2020年10月06日

高校物理(用語)「向心力」

高校物理(用語)「向心力」

★向心力(centripetal force)

円運動において、回転の中心に向かう方向の力のこと。
物体の速度は接線方向であるのに対して、向心力(と加速度)は円の中心方向になる。

公式としては

F=mrω^2

です。
さらに、v=rωよりω=v/rで、これを代入すると、

F=mr(v/r)^2=m(v^2/r)

となります。


◆関連項目
等速円運動角速度単振動


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[2]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問
[2] 全国各地の気象台が観測した「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花日」や、
「モンシロチョウの初見日(初めて観測した日)」、「ツバメの初見日」などの日付
を気象庁が発表している。気象庁発表の日付は普通の月日形式であるが、この問題
では該当する年の1月1日を「1」とし、12月31日を「365」(うるう年の
場合は「366」)とする「年間通し日」に変更している。例えば、2月3日は、
1月31日の「31」に2月3日の3を加えた「34」となる。

(1) 図1は全国48地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
6年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

 図2はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。

 次の[ソ]、[タ]に当てはまるものを、図2の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。

 ・2013年のヒストグラムは[ソ]である。
 ・2017年のヒストグラムは[タ]である。

(図はここでは省略します)

(2) 図3と図4は、モンシロチョウとツバメの両方を観測している41地点に
おける、2017年の初見日の箱ひげ図と散布図である。散布図の点には重なった点が
2点ある。なお、散布図には原点を通り傾き1の直線(実線)、切片が−15および
15で傾きが1の2本の直線(破線)を付加している。

 次の[チ],[ツ]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 図3,図4から読み取れることとして[正しくないもの]は、[チ],[ツ]である。

{0} モンシロチョウの初見日の最小値はツバメの初見日の最小値と同じである。
{1} モンシロチョウの初見日の最大値はツバメの初見日の最大値より大きい。
{2} モンシロチョウの初見日の中央値はツバメの初見日の中央値より大きい。
{3} モンシロチョウの初見日の四分位範囲はツバメの初見日の四分位範囲の3倍
より小さい。
{4} モンシロチョウの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{5} ツバメの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{6} モンシロチョウとツバメの初見日が同じ所が少なくとも4地点ある。
{7} 同一地点でのモンシロチョウの初見日とツバメの初見日の差は15日以下
である。

(図はここでは省略します)
                                _
(3) 一般にn個の数値x1,x2,…,xnからなるデータXの平均値をx,分散を
s^2,標準偏差をsとする。各xiに対して、
      _
x'i=(xi−x)/s (i=1,2,…,n)

と変換したx'1,x'2,…,x'nをデータX'とする。ただし、n≧2,s>0と
する。

 次の[テ],[ト],[ナ]に当てはまるものを、下の{0}〜{8}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
         _    _      _
 ・Xの偏差x1−x,x2−x,…,xn−xの平均値は[テ]である。
 ・X'の平均値は[ト]である。
 ・X'の標準偏差は[ナ]である。

{0} 0  {1} 1  {2} −1  {3} xの平均  {4} s
{5} 1/s  {6} s^2  {7} 1/s^2  {8} xの平均/s

 図4で示されたモンシロチョウの初見日のデータMとツバメの初見日のデータT
について上の変換を行ったデータをそれぞれM',T'とるする。

 次の[ニ]に当てはまるものを、図5の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 変換後のモンシロチョウの初見日のデータM'と変換後のツバメの初見日のデータ
T'の散布図は、M'とT'の標準偏差の値を考慮すると[ニ]である。

(図はここでは省略します)


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2019年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 前置きの内容もよく読み取って
 ◆3 箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小

では、(1)の問題です。

(1) 図1は全国48地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
6年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

 図2はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。

(図はここでは省略します)

ということで、まずはソメイヨシノの開花日のヒストグラムと箱ひげ図の相関を
見る問題です。

ヒストグラムは中学でも習っている通りに、一定の間隔で区切られたデータの数を
棒グラフの形で表したものです。

箱ひげ図は、「箱」の部分が第1四分位数〜第3四分位数で、「ひげ」の部分が…


つづく


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ラベル:数学
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高校地学「海嶺・ホットスポット上の火山」

高校地学「海嶺・ホットスポット上の火山」

◆問題

海嶺では(@)質マグマが噴出している。海中で噴出したマグマによって(A)がつくられる。

ホットスポットでは、(@)質マグマが噴出していて、海洋プレート上に火山島をつくる。(B)が移動してもホットスポットは移動しない。


★★ お知らせ ★★

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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解答解説

@玄武岩,A枕状溶岩,Bプレート

海嶺では玄武岩質マグマが噴出している。海中で噴出したマグマによって枕状溶岩がつくられる。

ホットスポットでは、玄武岩質マグマが噴出していて、海洋プレート上に火山島をつくる。プレートが移動してもホットスポットは移動しない。


玄武岩は例えばこんなものです。



関連問題
火成岩の種類@火成岩の造岩鉱物マグマの性質と噴火様式

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高校数学「位置ベクトル」ABを1:2に内分

高校数学「位置ベクトル」ABを1:2に内分

■ 問題

2点A(→a),B(→b)を結ぶ線分ABを、1:2に内分するの位置ベクトル→pを求めよ。


解答解説はこのページ下


★★ お知らせ ★★

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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 解答解説

位置ベクトルとは、座標をベクトルの形で表したものです。

実質的に座標と同じなので、座標で扱った内分の公式を、位置ベクトルでもそのまま使うことができます。
つまり、

→p=(n・→a+m・→b)/(m+n)

ですね。

今回の問題では、ABを1:2に内分するので、

→p=(2・→a+1・→b)/(1+2)
  =(2・→a+→b)/3

これで終わりで特に問題ありませんが、さらにばらばらの分数に分けて、

  =(2/3)→a+(1/3)→b

このように直すことも多いです。


◆関連問題
1:4に外分、t:1−tとおくとき三角形内部の点


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こんなヤツです
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年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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