(θ)＝[コ]√[サ]ｓｉｎ(２θ−π／[シ])＋[ケ]

と変形できる。したがって、ｍ＝[ス]である。

　また、０≦θ≦πにおいて、ｆ(θ)＝[ス]となるθの値は、小さい順に
π／[セ]，π／[ソ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■　解説目次

　◆１　π＝１８０°
　◆２　ｆ(０)はθ＝０
　◆３　ｆ(π／３)はθ＝π／３

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　ｆ(０)はθ＝０

[1] 関数ｆ(θ)＝３(ｓｉｎθ)^2＋４ｓｉｎθｃｏｓθ−(ｃｏｓθ)^2を考える。

とあります。
慣れない人にはすごく難しそうに見えると思いますが、最初の方の設問はそれほど
複雑ではないことが多いです。今回の問題も最初はとても単純です。

「ｆ(０)＝[アイ]」ということで、まずはｆ(０)の値を聞いています。
θ＝０を代入したときの値ですね。
だからもちろん、θに０を代入すればＯＫです。やってみましょう！

ｆ(０)＝３(ｓｉｎ０)^2＋４ｓｉｎ０ｃｏｓ０−(ｃｏｓ０)^2
　　　＝３・０＋４・０・１−１^2　　←ｓｉｎ０＝０，ｃｏｓ０＝１
　　　＝−１

よって、[アイ]＝−１


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆３　ｆ(π／３)はθ＝π／３

次は「ｆ(π／３)＝[ウ]＋√[エ]」ですね。
◆２と同様に、θに代入してみましょう！

　ｆ(π／３)
＝３{ｓｉｎ(π／３)}^2＋４ｓｉｎ(π／３)ｃｏｓ(π／３)−{ｃｏｓ(π／３)}^2
＝・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」「受動態」They named...

書き換え英作文解答「疑問詞」「間接疑問文」「受動態」They named...


ここは「They named their baby John.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.108にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



They named their baby John. (彼らは自分達の赤ちゃんをJohnと名付けました)

1. 「誰が彼らの赤ちゃんをJohnと名付けましたか」となるように→主語を問う疑問文にする
Who named their baby John?


2. 「彼らは彼らの赤ちゃんを何と名付けましたか」となるように→Johnが問いの中心になる疑問文にする
What did they name their baby?


3. 「彼らが赤ちゃんを何と名付けたか知っていますか」となるように→２番に「知っていますか」を付け足して間接疑問文にする
Do you know what they named their baby?


4. ３番に答えて、「ええと、分かりません」
Well, I don't know.
など


5. 受動態に→their babyを主語にする。述語は「be動詞＋過去分詞」
Their baby was named John by them. (彼らの赤ちゃんは彼らによってJohnと名付けられました)
など


◆文法事項の説明
疑問詞を使った疑問文、間接疑問文、基本的な受け身の文

直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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高校物理「波動」「波の干渉」点Ａから１３．５ｃｍ，点Ｂから９．５ｃｍ

高校物理「波動」「波の干渉」点Ａから１３．５ｃｍ，点Ｂから９．５ｃｍ

◆問題

水面上で１０ｃｍ離れた２点Ａ，Ｂから、波長２．０ｃｍ，振幅１．０ｃｍの波が同位相で送り出されているとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Ａから１３．５ｃｍ，点Ｂから９．５ｃｍ離れた点Ｐでの合成波の振幅を求めよ。


★★　お知らせ　★★

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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

２つの波の重ね合わせについて考える問題です。

同位相の波が重ね合わさるとき、２つの波の波源からの距離の差が

・半波長の偶数倍すなわち波長の整数倍の点では強め合う
・半波長の奇数倍の点では弱め合う

ということができます。

１波長ごとに同じ振動の仕方が繰り返されるので、波長と同じだけずれていればぴったり重なる。
半波長ずれれば、振動の仕方がちょうど上下対称になるので、打ち消し合う。

と考えられます。

今回の問題では、「点Ａから１３．５ｃｍ」「点Ｂから９．５ｃｍ」なので、その差は

１３．５−９．５＝４．０ｃｍ

波長は２．０ｃｍなので、波長の２倍です。
整数倍なので強め合うことがわかります。

ちょうどぴったり山と山、谷と谷が重なり、振幅が２倍になるので、求める振幅は

１．０×２＝２．０ｃｍ


次の問題→Ａから１０．５ｃｍ，Ｂから７．５ｃｍのとき


◆関連問題
気柱の共鳴、ヤングの実験、回折格子


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高校数学「ベクトル」「平行条件」「垂直条件」

高校数学「ベクトル」「平行条件」「垂直条件」

ベクトルに関する図形の問題では、ベクトルの平行、垂直という条件を利用することが多いです。
「多い」というよりむしろ、「必ず使う」と言ってもいいです。

★ベクトルの平行条件

二つのベクトル→ａ，→ｂが平行のとき、定数ｋを用いて、

→ａ＝ｋ・→ｂまたは→ｂ＝ｋ・→ａ

という式が成り立ちます。
要するに「片方のベクトルをｋ倍すると、もう片方のベクトルと一致する」というわけです。

ちなみに、「３点が一直線上にある」ときは、その３点を使って２つのベクトルを作ると必ず平行になります。


★ベクトルの垂直条件

二つのベクトル→ａ，→ｂが垂直のとき、

→ａ・→ｂ＝０

という式が成り立ちます。

内積の式は→ａ・→ｂ＝|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθだから、θ＝９０°のときｃｏｓθ＝０より、内積がゼロになる。というわけです。


◆関連項目
ベクトルの内積


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本日配信のメルマガ。2020年センター英語第２問Ａ前半

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験英語第２問Ａを解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


本日配信分では、全文訳のコーナーを追加しました。以前からの読者様も引き続きよろしくお願いいたします。


■　問題

第２問
Ａ　次の問い(問１〜１０)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問１　Due to the rain, our performance in the game was [ 8 ] from perfect.
{1} apart　　{2} different　　{3} far　　{4} free

問２　Emergency doors can be found at [ 9 ] ends of this hallway.
{1} both　　{2} each　　{3} either　　{4} neither

問３　My plans for studying abroad depend on [ 10 ] I can get a scholarship.
{1} that　　{2} what　　{3} whether　　{4} which

問４　Noriko can speak Swahili and [ 11 ] can Marco.
{1} also　　{2} as　　{3} so　　{4} that

問５　To say you will go jogging every day is one thing, but to do is [ 12 ].
{1} another　　{2} one another　　{3} the other　　{4} the others


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、2021年１月に実施される新試験
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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能
です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に
合わせて授業を行います。

今からスタートすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、
まずは「[e-mail]」までご相談ください。

来年度のご予約も受付中です！

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■　解答・解説

問１　Due to the rain, / our performance / in the game
/ was [ 8 ] from perfect.
雨のせいで / 私たちのパフォーマンスは / そのゲームでの
/ 完璧から[ 8 ]だった

{1} apart　　{2} different　　{3} far　　{4} free

「雨のせいで、自分たちの出来は完璧からはほど遠かった」という内容だと推測
できると思います。

意味がわかれば、「was [ 8 ] from」の部分で「〜からほど遠い」という意味を…


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問１　雨のせいで、その試合での私たちのパフォーマンスは完璧にはほど遠かった。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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