2020年10月07日

高校数学「位置ベクトル」ABを1:4に外分

高校数学「位置ベクトル」ABを1:4に外分

■ 問題

2点A(→a),B(→b)を結ぶ線分ABを、1:4に外分する位置ベクトル→qを求めよ。


解答解説はこのページ下


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■ 解答解説

位置ベクトルとは、座標をベクトルの形で表したものです。

実質的に座標と同じなので、座標で扱った外分の公式を、位置ベクトルでもそのまま使うことができます。

まずは内分の公式が

→p=(n・→a+m・→b)/(m+n)

ですね。
この式のnの符号を変えたものが外分の公式です。つまり、

→q=(−n・→a+m・→b)/(m−n)

今回の問題では、ABを1:4に外分するので、

→q=(−4・→a+1・→b)/(1−4)
  =(−4・→a+→b)/(−3)
  =(4・→a−→b)/3

内分の場合と同様に、さらに変形して、

  =(4/3)→a−(1/3)→b

このように直すことも多いです。


◆関連問題
1:2に内分t:1−tとおくとき三角形内部の点


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ラベル:数学
posted by えま at 22:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学(用語)「商の微分法」

高校数学(用語)「商の微分法」

★商の微分法(quotient rule)

「y=f(x)/g(x)」の形で表される関数を微分すると、

y'={f'(x)・g(x)−f(x)・g'(x)}/{g(x)}^2

という式が得られます。

これはy=f(x)・g(x)の微分、つまり積の微分法「y'=f'(x)・g(x)+f(x)・g'(x)」のg(x)を1/g(x)に置き換えただけです。

置き換えてみると、y'=f'(x)・1/g(x)+f(x)・{1/g(x)}'ですね。

{1/g(x)}'=−1/{g(x)}^2なので、y'=f'(x)・1/g(x)+f(x)・[−1/{g(x)}^2]となります。あとは通分すると、

y'={f'(x)・g(x)−f(x)・g'(x)}/{g(x)}^2

が得られる。というわけです。


◆関連項目
積の微分法


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ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第4問A

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。
A 次の文章はある説明文の一部である。この文章とグラフを読み、下の問い
(問1〜4)の[ 35 ]〜[ 38 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Social Networking Services(SNS), online services that allow users to
communicate with others, are used by a growing number of young people to
keep in touch with friends and family. However, this rise in the use of
SNS by young people has been accompanied by increasing anxiety among
parents and teachers. They are concerned about whether young users are
prepared for the risks that come with using SNS, including privacy issues
and unwelcome contact.
A 2011 survey asked Australian parents, students, and teachers about
their perceptions of the degree of risk when using SNS -- specifically,
whether they felt it to be "safe," "a little risky," "very risky," or
"risky but what everyone does." Figure 1 shows that over a quarter of
students chose "safe," in other words, that they felt SNS use was without
risk. In addition, 19.6% of students reported that, though they knew the
dangers, they still used SNS because that is "what everyone does." In
contrast with the students' responses, their parents and teachers were
more cautious about the risk associated with SNS use, with teachers
slightly more likely to see high risk.

http://www.a-ema.com/img/center2015eng4a1.png

Figure 1. Perceptions of SNS risk by parents, students, and teachers.

http://www.a-ema.com/img/center2015eng4a2.png

Figure 2. Perceptions of SNS risk by student year level.

Interestingly, not all students had the same perception of risk. Figure 2
shows a comparison between students by year -- "Year 7" refers to
first-year junior high school students and "Year 10" refers to first-year
high school students. While the percentage of students who responded that
SNS usage is "safe" was almost the same regardless of year, there was a
drop by year in the percentage of students who chose "a little risky,"
and a rise in those who chose "risky but what everyone does."
Furthermore, the study asked students about information security. It
found that students from years 7 to 10 were increasingly cautious about
privacy, becoming more careful by year about who could see their personal
information online. Because Year 7 students, in addition to being the
least cautious about information security, also tended to see SNS use as
either "safe" or only "a little risky," they were believed to be at the
greatest risk.
The study then examined whether adults were discussing SNS risks with
young people. However, the results here were not clear. While the study
found that over 91% of parents and 68% of teachers said they discuss SNS
issues with students, almost half of the students (46.1%) responded they
do not talk with their parents, and almost three-quarters of the students
(74.6%) responded that they do not talk with teachers. There are several
possible explanations for this gap.

(Melissa de Zwart 他(2011) Teenagers, Legal Risks & Social Networking
Sitesを参考に作成)

問1 In Figure1, which of the following do (A), (B), and (C) refer to?
[ 35 ]
{1} (A) Parents  (B) Students  (C) Teachers
{2} (A) Parents  (B) Teachers  (C) Students
{3} (A) Students  (B) Parents  (C) Teachers
{4} (A) Students  (B) Teachers  (C) Parents

問2 Which of the following is mentioned as one of the reasons that Year
7 students are thought to have the highest risk? [ 36 ]
{1} They are the least careful about security when using SNS.
{2} They are the least likely to think SNS is "safe."
{3} They are the most likely to think SNS is "very risky."
{4} They are the most likely to use SNS to contact friends.

問3 The main purpose of this passage is to [ 37 ].
{1} describe the various dangers of using SNS
{2} discuss differences in awareness of SNS risk
{3} explain why students are using SNS more
{4} suggest solutions for the problems with SNS

問4 What topic might follow the last paragraph? [ 38 ]
{1} Examples of the different risks students face in using SNS
{2} Reasons for the different responses from students and adults
{3} Trends in how students and adults use the Internet
{4} Ways to reduce the number of younger students using SNS


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、2021年1月に実施される新試験
「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。好評につき定員間近ですので、
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です。マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」
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今からスタートすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、
まずは「j@a-ema.com」までご相談ください。

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■ 解答・解説

2015年も第4問Aは、グラフとその説明の英文に関する問題でした。
最近のトレンドを反映して、SNSに関する話題となっています。

問1 In Figure1, which of the following do (A), (B), and (C) refer to?
[ 35 ]
問1 図1では、(A), (B)および(C)は、次のうちどれに当てはまりますか。[ 35 ]

{1} (A) Parents  (B) Students  (C) Teachers
{2} (A) Parents  (B) Teachers  (C) Students
{3} (A) Students  (B) Parents  (C) Teachers
{4} (A) Students  (B) Teachers  (C) Parents

図1は、親、生徒、教師によるリスクの認識についてのグラフです。
本文の第2段落に、これについての記述がありますね。

Figure 1 shows that over a quarter of students chose "safe," in other
words, that they felt SNS use was without risk.

などとあります。
1/4以上"safe"と答えているのは(A)なので・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 ソーシャルネットワークサービス(SNS)、他人とのコミュニケーションを可能に
するオンラインサービスは、ますます多くの若い人々が友達や家族と連絡を取り
続けるために使われています。しかしながら、若者によるこのSNSの利用の拡大…

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校地学「島弧−海溝系の火山」

高校地学「島弧−海溝系の火山」

◆問題

島弧−海溝系には、(@)質マグマによる火山が多く、様々な性質をもったマグマが噴出する。マグマができるためには、(A)プレートが一定の深さまで沈み込む必要があるため、火山は海溝から100〜300km(B)側でなければ発生しない。島弧−海溝系で、最も海溝に近い火山を連ねた線を(C)という。


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◆解答解説

@安山岩,A海洋,B大陸,C火山前線(火山フロント)

島弧−海溝系には、安山岩質マグマによる火山が多く、様々な性質をもったマグマが噴出する。マグマができるためには、海洋プレートが一定の深さまで沈み込む必要があるため、火山は海溝から100〜300km大陸側でなければ発生しない。島弧−海溝系で、最も海溝に近い火山を連ねた線を火山前線(火山フロント)という。


安山岩でグラスを作った人もいるそうですね!



関連問題
火成岩の種類@火成岩の造岩鉱物マグマの性質と噴火様式

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高校数学「2次方程式」x^2+ax+b=0の解が3,−2のとき

高校数学「2次方程式」x^2+ax+b=0の解が3,−2のとき

■ 問題

x^2+ax+b=0の解が3,−2のとき、a,bの値を求めよ。


解答解説はこのページ下


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■ 解答解説

方程式の解はxの値なので、「解が3,−2」ならば、x=3またはx=−2である。というわけです。

xの値がわかっているので、その値を代入することができますね。

x=3を代入すると、9+3a+b=0 ・・・@
x=−2を代入すると、4−2a+b=0 ・・・A

式ができたので、これらを連立して解けばOK!

@−Aより
9+3a+b−(4−2a+b)=0
9+3a+b−4+2a−b=0

同類項をまとめると、

5+5a=0
  5a=−5
   a=−1 ・・・B

Bを@に代入すると、

9−3+b=0
    b=−6

よって、a=−1,b=−6


◆関連問題
2次方程式x^2−8x+k=0の解の1つが4−√3であるとき


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posted by えま at 08:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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