2020年10月02日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}〜{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。

{0} 鋭角  {1} 直角  {2} 鈍角


 線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。

cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2019年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理
 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理

ではまず最初の設問を確認してみましょう!

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。

とあります。
3辺の長さが3,4,2の三角形を考えるようです。

まず、このときのcos∠BACの値を聞いています。

3辺がわかっていて、コサインを聞いているのだから・・・

そんなときは、余弦定理が使えますね!

★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

余弦定理は「2辺とその挟む角」と覚えると使いやすいと思います。

∠BACなので、その対辺はa=BCです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「2辺とその挟む角」です。つまり、

BC^2=AB^2+AC^2−2×AB×AC×cos∠BAC

これにそれぞれ値を代入して、

4^2=3^2+2^2−2×3×2×cos∠BAC
16=9+4−12cos∠BAC
12cos∠BAC=9+4−16
12cos∠BAC=−3
  cos∠BAC=−1/4

コサインの値がマイナスということは、90度より大きいので、∠BACは鈍角
ですね。

よって、[アイ]=−1,[ウ]=4,[エ]=2


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 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

cos∠BAC=−1/4がわかったので、sin∠BACもわかりますね。

コサインがわかっていて、サインを求めたいときは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「平面のベクトル」「内積」|→a|=2,|→b|=6,θ=45°

高校数学「平面のベクトル」「内積」|→a|=2,|→b|=6,θ=45°

■ 問題

|→a|=2,|→b|=6,→aと→bのなす角θ=45°のとき、内積→a・→bを求めよ。


解答解説はこのページ下


★★ お知らせ ★★

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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 解答解説

ベクトルの大きさがわかっているときのベクトルの内積

→a・→b=|→a||→b|cosθ

で表されます。

今回の問題では、|→a|=2,|→b|=6,θ=45°と与えられているので、代入して、

→a・→b=2×6×cos45°
    =12×1/√2
    =6√2


◆関連問題
ひし形と内積|→a|=√3,|→b|=2で、→aと→bのなす角が30°のとき


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posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理(用語)「角速度」

高校物理(用語)「角速度」

★角速度(angular velocity)

等速円運動において、一定時間に回転する角度のこと。
等速円運動における角速度は、単振動における角振動数に対応する。


周期Tと角速度ωの関係が、「T=2π/ω」であることは真っ先に覚えたほうが良いと思います。

一定時間に回転する角がωであることから、v=rω,a=rω^2などの公式も得られます。

身近な物体は長さの単位にはcmを使うことが多く、問題でも「半径10cmの円形をした板」などの条件が与えられる場合があるので、cmをmに直すのを忘れないように気をつけましょう!

F=maを用いて、力を求める。
→図形の性質を使って、力がはたらく面積を求める。
→「圧力=力÷面積」を計算する。

このような手順で圧力を求めることができます。


◆関連項目
等速円運動単振動運動方程式F=ma


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こんなヤツです
名前:江間淳
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