2020年10月04日

高校数学「平面のベクトル」「大きさの最小値」→a=(4,−3),→b=(−1,2),|→a+t・→b|

高校数学「平面のベクトル」「大きさの最小値」→a=(4,−3),→b=(−1,2),|→a+t・→b|

■ 問題

→a=(4,−3),→b=(−1,2),tは実数のとき、|→a+t・→b|の最小値とそのときのtの値を求めよ。


解答解説はこのページ下


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■ 解答解説

|→a+t・→b|について考えるので、まずは→a+t・→bを求めます。

→a=(4,−3),→b=(−1,2)なので、

→a+t・→b=(4,−3)+t(−1,2)
      =(4−t,−3+2t)

これの絶対値について考えるので、このベクトルの大きさを表します。

|→a+t・→b|=√{(4−t)^2+(−3+2t)^2}
       =√(16−8t+t^2+9−12t+4t^2)
       =√(5t^2−20t+25)

この式の値が最小になるのは、ルートの中身が最小になるときだから、2次関数の最小のときと同様に平方完成して、

 5t^2−20t+25
=5(t^2−4)+25
=5{(t−2)^2−4}+25
=5(t−2)^2−20+25
=5(t−2)^2+5

最小になるのはt=2で、|→a+t・→b|=√(5t^2−20t+25)だから、そのとき最小値は√5


◆関連問題
→a=(10,5),→b=(1,2)のとき


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理(用語)「周期」「振動数」

高校物理(用語)「周期」「振動数」

★周期(period)

等速円運動単振動、波において、1回回転または振動するのにかかる時間のこと。


★振動数(frequency)

単振動や波において、1秒間に振動する回数のこと。
等速円運動の回転数に対応する。


周期Tは「1回振動するのにかかる時間」で、振動数fは「1秒に振動する回数」だから、

T=1/f

という関係式が成り立つことを理解しておきましょう!
さらにこの式を変形すれば、

f=1/T

も得られます。


◆関連項目
等速円運動単振動角速度
、波


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