2020年10月13日

高校数学(用語)「ベクトルの内積」

高校数学(用語)「ベクトルの内積」

★内積(inner product)

ベクトルのかけ算のこと。

→a・→b=|→a||→b|cosθ

で表される。

この内積の公式は、片方のベクトルをもう片方のベクトルと同じ直線上に投影して、かけ算をした形の式になっています。
「内積=それぞれの絶対値の積×コサイン」というイメージです。
ここから、内積とそれぞれの絶対値がわかっていれば、コサインの値がわかり、2つのベクトルのなす角もわかる。という使い方をすることもできます。

ちなみに、内積を求めるにはコサインをかけるので、θ=90°つまり直角のときは、内積の値がゼロになります。

このことから、→a・→b=0はベクトルの垂直条件である。ということもできます。


◆関連項目
ベクトルの絶対値,ベクトルの垂直条件、ベクトルの平行条件


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ラベル:数学
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高校物理「波動」「正弦波の式」y=0.5・sin2π(t/2−x/6)

高校物理「波動」「正弦波の式」y=0.5・sin2π(t/2−x/6)

◆問題

位置x[m]における媒質の変位y[m]が、y=0.5・sin2π(t/2−x/6)で表される波がある。
この波の、振幅A、周期T、波長λ、波の速さvをそれぞれ求めよ。


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

正弦波の式y=Asin2π(t/T−x/λ)は、y=A・sin2π(t/T−x/λ)で表されます。
(これは原点における媒質の変位y=Asinωtから導くことができます)

今回の問題は、ちょうど都合良く(?)この正弦波の式と同じ形で与えられているので、A,T,λは、それぞれの文字の値を読み取ればOKですね!

A=0.5,T=2,λ=6

さらに、v=fλ=λ/Tに代入すれば、vも求めることができます。

v=6/2=3

ということで、振幅A=0.5m,周期T=2s,波長λ=6m,波の速さv=3m/s


◆関連問題
10Hz,20m/sのとき


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高校数学「微分」「極値」y=x^3−12x−1

高校数学「微分」「極値」y=x^3−12x−1

■ 問題

関数y=x^3−12x−1の極値を求めよ。


解答解説はこのページ下


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■ 解答解説

極値ではy'=0となるので、まずはy'の式を求めます。

y'=3x^2−12

これを=0で解きます。

 3x^2−12=0
   x^2−4=0
(x+2)(x−2)=0

よって、x=±2

つまり、x=2,−2のときが極値になります。

x=2のとき、y=2^3−12×2−1=8−24−1=−17
x=−2のとき、y=(−2)^3−12×(−2)−1=−8+24−1=15

よって、x=2のとき極小値−17,x=−2のとき極大値15


◆関連問題
y=x^3−3xの極値f(x)=x^3−3a^2・x


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第4問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第4問

(1) 不定方程式

  49x−23y=1

の解となる自然数x,yの中で、xの値が最小のものは

  x=[ア],y=[イウ]

であり、すべての整数解は、kを整数として

  x=[エオ]k+[ア],y=[カキ]+[イウ]

と表せる。

(2) 49の倍数である自然数Aと23の倍数である自然数Bの組(A,B)を考える。
AとBの差の絶対値が1となる組(A,B)の中で、Aが最小になるのは

  (A,B)=(49×[ク],23×[ケコ])

である。また、AとBの差の絶対値が2となる組(A,B)の中で、Aが最小になる
のは

  (A,B)=(49×[サ],23×[シス])

である。

(3) 連続する三つの自然数a,a+1,a+2を考える。

  aとa+1の最大公約数は1
  a+1とa+2の最大公約数は1
  aとa+2の最大公約数は1または[セ]

である。
 また、次の条件がすべての自然数aで成り立つような自然数mのうち、最大の
ものはm=[ソ]である。

  条件:a(a+1)(a+2)はmの倍数である。

(4) 6762を素因数分解すると

  6762=2×[タ]×7^[チ]×[ツテ]

である。
 bをb(b+1)(b+2)が6762の倍数となる最小の自然数とする。
このとき、b,b+1,b+2のいずれかは7^[チ]の倍数であり、また、
b,b+1,b+2のいずれかは[ツテ]の倍数である。したがって、
b=[トナニ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 特殊解はひたすら代入でもOK!

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 特殊解はひたすら代入でもOK!

では今回の問題です。

今回はまず最初に不定方程式の解を尋ねる問題が出題されました。

「49x−23y=1の解となる自然数x,yの中で、xの値が最小のもの」

を聞いていますね。

このような特定の解のことを「特殊解」と呼びます。
特殊解の求め方の一つは、「とにかくいろいろ代入してみる」です!(笑)

もちろん、ただ単に闇雲に代入してもなかなか解決しません。
まずここでは、闇雲にやるよりは少しだけ効率的に探す方法でやってみたいと
思います。

それは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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高校数学(用語)「位置ベクトル」

高校数学(用語)「位置ベクトル」

★位置ベクトル(position vector)

原点を始点としたベクトルのことで、座標をベクトルの形で表したもの。

例えば座標平面上の(2,1)という点Aは、原点Oから横に2,縦に1進んだ点なので、原点を始点とするベクトルOAの成分表示は(2,1)となります。
位置(=座標)をベクトルで表すと、例えば内分や外分を求めるときに、座標ならx座標,y座標を別々に計算しなければいけませんが、ベクトルならそれらをひとまとめに計算することができるので、簡便に計算したり表したりすることができます。

今まで「図形と方程式」の単元などで登場した公式は、基本的に全て位置ベクトルでも成り立つので、ベクトルをしっかりマスターした人はベクトルの考え方で解き直してみるのも良い練習になると思います。


◆関連問題
1:2に内分t:1−tとおくとき三角形内部の点


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ラベル:数学
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中学英語「不定詞まとめ」

中学英語「不定詞まとめ」

to不定詞(to-infinitive)とは「to do」の形で「〜すること」「〜するための」「〜するために」などの意味を表す準動詞です。

中学レベルのto不定詞に関する様々な項目をこのページにまとめました。
解説・問題は随時追加していきます。


高校レベルの不定詞はこちら


◆解説
不定詞の名詞的用法
不定詞の形容詞的用法
不定詞の副詞的用法
want to do
too 〜 to do
It is 〜 for/of 人 to do.

◆問題
I hope (to stay / staying) here forever.
I finished (to read / reading) this book last night.
He will ( hear / excited / be / that / to ).
They used washi to ( needed / make / they / in / things ) their life.
I'm ( that / to / happy / you / are / hear ) in good health.
I came here. I wanted to watch the game.


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ラベル:英語
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高校地学「地震波」「大森公式」

高校地学「地震波」「大森公式」

◆問題

地球内部を伝わる地震波には(@)と(A)がある。(@)は最初に到達し、細かい揺れの初期微動として観測される。(A)は2番目に到達し、大きな揺れの主要動として観測される。観測点に(@)が到達してから(A)が到達するまでの時間を(B)という。震源の浅い地震では、観測点から震源までの距離Dと(B)tは比例し、D=ktの式で表される。この式を(C)という。


★★ お知らせ ★★

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◆解答解説

@P波,AS波,B初期微動継続時間,C大森公式

地球内部を伝わる地震波にはP波S波がある。P波は最初に到達し、細かい揺れの初期微動として観測される。S波は2番目に到達し、大きな揺れの主要動として観測される。観測点にP波が到達してからS波が到達するまでの時間を初期微動継続時間という。震源の浅い地震では、観測点から震源までの距離Dと初期微動継続時間tは比例し、D=ktの式で表される。この式を大森公式という。


アマゾンで大森公式を検索してみたら、アイドルの写真がズラリ。なんでかな〜と思ったら「大森美優」さんの「公式生写真」で「大森公式」ですね(笑)


関連問題
震度とマグニチュード地震の発生と断層


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2020年10月12日

中学英語「不定詞」「副詞的用法」

中学英語「不定詞」「副詞的用法」

不定詞は「to+動詞の原形」の形で表されます。
名詞的用法」「形容詞的用法」「副詞的用法」に分類することができます。

副詞的用法は、副詞のはたらきをするので、主に「〜するために」という意味になり、修飾語になります。
他の訳し方をするべき場合でも「〜するために」と訳することができる場合も多いので、副詞的用法としてまず最初は「〜するために」を覚えるとよいと思います。

◆例文
やり直しの中学英語を完成させる本P.101より

I returned home to enjoy the day off. (休日を楽しむために帰宅しました)
「to enjoy」が「楽しむために」という意味で、「returned」を修飾しています。

I'm sorry to ask you so many questions. (いろいろ聞いて申し訳ないです)
「to ask」は「質問するために」→「聞いて」という意味で、「sorry」を修飾しています。
このように、「〜するために」では訳しにくい場合は「〜して」と訳す場合もあります。


◆例題
They used washi to ( needed / make / they / in / things ) their life.
He will ( hear / excited / be / that / to ).

◆関連項目
中学英語の不定詞まとめ不定詞の名詞的用法不定詞の形容詞的用法、too 〜 to do


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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2015年センター英語第5問

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第5問を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第5問 次の文章は、Annaの父親が担任の岡本先生に宛てて送ったメールと、
岡本先生からの返信である。これらを読み、下の問い(問1〜5)の[ 42 ]〜
[ 46 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選べ。

From: Jeff Whitmore
To: Kenji Okamoto
Date: January 10, 2015
Subject: Request for advice
----

Dear Mr. Okamoto,

My name is Jeff Whitmore, and my daughter, Anna, is one of your students.
As you know, we just moved back to Japan six months ago after living in
Chicago for three years. Although she had attended schools in Japan before
we went to Chicago, it's Anna's first year at a Japanese junior high
school. My wife and I are a little worried about her, and we're hoping
that it would be okay to ask you for advice.
She's getting good grades, and likes her classes and teachers. In
particular, she [has a penchant for] numbers and loves her math class.
She often talks about your fun English class, too. However, after almost
half a year, it doesn't seem like she's made any friends. Last week, she
said that she usually reads by herself during breaks between classes while
other girls are hanging out and chatting. Anna also mentioned that she
walks to school alone every day. This is very different from how she was
in the US.
I understand that it can take time to make friends at a new school, but
I still have concerns that she may be a bit isolated. I think it would be
better for her to develop a group of good friends as soon as possible.
Even just one close friend would be a good first step. I've never
contacted one of my daughter's homeroom teachers before and hope that I'm
not bothering you. I just thought that you might know more about her life
at school. If you have any ideas about how she can make more personal
connections, I would be happy to hear them.

Sincerely,
Jeff Whitmore


------
From: Kenji Okamoto
To: Jeff Whitmore
Date: January 11, 2015
Subject: Re: Request for advice
------

Dear Mr. Whitmore,

It's always nice to hear from a parent of one of my students, and I'll
be happy to help you if I can. I've talked with Anna one-on-one on several
occasions and find her to be a delightful person who is confident and
friendly. Actually, I'm surprised to hear about your concerns as she seems
to get along well with other students in the class. Probably, she'll soon
form close friendships, but I do have a few ideas for you to consider that
may help her do this.
First, our school has many different clubs that offer good environments
for developing friendships. I know that she enjoys music, so perhaps she
would like to join the chorus. If she prefers sports, we have a volleyball
club, a soccer club, and even a karate club. Also, I'm currently
organizing a new English club. We will meet once a week to talk and to
enjoy music and movies in English. If Anna joins or even takes a
leadership role, she can connect with other students who have a shared
interest -- English. I know of one Japanese student from another class who
has spent time in New Zealand and is planning to participate. They may
find a lot in common.
Another approach is to create social situations where she can be the
center of attention. Anna told me you often had barbecue parties in your
garden in the US. If it's possible, you could have an American-style
barbecue party and invite some of the students in her class. I'm sure it
would be an exciting experience for them. Possibly, Anna would be more
herself at home and they would get to know her better.
From my experience, I honestly think you have nothing to worry about and
feel confident she will establish friendships sooner or later on her own.
But, if you feel that any of my ideas will help, please let me know, and
we can consider the next step.

Best regards,
Kenji Okamoto


問1 What was Anna probably like at her school in Chicago? [ 42 ]
{1} She liked to be alone in the classroom.
{2} She showed off her Japanese ability.
{3} She spent a lot of time with friends.
{4} She was jealous of the other students.

問2 The phrase [has a penchant for] in the second paragraph of Mr.
Whitmore's email is closest in meaning to [ 43 ].
{1} is collecting
{2} is exchanging
{3} is fond of
{4} is unsure about

問3 Which of the following statements is true according to the
information in the email messages? [ 44 ]
{1} Anna does not talk about her school life with her parents at home.
{2} Anna prefers her Japanese language class to her English class.
{3} Mr. Whitmore is concerned about Anna's academic performance.
{4} This is the first email message Mr. Whitmore has sent Mr. Okamoto.

問4 Unlike Mr. Whitmore, Mr. Okamoto thinks that Anna [ 45 ].
{1} is isolated from other students in her class.
{2} spends a lot of time reading in school
{3} will have trouble getting good grades
{4} will make friends without any special help

問5 Which of the following is NOT one of Mr. Okamoto's suggestions for
Mr. Whitmore? [ 46 ]
{1} Have Anna join a sports or music club.
{2} Invite Anna's classmates to an event.
{3} Let Anna participate in the English club.
{4} Take Anna on a trip to New Zealand.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、2021年1月に実施される新試験
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来年度のご予約も受付中です!

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■ 解答・解説

2015年第5問は、生徒の親と生徒の担任とのメールのやりとりが題材となって
いました。文章がちょっと長めなので、逐語訳よりも、内容を素早く正確に
捉えることが重要になってきます。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

では、まず問1から。

問1 What was Anna probably like at her school in Chicago? [ 42 ]
シカゴの学校でAnnaは恐らく何のようでしたか?
→シカゴではAnnaは学校ではどんな様子でしたか?

選択肢は・・・

{1} She liked to be alone in the classroom.
彼女は教室で一人でいるのが好きだった。

{2} She showed off her Japanese ability.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

Okamoto先生へ

 私の名前はJeff Whitmoreで、娘はあなたのクラスの生徒のAnnaです。ご存知の
ように、私達はシカゴで3年住んだ後、6ヶ月前に日本に戻ってきたばかりです。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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中学英語「不定詞」「形容詞的用法」

中学英語「不定詞」「形容詞的用法」

不定詞は「to+動詞の原形」の形で表されます。
名詞的用法」「形容詞的用法」「副詞的用法」に分類することができます。

形容詞的用法は、形容詞のはたらきをするので、主に「〜するための」という意味になります。
他の訳し方をするべき場合でも「〜するための」と訳することができる場合も多いので、形容詞的用法としてまず最初は「〜するための」を覚えるとよいと思います。


◆例題
She wants [ go / someone / to ] shopping for her.
There are [ visit / to / places / a lot of ] in Hokkaido.

◆関連項目
中学英語の不定詞まとめ不定詞の名詞的用法不定詞の副詞的用法


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書き換え英作文問題「助動詞」「最上級」「too 〜 to do」World peace is...

書き換え英作文問題「助動詞」「最上級」「too 〜 to do」


指示に従って書き換えよ。
World peace is very important.

1. 「世界平和はとても重要に違いない」となるように

─────────────────────────────────────── 
2. 「世界平和は最も重要です」となるように

─────────────────────────────────────── 
3. 「世界平和は他の何よりも重要です」となるように

─────────────────────────────────────── 
4. 「私は世界平和はとても重要だと思います」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. 「世界平和はあまりに重要なので無視できない」となるように

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


◆文法事項の説明
助動詞最上級中学英語の不定詞too 〜 to do


今回の問題は、次の書籍のP.107にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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2020年10月11日

高校地学「震度とマグニチュード」

高校地学「震度とマグニチュード」

◆問題

(@)の強さを表す数値を震度といい、日本では気象庁が10段階の階級を定めている。普通は震源に近いほど震度は大きい。また、地震によって放出される(A)の大きさを表す値をマグニチュードという。マグニチュードが2大きくなるとエネルギーは(B)倍になる。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

@地震動,Aエネルギー,B1000

地震動の強さを表す数値を震度といい、日本では気象庁が10段階の階級を定めている。普通は震源に近いほど震度は大きい。また、地震によって放出されるエネルギーの大きさを表す値をマグニチュードという。マグニチュードが2大きくなるとエネルギーは1000倍になる。


関連問題
地震の発生と断層プレートの分布と運動火山の分布


江間淳の書籍はこちら
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2020年10月10日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第4問B

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。
B 次のページのキャンプ場に関するウェブサイトを読み、次の問い(問1〜3)の
[ 39 ]〜[ 41 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから
一つずつ選べ。

問1 A man who likes water activities is looking at the website.
Which are the campgrounds he is most likely to be interested in? [ 39 ]
{1} Apricot and Maple Campgrounds
{2} Maple and Orange Campgrounds
{3} Orange and Stonehill Campgrounds
{4} Stonehill and Apricot Campgrounds

問2 Two people are making plans to stay in Green National Park for nine
nights. They want to enjoy nature, but they need a power supply to use
their computers. How much will they have to pay per night for the site
they are likely to choose? [ 40 ]
{1} $20
{2} $24
{3} $32
{4} $96

問3 A family of four is planning a four-day camping with their dog.
Their budget for a camp site is under 100 dollars for three nights.
Their main interests for the trip are barbecuing and bicycle riding in
the national park. Which campground is this family most likely to choose?
[ 41 ]
{1} Apricot  {2} Maple  {3} Orange  {4} Stonehill


[Green National Park Campground Guide]
The campgrounds in Green National Park are open from April 1 to November 30.

[Apricot Campground]
Walking trails from this campground lead you to the top of Green Mountain.
Enjoy the fantastic view from the top. You can also enjoy cycling on the
bike trails in the woods.

[Maple Campground]
Maple Campground has direct access to Green River. Have fun doing such
activities as fishing, boating, and swimming. You can also enjoy a
campfire by the river.

[Orange Campground]
This campground is on Orange Lake, and offers a comfortable outdoor
experience. Water skiing is popular on the lake. Other activities include
fishing, swimming, and bird-watching.

[Stonehill Campground]
A pine tree forest surrounds Stonehill Campground. The giant pine trees
are impressive. You can see a lot of wild animals while riding a bicycle
or hiking through the forest.


Campground Information

-------------------------------------------------------------------------------
|  Camp-  | Site Type | Site | Max. | Max. |      |       |
|  ground |(available | Rate/ | People | Stay | Facilities | Restrictions |
|      | spaces) | night |    |    |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------
| Apricot | Tents(15) | $20 |  4  |  15  |  [BG]   |   −−   |
|      |      |    |    | nights |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------
|  Maple  | Tents(20) | $24 |  5  |  12  | [BG] [PG] |   −−   |
|      |      |    |    | nights |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------
| Orange  | Deluxe  | $96 |  7  |  7  | [K] [E]  |  No pets  |
|      | Cabins(5) |    |    |    |  [HS]  |       |
-------------------------------------------------------------------------------
| Stonehill | Standard | $32 |  6  |  14  | [E] [HS] | No fireworks |
|      | Cabins(10)|    |    |    |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------

Site rate=Rate per site (up to the maximum number of people); Max.=Maximum
[K]Kitchen, [E]Electricity, [BG]Barbecue Grill, [HS]Hot Shower,
[PG]Playground


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
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合わせて授業を行います。

今からスタートすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、
まずは「j@a-ema.com」までご相談ください。

来年度のご予約も受付中です!

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■ 解答・解説

2015年第4問Bは、キャンプ場の利用案内チラシを見て答える問題でした。
必要な情報を素早く読み取って答えられるようにしたいですね!

まずは設問の意味を確認しましょう。

問1 A man who likes water activities is looking at the website.
Which are the campgrounds he is most likely to be interested in? [ 39 ]
問1 water activitiesが好きな人が、そのサイトを見ています。
彼が最も興味を持ちそうなキャンプ場はどれですか?[ 39 ]

"water activities"を直訳すれば「水活動」ですね(笑)
つまり・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

[Green National Parkキャンプ場ガイド]
Green National Park内のキャンプ場は4月1日から11月30日までオープンして
います。

[Apricot Campground]
このキャンプ場からのwalking trailsは、Green山の頂上まで続いています。頂上
からの素晴らしい眺めを楽しんでください。森の中のbike trailsのサイクリング…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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2020年10月09日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第3問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第3問

 赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が
入っている。
 最初に、さいころ1個を投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。ここまでの操作を1回目の操作とする。2回目と3回目の操作では、
直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。

(1) 1回目の操作で、赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ア]/[イ]であり、
白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ウ]/[エ]である。

(2) 2回目の操作が白い袋で行われる確率は[オ]/[カキ]である。

(3) 1回目の操作で白球を取り出す確率をpで表すと、2回目の操作で白球が
取り出される確率は([ク]/[ケ])p+1/3と表される。

よって、2回目の操作で白球が取り出される確率は[コサ]/[シスセ]である。

 同様に考えると、3回目の操作で白球が取り出される確率は[ソタチ]/[ツテト]
である。

(4) 2回目の操作で取り出した球が白球であったとき、その球を取り出した袋の
色が白である条件付き確率は[ナニ]/[ヌネ]である。

 また、3回目の操作で取り出した球が白球であったとき、はじめて白球が取り
出されたのが3回目の操作である条件付き確率は[ノハ]/[ヒフヘ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
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1クラス4人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
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東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります!

興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 内容をよく把握して

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 内容をよく把握して

場合の数・確率の問題では、問題の設定を理解してから取り組むことが必要です。
内容がわからずに適当に数字を組み合わせても、まず当たりません。
逆に、内容がわかれば、とんでもなく簡単な場合もあります(笑)

今回の問題も、序盤は中学レベルと言っても良いくらいですね!
まずは内容をしっかり確認しましょう!


「赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が
入っている」

そうです。赤い袋と白い袋があり、それぞれ赤と白の球が入っているようですね。


「最初に、さいころ1個を投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す」


という操作をするようです。
さらに、「ここまでの操作を1回目の操作とする」と言っています。

次に…


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「波動」振動数を2倍にしたときの速さ,波長

高校物理「波動」振動数を2倍にしたときの速さ,波長

◆問題

波源を振幅0.10m,振動数10Hzの単振動をさせると、x軸の正の向きに速さ20m/sで伝わる正弦波が生じた。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 波の波長を求めよ。

(2) 波源の振幅を2倍にしたときの、速さと波長を求めよ。

(3) 波源の振動数を2倍にしたときの、速さと波長を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

波において振動数とは、波が1秒間に振動する回数を表します。

振動数が2倍になると、波と波の間隔が狭くなります。

波の数は増えますが、一つ一つの波が短くなるので、振動数が2倍になっても、波の速さは変わりません。

ひとつひとつの波が半分の長さになるので、波長は(1)のときの半分になります。

つまり、速さv=20m/s,波長λ=1.0m


この問題の最初に戻る


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2020年10月08日

高校地学「地震の発生と断層」

高校地学「地震の発生と断層」

◆問題

プレート運動や火山活動による力によって、地下の岩盤が破壊されると、断層が生じ、地震が発生する。最初に岩石が崩壊したところを(@)といい、(A)の直上の地表の点を(A)という。このとき生じた断層を(B)、(B)の一部が地表に現れたものを地震断層という。



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◆解答解説

@震源,A震央,B震源断層

プレート運動や火山活動による力によって、地下の岩盤が破壊されると、断層が生じ、地震が発生する。最初に岩石が崩壊したところを震源といい、震源の直上の地表の点を震央という。このとき生じた断層を震源断層震源断層の一部が地表に現れたものを地震断層という。


実物モデルを使うと、褶曲や断層を理解しやすいです。



関連問題
プレートの分布と運動火山の分布


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書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「疑問詞」My favorite sport...

書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「疑問詞」My favorite sport...


ここは「My favorite sport is basketball.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.105にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



My favorite sport is basketball. (私の大好きなスポーツはバスケットボールです)


1. 疑問文に→be動詞があるので、be動詞を文頭に、文尾に?
Is my favorite sport basketball? (私の大好きなスポーツはバスケットボールですか?)
など


2. 否定文に→be動詞があるので、be動詞の直後にnot
My favorite sport isn't basketball. (私の大好きなスポーツはバスケットボールではありません)
など


3. 「favorite」を使わずだいたい同じ内容に→「私はバスケットボールが大好きです」とすればよい
I love basketball.
など


4. 「あなたの大好きなスポーツは何ですか」となるように→「〜は何ですか?」なので「What is 〜?」で尋ねる
What is your favorite sport?
など


5. 下線部を問う疑問文に→「My」が問いの中心になるので、「誰の大好きなスポーツがバスケットボールですか?」とする
Whose favorite sport is basketball?


◆文法事項の説明
疑問文否定文疑問詞を使った疑問文

直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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高校物理「波動」振動数を2倍にしたときの速さ,波長

高校物理「波動」振動数を2倍にしたときの速さ,波長

◆問題

波源を振幅0.10m,振動数10Hzの単振動をさせると、x軸の正の向きに速さ20m/sで伝わる正弦波が生じた。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 波の波長を求めよ。

(2) 波源の振幅を2倍にしたときの、速さと波長を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

波において振幅とは、波の変位の最大値・最小値を表します。

振幅が2倍になると、波の山や谷が大きくなります。

振幅が変わっても、波の速さは変わりません。

速さが変わらないならば、波長も変わらない。ということで、速さも波長も(1)の場合と同じです。

つまり、速さv=20m/s,波長λ=2.0m


次の問題→振動数を2倍にしたときの速さと波長


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高校物理「波動」10Hz,20m/sのときの波長

高校物理「波動」10Hz,20m/sのときの波長

◆問題

波源を振幅0.10m,振動数10Hzの単振動をさせると、x軸の正の向きに速さ20m/sで伝わる正弦波が生じた。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 波の波長を求めよ。


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◆解説

波長とは、波が1回振動する間に進む距離です。

振動数10Hzは「1秒間に10回振動する」という意味で、速さ20m/sは「1秒間に20m進む」という意味だから、

1回振動する間にどれだけ進むかといえば、1秒間に進む距離の1/10ですね。

つまり、求める波長λ=20/10=2.0m


ちなみに、「速さv=振動数f×波長λ」に代入して計算しても、もちろんOKです!


次の問題→振幅を2倍にしたときの速さと波長


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2020年10月07日

高校数学「位置ベクトル」ABを1:4に外分

高校数学「位置ベクトル」ABを1:4に外分

■ 問題

2点A(→a),B(→b)を結ぶ線分ABを、1:4に外分する位置ベクトル→qを求めよ。


解答解説はこのページ下


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■ 解答解説

位置ベクトルとは、座標をベクトルの形で表したものです。

実質的に座標と同じなので、座標で扱った外分の公式を、位置ベクトルでもそのまま使うことができます。

まずは内分の公式が

→p=(n・→a+m・→b)/(m+n)

ですね。
この式のnの符号を変えたものが外分の公式です。つまり、

→q=(−n・→a+m・→b)/(m−n)

今回の問題では、ABを1:4に外分するので、

→q=(−4・→a+1・→b)/(1−4)
  =(−4・→a+→b)/(−3)
  =(4・→a−→b)/3

内分の場合と同様に、さらに変形して、

  =(4/3)→a−(1/3)→b

このように直すことも多いです。


◆関連問題
1:2に内分t:1−tとおくとき三角形内部の点


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ラベル:数学
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